7-4宇宙航行(人教版2019必修第二冊)(原卷版)

第七章萬有引力與宇宙航行第四節(jié)宇宙航行[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念知道三種宇宙速度，會推導(dǎo)第一宇宙速度，知道近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星?？茖W(xué)思維由萬有引力提供向心力得出衛(wèi)星環(huán)繞規(guī)律?？茖W(xué)探究探究人造衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任感悟萬有引力定律在衛(wèi)星環(huán)繞問題中的應(yīng)用，為我國的航天事業(yè)做出貢獻(xiàn)。知識點(diǎn)一宇宙速度1．牛頓的設(shè)想如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度足夠大，物體就不會落回地面，它將繞地球運(yùn)動，成為人造地球衛(wèi)星。2．第一宇宙速度的推導(dǎo)(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供物體運(yùn)動所需的向心力，軌道半徑r近似認(rèn)為等于地球半徑R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R))。(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)。(3)三個宇宙速度及含義數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，也是發(fā)射一顆地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第二宇宙速度11.2km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度知識點(diǎn)二人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運(yùn)行速率均為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。知識點(diǎn)三天體的“追及”問題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時刻行星與地球最近，此時行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快，從初始時刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題：1．角度關(guān)系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數(shù)關(guān)系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(yuǎn)(行星處在地球和太陽的延長線上)(圖乙)，有關(guān)系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)知識點(diǎn)四衛(wèi)星變軌問題1.變軌問題概述2.變軌問題分析人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。3.變軌過程各物理量分析(1)兩個不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度v不相等，圖中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一個橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)線速度逐漸增大。(3)兩個不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ＞vⅢ。(4)不同軌道上運(yùn)行周期T不相等。根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，內(nèi)側(cè)軌道的周期小于外側(cè)軌道的周期。圖中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。(5)兩個不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度a相同，圖中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。知識點(diǎn)五雙星及三星模型（一）、雙星模型1.定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱為雙星系統(tǒng)，如圖所示。2.特點(diǎn)(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ωeq\o\al(2,1)，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ωeq\o\al(2,2)。(2)兩顆星的周期、角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星的半徑與它們之間距離的關(guān)系為r1＋r2＝L。3.兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，與星體運(yùn)動的線速度大小成正比，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)。4.T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))（二）、三星模型三星系統(tǒng)存在著兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運(yùn)動；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)動，如圖甲和圖乙所示(設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m)。(1)對第一種形式中A而言，B、C對A的萬有引力的合力提供A做圓周運(yùn)動的向心力，則有eq\f(Gm2,Req\o\al(2,1))＋eq\f(Gm2,（2R1）2)＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)。(2)對第二種形式中A而言，B、C對A的萬有引力的合力提供A做圓周運(yùn)動的向心力，則有eq\f(Gm2,r2)cos30°＋eq\f(Gm2,r2)cos30°＝mR2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，這里r＝2R2cos30°。易錯易混點(diǎn)1.三個宇宙速度易錯易混點(diǎn)辨析：(1).第一宇宙速度兩個表達(dá)式思路一：萬有引力提供物體運(yùn)動所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。思路二：重力提供物體運(yùn)動所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝7.9km/s。(2).第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開地球所需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km/s。當(dāng)發(fā)射速度7.9km/s＜v0＜11.2km/s時，飛行器繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且在軌道不同點(diǎn)速度大小一般不同。(3).第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km/s。例1.如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設(shè)想，把物體從高山上O點(diǎn)以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說法錯誤的是()A.以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點(diǎn)B.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小于7.9km/sC.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率可能超過7.9km/sD.