2025年蘇教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學上冊月考試卷989考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知那么（）

A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.b＜a＜c

D.c＜a＜b

2、一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩余的物質(zhì)為原來的則經(jīng)過（）年，剩余下的物質(zhì)是原來的．

A.5

B.4

C.3

D.2

3、函數(shù)的定義域是（）

A.

B.

C.（-∞；2]

D.（-∞；1]

4、如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C.三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺5、【題文】是的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、復數(shù)z=﹣2（sin2016°﹣icos2016°）在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】已知冪函數(shù)的圖像過點則____8、【題文】如圖，是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點，PA垂直于⊙O所在平面于E，于F；因此________⊥平面PBC（請?zhí)顖D上的一條直線）

9、已知函數(shù)y=x2+2（a-1）x+5在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．10、如圖所示，已知A，B是單位圓上兩點且|AB|=設AB與x軸正半軸交于點C，α=∠AOC，β=∠OCB，則sinαsinβ+cosαcosβ=______．11、在等差數(shù)列{an}

中，a1+a4+a7=39a3+a6+a9=27

則數(shù)列{an}

的前9

項之和S9

等于______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)12、已知a、b、c為三角形ABC中角A、B、C的對邊，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0；

（1）用邊a表示邊b和c；

（2）求這個三角形的最大內(nèi)角．

13、【題文】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,f(x+1)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切.

（I）求f(x)的解析式;

（II）已知k的取值范圍為[+∞),則是否存在區(qū)間[m,n](m14、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA=．

（Ⅰ）求cosC；cosB的值；

（Ⅱ）若求邊AC的長．15、（1）當x＞1時，比較x3與x2-x+1的大小。

（2）已知：a＜b，．判定a，b的符號．16、如圖；E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，AB=2DC=2BC，將△ADE沿DE折起形成四棱錐A-BCDE．

（1）求證：DE⊥平面ABE；

（2）若二面角A-DE-B為60°；求二面角A-DC-B的正切值．

17、鈻?ABC

中，abc

是ABC

所對的邊，S

是該三角形的面積，且cosBcosC=鈭?b2a+c

(1)

求隆脧B

的大?。?/p>

(2)

若a=4S=53

求b

的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)18、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．19、設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實數(shù)a的值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)20、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、證明題(共4題，共40分)21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵

∴只需比較a和c大小即可；

c-a=（6-2）-（3）=3-＞0；則c＞a；

故c＞a＞b；

故選C．

【解析】【答案】先判斷出a、b；c的符號；再用做差法比較a和c大小即可．

2、C【分析】

經(jīng)過一年，剩留物質(zhì)為原來的

經(jīng)過二年，剩留物質(zhì)為原來的

經(jīng)過三年，剩留物質(zhì)為原來的=

則經(jīng)過3年，剩余下的物質(zhì)是原來的．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)每經(jīng)過一年，剩余的物質(zhì)為原來的分別寫出一年后，二年后，三年后，剩留物質(zhì)的量，即可得出答案．

3、D【分析】

由于所以

∴∴x≤1

∴函數(shù)的定義域為（-∞；1]

故選D

【解析】【答案】由函數(shù)的解析式可知：被開放數(shù)大于等于0同時要求分母不等于0；從而得到關于x的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域．

4、C【分析】試題分析：三視圖為兩個四邊形，一個三角形，對應三棱柱；三視圖為兩個三角形，一個四邊形，對應四棱錐；三視圖為三個三角形對應三棱錐；三視圖為兩個三角形，一個圖，對應圓錐；三視圖為兩個梯形，一個圓環(huán)，對應圓臺。考點：空間幾何體的三視圖，考查學生的視圖能力、空間想象能力?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】

試題分析：即故可推出反之不能,選A.

