【八年級下冊數(shù)學浙教版】 期末必刷 尖子生培優(yōu)密卷(押題)_第1頁
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文檔簡介

【期末測試·押題】浙教版八年級下冊數(shù)學尖子生培優(yōu)密卷(考試時間:120分鐘試卷滿分:120分)注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題,共24小題,單選10題,填空6題,解答8題,限時120分鐘,滿分120分。一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)1.(2022·廣西貴港·八年級期末)當a<0時,化簡a?2a??8aA.?4a B.4a C.?4a2 2.(2022·山東菏澤·八年級期末)若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2,則a的值為(

)A.2 B.3 C.12 D.53.(2022·河北保定·八年級期末)一元二次方程2x2?x+1=0A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.根的情況無法確定4.(2022·山東濟寧·八年級期末)甲、乙兩人進行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán),方差分別為:S甲2=0.58,SA.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法判定5.(2022·安徽·六安市輕工中學八年級期末)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.6.(2021·吉林四平·八年級期末)如圖是某校男子排球隊員的年齡分布,則這些隊員年齡的眾數(shù)(歲)是(

)年齡/歲13141516人數(shù)1542A.14 B.14.5 C.15 D.167.(2022·四川成都·八年級期末)如圖,四邊形ABCD為菱形,點A、B、C、D在坐標軸上,A5,0,AB=3,則菱形ABCD的面積等于(A.20 B.23 C.45 8.(2022·甘肅酒泉·八年級期末)甲、乙兩地相距100km,則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y(小時)與行駛速度x(千米/時)之間的函數(shù)圖象大致是(

)A. B. C. D.9.(2022·安徽宿州·八年級期末)如圖,在矩形ABCD,對角線AC與BD相交于點O,EO⊥AC于點O,交BC于點E,若ΔABE的周長為8,,則AD的長為(

)A.2 B.5.5 C.5 D.4(第9題圖) (第10題圖)10.(2022·山東濟南·八年級期末)如圖,過x軸正半軸上的任意點P,作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=2xx>0和y=?4xx>0的圖象交于B、A兩點.若點C是A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(本題共6個小題,每題4分,共24分)11.(2022·廣東肇慶·八年級期末)計算:()0﹣(12)﹣1+(?2)12.(2022·四川成都·八年級期末)若時,代數(shù)式x2?2x?3的為0,則代數(shù)式m13.(2022·四川遂寧·八年級期末)甲、乙、丙三人進行射擊測試,每人射擊10次的平均成績都是9.1環(huán),方差分別是S甲2=0.51、S14.(2021·湖北武漢·八年級期末)如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸上,點B(0,3)在y軸上,連接AB,∠ABO=60°,過y軸上一點P(0,m)作直線l⊥AB,OB關(guān)于直線l的對稱線段為O1B1,若線段O1B1和過A點且垂直于(第14題圖)(第15題圖)(第16題圖)15.(2021·北京密云·八年級期末)一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作……若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階正邊矩形.如圖所示,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,則稱矩形ABCD為2階正邊矩形.已知矩形MNPO的一組鄰邊長分別為20和a,且它是3階正邊矩形,a<20,則a的值為___________.16.