江蘇省徐州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省徐州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．23．命題“”的否定為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)則的值為（）A． B． C．0 D．15．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．6．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．8．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點(diǎn)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（）A． B．C． D．9．使成立的一個(gè)充分條件可以是（）A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、多選題10．關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（）A．其最小正周期為B．其圖象由向右平移個(gè)單位而得到C．其表達(dá)式可以寫成D．其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11．下列說法中正確的是（）A．若是第二象限角，則點(diǎn)在第三象限B．圓心角為，半徑為2的扇形面積為2C．利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是D．若，且，則12．規(guī)定，若函數(shù)，則（）A．是以為最小正周期的周期函數(shù)B．的值域是C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增評(píng)卷人得分三、填空題13．________．14．函數(shù)的定義域?yàn)開_______．15．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．16．已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．評(píng)卷人得分四、解答題17．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．已知，．(1)求，的值；(2)求的值．19．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為的水車，當(dāng)水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，點(diǎn)A沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，已知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間．20．已知函數(shù)，．(1)求證：為奇函數(shù)；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式．21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式：(2)將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值．22．對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，，使得成立，則稱是“躍點(diǎn)”函數(shù)，并稱是函數(shù)的1個(gè)“躍點(diǎn)”．(1)求證：函數(shù)在上是“1躍點(diǎn)”函數(shù)；(2)若函數(shù)在上存在2個(gè)“1躍點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)使得函數(shù)在上有2022個(gè)“躍點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出和滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)交集補(bǔ)集定義即可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以或，所?故選：D.2．C【解析】【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再代入求值即可；【詳解】解：設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以；故選：C3．C【解析】【分析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C4．D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：D5．A【解析】【分析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（，且），令，即時(shí)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A6．B【解析】【分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立.故選：.7．D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，即；，即可；，即，?故選：D.8．C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點(diǎn)在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則等價(jià)于則有：可得：故選：C9．B【解析】【分析】解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.【詳解】，故使成立的一個(gè)充分條件的x的范圍應(yīng)該是(0，1]的子集.故選：B.10．ACD【解析】【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A；由可判斷B；利用誘導(dǎo)公式可判斷C；令，求出對(duì)稱中心可判斷D【詳解】選項(xiàng)A，，故函數(shù)的最小正周期為，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，函數(shù)，其圖象由向右平移個(gè)單位而得到，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，令，解得，故函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，令，為，故圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D正確故選：ACD11．ABC【解析】【分析】根據(jù)任意角的定義、扇形面積的計(jì)算公式、二分法以及之間的關(guān)系，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：若是第二象限角，則，故點(diǎn)在第三象限，則正確；對(duì)：根據(jù)題意，扇形面積，故正確；對(duì)：對(duì)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故可以取的一個(gè)區(qū)間是，則正確；對(duì)D：，且，則，解得，則，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.12．AC【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)A，直接求出該分段函數(shù)就可判斷；對(duì)選項(xiàng)B，求出該函數(shù)的最小值為；對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)即可；對(duì)選項(xiàng)D，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)（）時(shí)，；當(dāng)（）時(shí)，；對(duì)選項(xiàng)A，的周期為，故正確；對(duì)選項(xiàng)B，根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，可知的最小值在（）處取得，即有，因此值域不可能為，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，函數(shù)的特點(diǎn)知，當(dāng)且僅當(dāng)在第三象限時(shí)，函數(shù)值的為負(fù)，故正確；對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)也單調(diào)遞增，因此選項(xiàng)遺漏了該區(qū)間，故錯(cuò)誤；故選：AC13．【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.14．【解析】【分析】要使得根式和對(duì)數(shù)式有意義，列出不等關(guān)系求解即可【詳解】由題意，要使得根式和對(duì)數(shù)式有意義，則解得：故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5．【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：16．或【解析】【分析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或17．(1)(2)【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)所選條件均可得到，即可得到不等式，解得即可；(1)解：由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以(2)解：若選①，則，所以，解得，即；若選②“”是“”的充分條件，所以，所以，解得，即；若選③“”是“”的必要條件，所以，所以，解得，即；18．(1)，(2)【解析】【分析】（1）首先利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；(1)解：因?yàn)椋?，所以，又解得或，因?yàn)?，所?2)解：19．(1)；(2)20秒.【解析】【分析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價(jià)于求時(shí)t的間隔.(1)由圖可知：，周期，∵t＝0時(shí)，在，∴，∴或，，，且，則.∴.(2)點(diǎn)到水面的距離等于時(shí)，y＝2，故或，即，，∴當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間20秒.20．(1)證明見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）求得的定義域，計(jì)算，與比較可得；（2）原不等式等價(jià)為對(duì)恒成立，運(yùn)用基本不等式可得最小值，進(jìn)而得到所求范圍；（3）原不等式等價(jià)為，設(shè)，判斷其單調(diào)性可得的不等式，即可求出.(1)函數(shù)，由解得或，可得定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以是奇函?shù)；(2)由或，解得，所以恒成立，即，則，即對(duì)恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍為；(3)不等式即為，設(shè)，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.21．(1)；(2)①；②.【解析】【分析】（1）由圖象得A、B、，再代入點(diǎn)，求解可得函數(shù)的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數(shù)的值域；②令，，做出函數(shù)的圖象，設(shè)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有，，繼而得，由此可得答案.(1)解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；(2)解①：由已知得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，，令，則，令，則函數(shù)的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，，所以，即，所以，所以，故.22．(1)證明見詳解(2)(3)存在，或或【解析】【分析】（1）將要證明問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可證；（2）原問題等價(jià)于方程在由兩個(gè)根，然后構(gòu)造二次函數(shù)