2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷234考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)l；m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若l⊥α；m⊥l，m⊥β，則α⊥β；

②若m?β；n是l在m⊥l內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；

③若m是平面α的一條斜線；A?α，l為過A的一條動(dòng)直線，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；

④若α⊥β；α⊥γ，則γ∥β

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42、已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）上的表達(dá)式為（）A.y=x（x-2）B.y=x（x+2）C.y=-x（x-2）D.y=-x（x+2）3、Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，b2=a4-a5，b5b1=4b22則log2b10=（）A.8B.9C.10D.114、下列說法正確的是（）A.“x≠-1”是“x2-5x-6≠0”的充分不必要條件B.命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”C.命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題5、若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=10x，則f（-2）的值是（）A.-100B.C.100D.6、下列命題：（1）“若則”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若則的解集為R”的逆否命題；（4）“若為有理數(shù)，則為無理數(shù)”。其中正確的命題是（）A.（3）（4）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（4）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、（2015春?嵊州市期末）如圖，四邊形OABC，ODEF，OGHI是三個(gè)全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P為各菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則x+y的最大值為____．8、若，，其中a，b∈R，是虛數(shù)單位，則=____．（用復(fù)數(shù)代數(shù)形式表示）9、若a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則α∥β的充分而不必要條件是____（將正確的序號(hào)全部填上）

①a?α，b?α，a∥β，且b∥β；②a?α，b?β，且a∥b；

③a⊥α，b⊥β，且a∥b；④a∥α，b∥β，且a∥b．10、已知?jiǎng)t=________.11、已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c隆脢R)

若存在實(shí)數(shù)a隆脢[1,2]

對(duì)任意x隆脢[1,2]

都有f(x)鈮?1

則7b+5c

的最大值是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、空集沒有子集．____．15、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．16、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共6分)17、過圓C：+=1（a＞b＞0）長軸上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）D（x0，0）的直線與橢圓交于M，N，M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（與N不重合），求證：直線QN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)18、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=4；E是棱CD上的一點(diǎn)．

（1）求證：AD1⊥平面A1B1D；

（2）求證：B1E⊥AD1；

（3）若E是棱CD的中點(diǎn)，在棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．評(píng)卷人得分五、簡答題(共1題，共9分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】利用空間線面關(guān)系定理分別對(duì)四個(gè)命題分析選擇．①由空間向量知識(shí)可知正確；②由三垂線定理可證；③④可舉反例說明錯(cuò)誤【解析】【解答】解：對(duì)于①若l⊥α；m⊥l，m⊥β，由空間線面垂直的性質(zhì)定理可知α⊥β正確；

②若m?β；n是l在m⊥l內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥l；由三垂線定理知正確；

③若m是平面α的一條斜線；A?α，l為過A的一條動(dòng)直線，則可能有l(wèi)⊥m且l⊥α；

若m是平面α的一條斜線；l⊥α，則l和m不可能垂直，故命題錯(cuò)誤；

④若α⊥β；α⊥γ，則γ∥β錯(cuò)誤；如墻角的三個(gè)面的關(guān)系；

故選：B．2、D【分析】【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，將自變量“x”轉(zhuǎn)化為“-x”，然后利用條件當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2），求出函數(shù)解析式，得到本題結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）．

∵當(dāng)x≥0時(shí)；f（x）=x（x-2）；

∴當(dāng)x＜0時(shí)；-x＞0；

f（x）=-f（-x）=-[（-x）?（-x-2）]=-x（x+2）．

故選D．3、B【分析】【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列前n項(xiàng)和、性質(zhì)，對(duì)條件進(jìn)行化簡得a4+a5=0，求出a5和b2的值，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和題意求出公比，再由通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出log2b10的值．【解析】【解答】解：由題意得，S6-S2=a3+a4+a5+a6=2（a4+a5）=0；

∵a4=1，∴a5=-1．∴b2=a4-a5=2；

又∵，即；

∴；解得q=2．

∴；

∴；

故選B．4、D【分析】【分析】A利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．B利用含有量詞的否定判斷．C利用四種命題之間的關(guān)系判斷．D利用逆否命題的等價(jià)性判斷．【解析】【解答】解：A．若x2-5x-6≠0，則x≠-1且x≠6，所以“x≠-1”是“x2-5x-6≠0”的必要不充分條件；所以A錯(cuò)誤．

B．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；所以B錯(cuò)誤．

C．命題“若x2=1；則x=1”的否命題為：“若x≠1，則x≠1”，所以C錯(cuò)誤．

D．當(dāng)x=y時(shí)；sinx=siny成立，原命題正確，所以命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題，正確．

故選D．5、A【分析】【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)將f（-2）轉(zhuǎn)化成求f（2）的值，代入當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式中即可求出所求．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)則f（-x）=-f（x）

∴f（-2）=-f（2）

∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=10x；

∴f（2）=100

則f（-2）=-f（2）=-100

故選：A．6、A【分析】試題分析：（1）“若則”的逆命題是“若則”，顯然當(dāng)取時(shí)，所以是假命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題是“若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則它們的面積不相等”，顯然是假命題；（3）“若則的解集為R”的逆否命題，根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià)，于是當(dāng)時(shí)，所以不等式的解集為R，知其為真命題；（4）“若為有理數(shù)，則為無理數(shù)”，因?yàn)槭菬o理數(shù)，所以當(dāng)為有理數(shù)，則為無理數(shù)，知其為真命題.考點(diǎn)：四種命題【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由條件可以看出G，O，C三點(diǎn)共線，并且OE的連線垂直于GC，從而可以分別以O(shè)C，OE兩直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可以確定D，H的坐標(biāo)：D（），H（），可設(shè)P（X，Y）．從而可根據(jù)條件，用X，Y表示出x，y，并且可以得到x+y=，可設(shè)x+y=z，從而可以得到，該方程表示的直線的截距為，可以看出截距最大時(shí)，z最大，并且根據(jù)圖形可以看出當(dāng)直線過E點(diǎn)時(shí)截距最大，這樣求出點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入直線方程即可求出z，即求出x+y的最大值．【解析】【解答】解：根據(jù)條件知；G，O，C三點(diǎn)共線，連接OE，則OE⊥GC；