(2022·廣東清遠·八年級期末)如圖,經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=ax(a>0)的圖象交于A,D兩點(點A在第一象限),點B,C,E在反比例函數(shù)y=bx(b<0)的圖象上,AB∥y軸,AE∥CD∥x軸,五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則三、解答題(本題共8個小題,17-22每題7分,24小題10分,25小題14分,共66分)17.(2022·湖北十堰·八年級期末)計算(1)12(2)(18.(2022·全國·八年級期末)解下列方程:(1)(配方法)(2)4x(3)2x?3219.(2022·湖南·八年級期末)某校組織全校1800名學生參加建黨“百年華誕”詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦詩詞大賽.為了解本次活動的持續(xù)效果,團委在活動啟動初期,隨機抽取50名學生調(diào)查“一周詩詞背誦數(shù)量”,繪得統(tǒng)計表.大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學生“一周詩詞背誦數(shù)量”,繪得統(tǒng)計圖.請根據(jù)調(diào)查的信息,解答下列問題:一周詩詞背誦數(shù)量統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)87131084(1)求活動初期被抽查的學生“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù);(2)估計大賽后一個月,該校學生一周詩詞背誦6首(含6首)以上的人數(shù).20.(2021·廣東深圳·八年級期末)在平行四邊形ABCD中,AB⊥CD于E,于F,為AD上一動點,連接CH,CH交AE于G,且AE=CD=4.(1)如圖1,若∠B=60°,求CF、的長;(2)如圖2,當FH=FD時,求證:CG=ED+AG;(3)如圖3,若∠B=60°,點是直線AD上任一點,將線段CH繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CH',請直接寫出21.(2021·江蘇泰州·八年級期末)接種疫苗是阻斷病毒傳播的有效途徑,為了保障人民群眾的身體健康,我國目前正在開展新冠疫苗大規(guī)模接種工作.現(xiàn)有、兩個社區(qū)疫苗接種點,已知社區(qū)疫苗接種點每天接種的人數(shù)是社區(qū)疫苗接種點每天接種人數(shù)的1.2倍,社區(qū)疫苗接種點種完6000支疫苗的時間比社區(qū)疫苗接種點種完6000支疫苗的時間少1天.(1)求、兩個社區(qū)疫苗接種點每天各接種多少人?(2)一段時間后,社區(qū)接種點每天前來接種的人數(shù)比(1)中的人數(shù)減少了人,而社區(qū)疫苗接種點由于加大了宣傳力度,每天前來接種的人數(shù)增加到了(1)中社區(qū)疫苗接種點每天接種的人數(shù),這樣社區(qū)接種點天與社區(qū)接種點天一共種完了69000支疫苗,求的值.22.(2022·四川成都·八年級期末)2022年9月,中國在聯(lián)合國大會上向世界宣布了2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和的目標.為推進實現(xiàn)這一目標,某工廠投入資金進行了為期6個月的升級改造和節(jié)能減排改造,導致月利潤明顯下降,改造期間的月利潤與時間成反比例函數(shù)關(guān)系;到6月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后,工廠每月的利潤都比前一個月增加30萬元.設(shè)2021年1月為第1個月,第x個月的利潤為y萬元,其圖象如圖所示,試解決下列問題:(1)分別寫出該工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后y與x的函數(shù)表達式;(2)當月利潤少于90萬元時,為該工廠的資金緊張期,則該工廠資金緊張期共有幾個月.23.(2021·廣東·八年級期末)已知正方形,,繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交、于點M、N,于點H.(1)如圖①,當時,可以通過證明,得到與的數(shù)量關(guān)系,這個數(shù)量關(guān)系是___________;(2)如圖②,當時,(1)中發(fā)現(xiàn)的與的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明理由;(3)如圖③,已知中,,于點H,,,求的長.24.(2021·福建泉州·八年級期末)點為平面直角坐標系的原點,點、在反比例函數(shù)的圖象上,點、在反比例函數(shù)的圖象上,且.(1)若點的坐標為,點恰好為的中點,過點作軸于點,交的圖象于點.①請求出、的值;②試求的面積.(2)若軸,,與間的距離為6,試說明a-b的值是否為某一固定值?如果是定值,試求出這個定值;若不是定值,請說明理由.

