初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)專題復(fù)習(xí)（二）

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)專題復(fù)習(xí)（二）1解一元一次方程2新定義與一元一次方程3含有參數(shù)的一元一次方程4實(shí)際問題與一元一次方程5數(shù)學(xué)文化中的一元一次方程的應(yīng)用6數(shù)學(xué)思想與線段計(jì)算7單中點(diǎn)模型(基礎(chǔ))8雙中點(diǎn)模型(綜合)9數(shù)學(xué)思想與角度計(jì)算10單角平分線模型(基礎(chǔ))11雙角平分線模型(綜合)1解一元一次方程

2新定義與一元一次方程

2.規(guī)定“△”是一種新的運(yùn)算法則,滿足:a△b=ab-3b.例如:2△(-3)=2×(-3)-3×(-3)=-6+9=3.(1)求(-5)△2的值.(2)若(-3)△(x+1)=x△(-2),求x的值.解:(1)(-5)△2=-5×2-3×2=-10-6=-16.(2)由(-3)△(x+1)=x△(-2),得-3(x+1)-3(x+1)=-2x-3×(-2),去括號(hào),得-3x-3-3x-3=-2x+6,移項(xiàng),得-3x-3x+2x=6+3+3,合并同類項(xiàng),得-4x=12,系數(shù)化為1,得x=-3.3.定義:如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù),我們就稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”.如方程2x=4和3x+6=0為“兄弟方程”.(1)若關(guān)于x的方程5x+m=0與方程2x-4=x+1是“兄弟方程”,求m的值.(2)若兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解的差為8,其中一個(gè)方程的解為n,求n的值.(3)若關(guān)于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0是“兄弟方程”,求這兩個(gè)方程的解.

4.我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”.例如:方程2x=-4的解為x=-2,而-2=-4+2,則方程2x=-4為“和解方程”.請(qǐng)根據(jù)上述信息,回答下列問題:(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.(2)已知關(guān)于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.

3含有參數(shù)的一元一次方程一根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)的值類型1.若關(guān)于x的方程(|k|-2)x2-2x|k-1|=k+2是一元一次方程,則k的值是______.

2二由一元一次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值類型

6三一元一次方程的同解問題類型

C

四一元一次方程的解關(guān)聯(lián)問題類型

4實(shí)際問題與一元一次方程一分配問題1.甲、乙兩班共有98人,若從甲班調(diào)3人到乙班,則兩班人數(shù)正好相等.設(shè)甲班原有人數(shù)是x人,則可列方程為

(

)A.98+x=x-3 B.98-x=x-3

C.(98-x)-3=x D.(98-x)+3=x-32.要挖一條水渠,共有72人參加挖土和運(yùn)土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走,怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走?設(shè)派x人挖土,其他人運(yùn)土,則可列方程為____________.

D3(72-x)=x

40

二配套問題5.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡,1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè),怎樣分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架,能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套?設(shè)x人生產(chǎn)鏡片,則可列方程為

(

)A.2×200x=50(60-x)

B.200x=2×50(60-x)C.2×50x=200(60-x)

D.50x=2×200(60-x)6.一張桌子由一個(gè)桌面和四條桌腿組成,1m3的木材可制成桌面50張或桌腿300條,現(xiàn)有10m3的木材,如何分配木材,可以使桌面和桌腿配套?設(shè)用xm3的木材做桌面,則可列方程為________________________.

B50x×4=300(10-x)三盈不足問題7.學(xué)校安排學(xué)生住宿,若每間房住8人,則12人無法入住;若每間房住9人,則空余2間房,這個(gè)學(xué)校的住宿生共有

(

)A.108人

B.180人C.196人

D.252人8.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文:“今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)幾何?”譯文:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,還差4元,則共有______人.

D7四商品銷售利潤(rùn)問題9.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,若按照原定價(jià)的七五折出售,每件將賠10元;若按原定價(jià)的九折出售,每件將賺38元,則這種商品的原定價(jià)是

(

)A.200元

B.240元C.320元

D.360元10.商店將進(jìn)價(jià)為2400元的彩電標(biāo)價(jià)3600元出售,為了吸引顧客進(jìn)行打折出售,售出后核算仍可獲利20%,則打______折.

