【八年級下冊數(shù)學(xué)浙教版】第三章 數(shù)據(jù)分析初步（3類題型突破）

第三章數(shù)據(jù)分析初步（3類題型突破）題型一各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算【例1】（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【例2】（2023春?義烏市期末）已知一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為6，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．不確定【例3】（2023春?陽江期末）雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評價分學(xué)習(xí)、體育和藝術(shù)三部分，學(xué)習(xí)成績、體育成績與藝術(shù)成績按5：3：2計(jì)入綜合評價，若宸宸學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，體育成績?yōu)?0分，藝術(shù)成績?yōu)?5分，則他的綜合評價得分為（）A．84 B．85 C．86 D．87【例4】（2023?永嘉縣校級二模）城市書房有一群學(xué)生在看書，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們的年齡如下表．他們年齡的中位數(shù)為（）人數(shù)（人）2382年齡（歲）11121314A．11 B．12 C．12.5 D．13【例5】（2023春?婺城區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的平均數(shù)和眾數(shù)相等，則x的值為_______．【例6】（2023?長興縣一模）已知一組數(shù)據(jù)的方差為2，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_________________．【例7】（2022秋?江北區(qū)期末）現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它們的方差分別記作，，則_______（用“＞”“＝”“＜”）．鞏固訓(xùn)練1．（2023春?拱墅區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)2，4，5，1，a的平均數(shù)為a，則a＝（）A．1 B．2.4 C．2 D．32．（2023春?溫州期末）某班40名學(xué)生一周閱讀書籍的冊數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，該班閱讀書籍的冊數(shù)的中位數(shù)是（）A．1冊 B．2冊 C．3冊 D．4冊3．（2022秋?鄄城縣期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小明列出了方差的計(jì)算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判斷下列關(guān)于樣本的說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是6 C．中位數(shù)是9 D．方差是3.64．（2023春?南丹縣期末）某校評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動參與所占比例40%25%25%10%某班這四項(xiàng)得分依次為85，90，80，75，則該班四項(xiàng)綜合得分為__________．5．（2023春?杭州月考）某班10名同學(xué)中考體育測試的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯ǚ郑?0252015人數(shù)2xy1若成績的平均數(shù)為23分，中位數(shù)是____________，眾數(shù)是__________．6．（2022春?長興縣期中）下列五個數(shù)：11，12，13，14，15的標(biāo)準(zhǔn)差為_________________．7．（2023?浙江模擬）跳遠(yuǎn)運(yùn)動員小李在一次訓(xùn)練中，先跳了6次的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果小李再跳一次，成績?yōu)?.8（單位：m），則小李這7次跳遠(yuǎn)成績與前6次的成績相比較，其方差_________.（填“變大”或“變小”）題型二根據(jù)題意選擇對應(yīng)統(tǒng)計(jì)量【例1】（2023?衢州）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【例2】（2023春?寧津縣期末）為了解美食節(jié)同學(xué)們最喜愛的菜肴，需要獲取的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【例3】（2023春?下城區(qū)校級月考）某校元旦文藝匯演中，10位評委給某個節(jié)目打分，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)其中一位評委給了一個特別高的評分，你認(rèn)為下列哪個統(tǒng)計(jì)量比較恰當(dāng)?shù)胤从沉嗽摴?jié)目的水平（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【例4】（2023春?新昌縣期末）某工廠車間共有10名工人，調(diào)查每個工人的日均生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：日均生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)115111（1）求這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．（2）若要使80%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額？并說明理由．【例5】（2023春?玉環(huán)市期末）某校為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開展了學(xué)生數(shù)學(xué)說題比賽，分別從八年級和九年級學(xué)生中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦拢喊四昙墸?5，85，90，75，90，95，80，85，70，95；九年級：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；數(shù)據(jù)整理分析如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級85a8560九年級8582.5b45根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，回答下列問題：（1）表中a＝_________b＝_________；（2）九年級的小紅參加了本次說題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的成績最低可能為___________分；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次說題比賽中，哪個年級的成績更好？請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說明理由．鞏固訓(xùn)練1．（2023?江北區(qū)一模）某鞋店對某款女鞋一周的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：尺碼353637383940銷售量（雙）618331221根據(jù)上表信息，該店主決定下周多進(jìn)一些37碼的鞋子，影響店主進(jìn)貨決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差2．（2023?南潯區(qū)一模）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3．（2022春?