【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)滬教版】練習(xí)題-22.3 特殊的平行四邊形（1）矩形

22.3特殊的平行四邊形（1）矩形一、單選題1．下列判定矩形中，錯(cuò)誤的是（）A．三個(gè)角是直角是四邊形是矩形 B．一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線(xiàn)平分且相等的四邊形是矩形2．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，連結(jié)AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，則四邊形ABCD的面積為()A．4 B．5 C．6 D．73．把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°則下列結(jié)論正確的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E．已知AB＝2，△DOE的面積為，則AE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．1.5 D．5．如圖，在中，、是它的兩條對(duì)角線(xiàn)，下列條件中能判斷這個(gè)平行四邊形是矩形的是（）A．B．C．D．6．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A0.5kmA．0.6km B．0.9km C．1.2km7．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．188．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）9．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO，AE=cm，則OD=（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm10．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則線(xiàn)段EF的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，直角內(nèi)的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離之和為8，則圖中四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，則∠DAE等于____________度13．在四邊形ABCD中，如果AB＝DC，AB∥DC，∠A＝90°，那么四邊形ABCD是________，理由是______．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線(xiàn)段BO上一點(diǎn)，若AB＝AE，∠ABE＝65°，則∠OAE＝_____°．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線(xiàn)AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.三、解答題16．如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線(xiàn)DF交BC于點(diǎn)F，連接BD．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求證：四邊形DFBE是矩形．17．如圖，點(diǎn)分別是不等邊三角形（即）的邊的中點(diǎn)。點(diǎn)是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，．（1）求證，四邊形是平行四邊形：（2）當(dāng)與滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由。18．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O．若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cm/s．（1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由．（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在A(yíng)C上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1．C2．C3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．C10．D11．1612．15°13．矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形14．1515．（10，3）16．（1）∵∠ABD的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分線(xiàn)DF交BC于點(diǎn)F，∴∠CDF=∠CDB，∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，∠A=∠C，即，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四邊形DFBE是矩形．17．（1）∵分別是邊的中點(diǎn)，∴．同理，得，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形理由：連接，如圖．由（1）知，四邊形是平行四邊形。當(dāng)時(shí)，，故平行四邊形是矩形，∴當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．18．（1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形，理由是：∵E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，∴AE＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝4或28時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，理由是：分為兩種情況：①∵四邊形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝12cm，即AE＝C