第三講-機(jī)械能守恒定律(原卷版)

第三講機(jī)械能守恒定律知識梳理一、重力勢能1．定義物體由于被舉高而具有的能量，叫作重力勢能。2．表達(dá)式Ep＝mgh，其中h是相對于參考平面（零勢能面）的高度。3．特點(diǎn)(1)系統(tǒng)性：重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的。(2)相對性：重力勢能的數(shù)值與所選參考平面有關(guān)，物體在參考平面上方，h>0，在參考平面下方，h<0．(3)標(biāo)量性：重力勢能是標(biāo)量，正負(fù)表示大小。4．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化(2)重力對物體做正功，重力勢能減小，重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大。(3)重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。(4)重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)。二、彈性勢能1．定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。2．大小：彈簧的彈性勢能跟彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈性勢能就越大。3．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，用公式表示：W＝－ΔEp。三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2．常用的三種表達(dá)式(1)守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機(jī)械能。(2)轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減。表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量。(3)轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能。3．對機(jī)械能守恒定律的理解(1)只受重力或彈力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)除受重力或彈力之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)除受重力或彈力之外，還受其他力，但其他力所做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化。知識訓(xùn)練考點(diǎn)一、機(jī)械能守恒的判斷1．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機(jī)械能守恒．

(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．

(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．

例1、神舟號載人飛船在發(fā)射至返回的過程中，以下哪些階段中返回艙的機(jī)械能是守恒的()A．飛船升空的階段B．飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段C．返回艙在大氣層以外向著地球做無動力飛行的階段D．降落傘張開后，返回艙下降的階段例2、(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球在豎直平面內(nèi)來回擺動(不計空氣阻力)，小球的機(jī)械能守恒例3、(多選)如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒課堂隨練訓(xùn)練1、以下對機(jī)械能守恒的理解，正確的是()A．如果機(jī)械能只在系統(tǒng)內(nèi)部物體間轉(zhuǎn)移，則該系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒B．如果系統(tǒng)內(nèi)部只有動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，則該系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒C．如果物體受力平衡，則物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒D．如果外力對一個系統(tǒng)所做的功為0，則該系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒訓(xùn)練2、如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是()A．小球的動能一直減小B．小球的機(jī)械能守恒C．克服彈力做功大于重力做功D．最大彈性勢能等于小球減少的動能訓(xùn)練3、(多選)在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動；乙圖中輕繩一端連著一小球，從右偏上30°角處自由釋放；丙圖為物體A將彈簧壓縮的過程；丁圖為不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升的過程。關(guān)于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是()A．甲圖中小球機(jī)械能守恒B．乙圖中小球機(jī)械能守恒C．丙圖中物體A的機(jī)械能守恒D．丁圖中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒訓(xùn)練4、如圖2所示，P、Q兩球質(zhì)量相等，開始兩球靜止，將P上方的細(xì)繩燒斷，在Q落地之前，下列說法正確的是(不計空氣阻力)()圖2A．在任一時刻，兩球動能相等B．在任一時刻，兩球加速度相等C．在任一時刻，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)動能與重力勢能之和保持不變D．在任一時刻，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是不變的考點(diǎn)二、單個物體的機(jī)械能守恒1．表達(dá)式

2．一般步驟

例1、(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球A、B，用細(xì)線懸掛在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無初速度釋放，則經(jīng)最低點(diǎn)時(以懸點(diǎn)所在的水平面為參考平面)()A．B球的動能大于A球的動能B．A球的動能大于B球的動能C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能例2、如圖所示，運(yùn)動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最大高度為h，在最高點(diǎn)時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，則運(yùn)動員踢球時對足球做的功為()A．eq\f(1,2)mv2 B．mghC．mgh＋eq\f(1,2)mv2 D．mgh＋mv2例3、(多選)(2021·湖南株洲市檢測)如圖甲所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球。小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動的過程中，繩子的拉力F的大小與小球離最低點(diǎn)的高度h的關(guān)系如圖乙所示。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則()A．圓周半徑為1.0mB．小球質(zhì)量為0.5kgC．輕繩轉(zhuǎn)至水平時拉力為30ND．小球通過最高點(diǎn)的速度為4m/s例4、(2021·浙江1月選考·20改編)如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角α＝60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道BCDE和eq\f(1,6)圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直．軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B等四點(diǎn)連成的直線與水平線間的夾角均為θ＝30°，G點(diǎn)與豎直墻面的距離d＝eq\r(3)R.現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處靜止釋放．小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計小球大小和所受阻力．(1)若釋放處高度h＝h0，當(dāng)小球第一次運(yùn)動到圓管最低點(diǎn)C時，求速度大小vC；(2)求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？課堂隨練訓(xùn)練1、(單個物體的情形)(2021·海南高考)水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計摩擦和空氣阻力。則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為()A．4.0m B．4.5mC．5.0m D．5.5m訓(xùn)練2、一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個質(zhì)量也為m的小球分別拴在鏈條左端或右端，如圖b、圖c所示，約束鏈條的擋板光滑，三種情況下鏈條均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時，設(shè)它們的速度分別為va、vb、vc，則關(guān)于va、vb、vc的關(guān)系，下列判斷中正確的是()A．va＝vb＝vc B．va<vb<vcC．vc>va>vb D．va>vb>vc訓(xùn)練3、一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，如圖甲所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一個圓，在極限情況下，這個圓叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫作A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿著與水平面成α角的方向以某一速度從地面拋出，如圖乙所示，其軌跡最高點(diǎn)P離地面的高度為h，曲率半徑為eq\f(h,2)，忽略空氣阻力，則tanα的值為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．2 D．4考點(diǎn)三、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用

