傳輸線理論課件

傳輸線理論

2-1引

言

一、傳輸線的種類大致可分三種（1）TEM波

(2)TE、TM波

(3)表面波二、分布參數及分布參數電路

傳輸線有長線和短線之分。所謂長線是指傳輸線的幾何長度與線上傳輸電磁波的波長比值(電長度)大于或接近1，反之稱為短線。長線分布參數電路忽略分布參數效應短線集中參數電路考慮分布參數效應

當頻率提高到微波波段時，這些分布效應不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數電路。這導致傳輸線上的電壓和電流是隨時間和空間位置而變化的二元函數。

根據傳輸線上的分布參數是否均勻分布，可將其分為均勻傳輸線和不均勻傳輸線。我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<

)，這樣每個微元段可看作集中參數電路，用一個

型網絡來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個

型網絡的級聯

2-2傳輸線方程及其解一、傳輸線方程

dz段的等效電路

瞬時值u,i與復數振幅U,I的關系為

(2-3)

二、傳輸線方程的解

將式(2-3)兩邊對z再求一次微分，并令，可得

(2-4)通解為式中，1.已知傳輸線終端電壓U2和電流I2，沿線電壓電流表達式

將終端條件U(0)=U2,I(0)=I2代入上式可得

解得，。將A1,A2代入式(2-6)得整理后可得

2.已知傳輸線始端電壓U1和電流I1，沿線電壓電流表達式

這時將坐標原點z=0選在始端較為適宜。將始端條件U(0)=U1,I(0)=I1代入式(2-5)，同樣可得沿線的電壓電流表達式為

三、入射波和反射波根據復數振幅與瞬時值間的關系，可求得傳輸線上電壓和電流的瞬時值表達式

第一部分表示由信號源向負載方向傳播的行波，稱之為入射波。其中為電壓入射波，為電流入射波。第二部分表示由負載向信號源方向傳播的行波，稱之為反射波。

入射波和反射波沿線的瞬時分布圖如圖

2-3傳輸線的特性參量

傳輸線的特性參量主要包括：傳播常數、特性阻抗、相速和相波長、輸入阻抗、反射系數、駐波比(行波系數)和傳輸功率等。

一、傳播常數

傳播常數

一般為復數，可表示為

對于低耗傳輸線有(無耗傳輸線)無耗二、特性阻抗

傳輸線的特性阻抗定義為傳輸線上入射波電壓Ui(z)與入射波電流Ii(z)之比，或反射波電壓Ur(z)與反射波電流Ir(z)之比的負值，即

對于無耗傳輸線()，則對于微波傳輸線

,也符合。在無耗或低耗情況下，傳輸線的特性阻抗為一實數，它僅決定于分布參數L0和C0，與頻率無關。

三、相速和相波長相速是指波的等相位面移動速度。

入射波的相速為對于微波傳輸線所謂相波長定義為波在一個周期T內等相位面沿傳輸線移動的距離。即

四、輸入阻抗

傳輸線終端接負載阻抗ZL時，距離終端z處向負載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓U(z)與電流I(z)之比，即均勻無耗傳輸線傳輸線的輸入阻抗

對給定的傳輸線和負載阻抗，線上各點的輸入阻抗隨至終端的距離l的不同而作周期(周期為)變化，且在一些特殊點上，有如下簡單阻抗關系：1.傳輸線上距負載為半波長整數倍的各點的輸入阻抗等于負載阻抗；2.距負載為四分之一波長奇數倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的平方與負載阻抗的比值，3.當Z0為實數，ZL為復數負載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質的作用。

在許多情況下，例如并聯電路的阻抗計算，采用導納比較方便

五、反射系數

距終端z處的反射波電壓Ur(z)與入射波電壓Ui(z)之比定義為該處的電壓反射系數

u(z)，即電流反射系數

終端反射系數

傳輸線上任一點反射系數與終端反射系數的關系

輸入阻抗與反射系數間的關系負載阻抗與終端反射系數的關系

上述兩式又可寫成

六、駐波比和行波系數

電壓（或電流）駐波比

定義為傳輸線上電壓（或電流）的最大值與最小值之比，即

當傳輸線上入射波與反射波同相迭加時，合成波出現最大值；而反相迭加時出現最小值

駐波比與反射系數的關系式為

行波系數K定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大值之比，故行波系數與駐波比互為倒數

反射系數模的變化范圍為駐波比的變化范圍為

行波系數的變化范圍為傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：

傳輸線上反射波的大小，可用反射系數的模、駐波比和行波系數三個參量來描述。

(1)行波狀態(tài)(3)駐波狀態(tài),,(2)行駐波狀態(tài)

