2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷355考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=2x2-3x上點(diǎn)（1；-1）處的切線方程為（）

A.x-y+2=0

B.x-y-2=0

C.x-2y-3=0

D.2x-y-3=0

2、不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0表示的平面區(qū)域是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】中，若則的形狀為（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形4、【題文】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為1,虛部為則A.B.C.D.5、【題文】設(shè)且則（）A.B.C.D.6、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為____．8、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是____。9、已知t＞0，函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f（f（x）-1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．10、已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2++a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）為實(shí)常數(shù)，則a1+2a2++7a7+8a8=______．11、曲線y=13x3鈭?2

在點(diǎn)(鈭?1,鈭?73)

處的切線的傾斜角為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)19、已知（x2-）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128；

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求（x2-）n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

20、已知AB

兩地的距離是120km

按交通法規(guī)規(guī)定，AB

兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50隆蘆100km/h

假設(shè)汽油的價(jià)格是6

元/

升，以xkm/h

速度行駛時(shí)，汽車的耗油率為(4+x2360)L/h

司機(jī)每小時(shí)的工資是36

元，那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？21、已知函數(shù)f(x)=ex鈭?x2+ax隆脢R

的圖象在點(diǎn)x=0

處的切線為y=bx

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

若f(x)>kx

對(duì)任意的x>0

恒成立，求實(shí)數(shù)k

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、解不等式組：．24、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵y=2x2-3x；

∴y′=4x-3；

∴k=y′|x=1=4-3=1；

∴函數(shù)y=2x2-3x上點(diǎn)（1；-1）處的切線方程為y+1=x-1；

整理得x-y-2=0．

故選B．

【解析】【答案】由y=2x2-3x，知y′=4x-3，由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)y=2x2-3x上點(diǎn)（1；-1）處的切線方程．

2、C【分析】

不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0等價(jià)于或者

由二元一次不等式與區(qū)域的判斷規(guī)則知；就選C

故選C

【解析】【答案】不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0等價(jià)于或者根據(jù)二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系即可得出正確選項(xiàng)。

3、C【分析】【解析】

試題分析：若

整理得三角形是等腰三角形。

考點(diǎn)：正余弦定理解三角形。

點(diǎn)評(píng)：本題還可利用余弦定理將正余弦值都化為三邊表示，然后尋找邊長間的關(guān)系得到三角形形狀【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)連線中點(diǎn)為則點(diǎn)又動(dòng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，所以將代入方程可得∴選C.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

橢圓中a2=4，b2=3

∴c2=a2-b2=1

∴橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1；0）

故答案為：（±1；0）

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；可得幾何量，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．

8、略

【分析】【解析】試題分析：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組；那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個(gè)圓在第15組，且第120個(gè)圓不是實(shí)心圓，所以前120個(gè)圓中有14個(gè)實(shí)心圓．【解析】

將圓分組：第一組：○●，有2個(gè)圓；第二組：○○●，有3個(gè)圓；,第三組：○○○●，有4個(gè)圓；,,每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為,sn=2+3+4++（n+1）=,n，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整組，即有14個(gè)黑圓，故答案為14．考點(diǎn)：等差數(shù)列【解析】【答案】14；9、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=

∴函數(shù)f′（x）=

當(dāng)x＜或x＜t時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；

當(dāng)＜x＜t時(shí)；f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；

故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值

函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)0和t；

若函數(shù)g（x）=f（f（x）-1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)；

則方程f（x）-1=0和f（x）-1=t各有三個(gè)解；

即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)；

由y|x=t==

故

=（t-3）（2t+3）2＞0得：t＞3；

故不等式的解集為：t∈（3；4）；

故答案為：（3；4）

若函數(shù)g（x）=f（f（x）-1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)；則方程f（x）-1=0和f（x）-1=t各有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定定理，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．【解析】（3，4）10、略

【分析】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）++a8（x+1）8，其中ai=（i=0；1，28）為實(shí)常數(shù)；

兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）++7a7（x+1）6+8a8（x+1）7；

再令x=0，可得則a1+2a2++7a7+8a8=8?27=1024；

故答案為：1024．

把所給的等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）++7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2++7a7+8a8的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．【解析】102411、略

【分析】解：隆脽

點(diǎn)(鈭?1,鈭?73)

滿足曲線y=13x3鈭?2

的方程；

隆脿

點(diǎn)(鈭?1,鈭?73)

為切點(diǎn)．

隆脽y隆盲=x2

隆脿

當(dāng)x=鈭?1

時(shí)；y隆盲=1

隆脿

曲線y=13x3鈭?2

在點(diǎn)(鈭?1,鈭?73)

處的切線的斜率為1

傾斜角為45鈭?

故答案為45鈭?

先求曲線y=13x3鈭?2

在點(diǎn)(鈭?1,鈭?73)

處的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)曲線的切線的斜率，就可得到切線的斜率.

再根據(jù)斜率是傾斜角的正切值，可求出傾斜角．

本題主要考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，以及直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系．【解析】45鈭?

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)19、略

【分析】

（Ⅰ）∵（x2-）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128；

∴2n-27=128

∴n=8；

（Ⅱ）（x2-）8展開式的通項(xiàng)為

∴r=4時(shí)，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；r=3或5時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，即T6=-56x為展開式中的系數(shù)最小的項(xiàng)．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用（x2-）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128；建立方程，即可求得n的值；

（Ⅱ）寫出展開式的通項(xiàng)；即可確定展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

20、略

【分析】

設(shè)汽車以xkm/h

行駛時(shí)，列出行車的總費(fèi)用y=[36+6鈰?(4+x2360)]鈰?120x=7200x+2x50鈮?x鈮?100

通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．

本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】解：設(shè)汽車以xkm/h

行駛時(shí)，行車的總費(fèi)用y=[36+6鈰?(4+x2360)]鈰?120x=7200x+2x50鈮?x鈮?100

所以y隆盲=鈭?7200x2+2

令y隆盲=0

解得x=60(km/h)

容易得到；x=60

是函數(shù)y

的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即當(dāng)車速為60km/h

時(shí)，行車總費(fèi)用最少；

此時(shí)最少總費(fèi)用y=720060+2隆脕60=240(

元)

答：最經(jīng)濟(jì)的車速約為60km/h

如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用約為240

元．21、略

【分析】

(1)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程求出ab

的值；從而求出函數(shù)的解析式即可；

(2)

問題轉(zhuǎn)化為k<ex鈭?x2鈭?1x(x>0)

恒成立，令g(x)=ex鈭?x2鈭?1x(x>0)

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k

的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查切線方程問題，是一道中檔題．【解析】解：(1)f隆盲(x)=ex鈭?2x

切線的斜率k=e0鈭?0=1隆脿b=1

．

隆脿

切線方程為y=x

切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)

．

隆脿e0+a=0隆脿a=鈭?1隆脿f(x)=ex鈭?x2鈭?1

．

(2)

由(1)

知ex鈭?x2鈭?1>kx(x>0)

恒成立；

隆脿k<ex鈭?x2鈭?1x(x>0)

恒成立．

令g(x)=ex鈭?x2鈭?1x(x>0)

隆脿k<g(x)min

即可。

g隆盲(x)=(x鈭?1)(ex鈭?x鈭?1)x2

隆脽x>0隆脿ex鈭?x鈭?1>0

．

隆脿g(x)

在(0,1)

上遞減；在(1,+隆脼)

上遞增；

隆脿

當(dāng)x=1

時(shí)；g(x)

取最小值g(1)=e鈭?2

隆脿k<e鈭?2

．五、計(jì)算題(共3題，共24分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．24、證明：∵（a