【期末測試·押題】浙教版八年級下冊數(shù)學尖子生培優(yōu)密卷(解析版)(考試時間:120分鐘試卷滿分:120分)注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題,共24小題,單選10題,填空6題,解答8題,限時120分鐘,滿分120分。一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)1.(2022·廣西貴港·八年級期末)當a<0時,化簡a?2a??8aA.?4a B.4a C.?4a2 【答案】C【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算、化簡得出答案.【詳解】解:∵a<0,∴a=a16=a|4a|=a?(-4a)=-4a2.故選:C.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法運算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.2.(2022·山東菏澤·八年級期末)若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2,則a的值為(

)A.2 B.3 C.12 D.5【答案】D【分析】由題意將代入原方程求解即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2解得a=5故選:D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.3.(2022·河北保定·八年級期末)一元二次方程2x2?x+1=0A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.根的情況無法確定【答案】C【分析】先計算判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【詳解】解:Δ=(-1)2-4×2×1=-7<0,所以方程無實數(shù)根.故選:C.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系:當Δ>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當Δ=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當Δ<0時,方程無實數(shù)根.4.(2022·山東濟寧·八年級期末)甲、乙兩人進行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán),方差分別為:S甲2=0.58,SA.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法判定【答案】B【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.【詳解】解:∵S甲2=0.58∴S甲∴成績最穩(wěn)定的是乙.故選:B.【點睛】本題主要考查了方差的意義,熟練掌握一組數(shù)據(jù)的方差越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.5.(2022·安徽·六安市輕工中學八年級期末)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義,即如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,即把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱判斷即可;【詳解】解:是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故A不符合題意;既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故B符合題意;是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故C不符合題意;是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意;故選B.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷,準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.6.(2021·吉林四平·八年級期末)如圖是某校男子排球隊員的年齡分布,則這些隊員年齡的眾數(shù)(歲)是(

)年齡/歲13141516人數(shù)1542A.14 B.14.5 C.15 D.16【答案】A【分析】根據(jù)年齡分布統(tǒng)計表找到表中表示的年齡數(shù),即可求解;【詳解】解:根據(jù)年齡分布表可以知道:為14歲的最多,有5人,故眾數(shù)為:14歲故選:A【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義以及統(tǒng)計表的知識,解題的關(guān)鍵是能夠讀懂統(tǒng)計表以及了解眾數(shù)的定義,難度?。?.(2022·四川成都·八年級期末)如圖,四邊形ABCD為菱形,點A、B、C、D在坐標軸上,A5,0,AB=3,則菱形ABCD的面積等于(A.20 B.23 C.45 【答案】C【分析】利用勾股定理求出OB,再利用菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)求出AC和BD,最后利用菱形面積公式求解即可.【詳解】解:∵A∴OA=∵四邊形ABCD為菱形,,∴OB=∴BD=2OB=2×2=4AC=2OA=25∴菱形ABCD的面積S=1故選C.