2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題一《集合與常用邏輯用語》

考點(diǎn)01：集合及其相關(guān)運(yùn)算（1-7即，13題，17,18題）；

考點(diǎn)02：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（8-12題，14,15題，19題）；

考點(diǎn)03：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（16題，20-22題）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合A={-2,0,2}和B=卜|A-2+2x=0}關(guān)系的是（）

A.A=BC.A^BD.Jn5=0

2.已知集合M={x|V_2x-3<0],N={xeN||x|K3},P=AfcN,則P中所有元素的和為

（）

A.2B.3C.5D.6

3.已知集合/={乂％<1},8=卜上<。},則（）

A./4cB={兄1<0}B./u8=RC.A<JB={^|x>1|D.4c8=0

4.已知集合"={1,3,4},滿足MUN=N，則N可以為（）

2

A.（x|x<4）B.1x|A:<161C.D.log3x>0}

5.己知集合A={1,2}，非空集合B滿足力u8={1,2}，則滿足條件的集合B有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.設(shè)集合/={l,2,3},8={x3—2x+m=0},若4n5={3},則3=()

A.{-1,3}B.{-2,3}C.{-1,-2,3}D.{3}

7.定義集合A,B的一種運(yùn)算：4*8=卜|%=再+看,其中%￡彳廣268},若

A={1,2,3},B={1,2}，則A*B中的所有元素?cái)?shù)字之和為（）

A.9B.14C.18D.21

8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

A.命題“若/=1,則x=l”的否命題為：“若/=],則X力1”

8.""-1"是"/一5工一6=0〃的必要不充分條件

C.命題“3xeR,使F+x—lcO”的否定是：“WreK均有丁+工一1>?！?/p>

D.命題“若x=y,則sinx=siny"的逆否命題為真命題

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）

9.下列命題中是真命題的是（）

A.〃x>l"是”丁>1〃的充分不必要條件

w

B.命題”Vx20，都有sinx41"的否定是"3x0>0，使得sinx0>1

C.數(shù)據(jù).對(duì)和…,/的平均數(shù)為6,則數(shù)據(jù)23,2期-5,…,2”5的平均數(shù)是6

f3x-2y+1=0

D.當(dāng)。=-3時(shí),方程組，:有無窮多解

[ax-6y=a

10.已知在V45C中角48,C的對(duì)邊分別為a,Ac,給出下列條件，其中使VNBC為等

腰三角形的一個(gè)充分條件是（）

A.sin24=sin28B.sin4=sin8

C.sin2^=sin2B+sin2CD.sinA=2cos5sinC

11.若x—2〈。是-2<x<”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的值可以是（）

A.lB.2C.3D.4

12.下列各函數(shù)中，滿足〃$+七=°"是"〃M）+/（*2）=°”的充要條件是（）

A.f（x）=tanxB.f（x）=3V-3TC.f（x）=x3D.f（x）=log,\x\

第n卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.設(shè)集合A={1,一2,/_8={1,/一3〃初,若4B相等,則實(shí)數(shù)a=

14.給出以下結(jié)論：

①命題“若f-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x=4,則/-3T-4W0”；

②“x=4”是，“2-3X-4=0”的充分條件;

③命題“若”>o,則方程/+X-機(jī)=0有實(shí)根”的逆命題為真命題;

④命題“若病+〃2=0,則吠=°且〃=0”的否命題是真命題.

則其中錯(cuò)誤的是.（填序號(hào)）

15.已知命題p:mwR且加+140,命題q:VxwR,，+儂+1>0恒成立，若p為假命題，則

m的取值范圍是.

16.命題“玉e（-l,l）,2x+a=0”是真命題，則a的取值范圍為

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

17.（本題滿分10分）已知”=3-24x45},N={x|a+l?x42a-l}.

⑴若a=3,求Mu偉N）.

⑵若Nu",求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.（本題滿分12分）已知全集。=/?,集合力={和2-2》-320},集合8=32344}.

（1）求力08,8c（Qj）；

（2）已知集合。={工|2。一1<工<1},若Cc（Q/）=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.（本題滿分12分）已知〃={1|（丁+3）6一5）>0}/=3/+（”8卜一即40}.

