2024-2025學年人教版六年級（上）數(shù)學寒假作業(yè)（四）

第1頁（共1頁）2024-2025學年人教版六年級（上）數(shù)學寒假作業(yè)（四）一．選擇題（共5小題）1．（2024?平度市）甲、乙兩車從A地開往B地，甲車速度是80千米/小時，乙車速度是70千米/小時。行完全程，甲、乙兩車所用時間的比是（）A．8：7 B．7：8 C．8：152．（2023秋?城陽區(qū)期末）成年人的足長與身高的比大約是1：7。某次犯罪現(xiàn)場留下了一個長25厘米的腳印。請你根據(jù)以上信息推算，以下犯罪嫌疑人，（）的嫌疑最大。A．王某身高180cm B．張某身高175cm C．劉某身高169cm3．（2024?墨竹工卡縣）如果把3：5的后項加上15，要使比值不變，它的前項應該（）A．加上15 B．乘3 C．加上6 D．加上94．（2024?墨竹工卡縣）100克糖水中有20克糖，糖與糖水的比和糖與水的比分別為（）A．1：5和1：4 B．1：4和1：5 C．1：4和1：3 D．1：5和1：35．（2024?新樂市）一個圓柱和一個圓錐，它們底面的半徑之比是1：2，高之比是3：4，圓柱與圓錐的體積之比是（）A．9：16 B．16：9 C．3：8 D．8：3二．填空題（共5小題）6．（2024?即墨區(qū)）一份文稿，甲單獨打完需要10分鐘，乙單獨打完需要15分鐘，甲乙打字時間的比是，打字速度的比是。7．（2024?即墨區(qū)）甲乙兩數(shù)的差是19.8，如果甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，乙數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，則甲乙兩數(shù)的比是1：1。甲數(shù)是，乙數(shù)是。8．（2023秋?城陽區(qū)期末）我國民間常用生姜、紅糖和水煎服以防治感冒。生姜、紅糖和水一般按照2：5：75的質量比配好后熬成姜湯。媽媽給小麗熬的姜湯里放入了4克生姜，小麗喝的姜湯有克。9．（2024?墨竹工卡縣）甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)與丙數(shù)的比是4：7，那么甲數(shù)與丙數(shù)的比是。10．（2023秋?秀山縣期末）若將長方形較短邊與較長邊長度之比約為0.618：1的長方形稱為“黃金長方形”。如圖最接近“黃金長方形”的是。三．判斷題（共5小題）11．（2023秋?磐石市期末）比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．．（判斷對錯）12．（2023秋?城陽區(qū)期末）把12：15的后項減去10，要使比值不變，比的前項應減去8。（判斷對錯）13．（2024?黃驊市）圓的周長與半徑成正比例．．（判斷對錯）14．（2024?孟津區(qū)）六一班男生與女生的比是2：3，那么男生比女生少13。15．（2024?新樂市）一杯含糖25%的糖水中，糖和水的質量比是1：4。（判斷對錯）四．計算題（共3小題）16．（2024秋?銅山區(qū)期中）3817．（2024秋?歙縣期中）一塊合金內銅和鋅的質量比是2：3，現(xiàn)在再加入6g鋅，共得新合金36g。新合金內銅和鋅的質量比是多少？18．（2024?理塘縣模擬）甲、乙兩車速度比為5：4，乙車先出發(fā)，從B站開往A站，當行到離B站72千米處，甲車從A站開往B站，兩車相遇的地方距A、B兩站的距離比為3：4，求A、B兩站總路程．五．連線題（共1小題）19．（2023秋?廣州月考）找出各杯中糖與水的質量比，連一連。（單位：g）六．應用題（共2小題）20．（2023秋?城陽區(qū)期末）張大爺果園里有蘋果樹和梨樹一共960棵，其中蘋果樹占總棵數(shù)的58。后來張大爺又栽種了一些梨樹，這時蘋果樹與梨樹的棵數(shù)比是3：221．（2024?墨竹工卡縣）一輛汽車從甲地開往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙兩地相距多少千米？七．操作題（共2小題）22．（2024秋?江寧區(qū)期中）（1）如圖每個方格的邊長表示1厘米，畫一個長方形，面積是15平方厘米，長與寬的比是5：3。（2）在畫出的長方形內，先涂色表示45列式計算：。23．（2024秋?東莞市期中）按要求畫一畫，填一填。（下圖中每個小方格的邊長代表1cm）（1）畫一個平行四邊形，且使這個平行四邊形的底與高的比是8：3。（2）將這個平行四邊形分割成面積比為1：3的兩個圖形，要求只畫一筆。（3）下面是奇奇寫的一篇關于參觀消防站的日記。我從大門出發(fā)，向東行走100米到達執(zhí)勤樓，再向正北方向行走100米到達模擬訓練場。同行的妙妙則從大門出發(fā)，朝東偏北45°方向行走，與我在模擬訓練場相遇。請你根據(jù)奇奇的描述畫出他們兩人行走的路線。八．解答題（共2小題）24．（2023秋?元氏縣期末）六（1）班男、女生人數(shù)的比是7：8，男生人數(shù)是全班人數(shù)的()()，女生人數(shù)是全班人數(shù)的()25．（2023秋?宜興市期末）六年級（1）班男、女生人數(shù)可以用下面的線段圖表示：男生人數(shù)和總人數(shù)的比是，男生人數(shù)比女生少()()

