【全程復習方略】2020年人教A版數學文(廣東用)課時作業(yè)：2.2函數的單調性與最值

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五)一、選擇題1.函數f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是()（A）（-∞,0］,(-∞,1］（B）(-∞,0］,［1,+∞)（C）［0,+∞),(-∞,1］（D）［0,+∞),［1,+∞)2.給定函數①y=x，②y=log(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上是單調遞減的函數的序號是()（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④3.函數f(x)＝()（A）在(-1，＋∞)上單調遞增（B）在(1，＋∞)上單調遞增（C）在(－1，＋∞)上單調遞減（D）在(1，＋∞)上單調遞減4.(2021·佛山模擬)若函數y＝ax與y＝在(0，＋∞)上都是減函數，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()（A）增函數 （B）減函數（C）先增后減 （D）先減后增5.(2021·大同模擬)函數f(x)=的單調遞增區(qū)間為()（A）［0,1］ （B）(-∞,］（C）［,1］ （D）［0,］6.（2021·汕頭模擬）函數f(x)=loga(2-ax)在(0,1)上為減函數，則實數a的取值范圍是()（A）［，1） （B）（1，2）（C）（1，2］ （D）（，1）7.定義在R上的函數f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數，且f(x+2)的圖象關于x=0對稱，則()（A）f(-1)<f(3)（B）f(0)>f(3)（C）f(-1)=f(3)（D）f(0)=f(3)8.定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當x<0時，f(x)>0,則函數f(x)在［a,b］上有()(A)最小值f(a)(B)最大值f(b)(C)最小值f(b)(D)最大值f()9.(2021·廣州模擬)設函數f(x)=若f（x）的值域為R，則常數a的取值范圍是()（A）(-∞,-1］∪［2,+∞)（B）［-1,2］（C）(-∞,-2］∪［1,+∞)（D）［-2,1］10.（力氣挑戰(zhàn)題）已知函數f(x)＝x2-2ax＋5在(－∞，2］上是減函數，且對任意的x1，x2∈［1，a＋1］，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，則實數a的取值范圍為()（A）［1,4］ （B）［2,3］（C）［2,5］ （D）［3，＋∞)二、填空題11.函數y＝-(x-3)|x|的遞增區(qū)間是_______.12.對于任意實數a，b，定義min{a，b}＝設函數f(x)＝-x＋3，g(x)＝log2x，則函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是___________.13.(2021·中山模擬)設函數f(x)=的最小值為2,則實數a的取值范圍是__________.14.（力氣挑戰(zhàn)題）若函數f(x)＝|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a-1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是___________.三、解答題15.已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝-2，試證f(x)在(-∞，-2)上單調遞增.(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上單調遞減，求a的取值范圍．答案解析1.【解析】選C.f(x)=|x|=∴函數f(x)的遞增區(qū)間是［0，+∞），g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,對稱軸是直線x=1，a=-1＜0.∴函數g(x)的單調遞增區(qū)間為（-∞,1］.故選C.2.【解析】選B.①y=x在x＞0時是增函數，②y=log(x+1)在x＞-1時是減函數.③y=|x-1|在x∈(0,1)時是減函數.④y=2x+1在x∈R上是增函數.3.【解析】選B.f(x)可由沿x軸向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，如圖．由圖象可知函數f(x)在(1，＋∞)上單調遞增.4.【解析】選B.∵y＝ax與y＝在(0，＋∞)上都是減函數，∴a<0，b<0，∴y＝ax2＋bx的對稱軸x＝<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上為減函數．5.【解析】選D.由x-x2≥0得0≤x≤1,即函數f(x)的定義域為［0,1］，設t=x-x2，則t=-x2+x=-(x-)2+,從而t在［0,］上是增函數,在［,1］上是減函數,又在［0,+∞)上是增函數,故函數f(x)=的單調遞增區(qū)間為［0,］.【方法技巧】推斷或證明函數的單調性（區(qū)間）1.先確定定義域，再依據所給函數的結構特征選擇適當的方法求解.2.結果確定要寫成區(qū)間的形式，當同增（減）的區(qū)間不連續(xù)時，不能用并集符號連結.6.【解析】選C.令u=2-ax,則y=logau，由于u=2-ax在（0，1）上是減函數，故只需y=logau在(0,+∞)上是增函數且u=2-ax在(0,1)上恒為正.故有解得1＜a≤2.7.【解析】選A.由于f(x+2）的圖象關于x=0對稱，所以f(x)的圖象關于x=2對稱，又f(x)在區(qū)間（-∞,2)上是增函數，則其在（2，+∞)上為減函數，作出其圖象大致外形如圖所示.由圖象知，f(-1)<f(3)，故選A.8.【思路點撥】先探究f(x)在［a,b］上的單調性，再推斷最值狀況.【解析】選C.設x1<x2,由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0，∴f(x1)>f(x2).即f(x)在R上為減函數.∴f(x)在［a,b］上亦為減函數.∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故選C.9.【解析】選A.當x＞2時,f(x)＞4+a,當x≤2時,f(x)≤2+a2,由題意知2+a2≥4+a,解得a≥2或a≤-1.10.【思路點撥】本題轉化為|f(x1)－f(x2)|≤4恒成立問題,f(x)在［1,a＋1］上有最小值f(a),則只需即可.【解析】選B.∵f(x)＝x2－2ax＋5的對稱軸方程是x＝a.又∵f(x)在(-∞，2］上是減函數，∴a≥2.又∵x1，x2∈［1，a＋1］，∴|f(x1)－f(x2)|≤{f(x1)，f(x2)}max-f(a)．又∵|f(x1)－f(x2)|≤4，∴即解得-1≤a≤3.綜上可知：2≤a≤3.11.【解析】y＝-(x-3)|x|作出該函數的圖象，觀看圖象知遞增區(qū)間為［0，］.答案：［0，］12.【解析】依題意，h(x)＝當0＜x≤2時，h(x)＝log2x是增函數；當x＞2時，h(x)＝3－x是減函數，∴h(x)=min{f(x),g(x)}在x＝2時，取得最大值h(2)＝1.答案：113.【解析】當x≥1時,f(x)≥2,當x＜1時,f(x)＞a-1,由題意知,a-1≥2,∴a≥3.答案：［3,+∞)14.【思路點撥】畫出函數f(x)＝|logax|(0<a<1)的圖象,確定其單調區(qū)間,再列不等式求解.【解析】由于f(x)＝|logax|在(0,1］上遞減，在(1，＋∞)上遞增，所以0<a<3a-1≤1，解得<a≤，此即為a的取值范圍．答案：(,］15.【解析】(1)任設x1<x2<-2，則f(x1)-f(x2)＝∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(-∞，-2)上單調遞增．(2)任設1<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝∵a>0,x2－x1>0，∴要使f(x1)-f(x2)>0，只需(x1－a)(x2-a)>0恒成立，∴a≤1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1］．【變式備選】已知函數f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝(1)求證：f(x)在R上是減函數.(2)求f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值．【解析】(1)方法一：∵函數f(x)對于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.再令y＝-x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，則x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0時，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是減函數．方法二：設x1>x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0時，f(x)