⑴求a的一個(gè)值，使它成為McP={x|5<x?8}的一個(gè)充分不必要條件

（2）求a的一個(gè)取值范圍，使它成為朋<^/>={工|5</<8}的一個(gè)必要不充分條件

20.（本題滿分12分）已知。>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=能在H上單調(diào)遞增;命題q:不等式

ox?-ar+1>0對(duì)任意xeR恒成立，若p八夕為假，pvq為真，求a的取值范圍。

21.（本題滿分12分）已知命題P：方程2/+級(jí)-“2=0在11』上有解;命題g：只有一個(gè)實(shí)

數(shù)X。滿足不等式X；+2町,+2aK0,若命題"P丫4”是假命題，求G的取值范圍。

22.（本題滿分12分）設(shè)aeR,命題+，命題P：女w[l,2],滿足

（a-l）x-l>0.

（1）若命題p八q是真命題，求。的范圍；

（2）（lp）Ag為假，（R）vq為真，求0的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：由題意，解方程/+2%=0,

得：x=0^x=-2,

?.8={-2,0},

又4={-2,0,2},

所以Bq/,

故選：B.

2.答案：B

解析：因?yàn)榧稀?卜|工2—2、-3<0}=卜|-1<%<3}川=卜￡岡卜|?3}={0,1,2,3},所以

P=A/cN={0」,2},所以P中所有元素的和為0+1+2=3.故選B.

3.答案：A

解析：因?yàn)?={MX<1},8={X|X<。},

所以4cB={Mx<0},4uB={xk<l},

故選：A.

4.答案：C

解析：由MUN=N，所以〃=%，又M={1,3,4}，所以N中含有1,3,4,對(duì)于A,N=(YO,4),

不包含4,所以A不成立；對(duì)于B,N=(-4,4),不包含4,所以B不成立；對(duì)于C,N=(0,+oo),

包含1,3,4,所以C成立；對(duì)于D,N=(l,+oo),不包含1,所以D不成立.故選C.

5.答案：C

解析：???集合4={1,2},非空集合8滿足力=8={1,2},???8={1}或5={2}或8={1,2}.???有3

個(gè).

6.答案：A

解析：???集合4={1,2,3},8=1|f-2x+〃?=0},4n8={3},

:.3是方程/一2x+〃1=0的一個(gè)根，

/.9-6+//J=0,解得w=-3?

’8=1|X2-2X-3=01={-1,3}.

故選：A.

7.答案：B

解析：因?yàn)橛啥x可知,4*8={2,3,4,5},所以4*8中的所有元素?cái)?shù)字之和為：14.

故答案為B.

8.答案：D

解析：A.命題“若則x的否命題為：“若fm［，則xwl"，則4錯(cuò)誤.

B.由/_5X_6=0,解得X=6或X=-1，則"x=-l"是"/_5X—6=0”的充分不必要條

件，故4錯(cuò)誤.

C.命題"玉eR使得f+x+ivo”的否定是："VxeR均有/⑻"，故C錯(cuò)誤.

D.命題“若尤=丁，則01^=4"，”為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知命題“若％=y,

則sinx=siny"的逆否命題為真命題，故Z）正確.

故選：D.

9.答案:ABD

解析：本題考查命題真假判斷.A項(xiàng)正確;B項(xiàng)正確;C項(xiàng)所求平均值為7,故錯(cuò)誤;D項(xiàng)正確.

10.答案：BD

7T

解析：選項(xiàng)A,sin24=sin28n24=28或2/+28=兀=>4=3或4+8=一，即

2

VN5C為等腰三角形或直角三角形，該命題是必要條件，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,sin/=sin8=4=3,即V4BC為等腰三角形，正確；

選項(xiàng)c,sin2/I-sin2B+sin2C^a2-b2+c2f即V48C為直角三角形，錯(cuò)詼；

選項(xiàng)D,

sinA=sin［n-（5+C）］=sin（5+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cos5sinC=>

sinBcosC-cosBsinC=sin（5-C）=>B-C=Q=B=C,即VXBC為等腰三角形，

正確.

故選：BD.

11.答案：BCD

解析：由/_工_2<0,解得-l<x<2.

又產(chǎn)7_2<0是-2<x<a的充分不必要條件，

???（T,2）（J（-2,a）,則QN2.

