山東省濰坊市、濱州市2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷

山東省濰坊市、濱州市2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面向量a=(1，2)，b=(?1，λ)A．12 B．?12 C．?22．已知拋物線C：x2=y上點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則M到A．1 B．54 C．32 3．已知集合A={x|log3(2x+1)=2}，集合B={2，a}，其中a∈R.若A∪B=BA．1 B．2 C．3 D．44．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1A．6 B．?325 C．8 5．12世紀(jì)以前的某時(shí)期.盛行歐洲的羅馬數(shù)碼采用的是簡單累數(shù)制進(jìn)行記數(shù)，現(xiàn)在一些場合還在使用，比如書本的卷數(shù)、老式表盤等.羅馬數(shù)字用七個(gè)大寫的拉丁文字母表示數(shù)目：

例如：58=LVIII，464=CCCCLXIIII.依據(jù)此記數(shù)方法，MMXXXV=（）A．2025 B．2035 C．2050 D．20556．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A．22 B．2 C．12 7．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1.A．22023+13 B．22024+138．已知直三棱柱ABC?A1B1C1外接球的直徑為A．8 B．12 C．16 D．24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)有6人，他們年齡分布的莖葉圖如圖所示.已知這6人年齡的極差為14，則（）A．a(chǎn)=8 B．6人年齡的平均數(shù)為35C．6人年齡的75%分位數(shù)為36 D．6人年齡的方差為6410．函數(shù)f(x)=23A．f(x)的最小正周期為2πB．y=f(2x+πC．y=f(x+π6)cosxD．若y=f(tx)(t>0)在[0，π]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則t∈[11．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記g(x)=f'(x)A．g(0)=1B．y=f(x)x的圖象關(guān)于點(diǎn)C．f(x)+f(2?x)=0D．k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=i，則z2?i=13．第40屆濰坊國際風(fēng)箏會(huì)期間，某學(xué)校派5人參加連續(xù)6天的志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種.(結(jié)果用數(shù)值表示)14．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=2x，l2：y=?2x，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過P作DP//l2交l1于D，作EP//l1，交l2于E，得到的平行四邊形ODPE面積為1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ.若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c．（1）求A；（2）若c=2，a=5，D為16．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)中，點(diǎn)A，（1）求E的方程和離心率；（2）過點(diǎn)(1，0)且斜率不為零的直線交橢圓于R，S兩點(diǎn)，設(shè)直線RS，CR，CS的斜率分別為k，k1，k2，若17．如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，下底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=2A1B（1）求證：平面CDD1C（2）若D1D=4，求直線DM與平面18．若ξ，η是樣本空間Ω上的兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，則稱(ξ，η)是Ω上的二維離散型隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量.設(shè)(ξ，η)的一切可能取值為(ai，bj)，i，j=1，2，…，記pη（1）將三個(gè)相同的小球等可能地放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，記1號盒子中的小球個(gè)數(shù)為ξ，2號盒子中的小球個(gè)數(shù)為η，則(ξ，η)是一個(gè)二維隨機(jī)變量．①寫出該二維離散型隨機(jī)變量(ξ，η)的所有可能取值；②若(m，n)是①中的值，求P(ξ=m，η=n)(結(jié)果用m，n表示)；（2）P(ξ=ai)稱為二維離散型隨機(jī)變量(ξ，η)關(guān)于ξ19．已知函數(shù)f(x)=2mlnx?x+1（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）證明：(1+1（3）若函數(shù)g(x)=m2ln

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)槠矫嫦蛄縜=(1,2)，b=(?1,λ)，且故答案為：A.【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：拋物線C：x2=y的準(zhǔn)線方程為因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上且縱坐標(biāo)為1，所以點(diǎn)M到C的焦點(diǎn)的距離為1?(?1故答案為：B.【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義計(jì)算即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由log3(2x+1)=2，則2x+1=32又因?yàn)榧螧={2,a}，A∪B=B，所以A?B，所以故答案為：D.【分析】解對數(shù)方程求出集合A，再根據(jù)A?B，即可求出a的值.4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}又因?yàn)镾7=5a4+10，所以7故答案為：C.【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到a45．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?8=50+5+1+1+1，464=100+100+100+100+50+10+1+1+1+1，