C八11.某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去某商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況,了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價(jià)格銷售了400件.商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下,每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?解:設(shè)每件襯衫降到x元時(shí)盈利為45%.由題意,得(120-80)×400+(x-80)×100=80×500×45%,解得x=100所以120-100=20(元).答:每件襯衫降價(jià)20元時(shí)正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo).五方案選擇問題12.張老師暑假將帶領(lǐng)學(xué)生去旅游,甲旅行社說:“老師買全票一張,其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說:“包括老師在內(nèi)全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠.”全票價(jià)為240元.(1)若學(xué)生有3人或5人,則甲旅行社收費(fèi)多少元?乙旅行社呢?(2)學(xué)生數(shù)為多少時(shí),兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同?解:(1)當(dāng)學(xué)生有3人時(shí),甲:240+240×0.5×3=600(元),乙:(3+1)×240×0.6=576(元);當(dāng)學(xué)生有5人時(shí),甲:240+240×0.5×5=840(元),乙:(5+1)×240×0.6=864(元).(2)設(shè)學(xué)生有x人.若兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同,則得方程240+240×0.5x=(x+1)×240×0.6,解得x=4.答:學(xué)生數(shù)為4人時(shí),兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同.六分段計(jì)算問題13.某市對(duì)居民生活用電實(shí)行階梯電價(jià),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:一戶居民一個(gè)月的用電量電價(jià)/(元/度)第1檔不超過240度的部分a第2檔超過240度但不超過400度的部分0.65第3檔超過400度的部分a+0.3已知7月份該市居民老李家用電200度,交電費(fèi)120元,9月份老李家交電費(fèi)157元.(1)表中a的值為__________.

(2)求老李家9月份的用電量.(3)若8月份老李家用電的平均電價(jià)為0.7元/度,求老李家8月份的用電量.0.6解:(2)當(dāng)用電240度時(shí),電費(fèi)為240×0.6=144(元);當(dāng)用電400度時(shí),電費(fèi)為144+(400-240)×0.65=248(元),所以老李家9月份的用電量在第2檔.設(shè)老李家9月份用電x度.由題意,得144+(x-240)×0.65=157,解得x=260.答:老李家9月份用電260度.

5數(shù)學(xué)文化中的一元一次方程的應(yīng)用一銷售問題類型1.《九章算術(shù)》中有這樣一道題,原文:“今有共買豕,人出一百,盈一百,人出九十,適足,問人數(shù)、豕價(jià)各幾何?”譯文:今有人合伙買豬,每人出100錢,則會(huì)多出100錢;每人出90錢,恰好合適,問合伙的人數(shù)、豬價(jià)各是多少?解:設(shè)合伙的人數(shù)為x人,則豬價(jià)為90x錢.根據(jù)題意,得100x-90x=100,解得x=10,90x=900.答:合伙的人數(shù)為10人,豬價(jià)為900錢.2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,此專著中有這樣一道題:“今有共買鵝,人出九,盈十一;人出六,不足十六,問人數(shù)、鵝價(jià)幾何?”這道題的意思是:今有若干人共買一只鵝,若每人出9文錢,則多出11文錢;若每人出6文錢,則相差16文錢,求買鵝的人數(shù)和這只鵝的價(jià)格.解:設(shè)買鵝的人數(shù)有x人,則這只鵝價(jià)格為(9x-11)文.根據(jù)題意,得9x-11=6x+16,解得x=9,價(jià)格為9×9-11=70(文).答:買鵝的人數(shù)有9人,鵝的價(jià)格為70文.二分配問題類型3.清代詩(shī)人徐子云曾寫過一首詩(shī):巍巍古寺在山林,不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗,看看用盡不差爭(zhēng).三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹.請(qǐng)問先生明算者,算來寺內(nèi)幾多僧?意思是:山林中有一座古寺,不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗,剛好能夠用完.每三個(gè)僧人一起吃一碗飯,每四個(gè)僧人一起吃一碗羹.請(qǐng)問寺內(nèi)共有多少僧人?

三度量問題類型

四行程問題類型6.《九章算術(shù)》中有一問題,“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之.問:幾何步幾之?”譯文:有一個(gè)善于走路的人和一個(gè)不善于走路的人.善于走路的人走100步的同時(shí),不善于走路的人只能走60步.現(xiàn)在不善于走路的人先走100步,善于走路的人追他,需要走多少步才能追上他?解:設(shè)善于走路的人追上不善于走路的人所用時(shí)間為t.根據(jù)題意,得(100-60)t=100,解得

t=2.5,100t=100×2.5=250(步).答:善于走路的人追他,需要走250步才能追上他.6數(shù)學(xué)思想與線段計(jì)算一方程思想思想

2.如圖,已知線段BC的長(zhǎng)比線段AB的長(zhǎng)的2倍多5cm,線段AD的長(zhǎng)比線段BC的長(zhǎng)的2倍少5cm.若CD=115cm,求線段AB的長(zhǎng).解:設(shè)AB=a,則BC=2a+5,AD=2(2a+5)-5=4a+5.因?yàn)镃D=AD+AB+BC,所以4a+5+a+2a+5=115,解得a=15.即AB的長(zhǎng)為15

cm.二分類討論思想思想

4.已知線段AB=20,點(diǎn)C,D為直線AB上兩點(diǎn),且AC=12,BD=16,求線段CD的長(zhǎng).解:有四種情形:①如圖1,CD=CA+AB+BD=12+20+16=48;②如圖2,CD=AB+BD-AC=20+16-12=24;③如圖3,CD=CA+AB-BD=12+20-16=16;④如圖4,CD=AC+BD-AB=12+16-20=8.所以CD=48或24或16或8.三整體思想思想5.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=8cm,BC=4cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)求線段MN的長(zhǎng).(2)根據(jù)(1)的計(jì)算過程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)嗎?請(qǐng)證明你的猜測(cè).

