人教版高中物理必修二第五章-曲線運(yùn)動第7節(jié)《生活中的圓周運(yùn)動》學(xué)案1

生活中的圓周運(yùn)動學(xué)海導(dǎo)航學(xué)海導(dǎo)航會分析勻速圓周運(yùn)動中向心力的來源。重點(diǎn)：嫻熟應(yīng)用向心力公式和向心加速度公式。知道向心力和向心加速度公式也適用于變速圓周運(yùn)動，并把握處理特殊點(diǎn)的方法。學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)探究★自主學(xué)習(xí)火車轉(zhuǎn)彎處：（1）若內(nèi)、外軌一樣高，火車做圓周運(yùn)動的向心力是由_________________供應(yīng)的，由于火車質(zhì)量太大，靠這種方法得到向心力，極易使___________________受損。（2）外軌略高于內(nèi)軌時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的一部分來源是____________________，這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。汽車在拱形橋上行駛到最高點(diǎn)時(shí)的向心力是由___________________供應(yīng)的，方向___________，此時(shí)汽車對橋的壓力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽車行駛到最高點(diǎn)的速度越大FN′就越_________。汽車在凹形橋上行駛通過橋最低點(diǎn)的向心力是由_______________供應(yīng)的，方向__________，此時(shí)汽車對橋的壓力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”）航天員隨宇宙飛船繞地球作勻速圓周運(yùn)動時(shí)，向心力是________________________供應(yīng)的；當(dāng)飛船的飛行速度v＝_____________時(shí)，航天員對座艙的壓力FN′＝0，此時(shí)航天員處于________狀態(tài)?！镄轮骄恳?、火車轉(zhuǎn)彎火車按規(guī)定的速度行駛

（1）確定火車作圓周運(yùn)動的軌道平面，并找出圓心

（2）畫出火車的受力分析圖，并求出規(guī)定的速度。（已知路面傾角θ和圓周半徑R）爭辯當(dāng)火車行駛速度大于或小于規(guī)定的行駛速度時(shí)，向心力的來源狀況。思考汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)是怎樣獲得向心力的？二、拱形橋汽車在拱形橋或凹形橋上行駛的過程中，它受到的合外力肯定指向圓心嗎？在那些特殊位置合外力就是向心力？已知汽車的質(zhì)量為m，通過拱形橋最高點(diǎn)的速度為v，橋面的半徑為R，試求出汽車通過橋最高點(diǎn)時(shí)對橋的壓力FN′。并爭辯：（1）當(dāng)v＝時(shí)，F(xiàn)N′＝？（2）當(dāng)v>時(shí)，汽車會怎樣運(yùn)動？同理推出汽車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對橋的壓力FN′。三、航天器中的失重現(xiàn)象1.已知宇宙飛船的軌道半徑為R，向心加速度為g′，試推出當(dāng)座艙對航天員的支持力FN＝0時(shí)飛船的速度。2.思考：汽車在拱形橋最高點(diǎn)和在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，是處于失重狀態(tài)還是處于超重狀態(tài)？★例題精析一、近似處理思想在火車轉(zhuǎn)彎問題中的應(yīng)用【例題1】一段鐵路轉(zhuǎn)彎處，內(nèi)、外軌高度差為h＝10㎝，彎道半徑為r＝625m，軌距L＝1435mm，求這段彎道的設(shè)計(jì)速度v0是多大時(shí)才能保證內(nèi)、外軌不受側(cè)向壓力？解析：【訓(xùn)練1】鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是依據(jù)地形打算的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌道高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率。下表是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h：彎道半徑r／m660330220165132110內(nèi)、外軌道高度差h/mm50100150200250300（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出h和r的關(guān)系式，并求出r＝440m時(shí)h的值。（2）鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證確定平安，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值L＝1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v。二、圓周運(yùn)動中繩模型的應(yīng)用【例題2】長L＝0.5m的細(xì)繩拴著小水桶繞固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，筒中有質(zhì)量m＝0.5Kg的水，問：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高點(diǎn)時(shí)，若速度v＝3m/s，水對筒底的壓力多大？解析：【訓(xùn)練2】游樂園里過山車原理的示意圖如圖5－44所示。設(shè)過山車的總質(zhì)量為m，由靜止從高為h的斜軌頂端A點(diǎn)開頭下滑，到半徑為r的圓形軌道最高點(diǎn)B時(shí)恰好對軌道無壓力。求過山車在圓形軌道最高點(diǎn)B時(shí)的速度大小。rrBAh圖5－44三、圓周運(yùn)動中的桿模型圖5－45OLm【例題3】如圖5－45所示，長為L的輕桿一端有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端有光滑的固定軸O，現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O圖5－45OLmA.小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度必需大于