2024-2025學年人教版六年級（上）數(shù)學寒假作業(yè)（四）參考答案與試題解析題號12345答案BBDAA一．選擇題（共5小題）1．（2024?平度市）甲、乙兩車從A地開往B地，甲車速度是80千米/小時，乙車速度是70千米/小時。行完全程，甲、乙兩車所用時間的比是（）A．8：7 B．7：8 C．8：15【考點】比的意義；簡單的行程問題．【專題】比和比例；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】路程一定，速度與時間成反比。【解答】解：70：80＝7：8行完全程，甲、乙兩車所用時間的比是7：8。故選：B?！军c評】本題考查了比的意義。2．（2023秋?城陽區(qū)期末）成年人的足長與身高的比大約是1：7。某次犯罪現(xiàn)場留下了一個長25厘米的腳印。請你根據(jù)以上信息推算，以下犯罪嫌疑人，（）的嫌疑最大。A．王某身高180cm B．張某身高175cm C．劉某身高169cm【考點】比的應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】B【分析】已知足長與身高的比大約是1：7，則足長占1份，身高占7份，足長是25厘米，即一份的長度是25厘米，再乘身高占的份數(shù)，即可求出身高，據(jù)此即可得出答案。【解答】解：25×7＝175（厘米）因為張某身高175cm，所以張某嫌疑最大。故選：B?！军c評】此題考查比的應用。3．（2024?墨竹工卡縣）如果把3：5的后項加上15，要使比值不變，它的前項應該（）A．加上15 B．乘3 C．加上6 D．加上9【考點】比的性質．【專題】比和比例；運算能力．【答案】D【分析】3：5的后項加15，5+15＝20，20÷5＝4，相當于后項乘4，要使比值不變，根據(jù)比的基本性質，前項也要乘4，3×4＝12，12＝3+9，即前項應該乘4或加上9?！窘獯稹拷猓?+15＝2020÷5＝4如果把3：5的后項加上15，相當于乘4，要使比值不變，后項也應乘43×4＝1212＝3×4＝3+9答：它的前項應該加上9。故選：D?！军c評】比的基本性質是比的前、后項都乘或除以一個非0相同數(shù)，比值不變，比的后項加15，要轉化成乘幾，根據(jù)比的基本性質，前項也乘幾，再把乘幾轉化成加幾。4．（2024?墨竹工卡縣）100克糖水中有20克糖，糖與糖水的比和糖與水的比分別為（）A．1：5和1：4 B．1：4和1：5 C．1：4和1：3 D．1：5和1：3【考點】比的意義．【專題】應用意識．【答案】A【分析】100克糖水中有20克糖，則水的質量是（100﹣20）克，根據(jù)比的意義即可分別寫出糖與糖水的比、糖與水的比，并化成最簡整數(shù)比。【解答】解：20：100＝1：520：（100﹣20）＝20：80＝1：4答：糖與糖水的比和糖與水的比分別為1：5和1：4。故選：A?！军c評】此題主要是考查比的意義及化簡。關鍵是弄清水的質量。5．（2024?新樂市）一個圓柱和一個圓錐，它們底面的半徑之比是1：2，高之比是3：4，圓柱與圓錐的體積之比是（）A．9：16 B．16：9 C．3：8 D．8：3【考點】比的意義．【專題】應用題；應用意識．【答案】A【分析】讀題可知，假設特定值，列出體積計算的式子并寫成比，最后化簡得解?！窘獯稹拷猓毫顖A柱與圓錐的底面積半徑分別為1與2，高分別為3和4，則：（3.14×12×3）：（3.14×22×4×1＝3：（4×4×1＝（3×3）：（16×13＝9：16故選：A?！军c評】本題考查了圓柱、圓錐體積計算方法的應用問題，以及運用比的基本性質化簡比的應用問題。二．填空題（共5小題）6．（2024?即墨區(qū)）一份文稿，甲單獨打完需要10分鐘，乙單獨打完需要15分鐘，甲乙打字時間的比是2：3，打字速度的比是3：2?！究键c】比的意義；簡單的工程問題．【專題】計算題；運算能力．【答案】2：3；3：2?！痉治觥扛鶕?jù)比的意義，把甲單獨打字的用時作為比的前項，把乙單獨打字的用時作為比的后項，寫出比并化簡比即可；再根據(jù)工作量一定，工作時間和工作效率成反比即可求出打字速度比?！窘獯稹拷猓杭滓掖蜃謺r間的比是10：15＝2：3；甲乙打字速度的比是3：2。答：一份文稿，甲單獨打完需要10分鐘，乙單獨打完需要15分鐘，甲乙打字時間的比是2：3，打字速度的比是3：2。故答案為：2：3；3：2。【點評】本題考查了比的意義以及簡單的工程問題的應用。7．（2024?