余姚市期末）某商貿(mào)公司10名銷售員上月完成的銷售額情況如表：銷售額（萬元）34568913銷售員人數(shù)1321111（1）求銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)，以及平均每人完成的銷售額．（2）如果以銷售額的中位數(shù)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，那么沒有完成定額任務(wù)的銷售員有多少人？若要從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)中選一個作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，你認(rèn)為選哪一個統(tǒng)計(jì)量比較合適？請說明理由．4．（2023春?濱江區(qū)校級期中）近年來，網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，楊林和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，兩家公司分別抽取的10名司機(jī)月收入（單位：千元）如圖所示：“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)收入的頻數(shù)分布表：月收入4千元5千元9千元11千元人數(shù)（個）4321根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差“滴滴”646.2“美團(tuán)”61.2（1）填表：在表格的空白處填入相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）楊林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，如果你是楊林，請從平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差這幾個統(tǒng)計(jì)量中選擇兩個統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，并建議他的權(quán)權(quán)選擇哪家公司？題型三各統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際應(yīng)用【例1】（2023秋?宣化區(qū)期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.39.39.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0350.015A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【例2】（2022秋?鄄城縣期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小明列出了方差的計(jì)算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判斷下列關(guān)于樣本的說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是6 C．中位數(shù)是9 D．方差是3.6【例3】（2023?浙江模擬）跳遠(yuǎn)運(yùn)動員小李在一次訓(xùn)練中，先跳了6次的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果小李再跳一次，成績?yōu)?.8（單位：m），則小李這7次跳遠(yuǎn)成績與前6次的成績相比較，其方差_________.（填“變大”或“變小”）【例4】（2023秋?寧陽縣期末）某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績?nèi)缦铝薪y(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖中乙的第8次射擊成績?nèi)笔В住⒁覂扇诉B續(xù)8次射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均成績（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲7.5乙63.5（1）乙的第8次射擊成績是_______環(huán)．（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中空缺的三個統(tǒng)計(jì)量．（3）若要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，你會選擇誰？寫出你選擇的2條理由．【例5】（2023秋?浙江月考）設(shè)是x1，x2，…xn的平均數(shù)，則方差s2＝，它反映了這組數(shù)據(jù)的波動性，請完成以下題目：（1）證明：當(dāng)數(shù)據(jù)變?yōu)閍x1，ax2，…axn時，方差對應(yīng)變?yōu)閍2s2；（2）證明：；（3）已知在課堂上王老師給出了5個數(shù)據(jù)：2，3，5，m，n，它們的方差為2，求解另一組數(shù)據(jù)：4，5，7，m+2，n+2的方差b2．鞏固訓(xùn)練1．（2023?信陽一模）小杭同學(xué)將自己前7次體育模擬測試成績（單位一分）統(tǒng)計(jì)如表，第8次測試的成績?yōu)閍分，若這8次成績的眾數(shù)不止一個，則a的值為（）次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成績27283028292928A．27 B．28 C．29 D．302．（2023?上城區(qū)開學(xué)）某次數(shù)學(xué)考試中，9個同學(xué)的平均分是82分，去掉一個轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)的成績后，剩下同學(xué)的平均分為83分，則轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)的成績?yōu)開________分．3．（2023?桂平市三模）在一次體操比賽中，6個裁判員對某一運(yùn)動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動作完成分）如下：96，88，88，89，86，87．對打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差89a10.7方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差b88c（1）a＝_________，b＝_________，c＝__________；（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由．4．（2023?鹿城區(qū)校級二模）某學(xué)校組織數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，每班都有20名同學(xué)參加，學(xué)校將九（1）、九（2）班的成績（滿分為100分，90分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行了整理和分析，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：九（1）班數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績統(tǒng)計(jì)表成績（分）人數(shù)7058029071006請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）將表格補(bǔ)充完整．班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）a9090九（2）88.5b90上述表格中，a＝_________，b＝_________；（2）哪個班級的學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽中表現(xiàn)更優(yōu)秀？請你結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，簡述理由．5．（2023春?