所以MMXXXV=1000+1000+10+10+10+5=2035.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)簡單累數(shù)制記數(shù)方法計(jì)算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：在棱長為1的正方體ABCD?A1B由AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，得BD⊥AAA1∩AC=A,AA1,AC?平面A于是BD⊥A1C，同理BC1因此A1C⊥平面BC1D，因?yàn)镈P⊥而點(diǎn)P為截面A1C1B上的動(dòng)點(diǎn)，平面所以點(diǎn)P的軌跡是線段BC1，點(diǎn)P的軌跡長度為故答案為：B.【分析】連接DC1,BD，利用線面垂直的判定推理證得A17．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，且數(shù)列{an+an+1}是公比為2的等比數(shù)列，

所以a2024故答案為：A.【分析】由題意，利用等比數(shù)列求出an+a8．【答案】C【解析】【解答】解：在直三棱柱ABC?A1B1C則△ABC外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)，同理△A1B因?yàn)橹比庵鵄BC?A1B1C設(shè)上下底面的中心分別為O1，O，連接O1O，則外接球的球心G連接GC，則GC=3，設(shè)AB=x(0<x<6)，所以AC=在Rt△COG中，OG=9?x2所以該棱柱的體積V=1當(dāng)且僅當(dāng)x2=32?x故答案為：C．【分析】由已知求出多面體外接球的半徑，設(shè)AB=x(0<x<6)9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)檫@6人年齡的極差為14，即42?(20+a)=14，解得a=8，故A正確；B、由A可知：這6人年齡分別為28、30、32、36、36、42，則6人年齡的平均數(shù)為16C、因?yàn)?×75%=4.5，所以6人年齡的75%D、6人年齡的方差S2故答案為：ACD.【分析】根據(jù)極差求出a，再求平均數(shù)、方差和百分位判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：f(由圖象可知：f(π3)=2，即2ω?π3+π6=2kπ+π2,k∈Z，解得ω=3k+12B、y=f(C、y=f(x+π則g(y=f(x+πD、f(tx)=2sin(tx+π6)，t>0故答案為：ACD.【分析】先利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)f(x)11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)?f(?x)=2x，所以f'(x)+f'B、因?yàn)閒(x)?f(?x)=2x，當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)x+C、假設(shè)f(x)+f(2?x)=0成立，求導(dǎo)得f'(x)?D、因?yàn)間(x)+g(?x)=2，g(所以有g(shù)(n+2)?g(n)數(shù)列{g(n)}的偶數(shù)項(xiàng)是以?1為首項(xiàng)，?2為公差的等差數(shù)列，又所以數(shù)列{g(n)}是以0為首項(xiàng)，?1為公差的等差數(shù)列，所以故答案為：ABD．【分析】對條件f(x)?f(?x)=2x，求導(dǎo)即可判斷A；對條件f(x)?f(?x)=2x，兩邊同時(shí)除以x即可判斷B；反證法，假設(shè)C正確，求導(dǎo)，結(jié)合條件g(x)12．【答案】1【解析】【解答】解：由(2+i)z=i，可得z=i2+i，故故答案為：i5【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算即可.13．【答案】120【解析】【解答】解：在6天里，連續(xù)2天的情況，一共有5種，則剩下的4人全排列有A44種排法，故一共有故答案為：120．【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，則點(diǎn)P到l1聯(lián)立y=?2x+2x0+y0所以S平行四邊形ODPE=|OD|d=5所以點(diǎn)P的軌跡Γ為兩個(gè)雙曲線x2?y因?yàn)殡p曲線x2?y24=1的實(shí)半軸長為若Γ與圓x2+y2=t有四個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