即墨區(qū)）甲乙兩數(shù)的差是19.8，如果甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，乙數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，則甲乙兩數(shù)的比是1：1。甲數(shù)是20，乙數(shù)是0.2?！究键c】比的應用；小數(shù)點位置的移動與小數(shù)大小的變化規(guī)律．【專題】計算題；運算能力．【答案】20；0.2?！痉治觥扛鶕?jù)題意：甲數(shù)﹣乙數(shù)＝19.8（或乙數(shù)﹣甲數(shù)＝19.8），（10×乙數(shù)）：（110×甲數(shù)）＝1：1，據(jù)此計算解得甲【解答】解：因為甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，乙數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，則甲乙兩數(shù)的比是1：1所以（10×乙數(shù)）：（110×甲數(shù)）＝1即10×乙數(shù)=1又因為甲乙兩數(shù)的差是19.8，所以甲數(shù)﹣乙數(shù)＝19.8即10×甲數(shù)﹣10×乙數(shù)＝198所以10×乙數(shù)＝10×甲數(shù)﹣198所以10×甲數(shù)﹣198=1即甲數(shù)＝20所以乙數(shù)＝甲數(shù)﹣19.8＝0.2答：甲數(shù)是20，乙數(shù)是0.2。故答案為：20；0.2。【點評】本題考查了比的應用以及小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小變化的應用。8．（2023秋?城陽區(qū)期末）我國民間常用生姜、紅糖和水煎服以防治感冒。生姜、紅糖和水一般按照2：5：75的質量比配好后熬成姜湯。媽媽給小麗熬的姜湯里放入了4克生姜，小麗喝的姜湯有164克?！究键c】比的應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】164。【分析】生姜、紅糖和水的配比是2：5：75，已知生姜是4克，用4克除以生姜質量占姜湯總質量的分率，即可求出姜湯的質量?！窘獯稹拷猓?÷＝4÷＝164（克）答：小麗喝的姜湯有164克。故答案為：164?！军c評】此題考查比的應用。9．（2024?墨竹工卡縣）甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)與丙數(shù)的比是4：7，那么甲數(shù)與丙數(shù)的比是8：21。【考點】比的意義．【專題】應用題；應用意識．【答案】8：21?！痉治觥績蓚€比中乙數(shù)的份數(shù)是3和4，找最小公倍數(shù)12，根據(jù)比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變；分別求出甲和丙對應的數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?：3＝8：124：7＝12：21則甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：21。故答案為：8：21?！军c評】把兩個比中的乙數(shù)統(tǒng)一，根據(jù)比的基本性質進行轉化是解答此題的關鍵。10．（2023秋?秀山縣期末）若將長方形較短邊與較長邊長度之比約為0.618：1的長方形稱為“黃金長方形”。如圖最接近“黃金長方形”的是A。【考點】比的意義．【專題】比和比例；應用意識．【答案】A?！痉治觥糠謩e求出每個長方形的寬與長的比值，即可得出答案。【解答】解：A、長方形的寬是2，長是4，2÷3≈0.667；B、長方形的寬是3，長是4，3÷4＝0.75；C、長方形的寬是4，長是5，4÷5＝0.8；D、長方形的寬是5，長是6，5÷6≈0.833；0.667最接近0.618，所以選項A中的長方形最接近“黃金長方形”。故答案為：A?！军c評】此題考查比的意義的應用。三．判斷題（共5小題）11．（2023秋?磐石市期末）比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．√．（判斷對錯）【考點】比的性質．【專題】比和比例．【答案】√【分析】根據(jù)比的性質的內容直接進行判斷得解．【解答】解：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；符合比的性質的內容．故答案為：√．【點評】此題考查學生對比的性質內容的理解，要注意：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)時，必須是0除外．12．（2023秋?城陽區(qū)期末）把12：15的后項減去10，要使比值不變，比的前項應減去8?