，實(shí)數(shù)。的值可以是2,3,4.

故選：BCD.

12.答案：BC

解析：因?yàn)?(x)=tan;r是奇函數(shù)，所以$+X2=On/a)+/區(qū))=。但是/(：)+/(亨)=0,

此時(shí)色+亞工0，不符合要求，所以A不符合題意;因?yàn)閒(x)=3、-3r和f(x)=x3均為單調(diào)遞

44

增的奇函數(shù)，所以"玉+/=”是"區(qū))+/區(qū))=。"的充要條件，符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,由

/(x)=log3W得圖象易知不符合題意，故選BC.

13.答案：1

解析：由集合相等的概念得(fT=°解得。=1

a2-3a=-2

14.答案：③

解析：

①命題“若f_3工_4=0，則x=4”的逆否命題為“若xw4，則X2_3X-4W0"，故①正確；

②x=4=/_3X_4=0；由/_3X-4=0，解得：x=-l或x=4-

，“x=4”是_3x_4=0”的充分條件，故②正確;

③命題“若加＞0,則方程/+%_陽=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程工2+工_/〃=0有實(shí)根，則

＞0"，是假命題,如m=0時(shí),方程+工_m=o有實(shí)根；

④命題“若〃?2+“2=0,則機(jī)=0且〃=0”的否命題是“若+〃2Ho.則〃?工0或〃工0"，是

真命題故④正確：

故答案為：③.

15.答案：(-00,-2]=(-1,+8)

解析：命題p是真命題時(shí)，w＜—1?命題q是真命題時(shí)，m2—4＜0＞解得-2＜小＜2,

所以p/\g是真命題時(shí)，-2＜小4-1,故p八夕為假命題時(shí)，fn的取值范圍是或

w＞-1

16.答案：(-2,2)

解析：設(shè)〃x)=2x+%由題意得函數(shù)/(X)在內(nèi)有零點(diǎn)

,(〃+2)("2)<0

:.-2<a<2

17.答案：解：⑴當(dāng)a=3時(shí),N={i|4W5},

所以aN={x|x<4或x>5}.

所以Mu(金N)=R

(2)①當(dāng)2。一1<。+1，即。<2時(shí),N=0,

此時(shí)滿足N±M.

②當(dāng)2〃一1之〃+1,即白之2時(shí),NH0,

(a+\>-2

由NqM,得，I,0所以2KuK3.

[2a-\<5

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(9,引.

解析：

18.答案：⑴/=S，T33,+oo)

A<JB=A=(-oo,-l]u[2,+oo)

04=(-1,3)8cgM)=[2,3)

//

(2)因?yàn)镃c(Q，/)=C,所以

若C=0,即2〃一1之1,即心1,符合題意；

若(7=0,即因?yàn)樗运?。<1

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是電+00)

解析：

19.答案：⑴由題意得M={x[x<-3或x>5},p={x|(x+a)(x—8)K0}

顯然，當(dāng)一34一。45,即一5工。43時(shí)，A/nP={x|5<x^8}.取a=0,由

Me尸={x|5<xW8}不能推出〃=0

所以a=0是McP={x[5vx<8}的一個(gè)充分不必要條件

⑵當(dāng)McP={x|5<x?8}時(shí)，-54。43,此時(shí)有。工3,但當(dāng)時(shí)，推不出

A/nP={x|5<x<8}

所以aS3是McP={x[5<xW8}的一個(gè)必要不充分條件

解析：

20.答案：由命題p，得”1,對(duì)于命題4因xeR⑷2_?+1>（）恒成立，

又因a>0,所以△=/-4”<0,即Ova<4

由題意知p與夕一真一假，

當(dāng)夕真夕假時(shí)，卜>1，所以啟4

[a<0/a>4

當(dāng)夕假q真時(shí)，，即0<aVl

[Ova<4

綜上可知，a的取值范圍為（0』U[4,M）

解析：

21.答案：命題P：由Zf+ar-a2=0,得（2工一。）（工+。）=0,?」=叁或.*=一。，

???當(dāng)命題p為真命題時(shí)，或卜。|<1,??.|。|?2.

命題夕：”只有一個(gè)實(shí)數(shù)與滿足不等式4+2也+2a40”,

即拋物線y=f+2ar+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

△=4a2-8A=0?，。=?；騛=2.

