【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(北師大版)基礎(chǔ)鞏固：第10章-第1節(jié)-抽樣方法

第十章第一節(jié)一、選擇題1．為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成果的狀況，從參與考試的同學(xué)中隨機(jī)地抽查了1000名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中下列說(shuō)法正確的是()A．總體指的是該市參與升學(xué)考試的全體同學(xué)B．個(gè)體指的是1000名同學(xué)中的每一名同學(xué)C．樣本容量指的是1000名同學(xué)D．樣本是指1000名同學(xué)的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成果[答案]D[解析]由于是了解同學(xué)的數(shù)學(xué)成果的狀況，因此樣本是指1000名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果，而不是同學(xué)，故選D．2．(文)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()A．9 B．10C．12 D．13[答案]D[解析]∵eq\f(n,120＋80＋60)＝eq\f(3,60)，∴n＝13.故選D．(理)某學(xué)校有男、女同學(xué)各500名，為了解男、女同學(xué)在學(xué)習(xí)愛(ài)好與業(yè)務(wù)愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體同學(xué)中抽取100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則宜接受的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法[答案]D[解析]本題考查簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．由數(shù)據(jù)特點(diǎn)可接受分層抽樣．3．(2022·湖南高考)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3[答案]D[解析]本題考查隨機(jī)抽樣．依據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必需滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.留意無(wú)論是哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均是相同的．4．利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若其次次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(5,14)C．eq\f(1,4) D．eq\f(10,27)[答案]B[解析]由題意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，∴n＝28.∴P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).5．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省訓(xùn)練廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名同學(xué)，現(xiàn)將該班同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A．13 B．19C．20 D．51[答案]C[解析]由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為eq\f(52,4)＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)．6．(文)某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中同學(xué)20000人，其中A區(qū)高中同學(xué)7000人，現(xiàn)接受分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)全部高中同學(xué)中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)愛(ài)好調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()A．200人 B．205人C．210人 D．215人[答案]C[解析]依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，A區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(7000,20000)×600＝210人．(理)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A．7 B．15C．25 D．35[答案]B[解析]由題意知，青年職工人數(shù)中年職工人數(shù)老年職工人數(shù)＝350250150＝753.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.二、填空題7．在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為_(kāi)_______．[答案]eq\f(1,6)[解析]每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是樣本容量除以總體，即eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).8．一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人．[答案]6[解析]本題主要考查了分層抽樣男運(yùn)動(dòng)員的抽樣比為eq\f(8,56)＝eq\f(1,7).故女運(yùn)動(dòng)員抽取42×eq\f(1,7)＝6人．9．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品．其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________.[答案]80[解析]由分層抽樣的特點(diǎn)可知eq\f(2,16)＝eq\f(10,n)，∴n＝80.三、解答題10．某初級(jí)中學(xué)共有同學(xué)2000名，各班級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一班級(jí)初二班級(jí)初三班級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校同學(xué)中隨機(jī)抽取1名，抽到初二班級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名同學(xué)，問(wèn)應(yīng)在初三班級(jí)抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三班級(jí)中女生比男生多的概率．[分析]本題考查概率統(tǒng)計(jì)及簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的基本學(xué)問(wèn)．[解析](1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三班級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名同學(xué)，應(yīng)在初三班級(jí)抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12名．(3)設(shè)初三班級(jí)女生比男生多的大事為A，初三班級(jí)女生、男生數(shù)記為(y，z)由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本大事空間包含的基本大事有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個(gè)，大事A包含的基本大事有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個(gè)，∴P(A)＝eq\f(5,11).一、選擇題1．某學(xué)校有高一同學(xué)720人，現(xiàn)從高一、高二、高三這三個(gè)班級(jí)同學(xué)中接受分層抽樣的方法，抽取180人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試．已知抽取的高一同學(xué)數(shù)是抽取的高二同學(xué)數(shù)、高三同學(xué)數(shù)的等差中項(xiàng)，且高二班級(jí)抽取40人，則該校高三同學(xué)人數(shù)是()A．480 B．640C．800 D．960[答案]D[解析]設(shè)抽取高一同學(xué)x人，抽取高三同學(xué)y人，高三同學(xué)總?cè)藬?shù)為z人，則由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋40＋y＝180，,2x＝y(tǒng)＋40，))求得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80，))又由eq\f(720,60)＝eq\f(z,80)，得z＝960.故選D．2．現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般老師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣[答案]A[解析]①總體較少，宜用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差異較大，宜用分層抽樣．二、填空題3．(文)為了了解參與一次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的1252名同學(xué)的成果，打算接受系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是________．[答案]2[解析]由系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)應(yīng)剔除2個(gè)．(理)防疫站對(duì)同學(xué)進(jìn)行身體健康調(diào)查，接受分層抽樣法抽取，紅星中學(xué)共有同學(xué)1600名，抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生總共人數(shù)為_(kāi)_____．[答案]760[解析]設(shè)該校女生共有x人，則男生為1600－x人，女生抽了y人，則男生抽了y＋10人．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＋y＋10＝200,\f(y,x)＝\f(200,1600)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝95,x＝760)).4．最近網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場(chǎng)玩?！?，這種玩耍通過(guò)軟件模擬種植與收獲的過(guò)程．為了了解本班同學(xué)對(duì)此玩耍的態(tài)度，高三(6)班方案在全班60人中開(kāi)放調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任方案接受系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名同學(xué)進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名同學(xué)進(jìn)行編號(hào)為：01,02,03，…，60，已知抽取的同學(xué)中最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09，則抽取的同學(xué)中最大的編號(hào)為_(kāi)_______．[答案]57[解析]由最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為eq\f(1,6)，即抽取10名同學(xué)，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為3＋9×6＝57.三、解答題5．某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽?。甗分析](1)機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人不同的利益；(2)不同層次的人員狀況有明顯差異，故接受分層抽樣．[解析]用分層抽樣方法抽取．具體實(shí)施抽取如下：(1)∵20100＝15，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．(2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號(hào)，1～20編號(hào)，然后接受抽簽法分別抽取2人，4人；對(duì)一般干部70人接受00,01,02，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人．(3)將抽取的2人，4人，14人的編號(hào)對(duì)應(yīng)的人匯合在一起就取得了容量為20的樣本．6．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．假如接受系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；假如樣本容量增加一個(gè)，則在接受系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n.[解析]總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36