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點】比的性質．【專題】綜合判斷題．【答案】√?！痉治觥勘鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！窘獯稹拷猓?2：15＝4：510÷5×4＝2×4＝8把12：15的后項減去10，要使比值不變，比的前項應減去8。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查的主要內容是比的性質應用問題。13．（2024?黃驊市）圓的周長與半徑成正比例．√．（判斷對錯）【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】√【分析】圓的周長與半徑是兩種相關聯(lián)的量，圓的周長÷半徑＝2π，2π一定，也就是這兩種量的比值一定，所以成正比例，【解答】解：圓的周長÷半徑＝2π，2π一定，也就是這兩種量的比值一定，所以成正比例；故答案為：√．【點評】此題考查辨識成正比例的量，只要兩種相關聯(lián)的量比值一定，就成正比例．14．（2024?孟津區(qū)）六一班男生與女生的比是2：3，那么男生比女生少13?！獭究键c】比的意義．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】√。【分析】由男生與女生的比可知，男生相當于2份，女生相當于3份；把女生看作單位“1”，據(jù)此算出男生比女生少的分率，再作判定即可?！窘獯稹拷猓?3故答案為：√。【點評】本題考查了求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾的問題，求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，用這兩個數(shù)的差除以單位“1”表示的數(shù)即可。15．（2024?新樂市）一杯含糖25%的糖水中，糖和水的質量比是1：4?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】比的意義．【專題】綜合判斷題；數(shù)感．【答案】×。【分析】讀題可知：含糖25%表示糖占糖水的25%，糖和水的質量比是[25%：（1﹣25%）]，化簡這個比即可得解?！窘獯稹拷猓?5%：（1﹣25%）＝25%：75%＝1：3故答案為：×?！军c評】本題考查了比的意義、比的基本性質及化簡比等知識點，解答本題的關鍵是要清楚：糖、水、糖水三者是不同的三個數(shù)量，含糖25%是糖占糖水的百分比，而要判斷的是糖和水的質量比。四．計算題（共3小題）16．（2024秋?銅山區(qū)期中）38【考點】比與分數(shù)、除法的關系．【專題】綜合填空題．【答案】見試題解答內容【分析】解答此題的突破口是38，根據(jù)分數(shù)的基本性質，分子、分母都乘3就是924；分子、分母都乘9就是2772根據(jù)分數(shù)與除法的關系，38【解答】解：38=3÷8故答案為：3，8，9，72．【點評】此題主要是考查除式、分數(shù)之間的關系、分數(shù)的性質，利用它們之間的關系和性質進行轉化即可．17．（2024秋?歙縣期中）一塊合金內銅和鋅的質量比是2：3，現(xiàn)在再加入6g鋅，共得新合金36g。新合金內銅和鋅的質量比是多少？【考點】比的應用．【專題】文字題；應用意識．【答案】24克。【分析】首先求出原來的合金的是36﹣6＝30（克），再求銅和鋅的總份數(shù)，然后根據(jù)鋅占總份數(shù)的幾分之幾。用乘法解答即可。【解答】解；36﹣6＝30（克）2+3＝5（份）其中鋅占總份數(shù)的3530×3518+6＝24（克）答：新合金中鋅的重量是24克?！军c評】知道兩個量的比，與這兩個量的和，求其中一個量，先求出這個量占這兩個量的和的幾分之幾，用乘法解答。18．（2024?理塘縣模擬）甲、乙兩車速度比為5：4，乙車先出發(fā)，從B站開往A站，當行到離B站72千米處，甲車從A站開往B站，兩車相遇的地方距A、B兩站的距離比為3：4，求A、B兩站總路程．【考點】比的應用．【專題】比和比例應用題．【答案】見試題解答內容【分析】先求出甲車行三份時乙車行的份數(shù)，再求72千米所占的份數(shù)，用除法就可求出全程的距離．【解答】解：甲車行3份，乙車就行了3×4572千米相當于4﹣2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米，所以A和B兩站之間的距離是45×（3+4）＝315（千米）．答：A和B兩站之間的距離是315千米．【點評】此題主要考查相遇問題，關鍵是找清72千米所占的份數(shù)．五．連線題（共1小題）19．（2023秋?廣州月考）找出各杯中糖與水的質量比，連一連。（單位：g）【考點】比的意義．【專題】比和比例；應用意識．