【八年級下冊數(shù)學(xué)北師大版】第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（3類知識歸納）

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（知識歸納）一、平移變換1．平移的概念在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小．要點：（1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的形狀和大小．2．平移的基本性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．要點：（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征；（2）“對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．3．平移與坐標變換(1)點的平移點的平移引起坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)(或(x，y-b))．要點：上述結(jié)論反之亦成立，即點的坐標的變化引起的點相應(yīng)的平移變換．(2)圖形的平移平移是圖形的整體運動．在平面直角坐標系內(nèi)，一個圖形進行了平移變化，則它上面的所有點的坐標都發(fā)生了同樣的變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．要點：（1）上述結(jié)論反之亦成立，即如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．（2）一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的．二、旋轉(zhuǎn)變換1．旋轉(zhuǎn)概念在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.要點：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個圖形不一定能通過旋轉(zhuǎn)得到.（2）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.（3）旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向（即順時針或逆時針方向）2．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.3．旋轉(zhuǎn)作圖步驟①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點.③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點.④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應(yīng)點.三、中心對稱與圖案設(shè)計1．中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心，這兩個圖形稱為成中心對稱的．要點：中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．2．中心對稱圖形把一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.要點：中心對稱作圖步驟：①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點.②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.3．圖形變換與圖案設(shè)計的基本步驟①確定圖案的設(shè)計主題及要求；②分析設(shè)計圖案所給定的基本圖案；③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機組合