湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘法教學(xué)課件

1.1整式的乘法湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘法1.1.1同底數(shù)冪的乘法1.1.2冪的乘方1.1.3積的乘方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法11.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

.用字母表示為am·an=am+n(

m，n都是正整數(shù))

.(

m，n都是正整數(shù))

.同底數(shù)冪的乘法公式運(yùn)用的前提是底數(shù)相同.感悟新知知1－講特別解讀1.運(yùn)用此法則需要注意兩點(diǎn)：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相加.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運(yùn)算結(jié)果仍然是冪的形式.3.單個(gè)字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪，運(yùn)算時(shí)易漏掉.感悟新知2.法則的拓展運(yùn)用：(1)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即am·an·…·ap=am+n+…+p

(

m，n，…，p

都是正整數(shù))

.(2)同底數(shù)冪的乘法法則既可正用也可逆用，即am+n=am·an

(

m，n

都是正整數(shù))

.知1－講知1－練感悟新知計(jì)算：(1)108×102；(2)

x7·x；

(3)an+2·an－1

(其中n>2，且n

是正整數(shù))；(4)－x2·(

－x

)

8；

(5)(x+3y

)

3·(x+3y

)2·(

x+3y

)；(6)(

x

－y

)

3·(

y

－x

)

4.例1解題秘方：緊扣同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行冪的計(jì)算題型1同底數(shù)冪的乘法法則在計(jì)算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)108×102=108+2=1010.(2)

x7·x=x7+1=x8.(3)

an+2·an－1=an+2+n

－

1=a2n+1.(4)

－x2·(－x

)

8=－x2·x8=(－1

)·x2+8=－x10.(5)(x+3y

)

3·(x+3y

)2·(

x+3y

)=

(

x+3y

)

3+2+1=

(

x+3y

)

6.(6)(

x

－y

)

3·(

y

－x

)

4=

(

x

－

y

)

3·(

x－y)

4=(

x

－y)

7.知1－練感悟新知特別提醒：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)底數(shù)既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)讛?shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.(2)底數(shù)不同時(shí)，若能化成相同底數(shù)，則先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再按法則計(jì)算.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)若am=3，an=5，求am+n

的值.(2)已知2x=3，求2x+3

的值.例2

題型2同底數(shù)冪的乘法法則在求值中的逆用知1－練感悟新知解：(1)因?yàn)閍m=3，an=5，所以am+n=am·an=3×5=15.(2)因?yàn)?x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an.知1－練感悟新知特別解讀此題逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將冪am+n，2x+3轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，然后把已知條件整體代入求值，體現(xiàn)了整體思想的應(yīng)用.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)冪的乘方21.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為(

am

)

n=amn

(

m，n

都是正整數(shù))

.示例：感悟新知知2－講2.法則的拓展運(yùn)用：(1)冪的乘方法則的推廣：［(

am

)

n］p=amnp

(

m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方法則既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)amn=

(

am

)

n=

(

an

)

m

(

m，n

都是正整數(shù))

.知2－講感悟新知特別解讀◆“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.◆底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.感悟新知知2－練計(jì)算：(1)(

103

)

4；(2)

－(am

)

3

(m

是正整數(shù))；

(3)［(

x

－2y

)

3］4；(4)

x4

·(

x3

)

3.例3解題秘方：緊扣冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用冪的乘方法則進(jìn)行乘方計(jì)算題型1冪的乘方法則在計(jì)算中的應(yīng)用知2－練感悟新知解：(1)

(10

3)

2=10

3×4=

106.

