【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：2.1-從位移、速度、力到向量-教學(xué)設(shè)計(jì)

《從位移、速度、力到向量》教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修4，其次章《平面對(duì)量》的引言和第一節(jié)《從位移、速度、力到向量》兩部分，所需課時(shí)為1課時(shí)。一、教材分析向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對(duì)象中抽象概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過(guò)爭(zhēng)辯，建立起完整的學(xué)問(wèn)體系之后，向量又作為數(shù)學(xué)模型，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實(shí)際生活中的問(wèn)題，因此它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。本課是“平面對(duì)量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念，而是能讓同學(xué)去體會(huì)生疏與爭(zhēng)辯數(shù)學(xué)新對(duì)象的方法和基本思路，進(jìn)而提高提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的力量。二、學(xué)情分析在同學(xué)的已有閱歷中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的確定值（線段的長(zhǎng)度）、數(shù)的相等、單位長(zhǎng)度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。三、目標(biāo)定位依據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位：1）、學(xué)問(wèn)目標(biāo)⑴通過(guò)對(duì)位移、速度、力等實(shí)例的分析，形成平面對(duì)量的概念；⑵學(xué)會(huì)平面對(duì)量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；⑶理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、力量目標(biāo)⑴培育用聯(lián)系的觀點(diǎn)，類(lèi)比的方法爭(zhēng)辯向量；⑵獲得爭(zhēng)辯數(shù)學(xué)新問(wèn)題的基本思路，學(xué)會(huì)概念思維；3）、情感目標(biāo)⑴運(yùn)用實(shí)例，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱忱；⑵使同學(xué)自然的、水到渠成的實(shí)現(xiàn)“概念的形成”；⑶讓同學(xué)樂(lè)觀參與到概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)中，享受寓教于樂(lè)。重難點(diǎn)：重點(diǎn)：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；難點(diǎn)：讓同學(xué)感受向量、平行或共線向量等概念形成過(guò)程；四、教學(xué)過(guò)程概述：4.1向量概念的形成4.1.1讓同學(xué)感受引入概念的必要性引子：在世博園內(nèi)，有位同學(xué)在參觀完了中國(guó)館后將要去德國(guó)館參觀，由位置的變化引出位移。意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡(jiǎn)潔直觀的問(wèn)題讓同學(xué)感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，同學(xué)會(huì)有親切感，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好。問(wèn)題1你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？意圖：激活同學(xué)的已有相關(guān)閱歷。進(jìn)一步直觀演示，加深印象。追問(wèn)：生活中有沒(méi)有只有大小沒(méi)有方向的量?請(qǐng)舉例。意圖：形成區(qū)分不同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實(shí)例，讓同學(xué)舉例可以觀看到他們對(duì)概念屬性的領(lǐng)悟，形成對(duì)概念的初步生疏，為進(jìn)一步抽象概括做預(yù)備。類(lèi)比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書(shū)）。4.1.2向量的表示方法問(wèn)題2數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號(hào)表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來(lái)呢意圖：讓同學(xué)先練習(xí)力的表示，讓錯(cuò)誤呈現(xiàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，最終自覺(jué)接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來(lái)表示向量。（老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步完善）幾何表示法：記作AB|AB|為AB的長(zhǎng)度(又稱(chēng)模)。字母表示法：a、b、c……或a、b、c……4.1.3單位向量、零向量的概念：?jiǎn)栴}3用有向線段表示向量，同學(xué)演板，提出問(wèn)題，大家畫(huà)得線段長(zhǎng)度長(zhǎng)短不一怎么回事？如何解決這問(wèn)題？由單位長(zhǎng)度引入單位向量意圖：這樣過(guò)渡同學(xué)不會(huì)感覺(jué)新的概念是從天而降，而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要?dú)w納小結(jié)：?jiǎn)挝幌蛄俊L(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量．