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體將脫離地球解析：選C。以v<7.9km/s的速度拋出的物體一定會落回地面，所以可能落在A點(diǎn)，故A正確；以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體，物體在拋出點(diǎn)做離心運(yùn)動，但不能脫離地球引力的束縛，所以可能沿C軌道運(yùn)動，根據(jù)開普勒第二定律可知，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小于7.9km/s，故B正確，C錯誤；以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體會脫離地球引力的束縛，成為太陽的行星，故D正確。例2.地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()A．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC．月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD．“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大解析：選C。根據(jù)第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度約為v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度，故C正確。易錯易混點(diǎn)2.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較易錯易混點(diǎn)辨析：如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3例3.關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法錯誤的是()A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空D．我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空解析：選C。地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，選項B正確；我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，不可以定點(diǎn)在北京上空，故C錯誤，D正確。例4.(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，地球的第一宇宙速度為v2，地球半徑為R.則下列關(guān)系式正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)C.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)解析：選BC。因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，根據(jù)公式a＝ω2r，則有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A錯誤，B正確；對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動所需向心力得到meq\f(v2,r)＝eq\f(GM,r2)m，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故C正確，D錯誤。易錯易混點(diǎn)3.衛(wèi)星的追及相遇問題易錯易混點(diǎn)辨析：繞同一天體運(yùn)行且繞向相同的兩衛(wèi)星，從第一次相距最近到第二次相距最近，實(shí)際情況就是周期小的（角速度大）比周期大的多轉(zhuǎn)過了2π弧度，從第一次相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)實(shí)際情況就是周期小的（角速度大）比周期大的多轉(zhuǎn)過了π弧度，最遠(yuǎn)和最近均為“三點(diǎn)一線”。例5.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日出現(xiàn)一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍．則下列說法正確的是()A．下一次的“木星沖日”時間肯定在2024年B．下一次的“木星沖日”時間肯定在2023年C．木星運(yùn)行的加速度比地球的大D．木星運(yùn)行的周期比地球的小解析：選B。設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，加速度為a.對行星由牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運(yùn)行的加速度比地球的小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯誤；地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，木星公轉(zhuǎn)周期T2＝eq\r(125)T1≈11.2年．設(shè)經(jīng)時間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2023年，故A錯誤，B正確。例6.(多選)如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有()A．a(chǎn)、b運(yùn)動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次解析：根據(jù)開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運(yùn)動的周期之比為1∶8，A對，B錯；設(shè)題圖所示位置ac連線與bc連線的夾角為θ<eq\f(π,2)，b轉(zhuǎn)動一周(圓心角為2π)的時間為Tb，則a、b相距最遠(yuǎn)時：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7個值；a、b相距最近時：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7個值，故在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次，C錯，D對。易錯易混點(diǎn)4.衛(wèi)星的変軌道問題易錯易混點(diǎn)辨析：衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道切點(diǎn)時，外軌速度大于內(nèi)軌速度；衛(wèi)星在不同軌道上的運(yùn)行周期的比較可以通過開普勒第三定律，即半徑越大，周期越大；只要在同一位置，衛(wèi)星的加速度相同，與軌道無關(guān)；最后衛(wèi)星質(zhì)量一定時，在同一軌道上的機(jī)械能不變，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。例7.如圖所示，“嫦娥四號”由地面發(fā)射后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100公里、周期為118分鐘的圓軌道Ⅲ，此后在該軌道再次成功實(shí)施變軌控制，順利進(jìn)入預(yù)定的著陸準(zhǔn)備軌道，并于2019年1月3日成功著陸在月球背面的艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)，自此中國成為全球首個在月球背面著陸的國家。不計“嫦娥四號”的質(zhì)量變化，下列說法正確的是()A.“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期B.“嫦娥四號”在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度小C.“嫦娥四號”在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)時的運(yùn)行速度比在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時的運(yùn)行速度大D.“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅲ上的機(jī)械能大解析：選D。