2021高一物理-3.2-萬有引力定律-每課一練1(教科版必修2)

題組一對萬有引力及萬有引力定律的理解1．關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A．不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)計(jì)算C．由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大D．G的數(shù)值是為了便利而人為規(guī)定的答案C解析任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A錯；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)來計(jì)算，B錯；物體間的萬有引力與它們之間的距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對；引力常量G是由卡文迪許利用扭秤試驗(yàn)精確測出的，D錯．2．對于萬有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法中正確的是()A．公式中的G為比例常數(shù)，無單位B．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等，方向相反，是一對作用力和反作用力C．當(dāng)r趨近于0時(shí)，F(xiàn)趨向無窮大D．當(dāng)r趨近于0時(shí)，公式不成立答案BD解析萬有引力公式中的G為引力常量，不但有大小而且有單位，單位是N·m2/kg2，故A錯誤；m1與m2之間萬有引力是一對作用力和反作用力，B正確；當(dāng)r趨近于0時(shí)，無論是球體還是其他外形的兩個(gè)物體，都不能看成質(zhì)點(diǎn)，故公式不成立，C錯誤，D正確．3．關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A．G值的測出訪萬有引力定律有了真正的有用價(jià)值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的二次方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其值大小與單位制的選擇無關(guān)答案AC解析引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量，其物理意義是兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的萬有引力為6.67×10－11N，它的大小與所選的單位制有關(guān)．4．關(guān)于萬有引力，下列說法中正確的是()A．萬有引力只有在爭辯天體與天體之間的作用時(shí)才有價(jià)值B．由于一個(gè)蘋果的質(zhì)量很小，所以地球?qū)λ娜f有引力幾乎可以忽視C．地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠(yuǎn)大于人造衛(wèi)星對地球的萬有引力D．地球表面的大氣層是由于萬有引力的約束而存在于地球表面四周答案D解析由萬有引力定律知D對．萬有引力定律不但在天體之間有價(jià)值，在天體與物體間也有價(jià)值，如重力，故A、B錯；由牛頓第三定律知C錯．題組二萬有引力定律的應(yīng)用5．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為()A．1∶9B．9∶1C．1∶10D．10∶1答案C解析設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球?yàn)閞′時(shí)，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,(r－r′)2)，所以eq\f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項(xiàng)C正確．6．要使兩個(gè)物體之間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，可接受的方法是()A．使兩物體之間的距離增至原來的2倍，質(zhì)量不變B．使兩物體的質(zhì)量各削減一半，距離保持不變C．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減為原來的eq\f(1,4)，距離保持不變D．使兩物體的質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的eq\f(1,4)答案ABC解析依據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，當(dāng)兩物體質(zhì)量不變，距離增至原來的2倍時(shí)，兩物體間的萬有引力F′＝eq\f(Gm1m2,(2r)2)＝eq\f(1,4)·eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(1,4)F，A正確；當(dāng)兩物體的距離保持不變，質(zhì)量各削減一半時(shí)，萬有引力F′＝eq\f(G·\f(1,2)m1·\f(1,2)m2,r2)＝eq\f(1,4)·eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(1,4)F，B正確；當(dāng)只有一個(gè)物體的質(zhì)量減為原來的eq\f(1,4)時(shí)，萬有引力F′＝eq\f(G·\f(1,4)m1m2,r2)＝eq\f(1,4)·eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(1,4)F，C正確；當(dāng)兩物體的質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的eq\f(1,4)時(shí)，萬有引力F′＝eq\f(G·\f(1,4)m1·\f(1,4)m2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)r))2)＝eq\f(Gm1m2,r2)＝F，D錯誤．7．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d(礦井寬度很小)．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2答案A解析設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，依據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).地球質(zhì)量可表示為M＝eq\f(4,3)πR3ρ.因質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝eq\f(GM′,(R－d)2)，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯誤．圖18．有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)從M中挖去半徑為eq\f(1,2)R的球體，如圖1所示，則剩余部分對m的萬有引力F為()A.eq\f(7GMm,36R2)B.eq\f(7GMm,8R2)C.eq\f(GMm,18R2)D.eq\f(7GMm,32R2)答案A解析質(zhì)量為M的球體對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F1＝Geq\f(Mm,(2R)2)＝Geq\f(Mm,4R2)挖去的球體的質(zhì)量M′＝eq\f(\f(4,3)π(\f(R,2))3,\f(4,3)πR3)M＝eq\f(M,8)質(zhì)量為M′的球體對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F2＝Geq\f(M′m,(R＋\f(R,2))2)＝Geq\f(Mm,18R2)則剩余部分對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F＝F1－F2＝Geq\f(Mm,4R2)－Geq\f(Mm,18R2)＝eq\f(7GMm,36R2).故選項(xiàng)A正確．題組三萬有引力和重力的關(guān)系9．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則eq\f(g,g0)為()A．1B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,16)答案D解析地球表面的重力加速度和在離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，忽視地球自轉(zhuǎn)，所以有在地面上，Geq\f(mM,R2)＝mg0，①離地心4R處，Geq\f(mM,(4R)2)＝mg，②由①②兩式得eq\f(g,g0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,4R)))2＝eq\f(1,16).10．一物體在地球表面重16N，地面上重力加速度為10m/s2.它在以5m/s2加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離是地球半徑的(忽視地球自轉(zhuǎn))()A．2倍B．3倍C．4倍D．一半答案B解析設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面高度為h處，火箭上物體的視重等于物體受到的支持力N，物體受到的重力為mg′，g′是h高處的重力加速度，由牛頓其次定律得N－mg′＝ma①其中m＝eq\f(G,g)，代入①式得mg′＝N－eq\f(G,g)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(16,10)×5))N＝1N在距離地面為h處，物體的重力為1N，忽視自轉(zhuǎn)，物體的重力等于萬有引力．在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))②在距地面h高處，mg′＝Geq\f(Mm,(R地＋h)2)③②與③相除可得eq\f(mg,mg′)＝eq\f((R地＋h)2,R\o\al(2,地))，所以R地＋h＝eq\r(\f(mg,mg′))R地＝eq\r(\f(16,1))R地＝4R地所以h＝3R地，故選B.11．火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9).一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50kg.求：(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳1.5m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)答案(1)222.2N(2)3.375m解析(1)忽視自轉(zhuǎn)由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).在地球上有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g(shù)′＝eq\f(G·\f(1,9