(2)－(am)

3

=

－am·3=－a

3m.(3)［(x-2y)3］4=(x-2y)3×4=(x-2y)12.(4)x4·（x3）3=x4·x3×3=x4+9=x13.知2－練感悟新知解法提醒?用冪的乘方法則計(jì)算時(shí)，不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，其相同點(diǎn)都是底數(shù)不變，不同點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法為指數(shù)相加，而冪的乘方為指數(shù)相乘.感悟新知知2－練題型2冪的乘方法則在求整式值中的逆用已知a2n=3，求a4n

－a6n

的值.例4

知2－練感悟新知解題秘方：此題已知a2n=3，需逆用冪的乘方法則把a(bǔ)4n

－a6n用a2n表示，再把a(bǔ)2n=3整體代入求值.解：a4n

－a6n=

(a2n)

2

－

(

a2n)

3=32

－33=9－27=－18.知2－練感悟新知方法提醒逆用冪的乘方法則求式子值的方法：把指數(shù)是積的形式的冪寫(xiě)成冪的乘方，如amn=

(am

)

n=(am

)n==

(an

)

m

(

m，n

都是正整數(shù))，然后整體代入，求式子的值.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)積的乘方31.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘

.用字母表示為(

ab

)

n=anbn

(

n為正整數(shù))

.示例：感悟新知知3－講2.法則的拓展運(yùn)用：(1)積的乘方法則的推廣：(

abc

)

n=anbncn

(

n

為正整數(shù))；(2)積的乘方法則既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)anbn=(ab

)

n

(

n

為正整數(shù))

.知3－講感悟新知特別提醒?1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，每個(gè)因數(shù)(式)可以項(xiàng)是單式，也可以是多項(xiàng)式.2.在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要把底數(shù)中的每個(gè)因數(shù)(式)分別乘方，不要漏掉任何一項(xiàng).知3－練感悟新知

例5解題秘方：運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用積的乘方法則進(jìn)行積的乘方計(jì)算題型1積的乘方法則在計(jì)算中的應(yīng)用知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒?◆利用積的乘方法則計(jì)算時(shí)，要先確定積中的因式，然后將每個(gè)因式都乘方，最后求出所有冪的積.◆科學(xué)記數(shù)法形式的數(shù)乘方最后的結(jié)果應(yīng)該用科學(xué)記數(shù)法形式表示.系數(shù)乘方時(shí)，要帶前面的符號(hào)，特別是系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，不要漏掉.知3－練感悟新知

例6

解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)（或負(fù)倒數(shù)），而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.題型2積的乘方法則在計(jì)算中的逆用知3－練感悟新知

知3－練感悟新知方法技巧求指數(shù)相同的幾個(gè)冪相乘的方法：當(dāng)指數(shù)相同的兩個(gè)或幾個(gè)冪相乘時(shí)，如果底數(shù)的積容易求出，利用anbn=(

ab)

n可先把底數(shù)相乘再進(jìn)行乘方運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便.整式的乘法關(guān)鍵點(diǎn)冪的乘方底數(shù)與指數(shù)的變化冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法積的乘方1.1整式的乘法第一章整式的乘法1.1.4單項(xiàng)式的乘法1.1.5多項(xiàng)式的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘11.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.感悟新知知1－講特別提醒?1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式；2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，寫(xiě)積時(shí)不要遺漏；3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.感悟新知2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟：(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里.知1－講感悟新知3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運(yùn)用.知1－講知1－練感悟新知

例1考向：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則解決問(wèn)題題型1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則在計(jì)算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解題秘方：緊扣單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，并按步驟進(jìn)行計(jì)算.

知1－練感悟新知(2)(2a)3·

(-3a2b

)=［23×(-3)］·(a3·a2

)·b=-24a5b.知1－練感悟新知

(3)5a3b·(－3b)

2+

(－6ab)

2·

(－ab)－ab3·(－4a)

2=5a3b·9b2+36a2b2·

(－ab

)－ab3·16a2=45a3b3

－36a3b3

－16a3b3=－7a3b3.知1－練感悟新知解法提醒◆(1)(2)(3)可按單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則直接進(jìn)行計(jì)算.(4)是混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加減．◆單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)，要依據(jù)其法則依次運(yùn)算，特別要注意積的符號(hào)，凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過(guò)的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉．知1－練感悟新知一頭非洲大象質(zhì)量的最高記錄為7.5×103kg，則1.1×102