【答案】【分析】利用比的意義解答，利用比的性質化簡即可?！窘獯稹拷猓?0：60＝1：210：30＝1：310：40＝1：430：150＝1：5如圖：【點評】本題考查了比的意義及比的性質的應用。六．應用題（共2小題）20．（2023秋?城陽區(qū)期末）張大爺果園里有蘋果樹和梨樹一共960棵，其中蘋果樹占總棵數(shù)的58。后來張大爺又栽種了一些梨樹，這時蘋果樹與梨樹的棵數(shù)比是3：2【考點】比的應用．【專題】比和比例應用題；應用意識．【答案】40棵?！痉治觥渴紫扔每偪脭?shù)乘蘋果樹占總棵數(shù)的分率，求出蘋果樹的棵數(shù)，進而求出梨樹的棵數(shù)，再用蘋果樹的棵數(shù)除以蘋果樹占的份數(shù)，求出一份的棵數(shù)，再乘2，求出梨樹的棵數(shù)，然后用現(xiàn)在梨樹的棵數(shù)減去原來梨樹的棵數(shù)，即可求出又栽種梨樹的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓禾O果樹：960×58梨樹：960﹣600＝360（棵）600÷3×2＝200×2＝400（棵）400﹣360＝40（棵）答：張大爺后來又栽種了40棵梨樹。【點評】此題考查比的應用。21．（2024?墨竹工卡縣）一輛汽車從甲地開往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙兩地相距多少千米？【考點】比的應用．【專題】分數(shù)百分數(shù)應用題；比和比例應用題；應用意識．【答案】30千米。【分析】根據(jù)題意：把全程看作單位“1”，由“已經(jīng)行的路程和余下路程的比是3：2”可知已經(jīng)行的路程占全程的32+3，再由“已經(jīng)行了全程的40%，又行了6千米后”可知這6千米占全程的32+3減去【解答】解：6÷（32+3-＝6÷＝30（千米）答：甲乙兩地相距30千米。【點評】解答本題的關鍵是根據(jù)已知條件，找出6千米占全程的幾分之幾，進而求出全程。七．操作題（共2小題）22．（2024秋?江寧區(qū)期中）（1）如圖每個方格的邊長表示1厘米，畫一個長方形，面積是15平方厘米，長與寬的比是5：3。（2）在畫出的長方形內，先涂色表示45列式計算：45×【考點】比的應用；分數(shù)乘法．【專題】幾何直觀；運算能力．【答案】（1）（2）（涂色方法不唯一）；45×【分析】（1）如圖每個方格的邊長表示1厘米，畫一個長方形，面積是15平方厘米，根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，15＝15×1＝5×3，所以長與寬的比是5：3的長方形的長是5厘米，寬是3厘米，據(jù)此解答即可。。（2）在畫出的長方形內，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，先涂色表示45【解答】解：（1）如圖每個方格的邊長表示1厘米，畫一個長方形，面積是15平方厘米，長與寬的比是5：3。長方形的長是5厘米，寬是3厘米，如圖：（2）在畫出的長方形內，先涂色表示45（涂色方法不唯一）列式計算：45故答案為：45【點評】本題考查了按比例分配、長方形的畫法以及分數(shù)乘法的意義和計算知識，結合題意分析解答即可。23．（2024秋?東莞市期中）按要求畫一畫，填一填。（下圖中每個小方格的邊長代表1cm）（1）畫一個平行四邊形，且使這個平行四邊形的底與高的比是8：3。（2）將這個平行四邊形分割成面積比為1：3的兩個圖形，要求只畫一筆。（3）下面是奇奇寫的一篇關于參觀消防站的日記。我從大門出發(fā)，向東行走100米到達執(zhí)勤樓，再向正北方向行走100米到達模擬訓練場。同行的妙妙則從大門出發(fā)，朝東偏北45°方向行走，與我在模擬訓練場相遇。請你根據(jù)奇奇的描述畫出他們兩人行走的路線?！究键c】比的應用；根據(jù)方向和距離確定物體的位置；路線圖．【專題】空間觀念．【答案】（1）（2）（畫法不唯一）；（3）。【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，畫一個平行四邊形，且使這個平行四邊形的底與高的比是8：3即可。（2）根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，將這個平行四邊形分割成面積比為1：3的兩個平行四邊形即可。（3）根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，結合比例尺和實際距離求出圖上距離，分析解答即可?！窘獯稹拷猓海?）畫一個平行四邊形，且使這個平行四邊形的底與高的比是8：3。如圖：（2）將這個平行四邊形分割成面積比為1：3的兩個圖形，要求只畫一筆。如圖：（畫法不唯一）（3）我從大門出發(fā)，向東行走100米到達執(zhí)勤樓，再向正北方向行走100米到達模擬訓練場。