【同步輔導(dǎo)】2021高中數(shù)學(xué)北師大版必修二導(dǎo)學(xué)案：《由三視圖還原實(shí)物圖》

第4課時(shí)由三視圖還原實(shí)物圖1.理解三視圖與直觀圖的聯(lián)系與區(qū)分.2.能依據(jù)三視圖畫出常見幾何體及其組合體的實(shí)物圖.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速進(jìn)展,三維打印技術(shù)越來越普及并且得到廣泛的應(yīng)用,其原理是:先通過計(jì)算機(jī)幫助設(shè)計(jì)(CAD)或計(jì)算機(jī)動(dòng)畫建模軟件通過三個(gè)角度構(gòu)造物體模型,在利用三維打印機(jī)將物體的模型打印出來.問題1:三維打印原理從數(shù)學(xué)角度上理解就是先設(shè)計(jì),再還原實(shí)物圖.

由三視圖還原為直觀圖的步驟:問題2:由空間幾何體的三視圖還原直觀圖時(shí),遵循的原則:長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等的基本原則,特殊留意幾何體中與投影面垂直或平行的線及面的關(guān)系.

問題3:由常見幾何體的三視圖推斷原物體的外形,一般規(guī)律如下表所示:正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖原幾何體的外形矩形矩形多邊形棱柱

矩形矩形圓圓柱

三角形三角形多邊形棱錐

三角形三角形圓(帶圓心)圓錐

梯形梯形兩個(gè)多邊形棱臺(tái)等腰梯形等腰梯形兩個(gè)同心圓圓臺(tái)特殊留意,由正(主)視圖和側(cè)(左)視圖的外形確定幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體,由俯視圖確定幾何體是多面體還是旋轉(zhuǎn)體.

問題4:依據(jù)三視圖還原成實(shí)物圖應(yīng)留意:(1)由三視圖還原成實(shí)物圖是由實(shí)物圖畫三視圖的逆過程,在該過程中留意理解實(shí)物圖畫三視圖的原理,并聯(lián)想柱、錐、臺(tái)、球體的三視圖.(2)由三視圖還原成實(shí)物圖時(shí),一般以俯視圖為基礎(chǔ)再結(jié)合正(主)視圖和側(cè)(左)視圖.

(3)依據(jù)三視圖還原實(shí)物圖:需要綜合正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖的特征,確定分界線,找出組成幾何體的簡(jiǎn)潔幾何體,再將組合還原,其中確定分界線是正確還原的關(guān)鍵.

1.一個(gè)幾何體的三視圖外形都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不行以是().A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱2.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)().A.棱柱 B.棱錐 C.棱臺(tái) D.都不對(duì)3.用若干大小相同,棱長(zhǎng)為1的正方體擺成一個(gè)立體模型,其三視圖如下.依據(jù)三視圖得此立體模型共有正方體個(gè)數(shù)為().A.4 B.5 C.6 D.74.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個(gè)三棱柱的高和底面邊長(zhǎng).依據(jù)三視圖確認(rèn)實(shí)物圖下圖是三個(gè)三視圖和三個(gè)實(shí)物圖,請(qǐng)將三視圖和實(shí)物圖正確配對(duì).依據(jù)簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖還原其直觀圖一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則該幾何體的外形及大小是怎樣的?依據(jù)簡(jiǎn)潔組合體的三視圖還原其直觀圖已知某幾何體的三視圖如圖所示,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.如圖所示,甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖,則甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是().①長(zhǎng)方體;②圓錐;③三棱錐;④圓柱.A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④如圖,給出了一個(gè)幾何體的三視圖,由此可以想象該幾何體是().A.三棱臺(tái) B.四棱臺(tái) C.圓柱 D.圓臺(tái)如圖所示,已知幾何體的三視圖,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.1.若一個(gè)幾何體的三視圖都是三角形,則這個(gè)幾何體可能是().A.圓錐 B.四棱錐 C.三棱錐 D.三棱臺(tái)2.若一個(gè)幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形,則該幾何體的體積是().A.4 B.8 C.16 D.323.下圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖,此幾何體共由塊木塊堆成.