頭這樣的大象的質(zhì)量為()A.8.25×105kg B.8.25×104kgC.7.75×104kg D.7.75×105

kg例2題型2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則在實(shí)際中的應(yīng)用知1－練感悟新知解題秘方：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，結(jié)果要寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式.解：7.5×103×1.1×102=(7.5×1.1)×(103×102)=8.25×105

(kg).答案：A知1－練感悟新知思路點(diǎn)撥用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)相乘時(shí)，可以看成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘21.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示為m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.感悟新知知2－講2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋?zhuān)喝鐖D1.1－1，大長(zhǎng)方形的面積可以表示為m

(

a+b+c

)，也可以視為三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，所以大長(zhǎng)方形的面積也可以表示為ma+mb+mc.所以m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.知2－講感悟新知警示誤區(qū)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘，不要漏乘、多乘.感悟新知知2－練

例3

解題秘方：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算題型1單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則在簡(jiǎn)單計(jì)算中的應(yīng)用知2－練感悟新知

解：(1)(－3x

)(－2x2+1

)=(－3x)·(－2x2)+(－3x)·1=6x3－3x.知2－練感悟新知

感悟新知知2－練(1)計(jì)算：(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)；(2)當(dāng)a

取2，b

取-1時(shí)，求(1)中多項(xiàng)式的值.例4

解題秘方：先化簡(jiǎn)原式，再代入求值.題型2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用知2－練解：(1)(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)=4a2b4-2a2b4-2ab3=2a2b4-2ab3.(2)將a用2代入，b

用-1代入，(1)中多項(xiàng)式的值為2×22×(-1)4-2×2×(-1)3=8–(-4)=12.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘31.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示為感悟新知知3－講2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋?zhuān)喝鐖D1.1－2，大長(zhǎng)方形的面積可以表示為(

a+b

)(

m+n

)，也可以將大長(zhǎng)方形的面積視為4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即am+bm+an+bn.所以(a+b

)

(

m+n

)

=am+bm+an+bn.知3－講感悟新知特別解讀1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的和的形式.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.3.計(jì)算結(jié)果中一定要注意合并同類(lèi)項(xiàng).知3－練感悟新知考向：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)(

x

－4

)(

x+1

)；(2)(3x+2

)(2x

－3

)；(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

.例3知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥?(x+a

)(x+b

)型的多項(xiàng)式乘法，直接用(x+a

)(x+b

)=x2+

(a+b

)x+ab計(jì)算更簡(jiǎn)便.知3－練感悟新知解題秘方：緊扣多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，用“箭頭法”進(jìn)行計(jì)算.解：(1)(x

－4)(

x+1

)=x2+x

－4x

－4=x2

－3x

－4.知3－練感悟新知(2)(3x+2

)(2x

－3

)=3x·2x+3x×

(

－3

)

+2×2x+2×(－3

)

=6x2

－9x+4x

－6=6x2

－5x

－6.(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

=x·x2+x·(

－2x

)

+x×4+2·x2+2×

(

－2x

)

+2×4=x3－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知另解可以將x2

－2x+4看成一個(gè)整體，利用分配律計(jì)算：(x+2

)

(

x2

－2x+4

)=x

(

x2

－2x+4

)+2

(

x2

－2x+4

)=x3

－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知教你一招：用“箭頭法”解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的問(wèn)題。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計(jì)算(

x－2y)

(

5a－3b)時(shí)，可進(jìn)行標(biāo)注：，根據(jù)箭頭指示，即可得到x·5a，x·(

－3b)，(－2y)

·5a，(－2y)

·(

－3b)，把各項(xiàng)相加，繼續(xù)計(jì)算即可.整式的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.2乘法公式第一章整式的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方差公式完全平方公式應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平方差公式11.平方差公式：(x+y)(x－y)

=x2－y2.