同行的妙妙則從大門出發(fā)，朝東偏北45°方向行走，與我在模擬訓練場相遇。100÷50＝2（厘米）他們兩人行走的路線。如圖：【點評】本題考查了平行四邊形的畫法、按比例分配、圖形的劃分以及方向與位置、路線圖知識，結合題意分析解答即可。八．解答題（共2小題）24．（2023秋?元氏縣期末）六（1）班男、女生人數(shù)的比是7：8，男生人數(shù)是全班人數(shù)的()()，女生人數(shù)是全班人數(shù)的()【考點】比的意義．【專題】綜合填空題；數(shù)感．【答案】715；8【分析】讀題可知：男生人數(shù)相當于7份，女生人數(shù)相當于8份，全班人數(shù)就相當于（7+8）份，據(jù)此作答即可?！窘獯稹拷猓耗猩?女生：8答：男生人數(shù)是全班人數(shù)的715，女生人數(shù)是全班人數(shù)的8故答案為：715；8【點評】本題考查了比與分數(shù)的關系的理解與應用，解答本題的關鍵是要根據(jù)男女生的人數(shù)比確定這兩個部分量分別相當于幾個小份，而全班人數(shù)這個整體數(shù)量又有幾個這樣的幾份。25．（2023秋?宜興市期末）六年級（1）班男、女生人數(shù)可以用下面的線段圖表示：男生人數(shù)和總人數(shù)的比是3：8，男生人數(shù)比女生少()()【考點】比的意義．【專題】比和比例；運算能力；應用意識．【答案】3：8；25【分析】根據(jù)題意可知，男生是3個單位長度，即3份，女生是5個單位長度，即5份，則總人數(shù)是（3+5）份，男生人數(shù)和總人數(shù)的比是3：（3+5），用女生人數(shù)占的份數(shù)減去男生人數(shù)占的份數(shù)，求出男生人數(shù)比女生人數(shù)少的份數(shù)，再除以女生人數(shù)的份數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓耗猩?個單位長度，即3份，女生是5個單位長度，即5份，則總人數(shù)是（3+5）份，男生人數(shù)：總人數(shù)＝3：（3+5）＝3：8（5﹣3）÷5＝2÷5=2故答案為：3：8；25【點評】此題考查比的意義及應用。

考點卡片1．小數(shù)點位置的移動與小數(shù)大小的變化規(guī)律【知識點歸納】（1）小數(shù)點向右移動一位，原數(shù)就擴大到原來的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原數(shù)就擴大到原來的100倍；小數(shù)點向右移動三位，原數(shù)就擴大到原來的1000倍；依此類推．按此規(guī)律，小數(shù)點向右移動n位，則原小數(shù)就擴大到原來的10n倍．小數(shù)點向右移動，遇到小數(shù)部分的位數(shù)不夠時，就在末位添0補足，缺幾位就補幾個0．（2）小數(shù)點向左移動一位，原數(shù)就縮小到原來的110；小數(shù)點向左移動兩位，原數(shù)就縮小到原來的1100；小數(shù)點向左移動三位，原數(shù)就縮小到原來的11000；依此類推．按此規(guī)律，小數(shù)點向左移動n位，則原小數(shù)就縮小到原小數(shù)點向左移動，遇到整數(shù)部分的位數(shù)不夠時，就在原來整數(shù)部分的前面添0補足，缺幾位就補幾個0，然后，再點上小數(shù)點，再小數(shù)點的前邊再添一個0，以表示整數(shù)部分是0．【命題方向】?？碱}型：例：一個小數(shù)，小數(shù)點向左移動一位，再擴大到原來的1000倍，得365，則原來的小數(shù)是3.65．分析：把365縮小到原來的11000，即小數(shù)點向左移動3位，然后把這個數(shù)的小數(shù)點再向右移動一位，也就是擴大到原來的10解：365÷1000＝0.365，0.365×10＝3.65，故答案為：3.65．點評：此題主要考查小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化規(guī)律：一個數(shù)的小數(shù)點向右（向左）移動一位、兩位、三位…，這個數(shù)就比原來擴大（縮小）到原來的10倍（110）、100倍（1100）、1000倍（2．分數(shù)乘法【知識點歸納】分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．分數(shù)乘法法則：（1）分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分數(shù)，分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)，都可以轉化成分數(shù)乘以分數(shù)的形式．