建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)第三章

第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間相互作用形成了附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。3.1.1內(nèi)力的概念內(nèi)力的計(jì)算由截面法求，一般分三個(gè)步驟：（1）截開沿假想截面將構(gòu)件一分為二，任意取其中一部分作為研究對(duì)象.（2）替代用原作用在截面上的內(nèi)力代替對(duì)留下部分的作用.（3）平衡根據(jù)平衡條件，建立平衡方程確定未知內(nèi)力.第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖3.1.3內(nèi)力的概念第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.1.2內(nèi)力的主要形式應(yīng)用截面法符號(hào)規(guī)定：拉伸為正，壓縮為負(fù).軸向拉伸(壓縮）一個(gè)內(nèi)力參數(shù)：軸力PPPN PNN

=PN

=P第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.1.2內(nèi)力的主要形式扭轉(zhuǎn)變形一個(gè)內(nèi)力參數(shù)：扭矩mmmTmT第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.1.2內(nèi)力的主要形式扭矩T的符號(hào)規(guī)定：nnmTmT第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.1.2內(nèi)力的主要形式

彎曲變形１１請(qǐng)思考：彎曲變形有幾個(gè)內(nèi)力參數(shù)？1、求支反力2、1-1面上的內(nèi)力11VVV=RA=Pbl彎曲變形有兩個(gè)內(nèi)力參數(shù)：

剪力V和彎矩M第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力剪力V等于截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和。彎矩M等于截面任一側(cè)所有外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。剪力符號(hào)規(guī)定：彎矩符號(hào)規(guī)定：下側(cè)受拉(上凹下凸)為正剪力繞著微元段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正MMMMvvvvdxdx內(nèi)力的計(jì)算由截面法求，一般分三個(gè)步驟：（1）截開沿假想截面將構(gòu)件一分為二，任意取其中一部分作為研究對(duì)象.（2）替代用原作用在截面上的內(nèi)力代替對(duì)留下部分的作用.（3）平衡根據(jù)平衡條件，建立平衡方程確定未知內(nèi)力.第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖3.1.3求靜定結(jié)構(gòu)指定截面的內(nèi)力11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNV=12KN/mABRA

RB

RA

=15KNRB

=29KN請(qǐng)思考：RB還可如何簡(jiǎn)便算出？求圖示簡(jiǎn)支梁1-1、2-2截面的剪力和彎矩.11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNV=12KN/mABRA

