【創(chuàng)新設(shè)計】2021高考數(shù)學(xué)(理)(江西)二輪專題補償練：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一

eq\a\vs4\al\co1(補償練2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列函數(shù)中定義域為R，且是奇函數(shù)的是 ()．A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝tanxC．f(x)＝x＋sinx D．f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)解析函數(shù)f(x)＝x2＋x不是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)＝tanx的定義域不是R；函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)的定義域是(－1,1)，因此選C.答案C2．式子2lg2－lgeq\f(1,25)的值為 ()．A．1 B．2C．3 D．4解析2lg2－lgeq\f(1,25)＝lg4＋lg25＝lg100＝2.答案B3．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(2x－1))＋ln(x－1)的定義域是 ()．A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＞1，,x－1＞0，))得x＞1，故函數(shù)的定義域是(1，＋∞)．答案B4．下列函數(shù)f(x)中，滿足“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”的是 A．f(x)＝eq\f(1,x)－x B．f(x)＝x3C．f(x)＝lnx D．f(x)＝2x解析“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”等價于在(0，＋∞)上f(x)為減函數(shù)，易推斷f(x)＝eq\f(1,x)－x符合．答案A5．函數(shù)f(x)＝excosx的圖象在點(0，f(0))處的切線的傾斜角為 ()．A.eq\f(π,4) B．0C.eq\f(3π,4) D．1解析由f’(x)＝ex(cosx－sinx)，則在點(0，f(0))處的切線的斜率k＝f’(0)＝1，故傾斜角為eq\f(π,4).答案A6．設(shè)a＞0，且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝xa在R上是增函數(shù)”的 ()．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析函數(shù)f(x)＝ax在R上是增函數(shù)，即a＞1；但當(dāng)a＝2時，函數(shù)g(x)＝x2在R上不是增函數(shù)．函數(shù)g(x)＝xa在R上是增函數(shù)時，可有a＝eq\f(1,3)，此時函數(shù)f(x)＝ax在R上不是增函數(shù)．答案D7．f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝ ()．A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)解析當(dāng)x＜0時，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴x＜0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．答案C8．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是 ()．A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2)C．f(a＋1)＝f(2) D．不能確定解析由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，依據(jù)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，可以推斷f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(a＋1)＞f(2)．答案A9．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4)x2＋2cosx＋2的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致是 ()．解析∵f′(x)＝eq\f(1,2)x－2sinx，明顯是奇函數(shù)，∴排解A.當(dāng)x→∞時，f′(x)→＋∞，∴排解D.而[f′(x)]＝eq\f(1,2)－2cosx＝0有無窮多個根，∴函數(shù)f′(x)有無窮多個單調(diào)區(qū)間，排解C.故選B.答案B10．函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間(eq\f(1,2)，3)上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．[2，eq\f(5,2)) D．[2，eq\f(10,3))解析由于f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間(eq\f(1,2)，3)上有零點，所以x2－ax＋1＝0在(eq\f(1,2)，3)上有解．由x2－ax＋1＝0，得a＝x＋eq\f(1,x)，設(shè)g(x)＝x＋eq\f(1,x)，則g′(x)＝1－eq\f(1,x2)，令g′(x)＞0，得g(x)在(1，＋∞)，(－∞，－1)上單調(diào)遞增，令g′(x)＝1－eq\f(1,x2)＜0，得g(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，由于eq\f(1,2)＜x＜3，所以g(x)在(eq\f(1,2)，1)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)eq\f(1,2)＜x＜3時，2≤g(x)＜eq\f(10,3)，所以a∈[2，eq\f(10,3))．答案D11．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則 ()．A．x＝1為f(x)的極大值點B．x＝1為f(x)的微小值點C．x＝－1為f(x)的極大值點D．x＝－1為f(x)的微小值點解析f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，當(dāng)x＞－1時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)遞增，當(dāng)x＜－1時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)遞減，所以當(dāng)x＝－1時，f(x)有微小值．答案D12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)，x≥2，,x2－3，x＜2，))若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 ()．A．(－3,1) B．(0,1)C．(－2,2) D．(0，＋∞)解析由函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)，x≥2，,x2－3，x＜2))的圖象可知，要使關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個不等的實根，則需直線y＝k與函數(shù)f(x)的圖象有三個不同的交點，所以有0＜k＜1，所以關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個不等的實根的實數(shù)k的取值范圍是(0,1)．答案B二、填空題13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤0，,log2xx＞0，))則f[f(eq\f(1,2))]＝__________.解析f(eq\f(1,2))＝log2eq\f(1,2)＝－1，∴f[f(eq\f(1,2))]＝3－1＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)14．函數(shù)f(x)＝lneq\f(1,|x|＋1)的值域是__________．解析由于|x|≥0，所以|x|＋1≥1，所以0＜eq\f(1,|x|＋1)≤1，所以lneq\f(1,|x|＋1)≤0，即f(x)＝lneq\f(1,|x|＋1)的值域為(－∞，0]．答案(－∞，0]解析答案eq\f(π,4)－eq\f(1,2)16．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞減，則4a＋b解析∵f(x)＝x3＋ax2＋bx