【點睛】本題考查勾股定理、菱形的性質(zhì)及面積公式,熟練掌握“菱形的對角線互相垂直且平分”是解題的關(guān)鍵.8.(2022·甘肅酒泉·八年級期末)甲、乙兩地相距100km,則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y(小時)與行駛速度x(千米/時)之間的函數(shù)圖象大致是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)速度×時間=路程得:xy=100,從中求出y=(x>0)即可.【詳解】解:根據(jù)速度×時間=路程得:xy=100,∴汽車由甲地行駛到乙地所用時間y(小時)與行駛速度x(千米/時)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=(x>0).故選B.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類型,要注意自變量x的取值范圍,結(jié)合自變量的實際范圍作圖.9.(2022·安徽宿州·八年級期末)如圖,在矩形ABCD,對角線AC與BD相交于點O,EO⊥AC于點O,交BC于點E,若ΔABE的周長為8,,則AD的長為(

)A.2 B.5.5 C.5 D.4【答案】C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC,即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO,BC=AD,∵EO⊥AC,∴AE=EC,∵△ABE的周長為8,∴AB+AE+BE=8,∴3+BC=8,∴AD=BC=5,故選:C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.10.(2022·山東濟南·八年級期末)如圖,過x軸正半軸上的任意點P,作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=2xx>0和y=?4xx>0的圖象交于B、A兩點.若點C是A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【分析】由直線AB與y軸平行,可得△ABC的面積等于△AOB的面積,設(shè)點P的坐標為(a,0),由此可得出點A、B的橫坐標都為a,再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式,得出A、B的縱坐標,繼而得出AB的值,從而得出三角形的面積.【詳解】解:如下圖,連接OB,OA,由題意可知直線AB與y軸平行,∴S設(shè)P(a,0)(a>0),則點A、B的橫坐標都為a,將x=a代入得出y=?4xx>0,y=?將x=a代入y=2xx>0得出,y=∴AB=2∴12×OP×AB=故選:B.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共6個小題,每題4分,共24分)11.(2022·廣東肇慶·八年級期末)計算:()0﹣(12)﹣1+(?2)【答案】1【分析】原式分別根據(jù)零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù),再進行加減運算即可.【詳解】解:()0﹣(12)﹣1+(?2=1-2+|-2|=1-2+2=1故答案為:1【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.12.(2022·四川成都·八年級期末)若時,代數(shù)式x2?2x?3的為0,則代數(shù)式m【答案】?6或2##2或-6【分析】把代入,x2?2x?3=0,先求解m【詳解】解:∵時,代數(shù)式x2?2x?3∴m∴m?3解得:m1當m=3時,m當m=?1時,m故答案為:?6或2.【點睛】本題考查的是解一元二次方程,代數(shù)式的值,掌握“利用因式分解解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.13.(2022·四川遂寧·八年級期末)甲、乙、丙三人進行射擊測試,每人射擊10次的平均成績都是9.1環(huán),方差分別是S甲2=0.51、S【答案】丙【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定,直接判斷即可.【詳解】解:∵甲、乙、丙三人進行射擊測試,每人射擊10次的平均成績都是9.1環(huán),方差分別是S甲2=0.51、S根據(jù)方差越成績小越穩(wěn)定,可知丙的成績穩(wěn)定;故答案為:丙.【點睛】本題考查了方差的意義,解題關(guān)鍵是明確方差越小,波動越?。?4.(2021·湖北武漢·八年級期末)如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸上,點B(0,3)在y軸上,連接AB,∠ABO=60°,過y軸上一點P(0,m)作直線l⊥AB,OB關(guān)于直線l的對稱線段為O1B1,若線段O1B1和過A點且垂直于【答案】【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線,然后根據(jù)題意,利用分類討論的方法可以計算出m的兩個極值,從而可以得到m的取值范圍.【詳解】解:如圖1中,當點B1與A重合時,∵直線l垂直平分線段AB,∴PB=PA,∵∠ABP=60°,∴△APB是等邊三角形,∴PB=AB,∵∠AOB=90°,∠ABO=60°,OB=3,∴∠BAO=30°,∴AB=2OB=6,∴PB=AB=6,∴OP=3,∴m=?3,如圖2中,當點O1落在直線a上時,同法可證△OPO1是等邊三角形,∵AB∥OO1,OB∥AO1,∴四邊形ABOO1是平行四邊形,∴OO1=AB=6,∴OP=OO1=6,∴m=?6,觀察圖象可知,滿足條件的m的值為:?6≤m≤?3.故答案為:?6≤m≤?3.