耒陽市期末）某中學(xué)舉行“中國夢”校園好聲音歌手比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績（滿分為100分），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)如圖提供的數(shù)據(jù)填空：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初中部*85b70高中部85a100*a的值是_________，b的值是_________；（2）結(jié)合兩隊(duì)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊(duì)的決賽成績好；（3）根據(jù)題（1）中的數(shù)據(jù)，試通過計(jì)算說明，哪個代表隊(duì)的成績比較穩(wěn)定？6．（2023春?柯橋區(qū)期末）6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分，學(xué)校將某年級的八（1）班和八（2）班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)提供的信息解答下列問題：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班8.76a91.06八（2）班8.768b1.38（1）把八（1）班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）寫出表中a，b的值；（3）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學(xué)認(rèn)為八（2）班的成績比八（1）班好，但也有同學(xué)認(rèn)為八（1）班的成績更好，請你寫出一條支持八（1）班成績更好的理由．

第三章數(shù)據(jù)分析初步（3類題型突破）答案全解全析題型一各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算【例1】（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【分析】先確定每天的用水量，根據(jù)用水量的和除以用水天數(shù)，求出結(jié)果即可．【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量為：＝30（立方米）．故選：B．【例2】（2023春?義烏市期末）已知一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為6，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．不確定【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為：+＝4+2＝6，∴另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為：+＝4+3＝7．故選：C．【例3】（2023春?陽江期末）雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評價分學(xué)習(xí)、體育和藝術(shù)三部分，學(xué)習(xí)成績、體育成績與藝術(shù)成績按5：3：2計(jì)入綜合評價，若宸宸學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，體育成績?yōu)?0分，藝術(shù)成績?yōu)?5分，則他的綜合評價得分為（）A．84 B．85 C．86 D．87【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，他的綜合評價得分為＝86（分）．故他的總成績是86分．故選：C．【例4】（2023?永嘉縣校級二模）城市書房有一群學(xué)生在看書，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們的年齡如下表．他們年齡的中位數(shù)為（）人數(shù)（人）2382年齡（歲）11121314A．11 B．12 C．12.5 D．13【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：一共有學(xué)生：2+3+8+2＝15（人），把這15位學(xué)生的年齡從小到大排列，排在中間的數(shù)是13，∴他們年齡的中位數(shù)是13，故選：D．【例5】（2023春?婺城區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的平均數(shù)和眾數(shù)相等，則x的值為__2__．【分析】根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義分三種情況x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6時，分別列出方程，進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x≤1時，眾數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；當(dāng)1＜x＜3時，眾數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2；當(dāng)3≤x＜6時，眾數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；當(dāng)x≥6時，眾數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）．所以x的值為2．故答案為：2．【例6】（2023?長興縣一模）已知一組數(shù)據(jù)的方差為2，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為____．【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)的方差是S2＝2，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是；故答案為：．【例7】（2022秋?江北區(qū)期末）現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它們的方差分別記作，，則__＞__（用“＞”“＝”“＜”）．【分析】先求出各自的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【解答】解：甲組平均數(shù)為：，∴，乙組平均數(shù)為：＝2021，∴＝[（2023﹣2021）2+（2022﹣2021）2+（2020﹣2021）2+（2019﹣2021）2]＝2.5．∴，故答案為：＞．鞏固訓(xùn)練1．（2023春?拱墅區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)2，4，5，1，a的平均數(shù)為a，則a＝（）A．1 B．2.4 C．2 D．3【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程求解可得．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，4，5，1，a的平均數(shù)為a，∴＝a，解得：a＝3，故選：D．2．（2023春?溫州期末）某班40名學(xué)生一周閱讀書籍的冊數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，該班閱讀書籍的冊數(shù)的中位數(shù)是（）A．1冊 B．2冊 C．3冊 D．4冊【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念找出中位數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)個數(shù)是40，則排序后中位數(shù)是第20和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴該班閱讀書籍的冊數(shù)的中位數(shù)是＝2（冊）．故選：B．3．（2022秋?鄄城縣期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小明列出了方差的計(jì)算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判斷下列關(guān)于樣本的說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是6 C．中位數(shù)是9 D．