.??當(dāng)命題q為真命題時(shí)，。=0或。=2.

，命題“Pvq〃為真命題時(shí)，問42.

???命題"P"為假命題，???〃>2或。>-2.

即a的取值范圍為{m>2或"-2）.

解析：

a-1>0Q—1<03

22.答案：⑴p真,則{/n或[、八得”>彳；

q真，則片一4<0，得一2<。<2,

3

???"八9真，-<a<2.

⑵由八g為假，（「g）vg為真=P、g同時(shí)為假或同時(shí)為真,

a4一^~

若P假q假,則，2,=>a<-2t

a<-\^a>2

若P真q真,則[0>2,=>^<a<2

[-2<a<21

綜上-2或g<a<2.

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題二《函數(shù)概念及其基本性質(zhì)》

考點(diǎn)04：函數(shù)及其表示(1一3題,13,14題，17,18題)

考點(diǎn)05：函數(shù)的單調(diào)性(4一6題，9一12題，15題，19—22題)

考點(diǎn)06：函數(shù)的奇偶性與周期性(7—8題，9—12題，16題，19一22題)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.下列函數(shù)中，定義域與值域相同的有()

①f(x)=x-；

②/(x)=ex+lnx；

③〃x)=lg(x—2)+7T

IgU-2)

?f(x)=x3-x.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

[log.0

2.已知函數(shù)=|羨x.x>;,則/(/(T))的值為()

11

A.一一B.-C.y/2D.-2

22

3.函數(shù)/(x)=^=+lg(3x+1)的定義域是(

)

ce/

A.(--,+oo)B.(一§,1)

4.已知函數(shù)/(x)=In士，貝戈)

A.y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,

B.歹=/(力的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

C./(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,

D./(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增.

-x2-ar-5,(x<l)

5.己知函數(shù)八是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是()

一(空1)

1x

A.-3<a<0B.a<-2C.a<0

D.-3<a<-2

6.若奇函數(shù)/(x)在區(qū)間[13]上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在區(qū)間[-3,-1]±()

A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0

7.若定義在R的奇函數(shù)/(尤)在(YO,0)單調(diào)遞減，且"2)=0,則滿足MXxT)<0的*的

取值范圍是()

A.[-1,1]U[3,+O>)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-l,0]U[l,+a))D.[-1,0]U[1,3]

8.設(shè)函數(shù)/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則/(x)()

A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞漕B.是奇函數(shù)，且在(-；,；)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(-叱-；)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(—，-今單調(diào)遞減

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。)

9.己知函數(shù)y=/(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意xeR,都有/(工+6)=/(外+/(3)成立，當(dāng)

^,^€[0,3],且』/々時(shí)，都有‘&)-"電)>0,給出下列命題，其中所有正確命題為

為一々

()

A./(3)=0

B.直線x=-6是函數(shù)y=/(x)的圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)y=/(x)在卜9,-6]上為增函數(shù)

D,函數(shù)歹=/(外在卜9,9]上有四個(gè)零點(diǎn)

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=In(\/1+9x2-3x)B.y=e，+e-x

C.y=x2+\D.y=cosx+3

11.下列函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是()

A./(x)=x-sinxB./(x)=ln(x-1)-ln(x+1)

C、ex+e-xc,/、er-1

C./（x）=--—D-/?=^7—j-

12.下列函數(shù)中，在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=2"D.y=-x2+2x+a

第II卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.若函數(shù)八x）=g一6/內(nèi)+m-8的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)/〃的取值范圍是

14.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間［-U）

.r+a,-l<x<0x+a,-l<x<0,

/(加1一—,其中，"若7KHl則

上J(x)=2

----.v,0<x<1

5

/（5。）的值是,

15.已知函數(shù)/（力是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),VxeR，都有/（x+2）=/（-x）0<x<1時(shí),

3-log2x,0<x<^-

o

/?=，則/（"電

<x<l

2

Y—1

16.己知函數(shù)/（x）=lnY---為奇函數(shù)，則。=

1-ax

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

17.（本題滿分1（）分）設(shè)二次函數(shù)/（力=-“+瓜+。（4也且。工0）滿足條件:①當(dāng)

xwR時(shí),/（》一4）=/（2-%）;（§）當(dāng)工￡（0,2）時(shí),.《/（外4（苫1（詹/次）在R上的最小值

為0.求函數(shù)/（》）的解析式

18.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)/（x）=or2+bx+c（a,6,c為常數(shù)），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都

有/（K+l）-/（x）=2x成立，且/（0）=1.