根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因為在軌道Ⅱ運(yùn)行的半長軸小于在軌道Ⅰ運(yùn)行的半長軸，所以“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期，選項A錯誤；在P點(diǎn)時，由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，無論在哪個軌道上加速度a均相等，選項B錯誤；因為從軌道Ⅲ到軌道Ⅱ“嫦娥四號”做離心運(yùn)動，速度需變大，選項C錯誤；軌道越高，機(jī)械能越大，選項D正確。例8.(多選)(2022·山東菏澤期中)我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器到達(dá)火星后開展了一系列復(fù)雜的變軌操作：2021年2月10日，探測器第一次到達(dá)近火點(diǎn)時被火星捕獲，成功實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞，進(jìn)入周期為10天的大橢圓軌道；2月15日，探測器第一次到達(dá)遠(yuǎn)火點(diǎn)時進(jìn)行變軌，調(diào)整軌道平面與近火點(diǎn)高度，環(huán)火軌道變?yōu)榻?jīng)過火星南北兩極的極軌；2月20日，探測器第二次到達(dá)近火點(diǎn)時進(jìn)行軌道調(diào)整，進(jìn)入周期為4天的調(diào)相軌道；2月24日，探測器第三次運(yùn)行至近火點(diǎn)時順利實(shí)施第三次近火制動，成功進(jìn)入停泊軌道。極軌、調(diào)相軌道、停泊軌道在同一平面內(nèi)。探測器在這四次變軌過程中()A.沿大橢圓軌道經(jīng)過遠(yuǎn)火點(diǎn)與變軌后在極軌上經(jīng)過遠(yuǎn)火點(diǎn)的加速度方向垂直B.沿極軌到達(dá)近火點(diǎn)變軌時制動減速才能進(jìn)入調(diào)相軌道C.沿極軌、調(diào)相軌道經(jīng)過近火點(diǎn)時的加速度都相等D.大橢圓軌道半長軸r1與調(diào)相軌道半長軸r2的比值為eq\f(\r(3,400),4)解析：選BCD。沿大橢圓軌道經(jīng)過遠(yuǎn)火點(diǎn)與變軌后在極軌上經(jīng)過遠(yuǎn)火點(diǎn)時，都是火星對探測器的萬有引力提供向心力，則加速度方向都是指向火星中心，A錯誤；變軌時，由高軌道到低軌道要點(diǎn)火減速，所以沿極軌到達(dá)近火點(diǎn)變軌時制動減速才能進(jìn)入調(diào)相軌道，B正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,R2)，可知同一點(diǎn)的加速度相同，則沿極軌、調(diào)相軌道經(jīng)過近火點(diǎn)時的加速度都相等，C正確；根據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝k，T1＝10天，T2＝4天，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f(102,42))＝eq\f(\r(3,400),4)，D正確。例9.(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC.在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ解析：選CD。11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動，故選項A錯誤；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動的線速度一定小于第一宇宙速度，故選項B錯誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點(diǎn)，故衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)做向心運(yùn)動，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動，故選項C、D正確。易錯易混點(diǎn)4.雙星問題易錯易混點(diǎn)辨析：在求解雙星問題時，除了他們具有相同的角速度（周期）以外，還要注意他們之間的距離并不是他們各自勻速圓周運(yùn)動的半徑，而是他們半徑之和。同時注意速度、半徑、加速度之比都等于雙星質(zhì)量的反比。例10.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩顆星中心之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是()A.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2,5)LD.m2做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(2,5)L解析：選C。設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度為ω，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，所以可得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)L，m1、m2運(yùn)動的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3。綜上所述，選項C正確。9.2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測到一個由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動的周期T極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量m1與m2均不變，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)變化的說法正確的是()A.雙星間的間距逐漸增大B.雙星間的萬有引力逐漸增大C.雙星的線速度逐漸減小D.雙星系統(tǒng)的引力勢能逐漸增大解析：選B。萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r2＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),r2)，其中L＝r1＋r2，解得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))，周期減小，則雙星間的間距L減小，萬有引力增大，故A錯誤，B正確；雙星距離減小的過程中，萬有引力對雙星做正功，雙星系統(tǒng)的引力勢能減小，由上式解得v1＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,2),（m1＋m2）L))，v2＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,1),（m1＋m2）L))，可知雙星間的間距L減小，雙星各自的線速度增大，故C、D錯誤。針對訓(xùn)練1.關(guān)于宇宙速度，下列說法正確的是()A.第一宇宙速度是能使人造地球衛(wèi)星飛行的最小發(fā)射速度B.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度C.第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時的最大速度D.第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度2.星球上的物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運(yùn)動所必須具備的速度v1叫作第一宇宙速度，物體脫離星球引力所需要的最小速度v2叫作第二宇宙速度，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。若不計其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分別是()A.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(2gr)B.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C.v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3)D.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))3.如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造