方差是3.6【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，再利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝8，眾數(shù)為6，中位數(shù)為8，方差為s2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，故選：C．4．（2023春?南丹縣期末）某校評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動參與所占比例40%25%25%10%某班這四項(xiàng)得分依次為85，90，80，75，則該班四項(xiàng)綜合得分為__84分__．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【解答】解：85×40%+90×25%+80×25%+75×10%＝84（分），故答案為：84分．5．（2023春?杭州月考）某班10名同學(xué)中考體育測試的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯ǚ郑?0252015人數(shù)2xy1若成績的平均數(shù)為23分，中位數(shù)是__22.5分__，眾數(shù)是__20分__．【分析】首先根據(jù)平均數(shù)求得x、y的值，然后利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義求得a和b的值，從而求得a﹣b的值即可．【解答】解：∵平均數(shù)為23（分），∴＝23（分），∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位數(shù)22.5分，眾數(shù)是20分．故答案為：22.5分，20分．6．（2022春?長興縣期中）下列五個數(shù)：11，12，13，14，15的標(biāo)準(zhǔn)差為____．【分析】先求出它們的方差，再求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：這五個數(shù)的平均數(shù)為：（11+12+13+14+15）＝13，方差S2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝＝2，故標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為：．7．（2023?浙江模擬）跳遠(yuǎn)運(yùn)動員小李在一次訓(xùn)練中，先跳了6次的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果小李再跳一次，成績?yōu)?.8（單位：m），則小李這7次跳遠(yuǎn)成績與前6次的成績相比較，其方差__變小__.（填“變大”或“變小”）【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出李強(qiáng)第二次的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可得出答案．【解答】解：∵小李跳1次，成績分別為7.8，這7次跳遠(yuǎn)成績的方差是：S2＝[2×（7.6﹣7.8）2+2×（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+2×（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]＝，∵＜，∴方差變??；故答案為：變小．題型二根據(jù)題意選擇對應(yīng)統(tǒng)計(jì)量【例1】（2023?衢州）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，據(jù)此即可求解．【解答】解：依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，而平均數(shù)，眾數(shù)，方差都要用到第一個數(shù)，故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．故選：B．【例2】（2023春?寧津縣期末）為了解美食節(jié)同學(xué)們最喜愛的菜肴，需要獲取的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義解答即可．【解答】解：為了解美食節(jié)同學(xué)們最喜愛的菜肴，需要獲取的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．【例3】（2023春?下城區(qū)校級月考）某校元旦文藝匯演中，10位評委給某個節(jié)目打分，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)其中一位評委給了一個特別高的評分，你認(rèn)為下列哪個統(tǒng)計(jì)量比較恰當(dāng)?shù)胤从沉嗽摴?jié)目的水平（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，所以中位數(shù)比較恰當(dāng)?shù)胤从吃摴?jié)目的水平．故選：A．【例4】（2023春?新昌縣期末）某工廠車間共有10名工人，調(diào)查每個工人的日均生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：日均生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)115111（1）求這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．（2）若要使80%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額？并說明理由．【分析】（1）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行解答即可得出答案；根據(jù)“平均數(shù)＝加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù)”計(jì)算即可；（2）應(yīng)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)和本題的60%可知選擇哪個統(tǒng)計(jì)量比較合適．【解答】解：（1）∵12出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是12件；10個數(shù)中最中間的數(shù)是第5、6個數(shù)，則中位數(shù)是＝12（件）；平均數(shù)：（10×1+11×1+12×5+13×1+14×1+15×1）÷10＝12.3（件）；答：這10名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)為12件，中位數(shù)為12件，平均數(shù)為12.3件．（2）10×80%＝8（人），答：選擇中位數(shù)或者眾數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額．如果以中位數(shù)或者眾數(shù)“12件”作為定額，那么80%的工人都能夠完成或者超額完成任務(wù)，有利于詞動工人的積極性．因此可以把定額確定為12件．【例5】（2023春?玉環(huán)市期末）某校為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開展了學(xué)生數(shù)學(xué)說題比賽，分別從八年級和九年級學(xué)生中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦拢喊四昙墸?5，85，90，75，90，95，80，85，70，95；九年級：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；數(shù)據(jù)整理分析如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級85a8560九年級8582.5b45根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，回答下列問題：（1）表中a＝__85__b＝__80__；（2）九年級的小紅參加了本次說題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的成績最低可能為__82.5__分；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次說題比賽中，哪個年級的成績更好？