⑴求/（X）的解析式；

（2）若關(guān)于x的不等式/（力>21+機(jī)在區(qū)間［-1』上有解，求實(shí)數(shù)陽的取值范圍.

19.(本題滿分12分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)/(幻滿足〃3)=log23,且對(duì)任意都

有〃x+y)=/(》)+/(y).

(1)求證:/。)為奇函數(shù)；

(2)若/(23)+/(3'-9'-2)<0對(duì)任意xeH恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(')是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有

，(處m”成立?

(1)證明y=/(x)是周期函數(shù)，并指出其周期.

(2)若/⑴=2,求〃2)+/(3)的值.

(3)若g(x)=/+紈+3,且j，=|/(x)|.g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的值.

21.(本題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(外二幺三是奇函數(shù)

b+2x

(1)求6的值.

(2)判斷/(x)的單調(diào)性，并用定義證明

⑶若存在，eR,使/,+/)+/(+-2/2)<0成立，求k的取值范圍.

22.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(力=半2是定義在(-L1)上的奇函數(shù)，且"?)=a.

x+125

(1)求函數(shù)/(刈的解析式；

(2)判斷函數(shù)“X)在(-1,1)上的理調(diào)性，并用定義證明；

(3)解關(guān)于t的不等式/(/+；)+/"—；)<0.

參考答案及解析

1.答案：A

解析:函數(shù)/(x)=x-4的定義域?yàn)閇0,y),值域?yàn)?故①錯(cuò)誤：函數(shù)

/(x)=ev+lnx的定義域?yàn)?0,+8),值域?yàn)?-8,+00)，故②錯(cuò)誤；函數(shù)

f(x)=lg(x-2)+一!—的定義域?yàn)镼,3)。(3,+8)，值域?yàn)?-oo,-2]u[2,+oo)，故③錯(cuò)誤；

lgU-2)

/(幻=丁-X的定義域?yàn)?-8,+00)，值域?yàn)?-8,+00)，故④正確.故定義域與值域相同的函數(shù)有

1個(gè).

2.答案：A

logx,x>0

解析：f(x)=4

2”,xW0

則/(/(—D)=/(2T)=log4；=_；.

故選：A.

3.答案：B

3x2

解析:???函數(shù)/a)=+lg(3x+l),

Vl-X

.1-x>0

**[3x+l>0；

解得

工函數(shù)/(x)的定義域是6,1).

故選：D.

4.答案：A

解析：￡>0，則函數(shù)定義域?yàn)?。，4)，/⑴=ln1,/(3)=ln3,

即/(3)=-/(1),有關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱的可能，進(jìn)而推測(cè)f(x+2)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

/(x+2)=ln--，定義域?yàn)?-2,2),奇函數(shù)且單調(diào)遞增，

2-x

???/(x)為/(x+2)向右平移兩個(gè)單位得到,

則函數(shù)在(0,4)單調(diào)遞增,關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱

5.答案：D

-x2-crx-5,(x<1)

解析：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=?a,,、是R上的增函數(shù),

3)

——>1

2

則有”0,解可得-34心-2,

-\-a-5<a

即。的取值范圍是｛a|-3KaK-2｝；

故選：D.

6.答案：D

解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，

???奇函數(shù)/(力在［1,3］上為增函數(shù)，

??.奇函數(shù)/(無)在卜3,-1］上為增函數(shù),

又奇函數(shù)/(“在［13］上有最小值0,

???奇函數(shù)/(⑼在［-X-1］上有最大值0

故應(yīng)選D.

7.答案：D

解析:通解由題意知/(x)在(-8.0),(G+8)單調(diào)遞減,且/(-2)=/(2)=/(0)=0.當(dāng)彳>0

時(shí)，令,得04X-142,「.14X43；當(dāng)％<0時(shí)，令/(x-l)KO,^-2<x-l<0,

,Xx<0,,\-l<x<0；當(dāng)x=0時(shí)，顯然符合題意.綜上，原不等式的解集為

［-l,0］kj［l,3］,選D.

