河南省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2河南省2024年1月高一年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求解，再求解其，判斷選項(xiàng).【詳解】所以.故選：C2.若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】由于，是第二象限角，所以，所以.故選：C3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充要條件的要求分別判斷即得，對于較復(fù)雜的命題，應(yīng)先求出其等價(jià)命題在判斷.【詳解】因，由“”可得“”，即“”是“”的充分條件；而由“”顯然不能得到“”，即“”不是“”的必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.1 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合的解析式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則；因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則.故選：.5.如圖是杭州第19屆亞運(yùn)會的會徽“潮涌”，將其視為一扇面，若的長為的長為，則扇面的面積為（）A.190 B.192 C.380 D.384【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)，構(gòu)造方程組，求出，進(jìn)而求出扇形面積.【詳解】如圖，設(shè)，由題意可知解得，扇面的面積為.故選：D.6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意設(shè)出解析式，求出解析式后求解具體函數(shù)定義域即可.【詳解】是冪函數(shù)，設(shè)，將代入解析式，得，解得，故，則，故，解得故選：B7.已知函數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由以及，可得，即．故選:D．8.定義：對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值，都存在唯一一個(gè)使得成立，則稱函數(shù)為“正積函數(shù)”.下列函數(shù)是“正積函數(shù)”的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“正積函數(shù)”的定義一一判斷即可.【詳解】對于A，，由，當(dāng)時(shí)，則不存在滿足情況，故A不是正積函數(shù)；對于B，，由，則任意一個(gè)自變量的值，都存在唯一一個(gè)滿足，故B是正積函數(shù)；對于C，，由，得，當(dāng)時(shí)，則，，，則不唯一，故C不是正積函數(shù)；對于D，，由，當(dāng)時(shí)，則不存在滿足情況，故D不是正積函數(shù).故選:B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角與的終邊相同，則角可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依題意，判斷選項(xiàng).【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)符合，選項(xiàng)不符合.故選:.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間上是增函數(shù)B.點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心C.若，則的值域?yàn)镈.的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像特征，從最小值，周期，及最低點(diǎn)坐標(biāo)可依次求出參數(shù)值，得到函數(shù)解析式；將看成整體角z，由選項(xiàng)求出其值或取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可判斷單調(diào)性、對稱性以及函數(shù)的值域；最后通過誘導(dǎo)公式將化成，經(jīng)過平移圖象即可判斷.【詳解】由圖知，,則,故，代入點(diǎn)，即得：，則，故，因，則得：，即：.對于A項(xiàng)，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，由，得，函數(shù)圖象的對稱中心是，（而時(shí)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，若，則，則的值域?yàn)?，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，故D項(xiàng)正確.故選：CD.11.若，且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由題意可得，根據(jù)可判斷A；，利用“乘1法”可判斷B；根據(jù)可判斷C；可化為，利用基本不等式可判斷D.【詳解】∴，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，B正確；，解得錯(cuò)誤；，由題意知，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，D正確.故選:ABD.12.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同實(shí)根，則（）A B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，且在上遞減，在上遞增，綜上，可得圖象如下，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)方程有4個(gè)不同實(shí)根，A錯(cuò)誤；結(jié)合圖象及題設(shè)知：，B正確；由題得且，所以，C正確；是方程的兩個(gè)根，即方程的兩個(gè)根，所以則，由，得，所以，D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)和角余弦公式的逆用，即可求解.【詳解】故答案為：14.函數(shù)的零點(diǎn)為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定義，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】令，則，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.故答案為：15.若集合的非空子集為，則關(guān)于的不等式的解集為_____________．【答案】【解析】【分析】分析可得，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【詳解】由題意可知，方程的唯一解為，故，由可得，解得，故關(guān)于的不等式的解集為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若對任意恒有，則的取值集合為________．【答案】【解析】【分析】由絕對值不等式解得對恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，因?yàn)?，則，，所以，故，所以的取值集合為．故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意得化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解.（2）由題意，即問題轉(zhuǎn)化恒成立，由此即可得解.【小問1詳解】，由解得，所以時(shí)，，所以.【小問2詳解】若“”是“”的必要條件，則，由（1）知，所以對任意，有，所以問題轉(zhuǎn)化為恒成立，所以，即的取值范圍為.18.已知.（1）化簡；（2）若均為銳角，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的周期性化簡即可.（2）把所求角用已知角表示（整體思想），即，之所以用余弦是因?yàn)橛谜覠o法判斷是第幾象限角.【小問1詳解】原式【小問2詳解】由（1）得，所以，因?yàn)榫鶠殇J角，所以，又，所以，由，得，所以，又為銳角，故.19.已知函數(shù)．（1）若不等式在實(shí)數(shù)上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）對進(jìn)行分類討論，再根據(jù)題設(shè)條件即可求出結(jié)果；（2）利用含參不等式的解法，對進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)樵谏嫌薪?，?）當(dāng)時(shí)，成立，（2）當(dāng)時(shí)，由，得到，解得，（3）當(dāng)時(shí)，在上恒有解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】由，得到，因?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，得到，即上，此時(shí)不等式的解集為，（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，①?dāng)，，此時(shí)方程的兩根，且有，此時(shí)不等式的解集為或．②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式的解集為R，綜上所述：當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集或；當(dāng)，解集為R.20.某機(jī)構(gòu)通過對某企業(yè)今年生產(chǎn)經(jīng)營狀況的調(diào)查，得到月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：25710229244241227（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從（這里的都是常數(shù)）三個(gè)函數(shù)模型中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ兔枋雠c的變化關(guān)系，并說明理由；（2）利用2月份和5月份的數(shù)據(jù)求出（1）中選擇的函數(shù)模型，并估計(jì)幾月份的月利潤最大.【答案】（1）選取二次函數(shù)，理由見解析（2）；6月份的利潤最大【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)不是單調(diào)函數(shù)，即可作出選擇；（2）將點(diǎn)代入，求得函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系不是單調(diào)函數(shù)，所以應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述.【小問2詳解】解：將點(diǎn)，代入，可得，解得，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，故可估計(jì)6月份的利潤最大.21.已知函數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的取值范圍．【答案】?）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，代入即可求解；（2）首先求的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可列不等式求的取值范圍．【小問1詳解】因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，解得．又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值1．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，解得：．所以的取值范圍為?2.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）設(shè)，若函數(shù)與圖象有個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】22.23.24.【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程，解出即可；（2）考查函數(shù)在的單調(diào)性，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化不等式，解出即可