6.(1)如圖1,點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),式子PA+PB=2PC的值是否變化?若不變,請(qǐng)求其值.(2)如圖2,點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC-BC=b,點(diǎn)M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),你能表示出MN的長(zhǎng)嗎?

7單中點(diǎn)模型(基礎(chǔ))如圖,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),則AC=________=_____AB,AB=______AC=______BC.

BC

221.如圖,線段AB=10cm,點(diǎn)N在線段AB上,NB=2cm,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng).

2.如圖,CB=4cm,DB=7cm,且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求線段AC的長(zhǎng).解:因?yàn)镃B=4

cm,DB=7

cm,所以DC=DB-CB=7

cm-4

cm=3

cm.因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn),所以AC=2DC=2×3

cm=6

cm.3.如圖,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C在線段BM上,且AB=12cm,AC=8cm,求BM-BC的長(zhǎng).

4.已知線段AB=6cm,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn),且CD=2cm,求線段BD的長(zhǎng).

8雙中點(diǎn)模型(綜合)

3.如圖,已知AB=14,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別為線段AB,AC的中點(diǎn),ED=1,求線段AC的長(zhǎng).

4.已知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,若線段AB=60,其中點(diǎn)為點(diǎn)M;線段BC=20,其中點(diǎn)為點(diǎn)N,求線段MN的長(zhǎng).

9數(shù)學(xué)思想與角度計(jì)算一方程思想思想

2.如圖,∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度數(shù).

3.如圖,∠AOB∶∠BOC∶∠COD=4∶5∶3,OM平分∠AOD,∠BOM=20°,求∠AOD和∠MOC的度數(shù).

因?yàn)椤螧OM=∠AOM-∠AOB,所以6α-4α=20°,解得α=10°.所以∠AOD=12α=120°,所以∠MOC=∠MOD-∠COD,所以∠MOC=6α-3α=3α=30°.二分類討論思想思想4.已知∠AOB=50°,以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作∠COB=30°,求∠AOC的度數(shù).解:20°或80°.5.如圖,2∠BOC=∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC的2倍小30°,作射線OD,使得∠AOC=4∠AOD,求∠DOC的度數(shù).解:設(shè)∠BOC=x°,則∠AOC=2x°.由題意,得90-2x=2x-30,解得x=30,即∠AOC=60°.①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時(shí),∠AOD=15°,則∠DOC=∠AOC-∠AOD=45°;②當(dāng)射線OD在∠AOC外部時(shí),∠AOD=15°,則∠DOC=∠AOC+∠AOD=75°.所以∠DOC=45°或75°.三整體思想思想6.如圖,OC,OE分別是∠AOD,∠BOD的三等分線,∠AOB=150°,求∠COE的度數(shù).

7.如圖,∠AOB=150°,∠COD=90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,求∠EOF的度數(shù).

10單角平分線模型(基礎(chǔ))

∠BOC∠AOB∠AOC∠BOC1.如圖,OC平分∠AOB,∠BOD=∠COD.(1)若∠AOB=100°,則∠AOC=________,∠COD=__________,∠DOB=__________.

(2)若∠AOC=54°,則∠COD=_________,∠DOB=__________,∠AOB=____________.

(3)若∠AOD=96°,則∠AOC=_________,∠COD=__________,∠AOB=____________.

50°25°25°27°27°108°64°32°128°2.如圖,∠AOC=90°,OE為∠COB的平分線,求∠AOE的度數(shù).

3.如圖,∠AOC=30°,∠AOE=70°,且OE平分∠BOC,求∠BOC的度數(shù).解:因?yàn)椤螦OC=30°,∠AOE=70°,所以∠COE=∠AOE-∠AOC=70°-30°=40°.因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE=2×40°=80°.

解:設(shè)∠BOC=x,則∠AOB=2x,∠COD=∠DOE=76°-x,所以2x+x+2(76°-x)=180°,

解得x=28°,所以∠BOC=28°.11雙角平分線模型(綜合)如圖,OC在∠AOB的內(nèi)部,OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,則∠MON=____∠AOB.