優(yōu)解當(dāng)x=3時(shí)，/(3-1)=0,符合題意，排除B；當(dāng)x=4時(shí)，/(4-1)=/(3)<0,此時(shí)不

符合題意，排除選項(xiàng)A,C.故選D.

8.答案：D

由｛；：【：：：得函數(shù)的定義域?yàn)椴贰耙患悠潢P(guān)于原點(diǎn)

解析:

對(duì)稱，因?yàn)閒(-x)=In12(-x)+l|-ln|2(-x)-l|=In12x-l|-ln12x+l|=-f(x)，所以函數(shù)/(x)

為奇函數(shù)，排除A,C.當(dāng)/'一共)時(shí)，/(x)=In(2A：+l)-ln(l-2x)：易知函數(shù)/(x)單調(diào)

遞增，排除B.當(dāng)時(shí)，/(x)=ln(-2x-1)-ln(l-2x)=Inin+,

V2J2A-1\2x-1;

易知函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，故選D.

9.答案：ABD

解析：A：對(duì)于任意xeR,都有/|丁+6)=/(耳+/(3)成立,令》=-3,則

/(-3+6)=/(-3)+/(3),又因?yàn)?(力是R上的偶函數(shù)，所以/(3)=0.

B：由A知/(x+6)=/(x),所以/(x)的周期為6,

又因?yàn)椤癤)是H上的偶函數(shù)，所以/(X+6)=/(T),

而/(x)的周期為6,所以/(x+6)=/(-6+x),/(-x)=/(-x-6),

所以：/(-6-x)=/(-6+x),所以直線x=-6是函數(shù)y=/(x)的圖象的一條對(duì)稱軸。

C：當(dāng)再,巧e［0,3］,且x產(chǎn)#2時(shí)，都有/(^)-/(x2)X|-X2>0

所以函數(shù)y=/(x)在［0,3］上為增函數(shù)，

因?yàn)?(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)歹=/(x)在［-3,0］上為減函數(shù)

而/⑺的周期為6,所以函數(shù)歹=在［-9,-6］上為減函數(shù)。

D：/(3)=0J(x)的周期為6,

所以：/(-9)=/(-3)=/(3)=/(9)=0,

函數(shù)歹="X)在［-9,9］上有四個(gè)零點(diǎn)。

故答案為：ABD

10.答案：BC

解析：對(duì)于人,設(shè)、=ln(Vl+9x2-3x).則f(-x)=ln(Jl+9x2-3x)=In/1----=-/(x)

Vl+9x2-3x

又f(x)的定義域?yàn)镽,所以/(x)為奇函數(shù)，故A不符合題意;對(duì)于B,設(shè)g(x)=e'+e-',g(x)顯

然為偶函數(shù),g'(x)=eJ),當(dāng)4>0時(shí),g⑺>0，故g(x)=eT+然在(0,3)上單調(diào)遞增，故B

符合題意;對(duì)于C易知y=/+i是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，故C符合題意；

對(duì)于D,易知y=cosx+3在(0,+oo)上不單調(diào)，故D不符合題意，故選BC

11.答案：AD

解析：由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知函數(shù)為奇函數(shù),由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，知在定義域

內(nèi)其導(dǎo)函數(shù)大于等于0A中J(r)為奇函數(shù)(x)=l-COST〉0,故A滿足題意;R中，函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)?l,+oo),其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B不滿足題意;C中,/(-x)=/(x)，所以函

T

e_12

數(shù)〃x)為偶函數(shù)，故C不滿足題意;D中J(x)=通過判斷可知“X)在定義

e+1e+1

e-x-1x-1

域內(nèi)單調(diào)遞增，又/(-x)=?i=-e1」=-/(x),所以/(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)

e+1e+1

于原點(diǎn)對(duì)稱，故D滿足題意.故選AD.

12.答案:BC

解析：A中,歹=22-,令f=27,2￡=2-x在(0,+00)上單調(diào)遞減,:“e(-oo,2).Ty=2,在

(-co⑵上單調(diào)遞增,...》=22-'在(0,+oo)上單調(diào)遞減.B中,y=l-二一，令f=x+l「??