【點睛】本題考查坐標與圖形的變化?對稱,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,作出合適的輔助線,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15.(2021·北京密云·八年級期末)一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作……若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階正邊矩形.如圖所示,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,則稱矩形ABCD為2階正邊矩形.已知矩形MNPO的一組鄰邊長分別為20和a,且它是3階正邊矩形,a<20,則a的值為_____.【答案】5或8或12或15【分析】根據(jù)n階正邊矩形的概念,分別畫出3階正邊矩形的所有情況,分別求出a值即可.【詳解】解:如圖,MN=a,MQ=20,則第一次操作后剩下的矩形的兩邊長度為a,(20-a),第二次操作后剩下的矩形的兩邊長度為(20-2a),a或(20-a),[a-(20-a)],∵該矩形是3階正邊矩形,∴圖(1)中20-2a=2a,則a=5;圖(2)中2(20-2a)=a,則a=8;圖(3)中20-a=2[a-(20-a)],則a=12;圖(4)中[a-(20-a)]=2(20-a),則a=15,故答案為:5或8或12或15.【點睛】本題考查圖形的剪拼和正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì),理解新定義,利用分類討論的思想正確將矩形分割為正方形是解答的關(guān)鍵.16.(2022·廣東清遠·八年級期末)如圖,經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=ax(a>0)的圖象交于A,D兩點(點A在第一象限),點B,C,E在反比例函數(shù)y=bx(b<0)的圖象上,AB∥y軸,AE∥CD∥x軸,五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則【答案】24【分析】如圖,連接AC,OE,OC.證明四邊形ACDE是平行四邊形,可得S△ADE=S△ADC=S五邊形【詳解】解:如圖,連接AC,OE,OC.由題意A,D關(guān)于原點對稱,∴A,D的縱坐標的絕對值相等,∵AE∥∴E,C的縱坐標的絕對值相等,∵E,C在反比例函數(shù)y=bx∴E,C關(guān)于原點對稱,∴E,O,C共線,∵OE=OC,OA=OD,∴四邊形ACDE是平行四邊形,∴S△∴S△∴a∴a∴,故答案為:24.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合,平行四邊形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于添加常用輔助線,構(gòu)造平行線解決問題.三、解答題(本題共8個小題,17-22每題7分,24小題10分,25小題14分,共66分)17.(2022·湖北十堰·八年級期末)計算(1)12(2)(【答案】(1)2;(2)4【詳解】解:(1)解:1=2×1+=2+=2(2)解:(==4【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,絕對值和分母有理化,二次根式的混合運算,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.18.(2022·全國·八年級期末)解下列方程:(1)(配方法)(2)4x(3)2x?32【答案】(1)x1=2+3或x2=2?3;(2)【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=3,然后利用直接開平方法解方程;(2)先計算出判別式的值,然后利用求根公式解方程;(3)先移項,然后利用因式分解法解方程;【詳解】解:(1)解:x2∴(x?2)∴x?2=±∴x1=2+(2)4解:∵a=4,b=?6,c=?3,∴Δ=b∴x=6±∴x1(3)2x?3解:2x?3∴2x?32x?3?5∴2x?32x?8∴x1=3【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.19.(2022·湖南·八年級期末)某校組織全校1800名學生參加建黨“百年華誕”詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦詩詞大賽.為了解本次活動的持續(xù)效果,團委在活動啟動初期,隨機抽取50名學生調(diào)查“一周詩詞背誦數(shù)量”,繪得統(tǒng)計表.大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學生“一周詩詞背誦數(shù)量”,繪得統(tǒng)計圖.請根據(jù)調(diào)查的信息,解答下列問題:一周詩詞背誦數(shù)量統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)87131084(1)求活動初期被抽查的學生“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù);(2)估計大賽后一個月,該校學生一周詩詞背誦6首(含6首)以上的人數(shù).【答案】(1)5首;(2)1188人【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案;(2)用總?cè)藬?shù)乘大賽后一個月該校學生一周詩詞背誦6首(含6首)以上的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】解:(1)解:由統(tǒng)計表可得共50名學生,第25個和第26個都是5首,所以中位數(shù)是5首.