1．輕繩連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。2．輕桿連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型特點(diǎn)①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。3．輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。例1、(2020·江蘇高考)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R。在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω。繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。例2、(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時托住B，讓A處于靜止?fàn)顟B(tài)且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是()A．B受到細(xì)線的拉力保持不變B．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．B機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量D．當(dāng)彈簧的拉力等于B的重力時，A的動能最大例3、質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8m，如圖所示．若摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運(yùn)動．(斜面足夠長，物體A著地后不反彈，g取10m/s2)求：(1)物體A著地時的速度大??；(2)物體A著地后物體B繼續(xù)沿斜面上滑的最大距離．例4、如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，由繩子通過定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上．開始時連接圓環(huán)的繩子水平，長度l＝4m．現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計定滑輪和空氣的阻力，g取10m/s2.若圓環(huán)下降h＝3m時的速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為()A．eq\f(M,m)＝eq\f(35,29) B．eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C．eq\f(M,m)＝eq\f(39,25) D．eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，質(zhì)量不計的細(xì)直硬棒長為2L，其一端O點(diǎn)用鉸鏈與固定轉(zhuǎn)軸連接，在細(xì)棒的中點(diǎn)固定質(zhì)量為2m的小球甲，在細(xì)棒的另一端固定質(zhì)量為m的小球乙。將棒置于水平位置由靜止開始釋放，棒與球組成的系統(tǒng)將在豎直平面內(nèi)做無阻力的轉(zhuǎn)動。則該系統(tǒng)在由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中()A．系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒B．系統(tǒng)中細(xì)棒對乙球做正功C．甲、乙兩球所受的向心力不相等D．乙球轉(zhuǎn)到豎直位置時的速度比甲球小訓(xùn)練2、(多選)如圖所示，一根不可伸長的輕繩跨過光滑且不計質(zhì)量的定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面上；b球質(zhì)量為2m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊而沒有張力。小球由靜止釋放后，在小球b下落過程中，下列說法正確的是()A．小球a處于超重狀態(tài)，小球b處于失重狀態(tài)B．繩的拉力對a球做的功等于a球機(jī)械能的增量C．小球b落地瞬間的速度大小為eq\f(\r(6gh),2)D．小球b的加速度大小為eq\f(g,4)訓(xùn)練3、(多選)如圖所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長。現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中，以下說法正確的是()A．A的動能最大時，B、C的動能均為零B．A的動能最大時，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．自靜止釋放到A的動能最大時，A球機(jī)械能減少量等于彈簧彈性勢能的增加量D．彈簧的彈性勢能最大值為eq\f(\r(3)－1,2)mgL訓(xùn)練4、如圖所示，長直輕桿兩端分別固定小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為eq\f(L,2)時，下列說法正確的是(不計一切摩擦，重力加速度為g)()A．桿對小球A做功為eq\f(1,4)mgLB．小球A、B的速度都為eq\f(1,2)eq\r(gL)C．小球A、B的速度分別為eq\f(1,2)eq\r(3gL)和eq\f(1,2)eq\r(gL)D．桿與小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了eq\f(1,2)mgL訓(xùn)練5、(2016·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，()A．彈力對小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢能差同步訓(xùn)練1、如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上．現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量2、如圖所示，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩個相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是()A．M球的機(jī)械能守恒B．M球的機(jī)械能增大C．M和N組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．繩的拉力對N做負(fù)功3、如圖所示，粗細(xì)均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，管中液柱總長度為4h，開始時使兩邊液面高度差為h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為()A．eq\r(\f(1,8)gh) B．eq\r(\f(1,6)gh)C．eq\r(\f(1,4)gh) D．eq\r(\f(1,2)gh)4、如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以初速度v斜向上拋出，小球先后經(jīng)過B、C兩點(diǎn)。已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點(diǎn)所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則()A．小球在B點(diǎn)的機(jī)械能是在C點(diǎn)機(jī)械能的兩倍B．小球在B點(diǎn)的動能是在C點(diǎn)動能的兩倍C．小球在B點(diǎn)的動能為eq\f(1,2)mv2＋2mghD．小球在C點(diǎn)的動能為eq\f(1,2)mv2－mgh5、質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球eq\f(1,3)處有一個光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時針擺動到最低位置，則(重力加速度為g)()A．小球P在最高位置的速度大小為eq\f(\r(gl),3)B．小球Q在最低位置的速度大小為eq\r(\f(2gl,3))C．小球P在此過程中機(jī)械能增加量為eq\f(4,9)mgLD．小球Q在此過程中機(jī)械能減少eq\f(2,3)mgl6、如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，開始時a球處于圓弧上端A點(diǎn)，由靜止開始釋放小球和輕桿，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過程中機(jī)械能保持不變B．b球下滑過程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b球都滑到水平軌道上時速度大小均為eq\r(2gR)D．從釋放a、b球到a、b球都滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為eq\f(1,2)mgR7、如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B．eq\f(5R,3)C．eq\f(4R,3) D．eq\f(2R,3)8、(2022·武漢東湖區(qū)聯(lián)考)如圖所示，有一條長為L＝1m的均勻金屬鏈條，有一半在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/s9、(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長為l0的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)．圖中AO水平，BO間連線長度恰好與彈簧原長相等，且與桿垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中點(diǎn)，θ＝30°.現(xiàn)讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g，下列說法正確的有()A．下滑過程中小球的機(jī)械能守恒B．小球滑到B點(diǎn)時的加速度大小為eq\f(\r(3),2)gC．小球下滑到B點(diǎn)時速度最大D．小球下滑到C點(diǎn)時的速度大小為eq\r(2gl0)10、(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且不可伸長的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m.與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離為d＝3m，定滑輪大小