RB

RA

=15KNRB

=29KN根據(jù)1-1截面左側(cè)的外力計(jì)算V1

、

M1

V1=+RA-P=15-8=+7KN

M1=+RA·2-P·(2-1.5)=15·2-8·0.5=+26KN·m根據(jù)1-1截面右側(cè)的外力計(jì)算V1

、

M1V1=+(V·3)-RB=12·3-29=+7KNM1=-(V·3)·2.5+RB·4=-(12·3)·2.5+29·4=+26KN·mRA

P=8KNV1

M1

11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNV=12KN/mABRA

RB

RA

=15KNRB

=29KN根據(jù)2-2截面右側(cè)的外力計(jì)算V2

、

M2V2=+(V·1.5)-RB=12·1.5-29=-11KNM2=-(V·1.5)·1.5/2+RB·1.5=-(12·1.5)·1.5/2+29·1.5=+30KN·mRB

V=12KN/mV2

M2

3.1.4

內(nèi)力方程內(nèi)力圖內(nèi)力方程一般來說，內(nèi)力是截面位置坐標(biāo)X的函數(shù).內(nèi)力圖以平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿件軸線的坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上內(nèi)力的數(shù)值.軸力圖、扭矩圖、剪力圖、彎矩圖.第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力例題作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。xVFFlMFlAB以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。VM例題圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載V的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。VlAB解：1、求支反力RARB2、建立剪力方程和彎矩方程例題在圖示簡(jiǎn)支梁AB的C點(diǎn)處作用一集中力F，作該梁的剪力圖和彎矩圖。FabClAB解：1、求支反力2、建立剪力方程和彎矩方程RARBVM討論：集中力P作用點(diǎn)C處：剪力發(fā)生突變，突變量為PPVVVcc=-=D+-在圖示簡(jiǎn)支梁AB的C點(diǎn)處作用一集中力偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖。abClABM解：1、求支反力2、建立剪力方程和彎矩方程RARBVM討論：集中力偶M作用點(diǎn)C處：彎矩發(fā)生突變，突變量為M第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.2靜定梁的內(nèi)力3.2.1梁的荷載、剪力圖和彎矩圖之間的關(guān)系V(x)V(xV(x))+d載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:d)d()V(xxVx=d()d)MxxV(x=d()dd)d()22MxxV(xxVx==用控制點(diǎn)法（簡(jiǎn)易法）作剪力、彎矩圖：1、梁上無分布荷載作用：V(x)=0剪力圖斜率為零，為平行于X軸的直線。VC>0C<0彎矩圖斜率為常量C，為斜直線。MC>0C<02、梁上作用有均布荷載:V(x)=C由：)())()常量CxV(xVdxxdV(=?=由：DCxxMCxV(xxM+=?==)()d)(d由：DCxxV(CxVdxxdV(+=?==))()剪力圖斜率為V(x)=常量C為斜直線。（彎矩圖為二次拋物線）頂點(diǎn)（極值點(diǎn)）：VV﹤0V﹥0V﹤0V﹥0M由：EDxCxxMDCxxV(xxM++=?+==221)()d)(d求出令0)d)(d==xV(xxM各種形式荷載作用下的剪力、彎矩圖V﹤0CC尖角突變PC無變化突變mV﹥0V﹥0V﹤0V﹤0V﹤0V﹥0V﹥0簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟：（1）求支反力。（2）分段：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點(diǎn)等。（3）定點(diǎn)：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如集中力和集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點(diǎn)等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，便定出了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)。（4）聯(lián)線：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點(diǎn)依次相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內(nèi)力圖。解：1、求支反力4、判斷各段V、M圖形狀：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2RARBCA和DB段：V=0，V圖為水平線，M圖為斜直線。AD段：V<0，V

圖為向下斜直線，

M圖為下凸拋物線。3、求控制截面的剪力和彎矩：控制截面為C、A、D、B四個(gè)截面。2、分段：CA、AD、DB按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點(diǎn)處）。VVPP=+AAABBBxM2xM1xM

+++=+FP

lFPlABABlqql2

2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖BAFll/2l/2Fl4BAqlql2

8mBAablml

alm

blmml第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.3靜定剛架的內(nèi)力

1.剛架的概念：

2.剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡(jiǎn)支剛架（3）三鉸剛架由直桿組成的具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。3、剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)1.變形：剛結(jié)點(diǎn)處的各桿端不能發(fā)生相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因而受力變形后，各桿桿斷轉(zhuǎn)動(dòng)了同一角度，即各桿之間的夾角保持不變。2.受力：剛結(jié)點(diǎn)可承受和傳遞彎矩第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.3靜定剛架的內(nèi)力第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.3靜定剛架的內(nèi)力計(jì)算剛架內(nèi)力的一般步驟:（1）首先計(jì)算支反力,一般支反力只有三個(gè),由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個(gè)，須建立補(bǔ)充方程。（2）按“分段、定點(diǎn)、聯(lián)線”的方法，逐個(gè)桿繪制內(nèi)力圖。說明：（a）M圖畫在桿件受拉的一側(cè)。（b）V、N的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。V、N圖可畫在桿的任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。（c）匯交于一點(diǎn)的各桿端截面的內(nèi)力用兩個(gè)下標(biāo)表示，例如：MAB表示AB桿A端的彎矩。第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3.3靜定剛架的內(nèi)力作圖示剛架的內(nèi)力圖解1.求支座反力20kN3m3mABCRAΣY=0RA=20kN（↑）ΣMA(F)=0MA=60kNm()MA2.作內(nèi)力圖VBC

