人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：4 第2課時 玻爾理論對氫光譜的解釋 氫原子能級躍遷

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第2課時玻爾理論對氫光譜的解釋氫原子能級躍遷〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.能用玻爾理論解釋氫原子光譜．了解玻爾理論的不足之處和原因.2.進一步加深對玻爾理論的理解，會計算原子躍遷過程中吸收或放出光子的能量.3.知道使氫原子電離的方式并能進行有關(guān)計算．一、玻爾理論對氫光譜的解釋1．氫原子能級圖(如圖1所示)圖12．解釋巴耳末公式巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級躍遷之前和躍遷之后所處的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2.3．解釋氣體導(dǎo)電發(fā)光通常情況下，原子處于基態(tài)，非常穩(wěn)定，氣體放電管中的原子受到高速運動的電子的撞擊，有可能向上躍遷到激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地向能量較低的能級躍遷，放出光子，最終回到基態(tài)．4．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性原子從較高的能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于前后兩個能級之差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線．5．解釋不同原子具有不同的特征譜線不同的原子具有不同的結(jié)構(gòu)，能級各不相同，因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同．二、玻爾理論的局限性1．成功之處玻爾的原子理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功解釋了氫原子光譜的實驗規(guī)律．2．局限性保留了經(jīng)典粒子的觀念，仍然把電子的運動看作經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運動．3．電子云原子中的電子沒有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述某時刻電子在某個位置出現(xiàn)概率的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點表示時，這種圖像就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云．1．判斷下列說法的正誤．(1)處于基態(tài)的氫原子可以吸收11eV的光子而躍遷到能量較高的激發(fā)態(tài)．(×)(2)處于n＝2激發(fā)態(tài)的氫原子可以吸收11eV的光子而發(fā)生電離．(√)(3)處于低能級的原子只有吸收光子才能躍遷到激發(fā)態(tài)．(×)(4)玻爾的原子模型成功地引入了量子化觀念，是一種完美的原子結(jié)構(gòu)模型．(×)(5)玻爾的原子模型也具有局限性，因為它保留了過多的經(jīng)典粒子的觀念．(√)2.如圖2為氫原子的能級圖，則電子處在n＝4軌道上比處在n＝3軌道上離核的距離______(填“遠”或“近”)．當(dāng)大量氫原子處在n＝3的激發(fā)態(tài)時，由于躍遷所發(fā)射的譜線有______條．放出的光子的最大能量為________eV.圖2〖答案〗遠312.09一、玻爾理論對氫光譜的解釋1．氫原子能級圖(如圖3所示)圖32．能級躍遷：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達基態(tài)．所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2).3．光子的發(fā)射：原子由高能級向低能級躍遷時以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定．hν＝Em－En(Em、En是始末兩個能級且m>n)，能級差越大，發(fā)射光子的頻率就越高．4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定頻率的光子，原子吸收光子后會從較低能級向較高能級躍遷，吸收光子的能量仍滿足hν＝Em－En(m>n)．(多選)(2020·河北高二期中)我國自主研發(fā)的氫原子鐘現(xiàn)已運用于中國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中，它通過氫原子能級躍遷而產(chǎn)生的電磁波校準(zhǔn)時鐘．氫原子能級如圖4所示．下列說法正確的是()圖4A．用10eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子可以使處于基態(tài)的氫原子發(fā)生躍遷B．大量處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷時可輻射6種不同頻率的光子C．現(xiàn)用光子能量介于10～12.9eV范圍內(nèi)的光去照射一群處于基態(tài)的氫原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有3種D．