請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差解答即可．【解答】解：（1）把八年級的成績從小到大排列為：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，故中位數(shù)為a＝＝85，九年級的成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝80；故答案為：85，80；（2）九年級的小紅參加了本次說題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的成績最低可能為82．（5分）．故答案為：82.5；（3）八年級的成績更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)相同，但八年級的成績的中位數(shù)和眾數(shù)均高于九年級，所以八年級的成績更好．鞏固訓(xùn)練1．（2023?江北區(qū)一模）某鞋店對某款女鞋一周的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：尺碼353637383940銷售量（雙）618331221根據(jù)上表信息，該店主決定下周多進(jìn)一些37碼的鞋子，影響店主進(jìn)貨決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：A．2．（2023?南潯區(qū)一模）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【解答】解：由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．3．（2022春?余姚市期末）某商貿(mào)公司10名銷售員上月完成的銷售額情況如表：銷售額（萬元）34568913銷售員人數(shù)1321111（1）求銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)，以及平均每人完成的銷售額．（2）如果以銷售額的中位數(shù)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，那么沒有完成定額任務(wù)的銷售員有多少人？若要從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)中選一個作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，你認(rèn)為選哪一個統(tǒng)計(jì)量比較合適？請說明理由．【分析】（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)求得的中位數(shù)及眾數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵共有10人，∴中位數(shù)應(yīng)該是排序后第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)為＝5（萬元）；銷售額為4萬的有3人，最多，所以銷售額的眾數(shù)為4萬元；平均銷售額為：×（3+4×3+5×2+6+8+9+13）＝6.1（萬元）；（2）如果以銷售額的中位數(shù)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，那么沒有完成定額任務(wù)的銷售員有4人；如果以銷售額的眾數(shù)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，那么沒有完成定額任務(wù)的銷售員有1人．如果以銷售額的平均數(shù)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，那么沒有完成定額任務(wù)的銷售員有7人，所以選擇中位數(shù)比較合適．4．（2023春?濱江區(qū)校級期中）近年來，網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，楊林和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，兩家公司分別抽取的10名司機(jī)月收入（單位：千元）如圖所示：“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)收入的頻數(shù)分布表：月收入4千元5千元9千元11千元人數(shù)（個）4321根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差“滴滴”646.2“美團(tuán)”61.2（1）填表：在表格的空白處填入相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）楊林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，如果你是楊林，請從平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差這幾個統(tǒng)計(jì)量中選擇兩個統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，并建議他的權(quán)權(quán)選擇哪家公司？【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計(jì)算后即可確定正確的答案；（2）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進(jìn)行選擇即可．【解答】解：（1）“美團(tuán)”的平均月收入為4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%＝6，眾數(shù)為6，“滴滴”網(wǎng)約車司機(jī)收入的中位數(shù)為＝5，∴在表格的空白處填入相應(yīng)的數(shù)據(jù)：平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差“滴滴”6546.2“美團(tuán)”6661.2（2）選“美團(tuán)”，理由如下：因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣，“美團(tuán)”的中位數(shù)、眾數(shù)大于“滴滴”的，且“美團(tuán)”的方差小，更穩(wěn)定．題型三各統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際應(yīng)用【例1】（2023秋?宣化區(qū)期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.39.39.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0350.015A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中乙的方差最小，說明乙的成績最穩(wěn)定，得到乙最合適的人選．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中乙的方差最小，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明乙成績既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是乙．故選：B．【例2】（2022秋?鄄城縣期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小明列出了方差的計(jì)算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判斷下列關(guān)于樣本的說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是6 C．中位數(shù)是9 D．方差是3.6【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，再利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝8，眾數(shù)為6，中位數(shù)為8，方差為s2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，故選：C．