2025年牛津上海版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學上冊階段測試試卷132考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)集合A={x|1≤x≤2}；B={y|1≤y≤4}，則下述對應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）

A.f：x→y=x2

B.f：x→y=3x-2

C.f：x→y=-x+4

D.f：x→y=4-x2

2、函數(shù)y=（）|x|的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.（-∞；+∞）

B.[0；+∞）

C.（-∞；0]

D.（-∞；0）∪（0+∞）

3、把十進制數(shù)3化成二進制數(shù)是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

4、在數(shù)列中，則的值為A.B.C.D.5、【題文】若正三棱柱的三視圖如圖所示；該三棱柱的表面積是（）

A.B.C.D.6、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc，則b+c的取值范圍是（）A.B.C.D.7、直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是()A.B.C.D.8、已知點A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值等于()A.B.C.或D.或9、設(shè)則（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺144元，那么每臺彩電原價是____元．11、一個無蓋的圓柱形容器的底面半徑為母線長為6，現(xiàn)將該容器盛滿水，然后平穩(wěn)緩慢地將容器傾斜讓水流出，當容器中的水是原來的時，則圓柱的母線與水平面所成的角的大小為____．

12、已知則__________.13、【題文】對于非空實數(shù)集A，記A*＝{y|?x∈A；y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M，P，滿足M?P.給出以下結(jié)論：

①P*?M*；②M*∩P≠?；③M∩P*＝?.

其中正確的結(jié)論是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)．14、【題文】已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第____年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過

。年份。

第1年年底。

第2年年底。

第3年年底。

第4年年底。

綠化覆蓋率。

22.2%

23.8%

25.4%

27.0%

15、【題文】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____。16、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)滿足則____17、設(shè)是兩個不共線的非零向量，若8和k共線，則實數(shù)k的值為______．18、若loga＜1，則實數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)27、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．28、若x2-6x+1=0，則=____．29、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)30、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．31、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)33、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．34、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．35、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．36、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

對于對應(yīng)f：x→y=x2，當1≤x≤2時，1≤x2≤4；在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x；

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)；故A中的對應(yīng)能夠成映射．

對于對應(yīng)f：x→y=3x-2；當1≤x≤2時，1≤3x-2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x；

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)；故B中的對應(yīng)能夠成映射．

對于對應(yīng)f：x→y=-x+4；當1≤x≤2時，2≤-x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x；

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)；故B中的對應(yīng)能夠成映射．

對于對應(yīng)f：x→y=4-x2；當x=2時，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義；

故D中的對應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．

故選D．

【解析】【答案】按照映射的定義；一個對應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應(yīng)．

判斷題中各個對應(yīng)是否滿足映射的定義；從而得到結(jié)論．

2、C【分析】

y=（）|x|=

其圖象如圖所示；由圖象知；

函數(shù)y=（）|x|的單調(diào)增區(qū)間是（-∞；0]；

故選C．

【解析】【答案】去掉絕對值化簡解析式為y=根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可寫出單調(diào)增區(qū)間．

3、B【分析】

3÷2=11

1÷2=01

故3（10）=11（2）

故選B．

【解析】【答案】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2；然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

4、C【分析】【解析】試題分析：因為，數(shù)列中，所以，數(shù)列是一個周期為3的周期數(shù)列，2013=3×671，所以，=故選C?？键c：數(shù)列的遞推公式，周期數(shù)列?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，三棱柱的高為1，底面正三角形的高為所以正三角形的邊長為2，所以三棱柱的側(cè)面積為兩底面積為所以表面積為

考點：考查三視圖.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：由題意可得b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==

∵A∈（0，π），∴A=

又∴B為鈍角；

∵+B+C=π，∴C=﹣B；

∴＜B＜

由正弦定理可得=1=

∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）

=sinB+cosB=sin（B+）；

∵＜B＜∴＜B+＜

∴＜sin（B+）＜

∴＜sin（B+）＜

故選：B

【分析】由余弦定理可得A=＜B＜再由正弦定理可得b+c=sinB+sinC=sin（B+），由B的范圍和三角函數(shù)的值域可得．7、A【分析】【分析】先求圓心坐標和半徑；求出最大弦心距，利用圓心到直線的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍．

【解答】解法1：圓心的坐標為（3．；2)，且圓與x軸相切．

當|MN|=2時；弦心距最大；

由點到直線距離公式得≤1

解得k∈

故選A．

解法2：數(shù)形結(jié)合；如圖。

由垂徑定理得夾在兩直線之間即可；不取+∞，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值；

故選A．

【點評】考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式，重點考查數(shù)形結(jié)合的運用．解法2是一種間接解法，選擇題中常用．8、D【分析】【分析】由解得：或

【點評】直接應(yīng)用點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題目。一定要把公式記熟、記準！9、C【分析】解：∵

∴0＜a=（）＜（）＜（）0=1；

c==0；

∴c＜a＜b．

故選：C．

利用指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

設(shè)每臺彩電原價是x元；由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144；

解得x=1200；

故答案為1200．

【解析】【答案】設(shè)每臺彩電原價是x元；由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解方程求得x的值，即為所求．

11、略

【分析】

容器中水的體積為V=π?r2?h=18π

由容器中的水是原來的則流出水的體積為3π；

則l′==2

設(shè)圓柱的母線與水平面所成的角為α

則tanα==

故答案為：60°

【解析】【答案】由已知中無蓋的圓柱形容器的底面半徑為母線長為6，我們易求出容器中水的總體積，再由容器中的水是原來的我們易求出流出水的體積，再由流水之后空出部分恰好是用一個平面去平分了一個短圓柱．由此解出短圓柱的高，解三角形即可得到答案．

12、略

【分析】因為則【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】對于①，由M?P得知，集合M中的最大元素m必不超過集合P中的最大元素p，依題意有P*＝{y|y≥p}，M*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P*?M*，①正確；對于②，取M＝P＝{y|y<1}，依題意得M*＝{y|y≥1}，此時M*∩P＝?，因此②不正確；對于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此時P*＝{y|y≥1}，M∩P*＝{1}≠?，因此③不正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論是①.【解析】【答案】①14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又所以的周期是4，【解析】【答案】017、略

【分析】解：∵是兩個不共線的非零向量，8和k共線，則存在實數(shù)λ，使得8=λ（k）；

即解得k=±4；

故答案為：=±4

利用向量共線定理即可求出．

本題考查了向量的運算和共線定理、向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】±418、略

【分析】解：由loga＜1=logaa可得當0＜a＜1時，loga＜0；滿足條件；

當a＞1時，根據(jù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得a＞．

綜合可得，0＜a＜1，或a＞

故答案為：{a|0＜a＜1，或a＞}．

由不等式利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；分類討論求得a的范圍．

本題主要考查對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{a|0＜a＜1，或a＞}三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．28、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．29、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對函數(shù)g（x）進行求導(dǎo)，當導(dǎo)數(shù)大于0時為單調(diào)增區(qū)間，當導(dǎo)數(shù)小于0時單調(diào)遞減．五、證明題(共3題，共18分)30、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．31、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．32、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共4題，共24分)33、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點坐標求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點縱坐標，代入拋物線解析式求D點縱坐標．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點縱坐標為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．34、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當PM旋轉(zhuǎn)到PM'時，點N移動到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點N移動的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過P點作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范圍是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）35、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-G