E4躍遷到E2時產(chǎn)生的光子a與E5躍遷到E3時產(chǎn)生的光子b的能量之比為97∶255〖答案〗BC〖解析〗處于基態(tài)的氫原子，在照射光中吸收10.2eV的光子能量可以躍遷到n＝2能級，吸收－1.51eV－(－13.6)eV＝12.09eV的光子能量可以躍遷到n＝3能級，吸收－0.85eV－(－13.6)eV＝12.75eV的光子能量可以躍遷到4能級，可知照射光中有三種頻率的光子被吸收，故C正確，A錯誤；大量處于n能級激發(fā)態(tài)的氫原子能發(fā)出Ceq\o\al(2,n)種不同頻率的光子，則大量處于n＝4能級的氫原子向低能有躍遷時可輻射Ceq\o\al(2,4)＝6種不同頻率的光子，故B正確；E4躍遷到E2時產(chǎn)生的光子a的能量為2.55eV，E5躍遷到E3時產(chǎn)生的光子b的能量為0.97eV，光子a與光子b的能量之比為255∶97，故D錯誤．針對訓(xùn)練(多選)(2020·寧夏市長慶高中高二期中)如圖5所示，一群處于基態(tài)的氫原子吸收某種光子后，向外輻射ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，則()圖5A．被氫原子吸收的光子的能量為hν1B．被氫原子吸收的光子的能量為hν2C．ν2＝ν1＋ν3D．hν1＝hν2＋hν3〖答案〗AD〖解析〗處于激發(fā)態(tài)的氫原子并不穩(wěn)定，在能夠自發(fā)地向低能級躍遷并發(fā)射光子，其發(fā)射光子的種類為eq\f(nn－1,2)＝3種，解得n＝3，可知處于基態(tài)的氫原子吸收某種光子后，躍遷到n＝3的激發(fā)態(tài)．根據(jù)玻爾理論可知，被氫原子吸收的光子的能量為hν1，A正確，B錯誤；根據(jù)玻爾理論得知，氫原子從n＝3的激發(fā)態(tài)直接躍遷到基態(tài)時輻射的能量為hν1，從n＝3的激發(fā)態(tài)躍遷到n＝2的激發(fā)態(tài)輻射的能量為hν3，從n＝2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)輻射的能量為hν2，根據(jù)能級關(guān)系可知：E1＝E2＋E3，即hν1＝hν2＋hν3，則得ν1＝ν2＋ν3，故C錯誤，D正確．二、能級躍遷的幾種情況的對比1．自發(fā)躍遷與受激躍遷的比較(1)自發(fā)躍遷：①由高能級到低能級，由遠軌道到近軌道．②釋放能量，放出光子(發(fā)光)：hν＝E初－E末．③大量處于激發(fā)態(tài)為n能級的原子可能的光譜線條數(shù)：eq\f(nn－1,2).(2)受激躍遷：①由低能級到高能級，由近軌道到遠軌道．②吸收能量eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.光照射,b.實物粒子碰撞))2．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時能量有余，而激發(fā)到n＋1能級時能量不足，則可激發(fā)到n能級的問題．(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如，自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級的差值，就可使原子發(fā)生能級躍遷．3．一個氫原子躍遷和一群氫原子躍遷的區(qū)別(1)一個氫原子躍遷的情況分析圖6①確定氫原子所處的能級，畫出能級圖．②根據(jù)躍遷原理，畫出氫原子向低能級躍遷的可能情況示意圖．例如：一個氫原子最初處于n＝4激發(fā)態(tài)，它向低能級躍遷時，有4種可能情況，如圖6，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種．注意：上述四種情形中只能出現(xiàn)一種，不可能兩種或多種情形同時存在．(2)一群氫原子躍遷問題的計算①確定氫原子所處激發(fā)態(tài)的能級，畫出躍遷示意圖．②運用歸納法，根據(jù)數(shù)學(xué)公式N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)確定躍遷時輻射出幾種不同頻率的光子．③根據(jù)躍遷能量公式hν＝Em－En(m>n)分別計算出各種光子的頻率．(多選)氫原子的能級圖如圖7所示，欲使處于基態(tài)的氫原子躍遷，下列措施可行的是()圖7A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射C．用12.09eV的光子照射D．用12.75eV的光子照射〖答案〗ACD〖解析〗由玻爾理論的躍遷假設(shè)可知，氫原子在各能級間躍遷，只能吸收能量值剛好等于兩能級能量差的光子．由氫原子能級關(guān)系不難算出，10.2eV剛好為氫原子n＝1和n＝2的兩能級能量差，而11eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量差，因而氫原子能吸收前者被激發(fā)，而不能吸收后者，故A正確，B錯誤；同理可知C、D正確．三、電離1．電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現(xiàn)象．2．電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n＝∞時所需吸收的能量，其數(shù)值等于氫原子處于各定態(tài)時的能級值的絕對值．如基態(tài)氫原子的電離能是13.6eV，氫原子處于n＝2激發(fā)態(tài)時的電離能為3.4eV.3．氫原子吸收光子發(fā)生躍遷和電離的區(qū)別(1)氫原子吸收光子從低能級向高能級躍遷時，光子的能量必須等于兩能級的能級差，即hν＝Em－En(m>n)．