寧夏回族自治區(qū)銀川市寧夏高三上學(xué)期第二次月考測(cè)試（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

寧夏回族自治區(qū)銀川市寧夏高三上學(xué)期第二次月考測(cè)試（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)命題否定的定義判斷.存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，因此命題“”的否定是故選：D.2.向量，與非零向量的夾角為，則在上的投影向量的模長(zhǎng)為（）A. B. C.1 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算即得.依題意，則，故在上的投影向量的模長(zhǎng)為．故選：A.3.底面邊長(zhǎng)為，且側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的側(cè)面積為（）A.20 B.16 C.24 D.6【正確答案】C【分析】利用正棱錐的性質(zhì)，結(jié)合棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.由正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，可得底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4，則棱錐的高，斜高為，側(cè)面積為．故選：C.4.等比數(shù)列中，，則（）A.4 B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可.設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，所以，所?故選：B.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，的解析式為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由圖象確定A的值，根據(jù)周期求出，利用特殊值求出，即得答案.由函數(shù)圖象可知，，即，由，得，故，由于，故，則，故選：B6.已知正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用點(diǎn)面距的向量公式，可得答案.】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：則，，，，取，，，設(shè)平面的法向量為，則，可得，令，則，，所以平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)到平面的距離.故選：A.7.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（）A. B.3 C.4 D.2【正確答案】C分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，然后結(jié)合周期性求函數(shù)值．因?yàn)樵谏系钠婧瘮?shù)，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以的周期?，故選：C．8.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，,已知，在邊上，平分，且，則的最小值為（

）A.9 B.18 C.24 D.36【正確答案】B【分析】由余弦定理可得，由，，可得，即，再結(jié)合基本不等式求解即可.因?yàn)?，由余弦定理得：，整理得：，所以，又因?yàn)?，則，因?yàn)槠椒?，所以，根?jù)題意有：，，所以，即，整理有：，即，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B二．多項(xiàng)選擇題：本大題共有3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法中，正確的有（）A.直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)B.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是C.直線(xiàn)的斜率為D.點(diǎn)到的距離是【正確答案】ACD【分析】將直線(xiàn)方程變形，可求出直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷A選項(xiàng)；利用點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷B選項(xiàng)；求出直線(xiàn)的斜率，可判斷C選項(xiàng)；利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可判斷D選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，直線(xiàn)方程可化為，由可得，所以，直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，所以，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，直線(xiàn)的斜率為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，點(diǎn)到的距離是，D對(duì).故選：ACD.10.已知數(shù)列滿(mǎn)足，是前項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；B.當(dāng)取得最大值時(shí)，；C.數(shù)列的前項(xiàng)和是，D.數(shù)列也是首項(xiàng)為9，公差為等差數(shù)列【正確答案】ABD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷A、D；由等差數(shù)列的和結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；利用賦值法判斷C;由，則，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故A對(duì)；因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得最大值時(shí)，故B對(duì)；取時(shí)，，而，故C錯(cuò)由，所以，所以，且，所以數(shù)列也是首項(xiàng)為9，公差為等差數(shù)列，故D對(duì)；故選：ABD11.設(shè)，函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)B.點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心C.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)的充要條件是D.存在，，使得函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【正確答案】BC【分析】求導(dǎo)可得，可判斷A錯(cuò)誤；利用對(duì)稱(chēng)中心定義可知滿(mǎn)足，可知B正確；由三次函數(shù)性質(zhì)利用導(dǎo)函數(shù)求得的單調(diào)性，再根據(jù)極值的符號(hào)即可判斷C正確；利用軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)的定義可判斷D.，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，可知恒成立，因此函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，即可得對(duì)于都滿(mǎn)足，所以點(diǎn)為y=fx圖象的對(duì)稱(chēng)中心，可得B正確；對(duì)于C，由A選項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；所以，令，解得或，易知或時(shí)，f'x<0當(dāng)時(shí)，f'x因此可得在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；即在和處分別取得極大值和極小值；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，可得f?a3=因此充分性成立；當(dāng)時(shí)，可知在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；且極小值，極大值，由三次函數(shù)性質(zhì)可知此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，即必要性成立，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)的充要條件是，即C正確；對(duì)于D，若函數(shù)y=fx圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則滿(mǎn)足，又，可得，整理，該方程無(wú)法對(duì)任意的恒成立，即D錯(cuò)誤.