(2)解:根據(jù)題意得:1800×10+15+8估計大賽后一個月該校學生一周詩詞背6首(含6首)以上的人數(shù)為1188人.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想.20.(2021·廣東深圳·八年級期末)在平行四邊形ABCD中,AB⊥CD于E,于F,為AD上一動點,連接CH,CH交AE于G,且AE=CD=4.(1)如圖1,若∠B=60°,求CF、的長;(2)如圖2,當FH=FD時,求證:CG=ED+AG;(3)如圖3,若∠B=60°,點是直線AD上任一點,將線段CH繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CH',請直接寫出的最小值_____.【答案】(1)CF=23,AF=83【分析】(1)由平行四邊形性質(zhì)可得∠B=∠D=60°,利用30°直角三角形性質(zhì)開得DF=12DC=2,根據(jù)勾股定理CF=23,設(shè)DE=a,則AD=2a,根據(jù)勾股定理(2)方法1補短:如圖3,延長GA到M使AM=DE,連接、MC,由平行四邊形ABCD性質(zhì),可得AB∥CD,AB=CD,可證△ADE≌△BMA(SAS),可得BM=AD,∠D=∠BMA,由CF垂直平分DH,CH=CD,可證BM=BC,再證GM=GC即可;方法2截長:如圖4,過點B作BN⊥CH于點N,連接BG,先證△CFH≌△CFD(SAS),再證△BNC≌△AED(AAS),最后證Rt△ABG≌Rt△NBG(3)在DA上截取DP=DC,連接CP、PH',先證△CDP是等邊三角形,可得∠DCP=∠HCH'=60°,CD=CP,可證△CDH≌△CPH'(SAS),可證PH'⊥AE,設(shè)PH′交AE與Q,點H′在射線PQ上運動,當點H′運動到點【詳解】解:(1)由平行四邊形性質(zhì)可得∠B=在Rt△CFD中,∠D=60°,∠FCD=30°,∴DF=1根據(jù)勾股定理CF=C在Rt△AED中,∠D=60°,∠DAE=30°,設(shè)DE=a,則AD=2a,根據(jù)勾股定理AE2+D解得a=4∴AD=833(2)方法1補短:如圖3,延長GA到M使AM=DE,連接、MC,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE∴AE⊥AB,∴∠AED=在△ADE和△BMA中,AE=AB∠∴△ADE≌△BMA∴BM=AD,∠D=∵CF⊥DH,DF=HF,∴CF垂直平分DH,∴CH=CD,∴∠D=∵∠D=∠BMA,∠DHC=∴∠BMA=∵AD=BC,∴BM=BC,∴∠BMC=∴∠GMC=∴GM=GC,∴GC=GM=AG+AM=AG+DE.方法2截長:如圖4,過點B作BN⊥CH于點N,連接BG,∵CF⊥AD,∴∠CFH=在△CFH和△CFD中,F(xiàn)H=FD∴△CFH≌△CFD∴∠CHF=∵AD//∴∠CHF=在△BNC和△AED中,∠∴△BNC≌△AED∴CN=DE,BN=AE,∵AE=CD=AB,∴BN=AB,∵AB//CD,AE⊥CD于∴∠BAG=90°=∠BNG在Rt△ABG和Rt△NBG中,BG=BG∴Rt△ABG≌∴AG=GN,∴CG=GN+NC=AG+DE.(3)在DA上截取DP=DC,連接CP、PH∵∠B=∴△CDP∴∠DCP=∠HCH'=60°∴∠DCH=在△CDH和△CPH′中,CD=C∴△CDH≌△CP∴∠CP∴∠CP∴PH∵AE⊥∴PH設(shè)PH′交AE與Q,點H′在射線PQ上運動,當點H′運動到點Q是AH′最短∵∠由(1)得:AD=833,CD=DP=4∴QP=1AQ=A∴的最小值為4?23.故答案為:4?23【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì),30度直角三角形性質(zhì),勾股定理,三角形全等判定與性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì),等邊三角形判定與性質(zhì),垂線段最短,掌握平行四邊形性質(zhì),30度直角三角形性質(zhì),勾股定理,三角形全等判定與性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì),等邊三角形判定與性質(zhì),垂線段最短是解題關(guān)鍵.21.(2021·江蘇泰州·八年級期末)接種疫苗是阻斷病毒傳播的有效途徑,為了保障人民群眾的身體健康,我國目前正在開展新冠疫苗大規(guī)模接種工作.現(xiàn)有A、B兩個社區(qū)疫苗接種點,已知A社區(qū)疫苗接種點每天接種的人數(shù)是B社區(qū)疫苗接種點每天接種人數(shù)的1.2倍,A社區(qū)疫苗接種點種完6000支疫苗的時間比B社區(qū)疫苗接種點種完6000支疫苗的時間少1天.(1)求A、B兩個社區(qū)疫苗接種點每天各接種多少人?(2)一段時間后,A社區(qū)接種點每天前來接種的人數(shù)比(1)中的人數(shù)減少了10m人,而B社區(qū)疫苗接種點由于加大了宣傳力度,每天前來接種的人數(shù)增加到了(1)中A社區(qū)疫苗接種點每天接種的人數(shù),這樣A社區(qū)接種點3m天與B社區(qū)接種點m+20天一共種完了69000支疫苗,求m的值.【答案】(1)A社區(qū)疫苗接種點每天各接種1200人,B社區(qū)疫苗接種點每天各接種1000人;(2)m的值是10【分析】(1)設(shè)B社區(qū)疫苗接種點每天各接種x人,則A社區(qū)疫苗接種點每天各接種1.2x人,根據(jù)“A社區(qū)疫苗接種點種完6000支疫苗的時間比B社區(qū)疫苗接種點種完6000支疫苗的時間少1天”列出方程解答即可;(2)根據(jù)“A社區(qū)接種點3m天與B社區(qū)接種點(m+20)天一共種完了69000支疫苗”列出方程解答即可.