考點：充分必要條件的判斷，三角函數(shù)的二倍角公式.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：復數(shù)z=﹣2（sin2016°﹣icos2016°）=﹣2sin2016°+2icos2016°；

2016°=360°×5+180°+36°；

∵sin2016°=﹣sin36°＜0；cos2016°=﹣cos36°＜0；

∴復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（﹣2sin2016°；2cos2016°）在第四象限．

故選：D．

【分析】先對復數(shù)進行整理，再由角的正弦和余弦的符號，判斷出此復數(shù)對應的點所在的象限．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：因為冪函數(shù)的圖像過點所以得因此故

考點：冪函數(shù)的解析式.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】AF9、略

【分析】解：二次函數(shù)y=x2+2（a-1）x+5的對稱軸為x=1-a；

∵該函數(shù)在（4；+∞）上是增函數(shù)；

∴1-a≤4；

∴a≥-3；

∴實數(shù)a的取值范圍是[-3；+∞）．

故答案為：[-3；+∞）．

容易求出該二次函數(shù)的對稱軸為x=1-a；這樣根據(jù)二次函數(shù)在（4，+∞）上是增函數(shù)便可建立關于a的不等式，解出a的取值范圍即可．

考查二次函數(shù)對稱軸的計算公式，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷．【解析】[-3，+∞）10、略

【分析】解：由題意；∠OAC=β-α；

∵A，B是單位圓上兩點且|AB|=

∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β-α）=cos∠OAC==

故答案為．

利用差角的余弦公式；即可得出結論．

本題考查差角的余弦公式，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】11、略

【分析】解：隆脽

在等差數(shù)列{an}

中；a1+a4+a7=39a3+a6+a9=27

隆脿a4=13a6=9

隆脿a4+a6=22

又a4+a6=a1+a9

隆脿

數(shù)列{an}

的前9

項之和S9=(a1+a9)隆脕92=22隆脕92=99

．

故答案為：99

．

由等差數(shù)列的性質(zhì)可求得a4=13a6=9

從而有a4+a6=22

由等差數(shù)列的前n

項和公式即可求得答案．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)與前n

項和公式是解決問題的關鍵，屬于中檔題．【解析】99

三、解答題(共6題，共12分)12、略

【分析】

（1）因為a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0；

所以a2-a-2b-（a+2b+3）=0；

所以（4分）

（2）因為b＞0，所以a2-2a-3＞0，所以a＞3，所以

即b＜c；①

又c-a=

所以c＞a；②

由①②可得c邊最大；（8分）

在三角形ABC中；有余弦定理得：

又因為C是三角形內(nèi)角；

所以C=120°；即三角形的最大內(nèi)角為120°．（12分）

【解析】【答案】（1）把已知的兩等式相減，消去c，用a表示出b，再把已知的等式相加，消去b；用a表示出c即可；

（2）根據(jù)（1）表示出的b大于0列出不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，根據(jù)a的范圍，利用作差法得到b-c小于0，即b小于c，同時得到c-a大于0，即c大于a，進而得到c為三角形的最大邊，根據(jù)大邊對大角得到C為三角形的最大角，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的b和c代入；化簡后可求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角C的度數(shù)．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)∵f(x+1)為偶函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),

即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,

即(2a+b)x=0恒成立,∴2a+b=0,∴b=-2a,∴f(x)=ax2-2ax,

∵函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切,

∴二次方程ax2-(2a+1)x=0有兩相等實數(shù)根,∴Δ=(2a+1)2-4a×0=0,

∴a=f(x)=-x2+x.5分。

(2)∵f(x)=-(x-1)2+≤

∴[km,kn]?(-∞,],∴kn≤又k≥∴n≤≤

又[m,n]?(-∞,1],f(x)在[m,n]上是單調(diào)增函數(shù),即-

即m,n為方程-x2+x=kx的兩根,解得x1=0,x2=2-2k.∵m

故當≤k<1時,[m,n]="[0,2-2k];"當k>1時,[m,n]=[2-2k,0];當k=1時,[m,n]不存在.14、略

【分析】

（Ⅰ）由題意可得cosC=cos2A，利用二倍角公式求出cosC=再由同角三角函數(shù)的基本關系求出sinC和sinA的值，由cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC；