(2)氫原子吸收光子發(fā)生電離時，光子的能量大于或等于氫原子的電離能就可以．如基態(tài)氫原子的電離能為13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離，只不過入射光子的能量越大，氫原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大．(多選)(2020·懷仁市第一中學(xué)高二月考)如圖8所示為氫原子的能級圖．用光子能量為13.06eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子，下列說法正確的是()圖8A．氫原子從n＝4的能級向n＝3的能級躍遷時輻射光的波長最短B．輻射光中，光子能量為0.31eV的光波長最長C．用此光子照射基態(tài)的氫原子，能夠使其電離D．用光子能量為14.2eV的光照射基態(tài)的氫原子，能夠使其電離〖答案〗BD〖解析〗因為－13.6eV＋13.06eV＝－0.54eV，知氫原子可躍遷到第5能級，此光子不能使基態(tài)的氫原子電離，從n＝5能級躍遷到n＝1能級輻射的光子能量最大，波長最短，從n＝5能級躍遷到n＝4能級輻射的光子能量為0.31eV，波長最長，選項A、C錯誤，B正確；用光子能量為14.2eV的光照射基態(tài)的氫原子，能夠使其電離，選項D正確．1.(能級躍遷)(2019·全國卷Ⅰ)氫原子能級示意圖如圖9所示．光子能量在1.63eV～3.10eV的光為可見光．要使處于基態(tài)(n＝1)的氫原子被激發(fā)后可輻射出可見光光子，最少應(yīng)給氫原子提供的能量為()圖9A．12.09eVB．10.20eVC．1.89eVD．1.51eV〖答案〗A〖解析〗因為可見光光子的能量范圍是1.63eV～3.10eV，所以處于基態(tài)的氫原子至少要被激發(fā)到n＝3能級，要給氫原子提供的能量最少為E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09eV，故選項A正確．2．(能級躍遷)(多選)(2020·山東師范大學(xué)附中月考)氫原子光譜如圖10甲所示，圖中給出了譜線對應(yīng)的波長，玻爾的氫原子能級圖如圖乙所示，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，可見光的頻率范圍約為4.2×1014～7.8×1014Hz，則()圖10A．Hα譜線對應(yīng)光子的能量小于Hδ譜線對應(yīng)光子的能量B．圖甲所示Hα、Hβ、Hγ、Hδ四種光均屬于可見光范疇C．Hβ對應(yīng)光子的能量約為10.2eVD．Hα譜線對應(yīng)的躍遷是從n＝3能級到n＝2能級〖答案〗ABD〖解析〗由題圖甲可知，Hα譜線對應(yīng)光子的波長大于Hδ譜線對應(yīng)光子的波長，結(jié)合E＝eq\f(hc,λ)可知，Hα譜線對應(yīng)光子的能量小于Hδ譜線對應(yīng)光子的能量，故A正確；依據(jù)可見光的頻率范圍可知，題圖甲所示的四種光均屬于可見光范疇，故B正確；Hβ譜線對應(yīng)光子的能量E1＝eq\f(hc,λ1)＝eq\f(6.63×10－34×3.0×108,486.3×10－9)J≈4.09×10－19J≈2.556eV，故C錯誤；Hα譜線的對應(yīng)光子的能量為E2＝eq\f(hc,λ2)＝eq\f(6.63×10－34×3.0×108,656.3×10－9)J≈3.03×10－19J≈1.89eV，可知Hα譜線對應(yīng)的躍遷是從n＝3能級到n＝2能級，故D正確．3．(躍遷規(guī)律的應(yīng)用)如圖11所示為氫原子的四個能級，其中E1為基態(tài)，若一個氫原子A處于激發(fā)態(tài)E2，一個氫原子B處于激發(fā)態(tài)E3，則下列說法正確的是()圖11A．原子A可能輻射出3種頻率的光子B．原子B最多能輻射出2種頻率的光子C．原子A能夠吸收原子B發(fā)出的光子并躍遷到能級E4D．原子B能夠吸收原子A發(fā)出的光子并躍遷到能級E4〖答案〗B〖解析〗原子A從激發(fā)態(tài)E2躍遷到基態(tài)E1，只輻射1種頻率的光子，A錯誤；原子B從激發(fā)態(tài)E3躍遷到基態(tài)E1可能輻射2種或1種頻率的光子，B正確；由原子的能級躍遷理論可知，原子A可能吸收原子B由能級E3躍遷到能級E2時放出的光子并躍遷到能級E3，但不能躍遷到能級E4，C錯誤；原子A發(fā)出的光子能量ΔE＝E2－E1大于E4－E3，故原子B不可能吸收此光子能量躍遷到能級E4，D錯誤．4．(電離)(2020·山東高三月考)已知氫原子的基態(tài)能量為E1，激發(fā)態(tài)能量為En＝eq\f(1,n2)E1，其中n＝2,3,4，….已知普朗克常量為h，電子的質(zhì)量為m，則下列說法正確的是()A．氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)后，核外電子動能減小，原子的電勢能增大，動能和電勢能之和不變B．基態(tài)氫原子中的電子吸收一頻率為ν的光子被電離后，電子速度大小為eq\r(\f(2hν＋E1,m))C．一個處于n＝4的激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級躍遷時最多可輻射出6種不同頻率的光D．第一激發(fā)態(tài)氫原子的電離能等于eq\f(1,4)E1〖答案〗B〖解析〗氫原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)時，氫原子吸收光子，則能量增大，即動能和電勢能之和增大，軌道半徑增大；根據(jù)keq