∴分別以O(shè)C；OE所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)棱形的邊長為2，則：

D（1，），H（-3，）；

設(shè)P（X，Y），則：；

∴；

∴；

∴；

設(shè)x+y=z，則：，表示在y軸上的截距；

當(dāng)截距最大時(shí)；z取到最大值；

由圖形可以看出當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E（）時(shí)截距最大；

∴；

∴z=4；

∴x+y的最大值為4．

故選：B．8、略

【分析】【分析】直接利用向量減法的三角形法則求解．【解析】【解答】解：由，，其中a，b∈R；

則．

故答案為-4-5i．9、略

【分析】

①a?α，b?α，a∥β，且b∥β；根據(jù)面面平行的判定定理可知缺少條件相交直線，故不能推出α∥β；

②a?α，b?β，且a∥b；兩平面可能相交，故不能推出α∥β；

③a⊥α，b⊥β，且a∥b則a⊥β；故能推出α∥β；

④a∥α，b∥β，且a∥b；兩平面可能相交，故不能推出α∥β；

故α∥β的充分而不必要條件是③

故答案為：③

【解析】【答案】要求解本題；對(duì)照定理?xiàng)l件進(jìn)行逐一需要尋找特例，進(jìn)行排除即可．

10、略

【分析】試題分析：由得所以解得故答案為考點(diǎn)：指數(shù)方程；對(duì)數(shù)方程.【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽

對(duì)任意x隆脢[1,2]

都有f(x)鈮?1

隆脿f(1)鈮?1

且f(2)鈮?1

隆脽

存在實(shí)數(shù)a隆脢[1,2]隆脿

可得b+c鈮?02b+c鈮?鈭?3

令7b+5c=m(b+c)+n(2b+c)

則{m+n=5m+2n=7隆脿m=3n=2

隆脿7b+5c=3(b+c)+2(2b+c)

隆脿7b+5c鈮?鈭?6

隆脿7b+5c

的最大值是鈭?6

故答案為鈭?6

．

對(duì)任意x隆脢[1,2]

都有f(x)鈮?1

可得f(1)鈮?1

且f(2)鈮?1

存在實(shí)數(shù)a隆脢[1,2]

可得b+c鈮?02b+c鈮?鈭?3

利用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】鈭?6

三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共6分)17、略

【分析】【分析】由M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（與N不重合）知直線MN的斜率存在，而當(dāng)kMN=0時(shí)，直線QN為x軸，從而可判斷若存在定點(diǎn)，則定點(diǎn)在x軸上，再考慮kMN≠0時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=k（x-x0），-a＜x0＜a；從而設(shè)M（x1，-y1），N（x2，y2），則Q（x1，y1）；聯(lián)立直線與橢圓方程化簡可得（a2k2+b2）x2-2a2k2x0x+a2k2-a2b2=0，從而可得x1+x2=，x1?x2=；寫出直線QN的方程并化簡得y=x+，從而令y=0得，x=，從而化簡可得x==?=為定值，從而證明并寫出定點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】【解答】證明：∵M(jìn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（與N不重合）；

∴直線MN的斜率存在；

①若kMN=0；則MN與x軸重合，此時(shí)直線QN的方程為：y=0；

②若kMN≠0，則設(shè)直線MN的方程為y=k（x-x0），-a＜x0＜a；

令M（x1，-y1），N（x2，y2），則Q（x1，y1）；

聯(lián)立方程可得；

化簡可得；

（a2k2+b2）x2-2a2k2x0x+a2k2-a2b2=0；

即x1+x2=，x1?x2=；

kQN=；

直線QN的方程為：y-y2=（x-x2）；

化簡可得，y=x+；

則若直線QN過定點(diǎn)；則定點(diǎn)必在x軸；

令y=0得，x=；

x1?y2-x2?y1=x1?k（x2-x0）-x2?[-k（x1-x0）]

=2kx1?x2-kx0（x1+x2）

=；

y2-y1=k（x2-x0）+k（x1-x0）

=k（x1+x2）-2kx0

=；

故x=

=?

=；

故定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．18、略

【分析】【分析】（1）要證AD1⊥平面A1B1D，只需證明A1B1⊥AD1，AD1⊥A1D即可．

（2）要證B1E⊥AD1，只需證明AD1⊥面A1B1CD即可說明結(jié)果．

（3）點(diǎn)P是棱AA1的中點(diǎn)，使得DP∥平面B1AE，通過在AB1上取中點(diǎn)M，連接PM1ME．證明PM∥A1B1，且PM=A1B1，然后說明四邊形PMED是平行四邊形，然后證明DP∥平面B1AE．【解析】【解答】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，

因?yàn)锳1B1⊥面A1D1DA；

所以A1B1⊥AD1．（2分）

在矩形A1D1DA中，因?yàn)锳A1=AD=2；

所以AD1⊥A1D．（4分）

所以AD1⊥面A1B1D．（5分）

（2）因?yàn)镋∈CD，所以B1E?面A1B1CD；