4.依據(jù)下列三視圖,畫出對(duì)應(yīng)的幾何體.(2011年·浙江卷)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可能是().考題變式(我來改編):第4課時(shí)由三視圖還原實(shí)物圖學(xué)問體系梳理問題1:三視圖實(shí)物圖問題2:長(zhǎng)對(duì)正高平齊問題3:棱柱圓柱棱錐圓錐側(cè)(左)視圖俯視圖問題4:(2)俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖(3)分界線分界線基礎(chǔ)學(xué)習(xí)溝通1.D圓柱的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是矩形,俯視圖為圓.2.C3.B由題意得可知正方體共5塊.4.解:由三視圖可知,左視圖中2為正三棱柱的高,俯視圖中23為底面正三角形的高,所以正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為23÷32=4,即這個(gè)正三棱柱的高是2,底面邊長(zhǎng)是4重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】(1)的實(shí)物圖是C;(2)的實(shí)物圖是A;(3)的實(shí)物圖是B.【小結(jié)】解決三視圖和實(shí)物圖的配對(duì)問題,關(guān)鍵在于觀看每個(gè)視圖與實(shí)物的關(guān)系:正(主)視圖反映了物體的上、下和左、右的特征,俯視圖反映了物體的前、后和左、右的特征,側(cè)(左)視圖反映了物體的前、后和上、下的特征.探究二:【解析】由正(主)視圖與側(cè)(左)視圖是全等的等腰三角形,俯視圖為帶圓心的圓,可知該幾何體是圓錐,由正(主)視圖可以知道圓錐的底面圓直徑為6,母線長(zhǎng)為5,從而可知圓錐的半徑為3,高為4.其直觀圖如圖所示.【小結(jié)】由幾何體的三視圖還原為直觀圖時(shí),一要留意抓住三視圖的核心特征;二要留意將三視圖與常見幾何體的三視圖進(jìn)行比對(duì)、聯(lián)系,這樣一般常見幾何體的直觀圖可以順當(dāng)?shù)靡赃€原.探究三:【解析】(1)畫軸.如圖畫x軸、y軸、z軸,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫底面.利用斜二測(cè)畫法畫出底面ABCD,在z軸上截取一點(diǎn)O',使OO'等于三視圖中相應(yīng)的高度,過O'作Ox的平行線O'x',Oy的平行線O'y',利用O'x'與O'y'畫出面A'B'C'D'.(3)畫四棱錐的頂點(diǎn).在Oz上取點(diǎn)P,使PO'等于三視圖中相應(yīng)的高.(4)成圖.連接PA',PB',PC',PD',AA',B'B,C'C,D'D,并擦去幫助線,即得到題中三視圖所表示的幾何體的直觀圖.【小結(jié)】解決本類問題首先要依據(jù)三視圖正確得出幾何體的結(jié)構(gòu),幾何體的結(jié)構(gòu)不清易導(dǎo)致錯(cuò)誤.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:A依據(jù)三視圖可知,甲表示圓柱,乙表示三棱錐,丙表示圓錐,故選A.應(yīng)用二:D應(yīng)用三:由幾何體的三視圖可知,這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)潔組合體,它的下部是一個(gè)圓臺(tái),上部是一個(gè)圓錐,并且圓錐的底面與圓臺(tái)的上底面重合.畫直觀圖時(shí),我們可以先畫出下部的圓臺(tái),再畫出上部的圓錐.畫法:(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸,使∠xOy=45°.(2)畫圓臺(tái)的兩底面.利用斜二測(cè)畫法,畫出底面圓O,在z軸上截取OO',使OO'等于三視圖中相應(yīng)的高度,過O'作Ox的平行線O'x',Oy的平行線O'y',利用O'x'與O'y'畫出上底面圓O'(與畫圓O一樣).(3)畫圓錐的頂點(diǎn).在Oz上截取點(diǎn)P,使PO'等于三視圖中相應(yīng)的高度.(4)成圖.連接PA',PB',A'A,B'B,整理得到三視圖所表示的幾何體的直觀圖,如圖②.基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.C2.B由題意知該幾何體