因此，在計算中，是用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數(shù)乘以分數(shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數(shù)乘法：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再乘．結果是假分數(shù)時，要把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)．分數(shù)乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數(shù)相乘，交換分數(shù)的位置，它們的積不變．（2）結合律：三個分數(shù)相乘，先把前兩個分數(shù)相乘，再乘以第三個分數(shù)，或者先把后兩個分數(shù)相乘，再乘以第一個分數(shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數(shù)的和與一個分數(shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分數(shù)相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當于甲數(shù)的45故選：A．點評：此題主要考查分數(shù)大小的比較．例2：一個數(shù)乘分數(shù)的積一定比原來這個數(shù)?。粒ㄅ袛鄬﹀e）分析：本題的說法是錯誤的：（1）當這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分數(shù)≥1，當分數(shù)為假分數(shù)時，積≥這個數(shù)．真分數(shù)＜1，只有當個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟攤€分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c評：本題從這個數(shù)是否為零、真分數(shù)、假分數(shù)三個方面進行分析．3．比的意義【知識點歸納】兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14，男生人數(shù)與女生人數(shù)A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多14，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的23，乙數(shù)是丙數(shù)的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷45=154x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：解：設甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷45所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：154x＝8：12：15故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據(jù)甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質化簡比．4．比與分數(shù)、除法的關系【知識點歸納】1．聯(lián)系：比的前項相當于分數(shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當于分數(shù)的分數(shù)線、除法中的除號；比的后項相當于分數(shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當于分數(shù)的分數(shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關系，分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．【命題方向】?？碱}型：例：45=16÷20＝8：10＝80%＝分析：根據(jù)比與分數(shù)、除法之間的關系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識即可得答案．解：45=4÷5＝16÷45=4：5＝8：45=0.8＝故答案為：45=16÷20＝8：10＝點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識．5．比的性質【知識點歸納】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質．