\+xx+1

f=%十1在(0,y)上單調(diào)遞增,???/s(l,+oo).??,y=1-2在(L+oo)上單調(diào)遞增,???y=七]在

t1+x

(0,-H?)上單調(diào)遞增.C中,y=log」=唾24在(0,y)上單調(diào)遞增.D中,y=-/+2x+a圖象

少

的對(duì)稱軸為直線x=1，所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.故選BC.

13.答案：OWTMWI

解析：依題意，當(dāng)xeR時(shí)，/nx?_6〃?x+m+8N0恒成立.

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，xeR：

fw>0fzw>0

當(dāng)加工0時(shí)，則<“八，即/Q'/C，

[△<0[(-6w)-4m(m+8)<0

解得0<zn<1.

綜上，實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是OWmWl.

故答案為:0=/?G.

…2

14.答案：一一

5

解析：由題意得/=/"則

\乙)\乙)L:乙)，ZIU

11QQ7

_萬+々=而，。=W，因此/(5。)=/(3)=/(_1)=_]+]=__!

15.答案：5

解析：由題知，函數(shù)/(x)為偶函數(shù)且周期為2,「./(-；卜/(11)=/(j+/。)=5+0=5.

16.答案：-1

解析：因?yàn)?(》)為奇函數(shù)，所以/(-x)+/(x)=0,即ln^3+ln盧4=0即，g上二二0,

1+ax1-ax1-ax

1—r2r—1

所以」~4r=l。所以/=1，即。=±1.當(dāng)。=1時(shí)，a=\f(x)=\n\—=ln(-l)無意義，故

l-a2x21-x

舍去.當(dāng)。=-1時(shí)，/(x)=ln=其定義域?yàn)?/p>

x+1

(-oo,-l)U(L+°°)f(-x)=In—--=InX+^=-In--J-=-/(x)滿足題意?:4=_］

1-xx-1x+1

17.答案：由/(x-4)=/(2-x),庫/(-4+外=/(2—幻

、-4-1.7

得函數(shù)/(x)的圖象的對(duì)稱軸為尸二產(chǎn)=-1

再結(jié)合③知/(x)=—a(x+l)2("0)

當(dāng)x?0,2)時(shí)，工4〃乃不罟)

令E得14/(1)41

代入/(%)=一。(葉I)?，得a=_；

2

■,f(x)=-l(x+l)

4

解析：

18.答案：(1)由題意可知，/(0)=1,解得。=1

由/(x+1)-/(x)=2x,可知，a(x+I)2+b(x+1)+c-(ar2+bx-c)=2x

化簡(jiǎn)得，2ar+a+b=2x

因?yàn)樯鲜綄?duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，所以12"=2

［a+b=0

所以a=l,b=T,所以/(%)=%2_、+］

(2)由/(x)>2x+m在區(qū)間［一1,1］上有解，即/一3工+1-〃?>0在區(qū)間［-1,1］上有解,

令g(x)=%2-3x+l-m,xe卜1,1］,則原問題等價(jià)于g(x)max>。，

又g(x)=(x-|y在［-1,1］上單調(diào)遞減

所以g(X)max=g(T)=5-7W

所以5-加>0,解得〃?<5

:.實(shí)數(shù)的取值范圍是(-8,5)

解析：

19.答案：⑴證明：/(x+y)=/(x)+/(y)(x,yeR)t①

令x=y=O,代入①式，得/(0+0)=/(0)+/(0)，即/(0)=0.

令歹=一彳，代入①式，得/(x-x)=/(x)+/(-x),又/(0)=0,

則有0=/(')+f(~x).即/(-工)=-/(力對(duì)任意xwH成立，

所以/(X)是奇函數(shù).

⑵解：/(3)=log23>0,BP/(3)>/(0),又在R上是單調(diào)函數(shù),

所以〃x)在R上是增函數(shù)

又由1知〃x)是奇函數(shù).f(k^)<-f(3x-9V-2)=f(-3x+9X+2),

<-3x+9v+2,32v-(l+A:)3v+2>0對(duì)任意xeR成立.