運算求得結果．

（Ⅱ）由求得ac=24，再由C=2A，可得c=2acosA=a，姐方程求得a、c的值，再利用余弦定理求出b的值；即為所求．

本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由題意可得cosC=cos2A=2cos2A-1=1分。

故sinC=．2分。

由cosA=得sinA=．3分。

∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=．4分。

（Ⅱ）∵

∴ac?cosB=ac=24．6分。

∵C=2A；

∴c=2acosA=a；

解得a=4；c=6，8分。

再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=25，故b=5．

即邊AC的長為5．10分15、略

【分析】

（1）“作差”因式分解即可判斷出；

（2）“作差”利用不等式的性質(zhì)即可判斷出．

本題考查了“作差”方法、因式分解、不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．【解析】解：（1）x3-（x2-x+1）=x3-x2+x-1=（x-1）（x2+1）；

又∵x＞1，故（x-1）（x2+1）＞0；

∴x3＞x2-x+1．

（2）

又∵a＜b．即得a＜0＜b．16、略

【分析】

（1）由E是直角梯形ABCD底邊AB的中點；且AB=2DC，可得四邊形BCDE為平行四邊形，進一步得到DE⊥EB，DE⊥EA，再由線面垂直的判定得答案；

（2）由（1）知；∠AEB即二面角A-DE-B的平面角，可得∠AEB=60°，又AE=EB，可得△AEB為等邊三角形．取BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF；FG、AG，可得CD⊥AG．從而∠FGA即所求二面角A-DC-B的平面角．然后求解直角三角形得二面角A-DC-B的正切值．

本題考查直線與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，關鍵是明確折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題．【解析】（1）證明：在直角梯形ABCD中；∵DC∥BE，且DC=BE，∴四邊形BCDE為平行四邊形；

又∠B=90°；從而DE⊥EB，DE⊥EA．

因此；在四棱錐A-BCDE中，有DE⊥面ABE；

（2）解：由（1）知；∠AEB即二面角A-DE-B的平面角，故∠AEB=60°；

又∵AE=EB；∴△AEB為等邊三角形．

設BE的中點為F；CD的中點為G，連接AF；FG、AG；

從而AF⊥BE；FG∥DE；

于是AF⊥CD；FG⊥CD；

從而CD⊥面AFG；因此CD⊥AG．

∴∠FGA即所求二面角A-DC-B的平面角．

∵DE⊥面ABE；從而FG⊥面ABE；

∴FG⊥AF．

設原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中AF=FG=a；

于是在Rt△AFG中，

即二面角A-DC-B的正切值為．17、略

【分析】

(1)

根據(jù)正弦定理化簡已知的等式；然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，提取sinA

可得sinA

與1+2sinB

至少有一個為0

又A

為三角形的內(nèi)角，故sinA

不可能為0

進而求出sinB

的值，由B

的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B

的度數(shù)；

(2)

由第一問求出的B

的度數(shù)求出sinB

和cosB

的值，再由a

的值及S

的值，代入三角形的面積公式求出c

的值，然后再由cosB

的值，以及a

與c

的值，利用余弦定理即可求出b

的值．

此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式，其中熟練掌握公式及定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關鍵．【解析】解：(1)

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=2R

隆脿a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC

代入已知的等式得：cosBcosC=鈭?sinB2sinA+sinC

化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB

=2sinAcosB+sin(C+B)=2sinAcosB+sinA=sinA(2cosB+1)=0

又A

為三角形的內(nèi)角；得出sinA鈮?0

隆脿2cosB+1=0

即cosB=鈭?12

隆脽B

為三角形的內(nèi)角，隆脿隆脧B=2婁脨3

(2)隆脽a=4sinB=32S=53

隆脿S=12acsinB=12隆脕4c隆脕32=53

解得c=5

又cosB=鈭?12a=4

根據(jù)余弦定理得：

b2=a2+c2鈭?2ac?cosB=16+25+20=61

解得b=61

．四、計算題(共2題，共18分)18、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．19、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．五、作圖題(共1題，共8分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．六、證明題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