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文檔簡介
6.1.2點、線、面、體6.1幾何圖形2.知道點、線、面、體之間的關系.1.知道點、線、面、體是構成幾何圖形的元素.進一步認識點、線、面、體的幾何特征.學習目標正方體的展開圖知識回顧千條線,萬條線,落入水中看不見.(打一物)猜謎語:謎底——————雨滴課堂導入將雨滴看成一條線,蘊含了怎樣的數(shù)學道理?你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎?下圖中的圖形分別有哪些面?這些面有什么不同嗎?包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.知識點1點、線、面、體的概念新知探究實際生活中的平面與曲面觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型,結合下列問題小組合作探究:(1)面和面相交的地方形成了什么?它們有什么不同嗎?(2)線和線相交處又形成了什么?它們有什么不同嗎?面和面相交的地方形成線.線有直的和曲的.線和線相交的地方是點.體:長方體正方體、圓柱、圓錐球棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡稱體.面:包圍著體的是面.面有平面和曲面.線:面和面相交的地方形成線.線有直的和曲的.點:線和線相交的地方是點.注意:幾何中的點只有位置,沒有大??;線只有長短,沒有粗細;面只有大小,沒有厚薄.例1觀察如圖所示的立體圖形,說出它們各有幾個面.是什么樣的面?面和面相交的地方形成了幾條線?線和線相交的地方形成了幾個點?解:圖(1)是正方體,它有6個面,這些面都是平面,面和面相交成12條線(直的),線和線相交成8個點;圖(2)是三棱錐,它有4個面,這些面都是平面,面和面相交成6條線(直的),線和線相交成4個點;跟蹤訓練新知探究例1觀察如圖所示的立體圖形,說出它們各有幾個面,是什么樣的面,面和面相交的地方形成了幾條線,線和線相交的地方形成了幾個點.解:圖(3)是圓柱,有3個面,其中2個平面,1個曲面,面和面相交成2條曲線;圖(4)是圓錐,它有2個面,其中1個平面,1個曲面,面和面相交成1條曲線;圖(5)是球,它只有1個曲面.這可以說成:點動成線.筆尖可以看作是一個點,這個點在紙上運動時,形成了什么?知識點2點、線、面、體之間的關系
新知探究你能舉出其他“點動成線”的實例嗎?汽車雨刷可以看作什么幾何圖形?它在擋風玻璃上運動時的路線形成什么幾何圖形?這可以說成:線動成面.形成了扇形雨刷可以看成線長方形紙片繞它的一邊旋轉一周,會形成什么圖形?這可以說成:面動成體.形成圓柱體例2請把下圖中的平面圖形與其繞軸旋轉一周后得到的立體圖形連接起來.新知探究跟蹤訓練中國武術有“槍扎一條線,棍掃一大片”這樣的說法,這句話用數(shù)學知識解釋為____________________.點動成線,線動成面隨堂練習將如圖所示的直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周后形成的幾何體不可能是()C拓展提升解:繞較長直角邊所在直線旋轉一周繞較短直角邊所在直線旋轉一周繞斜邊所在直線旋轉一周ADB幾何圖形構成圖形的基本元素點線面體無大小直線曲線無粗細平面曲面無薄厚物體的圖形交成動成動成交成動成交成課堂小結1.中國武術中有“槍扎一條線,棍掃一大片”這樣的說法,這句話給我們以________________________的形象.
2.將一個長方形繞著它的一條邊旋轉一周,所形成的幾何體是________.
3.下列立體圖形中,含有曲面的是__________(填序號).
①正方體;②圓錐;③圓柱;④球.4.一個六棱錐的頂點個數(shù)是______,棱的條數(shù)是________,面的個數(shù)是______.
點動成線、線動成面圓柱②③④71275.如圖,圖中的幾何體是由幾個面圍成的?面與面相交成幾條線?它們是直線還是曲線?解:根據(jù)圖形可得圖1的幾何體有3個面,2個平面,1個曲面,面與面相交成2條線,曲線有2條.圖2的幾何體有4個面,3個平面,1個曲面,面與面相交成6條線,曲線有2條,直線有4條.第六章幾何圖形初步6.1幾何圖形《6.1.2點、線、面、體》課后作業(yè)1.圍成下列立體圖形的各個面中,每個面都是平面的是(
)1點、線、面、體A2.下列幾何體中,由一個曲面和一個圓圍成的幾何體是(
)A.球 B.圓錐C.圓柱 D.三棱柱3.下列物體呈現(xiàn)的是哪一種幾何圖形?大頭針的尖端是______;桌子的邊緣是______;桌面是______;課桌整體是______.
4.三棱錐有______個面,它們相交形成了______條棱,這些棱相交形成了______個點.
B點線面體4645.如圖是一個六棱柱,它的底面邊長都是4cm,高是6cm.(1)這個棱柱共有多少條棱?所有棱長的和是多少?(2)這個棱柱共有多少個頂點?解:(1)這個棱柱共有6+6+6=18條棱;所有的棱長的和是12×4+6×6=48+36=84(cm).答:這個棱柱共有18條棱,所有的棱長的和是84
cm.(2)由題意,得這個棱柱共有12個頂點.答:這個棱柱共有12個頂點.2點動成線、線動成面、面動成體6.跨學科·語文在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲,密密麻麻地斜織著”的語句,這里把雨看成了線,這說明了(
)A.點動成線 B.線動成面C.面動成體 D.以上都不對7.“齊天大圣”孫悟空有一個寶貝——金箍棒,當他快速旋轉金箍棒時,展現(xiàn)在我們眼前的是一個圓的形象,這說明_________.
A線動成面8.如圖,CD是直角三角形ABC的高,將直角三角形ABC按以下方式旋轉一周可以得到右側幾何體的是(
)A.繞著AC旋轉 B.繞著AB旋轉C.繞著CD旋轉 D.繞著BC旋轉B9.如圖,將第一行中的每個圖形分別繞虛線旋轉一周,便能形成第二行中相應的一個幾何體.請你把有對應關系的圖形用線連一連.解:半圓旋轉一周得到的圖形是球,長方形旋轉一周得到的是圓柱,三角形旋轉一周得到的是圓錐,梯形旋轉一周得到的是上面是圓錐下面是圓柱的組合體,連線如圖所示.10.下列說法中錯誤的是(
)A.五棱柱有10個頂點B.棱柱側面的形狀可能是一個三角形C.“天空劃過一道流星”能說明“點動成線”D.圓柱由三個面圍成,這三個面中,兩個面是平的,一個面是曲的B11.如圖,一個正六棱柱的底面是一個正六邊形,側面都是長方形,正六邊形的每條邊長為5cm,側棱長為4cm.(1)這個正六棱柱共有_____條棱,它們的長度總和是_____cm.
(2)這個正六棱柱的側面積是_______cm2.
188412012.如圖1,把一張長10cm、寬6cm的長方形紙板分成甲、乙兩個相同的直角三角形.(π取3.14)(1)將甲三角形繞軸(如圖2)旋轉一周,可以形成一個怎樣的幾何體?它的體積是多少立方厘米?(2)將乙三角形繞軸(如圖3)旋轉一周形成一個幾何體,求該幾何體的體積.
13.十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格:你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關系式是__________________.
(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是________.
多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體________________________長方體__________________________正八面體__________________________44686126812V+F-E=212(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值.解:(1)完成表格,如表所示.根據(jù)表格,得頂點數(shù)(V)、面
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