七、傳輸功率傳輸功率為

為了簡便起見，一般在電壓波腹點(最大值點)或電壓波節(jié)點(最小值點)處計算傳輸功率，即

在不發(fā)生擊穿情況下，傳輸線允許傳輸的最大功率稱為傳輸線的功率容量

2-4均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析

對于均勻無耗傳輸線，其工作狀態(tài)分為三種：(1)行波狀態(tài)；(2)駐波狀態(tài)；(3)行駐波狀態(tài)

一、行波狀態(tài)(無反射情況)由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：

(1)線上電壓和電流的振幅恒定不變

(2)電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時間t的函數

(3)線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗

二、駐波狀態(tài)(全反射情況)

當傳輸線終端短路、開路或接純電抗負載時，終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點也沒有被負載吸阿收，即負載與傳輸線完全失配。

1.終端短路復數表達式為

即：沿線電壓電流的瞬時分布和振幅分布，如上圖

短路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：(1)瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。

(2)當時，電壓振幅恒為最大值，即

而電流振幅恒為零，

這些點稱之為電壓的波腹點和電流的波節(jié)點；

當時，電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節(jié)點。

(3)傳輸線終端短路時，輸入阻抗為2.終端開路

由于負載阻抗

因而終端電流沿線電壓、電流的復數表達式為傳輸線終端開路時，輸入阻抗為傳輸線終端開路時電壓、電流及阻抗的分布

3.終端接純電抗負載

均勻無耗傳輸線終端接純電抗負載時，沿線呈駐波分布。終端電壓反射系數為(1)負載為純感抗

(2)負載為純容抗

此電抗也可用一段特性阻抗為Z0、長度為l0的短路線等效，長度l0可由下式確定因此，長度為l終端接電抗性負載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+l0)的短路線上對應段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點在范圍內。純容抗純感抗

綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負載，終端均產生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點為：

(i)駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負載時，終端既非波腹也非波節(jié)。

(ii)沿線同一位置的電壓電流之間相位差，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。(a)感性負載(b)容性負載終端接純電抗負載時沿線電壓、電流及阻抗的分布

三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況)

當均勻無耗傳輸線終端接一般復阻抗

式中終端反射系數的模和相角分別為傳輸線工作在行駐波狀態(tài)。行波與駐波的相對大小決定于負載與傳輸線的失配程度。

1.沿線電壓、電流分布沿線電壓電流振幅分布具有如下特點：

(1)沿線電壓電流呈非正弦周期分布；

(2)當時，即

在線上這些點處，電壓振幅為最大值(波腹)，電流振幅為最小值(波節(jié))，即(3)當時，即在線上這些點處，電壓振幅為最小值(波節(jié))，電流振幅為最大值(波腹)，即(4)電壓或電流的波腹點與波節(jié)點相距。(5)當負載為純電阻RL，且RL>Z0時，第一個電壓波腹點在終端。當負載為純電阻RL，且RL<Z0時，第一個電壓波腹點的位置為當負載為感性阻抗時，第一個電壓波腹點在范圍內。

當負載為容性阻抗時，第一個電壓波腹點在范圍內。沿線電壓電流的振幅分布如圖

2.沿線阻抗分布線上任一點處的輸入阻抗為它具有如下特點：(1)阻抗的數值周期性變化，在電壓的波腹點和波節(jié)點，阻抗分別為最大值和最小值

(波腹)(波節(jié))(2)每隔，阻抗性質變換一次；每隔，阻抗值重復一次。2-5阻抗圓圖及其應用

極坐標圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。應用最廣，這里先介紹Smith圓圖的構造和應用。