1.如圖,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線,∠AOE=140°,∠COD=30°,求∠AOB的度數(shù).

4.如圖,∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶3∶4,射線OM,ON分別平分∠AOB與∠COD,且∠MON=90°,求∠BOD的度數(shù).

綜合測(cè)試一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的.1.在-3,-1,0,2四個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值最大的數(shù)是(

)A.-3

B.-1

C.0

D.22.已知算式3□(-3)的值為0,則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為(

)A.+

B.-

C.×

D.÷AA3.下列各選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后,得到的幾何體是圓柱的是

(

)C

DDD7.某校組織若干師生到大蜀山進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).若學(xué)校租用45座的客車x輛,則余下20人無座位;若租用60座的客車,則可少租用2輛,且最后一輛還沒坐滿,則乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是

(

)A.200-60x

B.140-15x

C.200-15x

D.140-60x8.如圖,點(diǎn)C,D是線段AB上的兩點(diǎn),且AC=5,DB=3,AD=m,CB=n,則m-n的值是(

)A.1

B.2C.3

D.無法確定CB9.對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)min{a,b}表示a,b兩數(shù)中較小的數(shù),例如:min{2,-4}=-4,則方程min{x,-x}=3x+4的解為

(

)A.x=-2

B.x=-1C.x=-1或x=-2

D.x=1或x=2A10.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,過點(diǎn)O作射線OC,∠BOC=100°,一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,邊OM與OB重合,邊ON在直線AB的下方.若三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第ts時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值是

(

)A.5

B.4C.5或23

D.4或22C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計(jì)算:-(-2024)=______________.

12.2024年五一大數(shù)據(jù)顯示,全社會(huì)區(qū)域人員流動(dòng)量為13.58億人次,數(shù)據(jù)13.58億用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.

20241.358×10913.現(xiàn)有一把無刻度的直尺和四塊完全一樣的長(zhǎng)方形紙片,已知紙片的長(zhǎng)度是其寬度的2倍,將紙片和直尺按如圖所示的方式擺放在桌面上,則根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)可知直尺的長(zhǎng)度是________cm.

1514.在如圖所示的三階幻方中,填寫了一些數(shù)、式子和漢字(其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)),且每一橫行,每一豎列,以及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等.根據(jù)所給信息,完成下列問題:(1)x=______.

(2)“大美安徽”四個(gè)漢字表示的數(shù)的和為________.

-5大美安0-x+2x+1-9徽311

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.七年級(jí)學(xué)生乘坐汽車去春游,如果每輛汽車坐45人,則有5人沒有上車;如果每輛汽車坐55人,則空出一輛汽車,并且有一輛車還可以坐10人,問七年級(jí)有多少名學(xué)生去春游?共派了多少輛汽車?解:設(shè)共派了x輛汽車.根據(jù)題意,得45x+5=55(x-1)-10,解得x=7,所以45x+5=45×7+5=320.答:七年級(jí)有320名學(xué)生去春游,共派了7輛汽車.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,為了方便學(xué)生停放自行車,學(xué)校建了一塊長(zhǎng)邊靠墻的長(zhǎng)方形停車場(chǎng),其他三面用護(hù)欄圍起,其中停車場(chǎng)的長(zhǎng)為(3a+b)

m,寬比長(zhǎng)少(a-2b)m.(1)用含a,b的代數(shù)式表示護(hù)欄的總長(zhǎng)度.(2)若a=30,b=5,每米護(hù)欄造價(jià)80元,求建此停車場(chǎng)所需護(hù)欄的費(fèi)用.解:(1)停車場(chǎng)的寬為3a+b-(a-2b)=(2a+3b)m,護(hù)欄的總長(zhǎng)度為3a+b+2(2a+3b)=(7a+7b)m.(2)當(dāng)a=30,b=5時(shí),(7a+7b)×80=7×(30+5)×80=19

600(元),故建此停車場(chǎng)所需護(hù)欄的費(fèi)用是19

600元.20.已知一條道路沿途有5個(gè)車站A,B,C,D,E,它們之間的距離如圖所示.(1)求D,E兩站之間的距離.(2)若a=8,點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn),求b的值.解:(1)由線段的和差,得DE=CE-CD=(3a-b)-(2a-3b)=a+2b,

故D,E兩站之間的距離是a+2b.(2)因?yàn)辄c(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn),所以AD=DE,所以a+b+2a-3b=a+2b,解得b=4.六、(本題滿分12分)21.【觀察思考】

如圖,這是由正方形和等邊三角形組成的一系列圖案,其中第1個(gè)圖案有4個(gè)正方形;第2個(gè)圖案有6個(gè)正方形;第3個(gè)圖案有8個(gè)正方形……依此