2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”，其中的軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．7，8，94．（3分）a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為20km．兩人前進(jìn)路程s（單位：km）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h），下列說(shuō)法正確的是（）A．甲比乙晚出發(fā)1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h6．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．157．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一條與y軸重合的直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，下面四個(gè)點(diǎn)中一定會(huì)被這條直線掃到的是（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）8．（3分）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+2﹣4m（m≠0），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m＝ B．若m＝﹣1，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 C．函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2） D．當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限時(shí)，m的取值范圍是m＞09．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，如果點(diǎn)D，AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD+DE的最小值是（）A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.810．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分.）11．（3分）16的算術(shù)平方根是．12．（3分）地球上的海洋面積約為361 000 000km2，將361 000 000精確到10 000 000，并用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)近似數(shù)為．13．（3分）點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第象限．14．（3分）如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝8，則BD＝．15．（3分）點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則y1y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心BE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，則∠DAF＝°．17．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則∠A＝．18．（3分）如圖，P是直線y＝x上一動(dòng)點(diǎn)（5，0）、（9，3），則△PAB的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共66分.）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：（x﹣1）2＝25．20．（8分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a和2a﹣6．（1）求a的值，并求這個(gè)正數(shù)；（2）求10a+7的立方根．21．（8分）若y與x﹣2成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＜2？22．（8分）如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求證：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝°．23．（8分）如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，EF⊥AB，交AB于F，交AC的延長(zhǎng)線于G，試問(wèn)：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論．24．（8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作等腰△CMN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）25．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的設(shè)備共500臺(tái)，銷往甲、乙兩個(gè)地區(qū)，在兩地銷售可獲得的利潤(rùn)情況如下表：A型設(shè)備（萬(wàn)元/臺(tái)）B型設(shè)備（萬(wàn)元/臺(tái)）甲地區(qū)銷售可獲得的利潤(rùn)1.81.3乙地區(qū)銷售可獲得的利潤(rùn)1.61.2該企業(yè)如果將生產(chǎn)的A、B兩種型號(hào)的設(shè)備全部在甲地區(qū)銷售，那么可獲得利潤(rùn)750萬(wàn)元，．（1）求A、B兩種型號(hào)設(shè)備各生產(chǎn)了多少臺(tái)？（2）若銷往甲地區(qū)x臺(tái)A型設(shè)備，余下的所有設(shè)備銷往乙地區(qū)，寫出銷售這500臺(tái)設(shè)備可獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元），并求利潤(rùn)的最大值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，﹣1）（0，m）（m＜0且m≠﹣1），直線AB與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線與x軸交于點(diǎn)D（1）判斷線段AB與AD的數(shù)量關(guān)系，并就圖中的情況進(jìn)行證明；（2）當(dāng)△CBD為等腰三角形時(shí)，求m的值．

2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CDCCDBBDBC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”，其中的軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，A、B、D不是軸對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣5，故選：D．3．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．7，8，9【解答】解：A、42+52≠63，不能組成直角三角形，不符合題意；B、52+62≠95，不能組成直角三角形，不符合題意；C、62+32＝102，能組成直角三角形，符合題意；D、22+86≠92，不能組成直角三角形，不符合題意．故選：C．4．（3分）a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7，故選：C．5．（3分）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為20km．兩人前進(jìn)路程s（單位：km）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h），下列說(shuō)法正確的是（）A．甲比乙晚出發(fā)1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷4＝20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，故選：D．6．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m3+n2﹣2mn＝5①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n3+2mn＝21②，①+②得2（m8+n2）＝26，∴大正方形的面積為：m2+n4＝13，故選：B．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一條與y軸重合的直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，下面四個(gè)點(diǎn)中一定會(huì)被這條直線掃到的是（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）【解答】解：如圖，直線AB是由一條與y軸重合的直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向可以確定一定會(huì)被這條直線掃到的是（﹣2，3），故選：B．8．（3分）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+2﹣4m（m≠0），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m＝ B．若m＝﹣1，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 C．函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2） D．當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限時(shí)，m的取值范圍是m＞0【解答】解：A、將（0，可得m＝；B、當(dāng)m＝﹣1時(shí)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三，，解得m＞．