故選：BC.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在求解三次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性限定出極值的符號(hào)，解不等式即可得出參數(shù)取值范圍.三．填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)分別是，，，則圓的方程為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】設(shè)圓的方程為，根據(jù)條件建立方程組，聯(lián)立方程求解出，即可求解.設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)是，，三點(diǎn)，所以①，②，③，由①②得到④，由②③得到⑤，由④⑤解得，代入①，得，所以圓的方程為.故13.已知，則______．【正確答案】【分析】利用正弦二倍角公式，結(jié)合弦化切思想，求值即可.因?yàn)椋?，故答案?14.在邊長(zhǎng)為4的正方形中，如圖甲所示，，，分別為，的中點(diǎn)，分別沿，及所在直線(xiàn)把，和折，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，得到三棱錐，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)____________.【正確答案】【分析】三棱錐外接球等同于補(bǔ)形為長(zhǎng)方體的外接球，結(jié)合所給長(zhǎng)度即可求解.由題可得，,,所以,所以所以三棱錐外接球等同于以同頂點(diǎn)PA,PE,PF擴(kuò)充為長(zhǎng)方體的外接球，如下圖，設(shè)外接球的直徑為，則有,所以，則外接球的半徑為,所以三棱錐外接球的表面積為,故答案為:.四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，.已知.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理，邊化角即可．（2）根據(jù)已知和余弦定理可求得的值，再由面積公式求解．【小問(wèn)1】∵，由正弦定理，得，∵，∴，即，∵，∴．【小問(wèn)2】根據(jù)題意，，①由余弦定理，得，②根據(jù)①②，可得，所以三角形的面積公式.16.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；（3）若直線(xiàn)l與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)l的方程.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)及所經(jīng)過(guò)點(diǎn)直接求出，得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線(xiàn)l與橢圓方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得出結(jié)果.（3）設(shè)，根據(jù)“點(diǎn)差法”求出直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式即可求解.【小問(wèn)1】由題意設(shè)橢圓C的方程為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2】由已知設(shè)直線(xiàn)l的方程為，設(shè)，.將直線(xiàn)代入，得，所以，，.【小問(wèn)3】設(shè)，則中點(diǎn)是，于是，即，由于在橢圓上，故，兩式相減得到，即，故，于是，故直線(xiàn)的方程是，整理得17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大?。唬?）求證：平面．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）．（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）建系，通過(guò)直線(xiàn)方向向量與平面法向量關(guān)系即可求證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法可得平面的法向量，進(jìn)而可得面面角.（3）通過(guò)向量垂直說(shuō)明線(xiàn)線(xiàn)垂直，即可求證；【小問(wèn)1】在四棱錐中，底面，底面，則，由底面是正方形，得，以為原點(diǎn)，直線(xiàn)，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題知，則A2,0,0，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，則，而平面，所以平面．【小問(wèn)2】由（1）知，，且，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，，，而，則，，即，，則的一個(gè)法向量為，因此，而，則，所以平面與平面的夾角為．【小問(wèn)3】由（1）知，，由，得，又，且，平面，所以平面．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，曲線(xiàn)與直線(xiàn)總相切，則稱(chēng)函數(shù)是“函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是“函數(shù)”，求.【正確答案】（1）極小值0，無(wú)極大值．（2）答案見(jiàn)解析（3）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，利用極值的定義求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，分類(lèi)討論求的單調(diào)區(qū)間即可；（3）利用“函數(shù)”的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，然后結(jié)合是方程的根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系得到，即可求解.【小問(wèn)1】函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，f'x<0，當(dāng)時(shí)，f'x>0，故有極小值，無(wú)極大值.【小問(wèn)2】由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，，所以，且為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f'x<0，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f'x>0，在單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問(wèn)3】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是“函數(shù)”，求導(dǎo)得，設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)切點(diǎn)，則，故，即，所以且，設(shè)，，易知，且是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以是方程的根，且唯一，所以．19.給定正整數(shù)，設(shè)，，…，是1，2，…，中任取個(gè)互不相同的數(shù)構(gòu)成的一個(gè)遞增數(shù)列.對(duì)，如果是奇數(shù)，則是奇數(shù)，如果是偶數(shù)，則是偶數(shù)，就稱(chēng)，，…，為“數(shù)列”.（1）若，，寫(xiě)出所有“數(shù)列”；（2）對(duì)任意“數(shù)列”，，…，，，證明.（注：表示不超過(guò)的最大整數(shù)）；（3）確定“數(shù)列”的個(gè)數(shù).【正確答案】（1）；；；；（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)“數(shù)列”的定義直接寫(xiě)出；（2）首先分析得，再結(jié)合得到，即，則原命題證明；（3）定義數(shù)列，分析出是“數(shù)列”，再記表示中任取項(xiàng)構(gòu)成的單調(diào)遞增數(shù)列的全體，從而證明出是“數(shù)列”，最后利用組合公式即可.【小問(wèn)1】“數(shù)列”如下：；；；.【小問(wèn)2】