【例3】（2023?浙江模擬）跳遠(yuǎn)運(yùn)動員小李在一次訓(xùn)練中，先跳了6次的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果小李再跳一次，成績?yōu)?.8（單位：m），則小李這7次跳遠(yuǎn)成績與前6次的成績相比較，其方差__變小__.（填“變大”或“變小”）【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出李強(qiáng)第二次的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可得出答案．【解答】解：∵小李跳1次，成績分別為7.8，這7次跳遠(yuǎn)成績的方差是：S2＝[2×（7.6﹣7.8）2+2×（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+2×（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]＝，∵＜，∴方差變小；故答案為：變小．【例4】（2023秋?寧陽縣期末）某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績?nèi)缦铝薪y(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖中乙的第8次射擊成績?nèi)笔В?、乙兩人連續(xù)8次射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均成績（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲77.51.25乙663.5（1）乙的第8次射擊成績是__9__環(huán)．（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中空缺的三個統(tǒng)計(jì)量．（3）若要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，你會選擇誰？寫出你選擇的2條理由．【分析】（1）根據(jù)乙的平均數(shù)求出總環(huán)數(shù)，從而求出乙的第8次射擊的環(huán)數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的意義求解，只要合理即可．【解答】解：（1）6×8﹣（4+3+5+6+7+6+8）＝9（環(huán)），故乙的第8次射擊成績是9環(huán)，故答案為：9；（2）甲的平均數(shù)：（8+8+8+7+8+6+5+6）÷8＝7（環(huán)），乙的中位數(shù)為：（6+6）÷2＝6（環(huán)）甲的方差：×[4×（8﹣7）2+（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1.25；圖表補(bǔ)全：平均成績（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲77.51.25乙663.5故答案為：7，6，1.25；（3）要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，會選甲，理由：∵甲的平均成績、中位數(shù)比乙的都高，而且甲成績的方差較小，甲的成績較穩(wěn)定．∴應(yīng)選甲運(yùn)動員．【例5】（2023秋?浙江月考）設(shè)是x1，x2，…xn的平均數(shù)，則方差s2＝，它反映了這組數(shù)據(jù)的波動性，請完成以下題目：（1）證明：當(dāng)數(shù)據(jù)變?yōu)閍x1，ax2，…axn時，方差對應(yīng)變?yōu)閍2s2；（2）證明：；（3）已知在課堂上王老師給出了5個數(shù)據(jù)：2，3，5，m，n，它們的方差為2，求解另一組數(shù)據(jù)：4，5，7，m+2，n+2的方差b2．【分析】（1）設(shè)ax1，ax2，…axn的平均數(shù)為，方差為s'2，根據(jù)方差公式即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)方差公式展開、變形即可證明結(jié)論；（3）設(shè)2，3，5，m，n的平均數(shù)為，另一組數(shù)據(jù)：4，5，7，m+2，n+2的平均數(shù)為，方差為b2，根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：設(shè)ax1，ax2，…axn的平均數(shù)為，方差為s'2，則＝[ax1+ax2+…+axn]＝a，∴s'2＝[（ax1﹣a）2+（ax2﹣a）2+…+（axn﹣a）2]＝[a2（x1﹣）2+a2（x2﹣）2+…+a2（xn﹣）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）]2×a2＝a2s2；（2）證明：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）]2＝[++…﹣2（x1+x2+…+xn）+n2]＝[++…]﹣（x1+x2+…+xn）×2+2＝[++…]﹣2；（3）解：設(shè)2，3，5，m，n的平均數(shù)為，另一組數(shù)據(jù)：4，5，7，m+2，n+2的平均數(shù)為，方差為b2，則＝×（2+3+5+m+n），＝×（4+5+7+m+2+n+2）＝+2，b2＝×{[4﹣（+2）]2+[5﹣（+2）]2+[7﹣（+2）]2+[（m+2）﹣（+2）]2+[（n+2）﹣（+2）]2}＝×[（2﹣）2+（3﹣）2+（5﹣）2+（m﹣）2+（n﹣）2]＝2．鞏固訓(xùn)練1．（2023?信陽一模）小杭同學(xué)將自己前7次體育模擬測試成績（單位一分）統(tǒng)計(jì)如表，第8次測試的成績?yōu)閍分，若這8次成績的眾數(shù)不止一個，則a的值為（）次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成績27283028292928A．27 B．28 C．29 D．30【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義作答即可．【解答】解：∵前7次體育模擬測試成績27和30出現(xiàn)了1次，28出現(xiàn)了3次，29出現(xiàn)了2次，這8次成績的眾數(shù)不止一個，∴第8次測試的成績?yōu)?（9分），∴a＝29．故選：C．2．（2023?上城區(qū)開學(xué)）某次數(shù)學(xué)考試中，9個同學(xué)的平均分是82分，去掉一個轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)的成績后，剩下同學(xué)的平均分為83分，則轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)的成績?yōu)開_74__分．【分析】9名同學(xué)的總成績減去8名同學(xué)的總成績即可得出答案．【解答】解：轉(zhuǎn)學(xué)同學(xué)的成績?yōu)?×82﹣8×83＝738﹣664＝74（分），故答案為：74．3．（2023?桂平市三模）在一次體操比賽中，6個裁判員對某一運(yùn)動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動作完成分）如下：96，88，88，89，86，87．對打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差89a10.7方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差b88c（1）a＝__88__，b＝__88__，c＝__0.5__；（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由．【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解；（2）去掉一個最高分和一個最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響．【解答】解：（1）方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：a＝＝88；方式二：去掉一個最高分和一個最低分，平均數(shù)為b＝×（88+88+89+87）＝88，方差為：c＝×[（88﹣88）2+（88﹣88）2+（89﹣88）2+（87﹣88）2]＝0.5，故答案為：88，88，0.5；（3）方式二更合理，理由：這