故選：D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，如果點(diǎn)D，AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD+DE的最小值是（）A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，作點(diǎn)A'E⊥AB則AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE≥A'E．即AD+DE的最小值為A'E．∵∠ACB＝90°，AC＝6，∴AB＝10，AA'＝12，∵S△AA'B＝，∴A'E＝＝＝9.6，即AD+DE的最小值為4.6．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA＝∠CBA∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣（180°﹣∠C）＝90°+，故①錯(cuò)誤；過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴S△ABO＝AB?OP＝；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝7b，∴S△ABC＝×AB×OM+×BC×OD＝，故④正確．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分.）11．（3分）16的算術(shù)平方根是4．【解答】解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是5，故答案為：4．12．（3分）地球上的海洋面積約為361 000 000km2，將361 000 000精確到10 000 000，并用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)近似數(shù)為3.6×108．【解答】解：將361 000  000 ，并用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)近似數(shù)為3.6×108．故答案為：3.6×108．13．（3分）點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第四象限．【解答】解：∵a2+1≥7，﹣3＜0，∴點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第四象限．故答案為：四．14．（3分）如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝8，則BD＝3．【解答】解：∵AC＝8，CD＝5，∴AD＝3﹣5＝3，∵D在AB的垂直平分線上，∴BD＝AD＝6．故答案為：3．15．（3分）點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則y1＜y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．【解答】解：∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)A（7，y1）、B（2，y2）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，且4＜2，∴y1＜y2．故答案為：＜．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心BE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，則∠DAF＝10°．【解答】解：在△ABC中，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，由作圖知，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝40°，∴∠DAF＝∠BAF﹣∠BAD＝10°，故答案為：10．17．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則∠A＝40°．【解答】解：連接OA，∵∠BOC＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°，∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°，∵AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴AO＝BO，AO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠A＝∠OAB+∠OAC＝40°，故答案為：40°．18．（3分）如圖，P是直線y＝x上一動(dòng)點(diǎn)（5，0）、（9，3），則△PAB的面積為．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（5、（9，∴，解得k＝，∴直線AB為y＝x﹣，∴直線AB與直線y＝x平行，設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，作OD⊥直線AB于D，在y＝x﹣中，則y＝﹣，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)C（0，﹣），∴OC＝，∵OA＝5，∴AC＝＝＝，∵S△OAC＝＝AC?OD，即＝，∴OD＝3，∵AB＝＝5，∴△PAB的面積為：＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共66分.）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：（x﹣1）2＝25．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）（x﹣3）2＝25，開(kāi)方得：x﹣1＝8或x﹣1＝﹣5，解得：x＝7或x＝﹣4．20．（8分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a和2a﹣6．（1）求a的值，并求這個(gè)正數(shù)；（2）求10a+7的立方根．【解答】解：（1）由平方根的性質(zhì)得，a+2a﹣6＝2，解得a＝2，∴這個(gè)正數(shù)為23＝4；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，10a+6＝27，∵27的立方根3，∴10a+7的立方根為2．21．（8分）若y與x﹣2成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＜2？【解答】解：（1）因?yàn)閥與x﹣2成正比例，設(shè)y＝k（x﹣2），又x＝3時(shí)，y＝﹣2，則﹣2＝k（3﹣2）解得：k＝﹣2．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣6x+4；（2）當(dāng)y＝2時(shí)，x＝4，∴x＞1時(shí)，y＜2．22．（8分）如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求證：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝20°．【解答】（1）證明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）；（2）解：∵∠DAB＝70°，∠D＝90°，∴∠DBA＝90°﹣70°＝20°，由（1）知△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA＝20°，故答案為：20．23．（8分）如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，EF⊥AB，交AB于F，交AC的延長(zhǎng)線于G，試問(wèn)：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論．【解答】解：相等．證明如下：連EB、EC，∵AE是∠BAC的平分線，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF＝EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC．在Rt△EFB和Rt△EGC中，，∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），∴BF＝CG．24．（8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作等腰△CMN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）【解答】（1）證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC 和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）解：如圖：等腰△CMN即為所求作的三角形．由作圖可知：MN垂直平分CD，∴DN＝CN，在△DEN和△CEM中，，∴△DEN≌△CEM（ASA），∴CM＝DN，∴CM＝CN，∴△CMN即為所求．25．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的設(shè)備共500臺(tái)，銷往甲、乙兩個(gè)地區(qū)，在兩地銷售可獲得的利潤(rùn)情況如下表：A型設(shè)備（萬(wàn)元/臺(tái)）B型設(shè)備（萬(wàn)元/臺(tái)）甲地區(qū)銷售可獲得的利潤(rùn)1.81.3乙地區(qū)銷售可獲得的利潤(rùn)1.61.2該企業(yè)如果將生產(chǎn)的A、B兩種型號(hào)的設(shè)備全部在甲地區(qū)銷售，那么可獲得利潤(rùn)750萬(wàn)元，．（1）求A、B兩種型號(hào)設(shè)備各生產(chǎn)了多少臺(tái)？（2）若銷往甲地區(qū)x臺(tái)A型設(shè)備，余下的所有設(shè)備銷往乙地區(qū)，寫出銷售這500臺(tái)設(shè)備可獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元），并求利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（1）由題意得：，解得，答：A種型號(hào)設(shè)備生產(chǎn)了