讓演板同學(xué)回到座位之后利用這個(gè)情境提出問(wèn)題，他位移的大小是什么？歸納小結(jié)：零向量——長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作0，它的方向是任意的。提問(wèn)：你們認(rèn)為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類(lèi)比實(shí)數(shù)集合中的0和1.4.2相等向量、平行(共線)向量概念的形成設(shè)計(jì)活動(dòng)：傳花玩耍意圖：通過(guò)玩耍調(diào)動(dòng)同學(xué)的愛(ài)好和樂(lè)觀性，讓同學(xué)通過(guò)親身經(jīng)受去體會(huì)相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。歸納：1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。記作：a∥b∥c任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。2、從“長(zhǎng)度”角度看，有模相等的向量，︱a︱=︱b︱3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長(zhǎng)度有相等向量：記作：a=bababcCOBA規(guī)定：0與任一向量都平行或（共線）。老師通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示深化上述兩個(gè)概念問(wèn)題4由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)分與聯(lián)系？意圖：讓同學(xué)留意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。4.3課堂練習(xí)：概念辨析兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量肯定相等．相等向量的起點(diǎn)必定相同．平行向量就是共線向量．若AB與CD共線，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線上．向量a與b平行，則向量a與b的方向相同或相反．教材例題如圖2-7，D，E，F(xiàn)依次等邊三角形ABC的邊AB，BC，AC的中點(diǎn)．在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，BADFCE找出與向量BADFCE找出與向量DF共線的向量．3、教材第79頁(yè)，B組第一題(選擇此題，可以進(jìn)一步理解位移概念，又能為后一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊)4.4課堂小結(jié)（引導(dǎo)同學(xué)小結(jié)）問(wèn)題5觀賞一首關(guān)于向量的詩(shī)，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對(duì)向量的生疏做個(gè)概述呢？結(jié)束語(yǔ)：略板書(shū)設(shè)計(jì)11、向量的定義2、表示方法2、特殊的向量3、向量間的關(guān)系作業(yè)從位移、速度、力到向量五、教學(xué)反思5.1起始課應(yīng)有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用和地位本節(jié)是“平面對(duì)量”的第一堂課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。因此，本課的目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)這一地位。具體有如下三個(gè)方面：（1）形成平面對(duì)量的概念，特殊是要讓同學(xué)體會(huì)“向量集形與數(shù)于一身”的基本特征（2）讓同學(xué)體會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、類(lèi)比的方法爭(zhēng)辯向量。（3）通過(guò)類(lèi)比“數(shù)及其運(yùn)算”而獲得爭(zhēng)辯的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會(huì)爭(zhēng)辯一類(lèi)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路。5.2概念課的主旋律是讓同學(xué)參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)讓同學(xué)參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)是使概念課生動(dòng)活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊學(xué)問(wèn)蘊(yùn)含的沖突，激發(fā)認(rèn)知沖突，讓同學(xué)融入其中；另一方面讓同學(xué)有參與的時(shí)間與機(jī)會(huì)，特殊是有思維的實(shí)質(zhì)性參與。5.3概念教學(xué)要使同學(xué)自然地、水到渠成地實(shí)現(xiàn)“概念的形成”。本課的教學(xué)，我們應(yīng)力求使同學(xué)了解向量概念的背景和形成過(guò)程，了解為什么要引入這個(gè)概念，怎樣定義這個(gè)概念，怎樣入手爭(zhēng)辯一個(gè)新的問(wèn)題。5.4“制造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。相等和平行（共線向量）概念的給出我是設(shè)置了一個(gè)玩耍情境，玩耍中將呈現(xiàn)通過(guò)同學(xué)之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個(gè)方面開(kāi)放思考，老師適時(shí)介入，強(qiáng)化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達(dá)，與同學(xué)一起完成概念的定義。5.5明確零向量的意義和作用，不過(guò)分糾纏于細(xì)節(jié)。首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運(yùn)算一樣，零向量的作用在于運(yùn)算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地爭(zhēng)辯零