一、阻抗圓圖

阻抗圓圖是由等反射系數圓和等阻抗圓組成

1.等反射系數圓距離終端z處的反射系數為

上式表明，在復平面上等反射系數模的軌跡是以坐標原點為圓心、為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數圓。由于反射系數的模與駐波比是一一對應的，故又稱為等駐波比圓。

若已知終端反射系數

，則距終端z處的反射系數為線上移動的距離與轉動的角度之間的關系為等反射系數圓

由此可見，線上移動長度時，對應反射系數矢量轉動一周。一般轉動的角度用波長數(或電長度)表示，且標度波長數的零點位置通常選在處。為了使用方便，有的圓圖上標有兩個方向的波長數數值，如圖所示。向負載方向移動讀里圈讀數，向波源方向移動讀外圈讀數。

相角相等的反射系數的軌跡是單位圓內的徑向線。

的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波腹點反射系數的軌跡；

的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數的軌跡。

等反射系數圓的波長數標度2.等阻抗圓由以上得:

稱為歸一化電阻，稱為歸一化電抗。

將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖

等電阻圓

等電抗圓阻抗圓圖具有如下幾個特點：

(1)圓圖上有三個特殊點：短路點(C點)，其坐標為(-1,0)。此處對應于；開路點(D點)，其坐標為(1,0)。此處對應于；

匹配(O點)，其坐標為(0,0)。此處對應于

(2)圓圖上有三條特殊線：圓圖上實軸CD為X=0的軌跡，其中正實半軸為電壓波腹點的軌跡，線上的值即為駐波比的讀數；負實半軸為電壓波節(jié)點的軌跡，線上的R值即為行波系數K的讀數；最外面的單位圓為R=0的純電抗軌跡，即為的全反射系數圓的軌跡。

(3)圓上有兩個特殊面：圓圖實軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。

(4)圓圖上有兩個旋轉方向：在傳輸線上A點向負載方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數圓逆時針方向旋轉；反之，在傳輸線上A點向波源方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數圓順時針方向旋轉。(5)圓圖上任意一點對應了四個參量：、、和。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。注意R和均為歸一化值，如果要求它們的實際值分別乘上傳輸線的特性阻抗。

(6)若傳輸線上某一位置對應于圓圖上的A點，則A點的讀數即為該位置的輸入阻抗歸一化值()；若關于O點的A點對稱點為點，則點的讀數即為該位置的輸入導納歸一化值()。二、導納圓圖

導納是阻抗的倒數,故歸一化導納為如果以單位圓圓心為軸心，將復平面上的阻抗圓圖旋轉，即可得到導納圓圖。

因此，Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示R和X圓；作為導納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示G和B圓。并且圓圖實軸的上部X或B均為正值，實軸的下部X或B均為負值。

使用圓圖應注意以下特點：

(1)當圓圖作為阻抗圓圖時，相角為0的反射系數位于OD上，相角增大，反射系數矢量沿逆時針方向轉動；當圓圖作為導納圓圖時，相角為0的反射系數位于OC上，相角增大，反射系數矢量仍沿逆時針方向轉動。

(2)作為阻抗圓圖使用時，D點為開路點，C點為短路點，線段OD為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡；作為導納圓圖使用時，D點為短路點，C點為開路點，線段OD為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡。

(3)與在同一反射系數圓上，相應位置差。

圖2-18阻抗圓圖與導納圓圖的關系

2-6傳輸線的阻抗匹配

在微波傳輸系統(tǒng)，阻抗匹配極其重要，它關系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關系到微波測量的系統(tǒng)誤差和測量精度，以及微波元器件的質量等一系列問題。

一、阻抗匹配概念傳輸線與負載不匹配傳輸線上有駐波存在

如果信號源與傳輸線不匹配，不僅會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號源不能給出最大功率。因此，微波傳輸系統(tǒng)一定要作到阻抗匹配。傳輸線功率容量降低增加傳輸線的衰減這里的匹配概念分為兩種：共軛匹配和無反射匹配。(一)共軛匹配

共軛匹配要求傳輸線輸入阻抗與信號源內阻互為共軛值。如圖

信號源的內阻為傳輸線的輸入阻抗為則：即信號源輸出的最大功率為共軛匹配

(二)無反射匹配