【命題方向】?？碱}型：例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應（）A、縮小4倍B、擴大4倍C、不變分析：根據(jù)比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應擴大4倍．故選：B．點評：此題考查比的基本性質的運用，熟記性質，靈活運用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據(jù)比的基本性質，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點評：此題主要考查比的基本性質．6．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數(shù)量．（2）轉化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為38；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷34=43，乙用的時間為3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34把甲的路程看做1，那么乙的路程就為38甲用的時間為：1÷3乙用的時間為：38÷1甲乙用的時間比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．7．辨識成正比例的量與成反比例的量【知識點歸納】1．成正比例的量：（1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮?。?）相對應的兩個數(shù)的比值（商）一定．（3）關系式：yx=2．成反比例的量：（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大．（2）相對應的兩個數(shù)的乘積一定．（3）關系式：xy＝k（一定）．3．判斷方法：關鍵是看著兩種相關量中相對應的兩個數(shù)是商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例．【命題方向】?？碱}型：例：下列x和y成反比例關系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例．據(jù)此進行判斷并選擇．解：A、因為y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因為x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因為x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，D、因為y=6x所以xy＝1，是乘積一定，x和故選：D．點評：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇．8．簡單的工程問題【知識點歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題．解題關鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式．數(shù)量關系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率合作時間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】?？碱}型：例1：打一份文件，甲用4小時，乙用6小時，兩人合打（）小時能完成．A、125B、512C分析：把這項工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作時間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合解：根據(jù)題干分析可得：1÷（14＝1÷5=12答：兩人合打125故選：A．點評：此題考查了工作時間＝工作總量÷工作效率在實際問題中的靈活應用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關鍵．例2：要裝配210臺電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配20臺，還要幾天才能裝完？分析：我們運用要裝配電腦的臺數(shù)減去已經(jīng)裝的臺數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點評：本題運用“工作總量÷工作效率＝工作時間”進行解答即可．9．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千