即多項(xiàng)式x+y

與x-y

的乘積，等于多項(xiàng)式x2-y2.感悟新知知1－講特別解讀?公式的特征：1.等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).2.等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.3.理解字母x，y的意義，平方差公式中的x，y既可代表一個(gè)單項(xiàng)式，也可代表一個(gè)多項(xiàng)式.感悟新知2.平方差公式的推導(dǎo)(1)代數(shù)運(yùn)算證明法：(a+b)(a–b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.知1－講感悟新知(2)幾何圖形證明法：圖1.2-1①中陰影部分的面積為a2-b2，把它分割并拼接成圖1.2-1②中的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(a+b

)，寬為(a–b)，故陰影部分的面積為(a+b)(a

–b).故(a+b)(a–b)=a2-b2.知1－講感悟新知3.平方差公式的幾種常見(jiàn)變化形式及應(yīng)用：知1－講變化形式應(yīng)用舉例位置變化(b+a)(－b+a)=(a+b)(a－b)=a2－b2符號(hào)變化(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a)=(－b)2－a2=b2－a2感悟新知知1－講系數(shù)變化(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2

－4b2指數(shù)變化(a3

+b2)(a3－b2)=(a3)2－(b2)2=a6－b4增項(xiàng)變化(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2連用公式(a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4知1－練感悟新知易錯(cuò)警示1.平方差公式的右邊是平方差，不是差的平方，不要把x2-y2

與(x-y)2混淆.2.只要多項(xiàng)式的乘法符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式簡(jiǎn)化計(jì)算.知1－練感悟新知

例1考向：利用平方差公式進(jìn)行乘法計(jì)算題型1平方差公式在整式運(yùn)算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)

(5m－3n)

(5m+3n)=

(

5m

)

2－(3n

)

2=25m2

－9n2.(2)

(－2a2+5b)

(－2a2－5b)=

(

－2a2

)

2

－(

5b

)

2=4a4

－25b2.解題秘方：先確定公式中的“x”和“y”，然后根據(jù)平方差公式(x+y)(

x－y)

=x2－y2

進(jìn)行計(jì)算.知1－練感悟新知

先把原式調(diào)整為(x+y

)

(x－

y)的形式，再用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.知1－練感悟新知解法提醒運(yùn)用平方差公式計(jì)算的三個(gè)關(guān)鍵步驟：第1步：利用加法的交換律調(diào)整兩個(gè)二項(xiàng)式中項(xiàng)的位置，使之與公式左邊相對(duì)應(yīng)，已對(duì)應(yīng)的就不需調(diào)整，如(3)(4)就必須調(diào)整.知1－練感悟新知第2步：找準(zhǔn)哪個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式分別代表公式中的“x”和“y”.第3步：套用公式計(jì)算，注意將底數(shù)帶上括號(hào).如(1)中(5m

)2不能寫(xiě)成5m2.知1－練感悟新知計(jì)算：(1)10.3×9.7；(2)2024×2026－20252.例2

解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.題型2平方差公式在數(shù)的巧算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)

10.3×9.7=

(

10+0.3

)×

(

10－0.3

)=102

－0.32=100－0.09=99.91.(2)2024×2026－20252=

(

2025－1

)×

(2025+1

)

－20252=20252

－1－20252=－1.知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩數(shù)乘積時(shí)，關(guān)鍵是找到這兩個(gè)的平均數(shù)，再將原數(shù)與這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較，變成兩數(shù)的和與差的積的形式.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)完全平方公式21.完全平方公式：完全平方公式1：(

x+y

)

2=x2+2xy+y2.即多項(xiàng)式x+y的平方等于x與y的平方和加上x(chóng)與y的積的2倍.完全平方公式2：(x－y)

2=x2

－2xy+y2.即多項(xiàng)式x-y的平方等于x與y的平方和減去x與y的積的2倍.感悟新知知2－講2.完全平方公式的推導(dǎo)：(1)代數(shù)運(yùn)算證明法(a+b)

2=(a+b)

(a+b)

=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)

2=(a-b)

(a-b)

=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2感悟新知知2－講(2)幾何圖形證明法（數(shù)形結(jié)合思想）圖1.2-2①：大正方形的面積為(a+b)