20kNBCMBCNBC

VBA

NBAMBA

2060BANBC=0VBC=20kNMBC=-60kNmNBA=-20kNVBA=0MBA=60kNm(左拉）N(kN)V(kN)M(kN.m)20206060q=20KN/m30KN6m2m4mABDECHBRARB解：1.求支座反力HB=30KN()RA=40KN()RB=80KN()作圖示剛架的內(nèi)力圖q=20KN/m30KN6m2m4mABDECHBRARBACNAC=RA=40KN(壓力）VAC=0KNMAC=0VCA=0KNVCD=-30KNMCA=0VDC=-30KNMDC=30×2=-60KNM(左拉）NDE=30KN(壓力）VDE=40KNMDE=30×2=-60KNM(上拉）NED=30KN(壓力）VED=-80KNMED=30×6=180KNM(上拉）NEB=80KN(壓力）VEB=30KNMEB=30×6=180KNM(右拉）VBE=30KNMBE=0RA=40KNACNCAVCAMCANAC=NCA=40KN(壓力）VAC=VCA=0KNMAC=MCA=0RA=40KNANDCVDCMDCD30KNCNDC=40KN(壓力）VDC=-30KNMDC=30×2=-60KNM(左拉）DNDCMCDNDEVDEMDEVDCNDCMCANDE=VDC=30KN(壓力）VDE=NDC=40KNMDE=MDC=60KNM(上拉）18060M圖（KNM）V圖（KN）30304080N圖（KN）408040作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）計(jì)算支反力由∑X=0可得：HA=6×8=48kN←HA=48kN←，由∑MA=0可得：RB=↑RB=42kN↑由∑Y=0可得：VA=42-20=22kN↓VA=22kN↓（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=（左）MCD=48kN·m（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=42×3=126kN·m（下）MEB=MEC=126kN·m（下）MCB=42×6-20×3=192kN·m（下）MCB=192kN·m（下）AC桿（計(jì)算從略）MAC=0MCA=144kN·m（右）48192126144（3）繪V圖CD桿：VDC=0,VCD=24kNCB桿：VBE=-42kN,VEC=-22kNAC桿：VAC=48kN,VCA=24kNVA↓←HARB↑

桁架是指多個(gè)直桿在兩端用適當(dāng)?shù)姆绞铰?lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。它在實(shí)際工程中應(yīng)用很廣，著名的南京長(zhǎng)江大橋的主體、建筑施工的腳手架、高壓輸電線塔架、起重機(jī)架等，都是桁架的應(yīng)用實(shí)例。3.4靜定平面桁架的內(nèi)力第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力1.桁架：2.桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖的基本假定（1）各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸；（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心；（3）荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架平面內(nèi)。各桿兩端都是用鉸相連接的結(jié)構(gòu)。理想桁架一、概述簡(jiǎn)圖與實(shí)際的偏差：并非理想鉸接；并非理想直桿；并非只有結(jié)點(diǎn)荷載；桁架----直桿鉸接體系.荷載只在結(jié)點(diǎn)作用，所有桿均為只有軸力的二力桿

.桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架的分類（1）按外形分為：a.平行弦桁架b.折弦桁架；c.三角形桁架。（2）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：a.梁式桁架（無推力桁架）；b.拱式桁架（有推力桁架）。上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d靜定平面桁架的各部分名稱二、結(jié)點(diǎn)法

取隔離體時(shí),每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法.

隔離體上的力是平面匯交力系,只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程可以利用,固一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn).1.求支座反力其它桿件軸力求法類似.求出所有軸力后,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁.1.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D零桿:軸力為零的桿例:試指出零桿練習(xí):試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?N1=0N2=0圖aL形結(jié)點(diǎn)圖bT形結(jié)點(diǎn)N1N3=0N2圖cX形結(jié)點(diǎn)N2N1N3N4圖dK形結(jié)點(diǎn)N2N1N3N4

N1=N2N1=N2N3=N4

N1≠N2N3=－N4二、截面法有些情況下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便,如:截面法:隔離體包含不少于兩個(gè)結(jié)點(diǎn).

隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系,可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程.取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不多余三根.二、截面法解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔離體3.作2-2截面,取左部作隔離體截面法計(jì)算步驟:

1.求反力；

2.判斷零桿；

3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；

4.列方程求內(nèi)力三、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用3.5拱的內(nèi)力

拱是桿軸線為曲線并且在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。三鉸拱P拱與梁的區(qū)別：

1.桿軸線的曲直；

2.在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力。這種水平反力又稱為推力。梁P曲梁第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力P拱常用的形式三鉸拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱超靜定拱凡在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)都可稱為拱式結(jié)構(gòu)或推力結(jié)構(gòu)。P推力結(jié)構(gòu)跨度

l起拱線拱高

f拱軸線拱頂拱趾高跨比三鉸拱的數(shù)解法1.支反力的計(jì)算支反力計(jì)算同三鉸剛架。由∑MB=0及∑MA=0得VA=VB=由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱為隔離體，由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=（a）（b）（c）以上三式可寫成：（4－1）式中為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的有關(guān)量值。→←VAVBHHABC