則1<t<2，即故答案為：(1,4)．

【分析】設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，則點(diǎn)P到l1的距離為d=|2x0?y015．【答案】（1）解：根據(jù)正弦定理得sinA(sinB+cosB)=sinC，在△ABC中，sinC=sin則有sinA(sinB+cosB)=sin所以sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinAsinB=cosAsinB，sinB≠0，所以sinA=cosA，故A=45°；（2）解：根據(jù)余弦定理有a2則有5=b2+2?2b，解之得b=3，b=?1(因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，則AD=AD2=1【解析】【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再由兩角和的正弦公式化簡可得sinA=（2）由余弦定理求出b，再由AD=16．【答案】（1）解：由題意可得A(?a，0)，C(0，b)，可得|AC|=a2+b2可得a2?b解得a2=4，所以離心率e=c所以橢圓的方程為：x24+（2）解：由(1)可得C(0，1)，由題意設(shè)直線RS的方程為x=my+1，則設(shè)R(x1，y1)，顯然Δ>0，且y1+y直線CR，CS的斜率k1=y則k=2m?因?yàn)閗1+k2=?3所以直線RS的斜率k=1即k的值為3．【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)求解即可；（2）由(1)可得C(0，1)，設(shè)直線RS的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元整理，利用韋達(dá)定理，求出直線CR，CS的斜率之和，由題意整理可得參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線17．【答案】（1）證明：由題意知，在△CDM中，CD=2，CM=4，∠BCD=60°，由余弦定理得，DM2=C所以DM2+C又DD1⊥DC所以CD⊥平面D1因?yàn)镃D?平面CDD所以平面CDD1C（2）解：取AD的中點(diǎn)N，連接A1N，則因?yàn)锳B=2A1B所以由四棱臺的性質(zhì)知，A1D1所以四邊形A1所以A1N=D又A1A=42，所以A所以D1又DD1⊥DC，AD∩DC=D，所以D由(1)知，CD⊥平面D1故以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DM，DC，DD1所在直線分別為x，y，則D(0，0，0)，M(23，0，0)，所以DM=(23，0，0)設(shè)平面BCC1B1的法向量為n=(x，y，z)取x=1，則y=3，z=34設(shè)直線DM與平面BCC1B1所成角為θ，則故直線DM與平面BCC1B【解析】【分析】（1）由題意，利用平行四邊形性質(zhì)結(jié)合余弦定理求出DM，推出DM⊥CD，再利用線面垂直、面面垂直的判定證明即可；（2）由已知證得D1D⊥平面ABCD，再以18．【答案】（1）解：①該二維離散型隨機(jī)變量(ξ，η)的所有可能取值為：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1.0)，②由題意0≤m+n≤3，P(ξ=m，η=n)=P(ξ=m|η=n)?P(η=n)，因?yàn)镻(η=n)=CP(ξ=m|η=n)=C所以P(ξ=m，η=n)==2（2）證明：由定義及全概率公式知：P(ξ==P{[(ξ==P[(ξ==j=1【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意直接寫出所有可能取值；

②利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、條件概率公式及獨(dú)立事件的概率公式列式化簡求解即可；（2）利用全概率公式及互斥事件的加法公式推理即可.19．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0，+∞)，因?yàn)閒'設(shè)k(x)=?x2+2mx?1①當(dāng)0<m≤1時(shí)，Δ≤0，f'(x)≤0恒成立，且至多一點(diǎn)處為②當(dāng)m>1時(shí)，Δ>0，k(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1=m?m所以當(dāng)0<x<x1時(shí)，k(x)<0，即f'(x)<0；當(dāng)x1當(dāng)x>x2時(shí)，k(x)<0，即綜上所述：當(dāng)0<m≤1時(shí)，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)m>1時(shí)，f(x)在(0，x1)，(（2）證明：由(1)知當(dāng)m=1時(shí)，x∈(1，+∞)時(shí)，f(x)=2lnx?x+1所以lnx<x2?則ln=1ln<(=2所以(1+1（3）g(x)=m因?yàn)閘nx與x?1同號，所以y=mlnx+x?1x只有一個(gè)零點(diǎn)令t=x，由f(1)=0，則g(x)有三個(gè)不