【詳解】解:(1)設(shè)B社區(qū)疫苗接種點每天各接種x人,則A社區(qū)疫苗接種點每天各接種1.2x人,根據(jù)題意,得:解得x=1000.經(jīng)檢驗x=1000是原方程的解,且符合題意.所以1.2x=1200.答:A社區(qū)疫苗接種點每天各接種1200人,B社區(qū)疫苗接種點每天各接種1000人;(2)根據(jù)題意,得(1200-10m)?3m+1200(m+20)=69000,整理,得m2-160m+1500=0.解得m1=150(舍去),m2=10,答:m的值是10.【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系,列出方程并解答.22.(2022·四川成都·八年級期末)2022年9月,中國在聯(lián)合國大會上向世界宣布了2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和的目標.為推進實現(xiàn)這一目標,某工廠投入資金進行了為期6個月的升級改造和節(jié)能減排改造,導致月利潤明顯下降,改造期間的月利潤與時間成反比例函數(shù)關(guān)系;到6月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后,工廠每月的利潤都比前一個月增加30萬元.設(shè)2021年1月為第1個月,第x個月的利潤為y萬元,其圖象如圖所示,試解決下列問題:(1)分別寫出該工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后y與x的函數(shù)表達式;(2)當月利潤少于90萬元時,為該工廠的資金緊張期,則該工廠資金緊張期共有幾個月.【答案】(1)y=180x(0<x≤6),y=30x?150(x(2)該工廠資金緊張期共有5個月【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法可得到反比例函數(shù)解析式;由工廠每月的利潤都比前一個月增加30萬元,可求出改造后y與x的函數(shù)表達式;(2)對于,y=90時,x=2,得到x>2時,y<90,對于y=30x?150,當y=90時,x=8,于是可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)解:設(shè)改造前y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,把x=1,y=180代入得,k∴改造前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=180把x=6代入得y=180÷6=30,由題意設(shè)6月份以后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30x+b,把x=6,y=30代入得,30=30×6+b,∴b=?150,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x?150(x>6且x為整數(shù));(2)對于,y=90時,x=2,∵k=180>0,y隨x的增大而減小,∴x>2時,y<90,對于y=30x?150,當y=90時,x=8,∵k=10>0,y隨x的增大而增大,∴x<8時,y<90,∴2<x<8時,月利潤少于90萬元,∴該工廠資金緊張期共有5個月.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.23.(2021·廣東·八年級期末)已知正方形ABCD,∠MAN=45°,∠MAN繞點順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC于點M、N,AH⊥MN于點(1)如圖①,當BM=DN時,可以通過證明△ADN≌△ABM,得到AH與AB的數(shù)量關(guān)系,這個數(shù)量關(guān)系是___________;(2)如圖②,當BM≠DN時,(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明理由;(3)如圖③,已知△AMN中,∠MAN=45°,AH⊥MN于點H,,NH=7,求AH的長.【答案】(1)AB=AH;(2)AB=AH成立,理由見解析;(3)AH=5+【分析】(1)由“SAS”可證Rt△ABM≌Rt△ADN,從而可證∠BAM=∠MAH=22.5°,由AAS可證Rt△ABM≌Rt△AHM,即可得AB=AH;(2)延長CB至E,使BE=DN,由Rt△AEB≌Rt△AND得AE=AN,∠EAB=∠NAD,從而可證△AEM≌△ANM,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等即可得AB=AH;(3)分別沿AM,AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND,分別延長BM和DN交于點C,可證四邊形ABCD是正方形,設(shè)AH=x,在Rt△MCN中,由勾股定理列方程即可得答案.【詳解】解:(1)∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°,在Rt△ABM和Rt△ADN中,AB=AD∴Rt△ABM≌Rt△ADN(SAS),∴∠BAM=∠DAN,AM=AN,∵∠MAN=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°,∴∠BAM=∠DAN=22.5°,∵∠MAN=45°,AM=AN,AH⊥MN,∴∠MAH=∠NAH=22.5°,∴∠BAM=∠MAH,在Rt△ABM和Rt△AHM中,∠∴Rt△ABM≌Rt△AHM(AAS),∴A

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