令f=3、>0,問題等價(jià)于『一(1+攵》+2>0

令/“)=?—Q+Q/+2,其對(duì)稱軸工二晉，

對(duì)任意/>0恒成立.

1+k

當(dāng)即％<-1時(shí)，/(0)=2>0,符合題意；

1+左、C

1_1_L--->0

當(dāng)士20時(shí)，對(duì)任意f>0,/(￡)>0恒成立02~

2△=(l+%)2-4x2<0

綜上所述當(dāng)2<-1+2收時(shí)，/(h3')+f(3x-9X-2)<0對(duì)任意xG

解得-14%<-1+2五R恒成立.

解析：

20.答案：⑴由/弓+，=-/6t)旦/(-x)=-f(x),

知/(3+耳=/|+^|+^=/3一6+"=-/(r)=〃x)，

所以歹=/(力是周期函數(shù)，且r=3是其一個(gè)周期.

(2)因?yàn)?(X)為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(。)=0,且/(-1)=一/(1)=-2,

又7=3是y=/(x)的一個(gè)周期，所以/(2)+/(3)=/(-1)+/(0)=-2+0=-2

(3)因?yàn)閥=|/(x)|g(x)是偶函數(shù),且|/(r)|4f(x)|=《(x)|，

所以|/(x)|為偶函數(shù).故g(X)=x2-〃x+3為偶函數(shù)，即g(r)=g(x)恒成立,

于是(T)2+Q(T)+3=%2+G+3恒成立.于是2〃X=0恒成立，所以4=0.

解析:

21.答案：(1),../(幻是R上的奇函數(shù)，???/(())=0

即心Lo???a=l

b+\

/（g⑴，+W

2

]_

即一=—!—??2b+1=b：?h=1

挈H2

2

經(jīng)驗(yàn)證符合題意.???。=1/=1

傘+1）+22

（）、x

2\-2------』—=-1+—

\+2x1+2X1+2X

/(x)在R上是減函數(shù)，證明如下:

任取x,,x2eR,且X[<勺

i_2r>1_2*22（2*-2V：）

/㈤-M）=bb尚局

XX2

?:X1<X2：.2'<2

???/(再)-/6)>0即/a)>/(4)

???〃x)在R上是減函數(shù).

(3)???/卜+弓+/(4―2/2卜0〃外是奇函數(shù).

"化+可+/（4—2r2）

又???是減函數(shù)，???%+產(chǎn)>2?一4/???2>”一4f

設(shè)g（，）=〃-4/,

???問題轉(zhuǎn)化為%>g〃）min

g（r）min=g（2）-4,

/.k>-4

解析:

ax

22.答案：⑴由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，/(0)=0,：.o,f(x)=

b=x2+l

???/（；）=1=]，???a=l，/（x）=X

x2+l

21+-5

4

(2)函數(shù)/(x)在上是增函數(shù).

X[x(X]彳2)。一中2)

證明：任取-1<X]<.q<1，則f（x）-f（x）=2

i21+片1+x；（I+X：）（l+x；）

,:-1<^1<x2<1,.\Xj-x2<0,1-xtx2>0

"&)一/(亦0即/區(qū))</(%)

所以函數(shù)/(x)在上是增函數(shù);

⑶由/（x）為奇函數(shù)，+1）<-f（t-1）o/（/+</（，

11

t+—<—t

22/<0

,1,311|

-1<t+—<1_2</<2=>-2</<°,故不等式的解集為（一]，°）

2

13

-1</一<1—<t<-

222

解析:

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題三《基本初等函數(shù)》

考點(diǎn)07：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1一3題，8—10題，13,14題，17-19題）

考點(diǎn)08：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（4—7題，8—10題，15題，17題，20-22題）

考點(diǎn)09：二次函數(shù)與幕函數(shù)（11,12題，16題）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.函數(shù)/（x）=W）2x”的值域?yàn)椋ǎ?/p>

L

B.[l,+8）

C.(0,-K?)

D.R

2.已知函數(shù)/（x）=2，+x—5,則不等式—2?/（4x—1）（6的解集為（）

,1111,,3

A.-1,--B.C.-,1D.1,-

2][22」[_2」[_2」

3.已知°=如(|)1=(|/，則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

4.函數(shù)y=k)g“(x+4)+2(a>0,且401)的圖象恒過