B.小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度可能為0

C.小球到達(dá)最高點(diǎn)受桿的作用力肯定為拉力

D.小球到達(dá)最高點(diǎn)受桿的作用力肯定為支持力解析：圖5－46vR【訓(xùn)練3】如圖5－46所示，在豎直平面內(nèi)有一內(nèi)徑為d的光滑圓管彎曲而成的環(huán)形軌道，環(huán)形軌道半徑R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于d，有一質(zhì)量為m的小球，直徑略小于d，可在圓管中做圓周運(yùn)動。若小球恰能在圓環(huán)軌道中完成圓周運(yùn)動，則小球在通過最高點(diǎn)時(shí)受到軌道給它的作用力為圖5－46vR四、拱橋問題圖5－47【例題4】如圖5－47所示，汽車質(zhì)量為1.5×104Kg，以不變的速領(lǐng)先后駛過凹形橋和凸形橋，橋面圓弧半徑為15m，假如橋面承受的最大壓力不得超過2.0×105圖5－47解析：【訓(xùn)練4】某條大路拐彎處的半徑為R，路面與車輪的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)質(zhì)量為m的汽車在此處拐彎行駛的最大速率為多少？

參考答案★自主學(xué)習(xí)1.外軌對輪緣的彈力鐵軌和車輪支持力和重力的合力2.重力和支持力的合力豎直向下<越小3.支持力和重力的合力豎直向上>4.由萬有引力和支持力的合力完全失重★新知探究一、3摩擦力二、1.不肯定頂點(diǎn)（最高點(diǎn)或最低點(diǎn)）2.（1）0（2）平拋3.略三、1.2.失重3.超重★例題精析FNθhlFmgθ例題1解析：當(dāng)火車以設(shè)計(jì)速度v0運(yùn)行時(shí)，其受力如圖所示，其中FNθhlFmgθ又由于，所以當(dāng)角度很小時(shí)，有sinθ≈tanθ=代入上式有學(xué)法指導(dǎo)：知道火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力來源是分析解答此題的關(guān)鍵，另外，鐵路彎到的半徑r是依據(jù)地形條件打算的，晚稻處內(nèi)、外軌道的高度差的選取不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率有關(guān)，利用數(shù)學(xué)近似處理得出上述三個(gè)量的關(guān)系是：訓(xùn)練1解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，每組的h與r之積為常數(shù)，hr＝660×50×103m2＝33m2。當(dāng)r＝440m時(shí)，代入數(shù)據(jù)求得（2）內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力如圖所示，則（θ很?。?，tanθ＝sinθ＝，所以例題2解析：（1）若水恰不流出，則有，所求最小速率m/s＝2.2m/s(2)N－0.5×9.8N＝4.1N由牛頓第三定律知，水對桶底的壓力FN′＝FN＝4.1N答案：（1）2.2m/s（2）4.1N訓(xùn)練2答案：例題3解析：由于桿對球有支撐作用，小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度可以為0，故B正確，A錯(cuò)誤；當(dāng)最高點(diǎn)速度為，則只有重力供應(yīng)做圓周運(yùn)動的向心力，由此可見，此時(shí)干對球的作用力為0，若小球速度過大，又飛出的趨勢時(shí)，對小球受力分析可知，此時(shí)為拉力。若小球速度為0，對小球受力分析可知，，則小球受到桿的支持力（即推力）為mg。由以上分析可知，小球在最高點(diǎn)受到的力可能是拉力，可能是推力，可能是0。答案：B訓(xùn)練3答案：mg或0例題4答案：m/s1.0×105N解析：首先要確定汽車在何位置時(shí)對橋面的壓力最大。汽車經(jīng)過凹形橋面時(shí)，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過拱形橋面時(shí)，向心加速度方向向下，汽車處于失重狀態(tài)，所以當(dāng)汽車經(jīng)過凹形橋面的最低點(diǎn)時(shí)