2=

a2+b2+2ab；圖1.2-2②：左下角正方形的面積為

(a-b)

2=

a2+b2-2ab.感悟新知知2－講3.完全平方公式的幾種常見(jiàn)變形公式：(1)a2+b2=

(a+b)

2

－2ab=(

a－b

)

2+2ab；(2)(a+b)

2=

(a－b)

2+4ab；(3)(a-b)

2=

(a+b)

2

－4ab；(4)(a+b)

2+(a－b)

2=2(

a2+b2)；(5)(a+b)

2

－(a－b)

2=4ab；感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別解讀?1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，公式的右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，包括左邊二項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方和，另一項(xiàng)是這兩項(xiàng)的乘積的2倍.知2－講感悟新知2.理解字母x，y的意義：公式中的字母x，y可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.3.口訣記憶：頭平方和尾平方，頭(乘)尾兩倍在中央，中間符號(hào)照原樣.感悟新知知2－練計(jì)算：(1)(x+7y

)

2；(2)(－4a+5b

)

2；(3)(－2m

－n

)

2；(4)(2x+3y

)(－2x

－3y

)

.例3兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，若有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)相反，則用平方差公式計(jì)算；若兩項(xiàng)都相同或都相反，則用完全平方公式計(jì)算.考向：利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算題型1完全平方公式在整式運(yùn)算中的應(yīng)用知2－練感悟新知解：(1)原式=x2+2·x·(

7y

)

+

(

7y

)

2=x2+14xy+49y2.(2)原式=

(

5b

－4a

)

2=

(

5b

)

2

－2·(

5b

)

·(

4a

)

+

(

4a

)

2=25b2

－40ab+16a2.解題秘方：先確定公式中的“x”和“y”，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.知2－練感悟新知(3)原式=

(2m+n

)

2=

(

2m

)

2+2·(

2m

)

·n+n2=4m2+4mn+n2.(4)原式=－(

2x+3y

)

2=－［(

2x

)

2+2·(

2x

)

·(

3y

)

+

(

3y

)

2］=－(

4x2+12xy+9y2

)=－4x2

－12xy

－9y2.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥?1.利用完全平方公式進(jìn)行整式運(yùn)算的基本步驟：(1)確定公式中的“x”和“y”；(2)確定和差關(guān)系；

(3)選擇公式；(4)計(jì)算結(jié)果.2.兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：(1)套用公式時(shí)千萬(wàn)不能漏掉“2xy”

這一項(xiàng)；(2)兩個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)要帶上括號(hào).感悟新知知2－練

例4解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算即可.題型2完全平方公式在數(shù)的巧算中的應(yīng)用知2－練感悟新知

解：(1)

9992=(

1000－1)

2=10002－2×1000×1+12=1000000－2000+1=998001.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥?利用完全平方公式進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算時(shí)，主要是將底數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和或差，拆分時(shí)主要有兩種形式：一是將與整十、整百或整千接近的數(shù)拆分成整十、整百或整千的數(shù)與相差的數(shù)的和或差；二是將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和或差.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理3遇到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要先觀察式子的特征，看能否運(yùn)用乘法公式.對(duì)于一些題目，雖然原題不符合公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不能直接運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，但經(jīng)過(guò)整理后能夠運(yùn)用乘法公式.有的可以連續(xù)運(yùn)用公式，有的可部分運(yùn)用公式，但都能起到由繁化簡(jiǎn)、迅速解題的作用.運(yùn)用乘法公式還可以解決代數(shù)推理問(wèn)題，多為數(shù)學(xué)問(wèn)題.知3－講感悟新知特別解讀為了體現(xiàn)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征，常運(yùn)用交換律和結(jié)合律進(jìn)行轉(zhuǎn)化.知3－練感悟新知計(jì)算：(1)(

b

－3

)(

b2+9

)(

b+3

)；(2)(x+2y

－3

)(x

－2y+3

)；

(3)(

a+2b+c

)2.例5考向：利用乘法公式計(jì)