2024-2025學年廣東省深圳市龍華區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省深圳市龍華區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的主要方法有切截、展開、從不同方向看．下列方法得到的平面圖形是長方形的是（）A． B． C． D．2．（3分）四位數(shù)字標注法是電子元件標注的一種標準化方法．如標注為“1502”的電阻，第四位數(shù)字“2”為10的冪指數(shù)，對應的阻值（單位：Ω）2＝15000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×1053．（3分）下列數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù)的是（）A．七年級男女生人數(shù)比例 B．七年級學生上學采用的交通方式 C．七年級學生每日運動時長 D．七年級學生的體重4．（3分）“像牛毛，像花針，像細絲，形象地說明了（）A．兩點確定一條直線 B．面動成體 C．線動成面 D．點動成線5．（3分）足球是世界上公認的第一大運動，其形狀可抽象為球體．如圖，設足球的半徑為r．關于，下列說法正確的是（）A．系數(shù)為 B．次數(shù)為4 C．它與足球的表面積4πr2是同類項 D．已知常用足球的半徑為12cm，則其體積為2304cm36．（3分）據(jù)報道，2024年深圳夏季時長為242天，打破了自1953年以來最漫長的夏季紀錄．深圳每年夏季平均時長約為191天，則2024年深圳夏季時長可表示為（）A．+51天 B．﹣51天 C．+242天 D．﹣242天7．（3分）今有三人共車，二車空；二人共車（選自《孫子算經(jīng)》）題目大意：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，可列方程為（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3x﹣2＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣98．（3分）下列方法能判斷∠ABC＞∠DEF的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分。）9．（3分）“一個數(shù)與﹣2相加，和是負數(shù)”，請寫出一個滿足上述條件的數(shù)：．10．（3分）物理學家多爾貝爾根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，得出了蟋蟀1min叫的次數(shù)N與當?shù)貧鉁豑（單位：℃）之間有如下的近似關系：，該地當時的氣溫T大約是℃．12．（3分）如圖，A，B，C是數(shù)軸上的點，如果點D是線段AB的中點．13．（3分）如圖是某展館的平面圖，3個展區(qū)均為正方形，分別記為①，②，②，③的邊長分別為10米，20米和30米1和C2，則C1和C2之間滿足的等量關系式是．三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（8分）計算：（1）（﹣2）2+|﹣2024|﹣（+2024）；（2）．15．（9分）（1）化簡：2（2a﹣3b）﹣3（﹣a+2b）；（2）解方程：．16．（8分）某校七年級計劃于4月23日“世界讀書日”舉辦“愛讀書”活動，圖書館決定購進一批圖書供同學們借閱．現(xiàn)對七年級學生開展“學生課外閱讀最喜歡的書籍”調(diào)查分析，繪制出了如下不完整的統(tǒng)計圖：（1）參與本次調(diào)查的人數(shù)為人；（2）請在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“其余類”所在扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）請根據(jù)以上調(diào)查結果，為圖書館提出一條購買建議，并說明理由．17．（8分）（1）如圖1，已知∠POQ，請用尺規(guī)作∠P′O′Q′（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知∠AOD＝∠BOC．①若∠AOC＝20°，則∠BOD的度數(shù)為°；②若∠AOB＝α，當OD平分∠BOC時，∠COD的度數(shù)為（用含有α的代數(shù)式表示）．18．（8分）慢跑是提高心肺功能的一種鍛煉方式．小明和爸爸從同一地點同時出發(fā)，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分別為90米/分鐘和150米/分鐘．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），直到與小明會合．會合時小明跑了多長時間？數(shù)學小組用兩種不同的方法畫出了線段圖，直觀地表示問題中各個量之間的關系方法1方法2未知量設爸爸掉頭后跑了x分鐘設會合時小明跑了y分鐘線段圖（1）你會選擇方法（填“1”或“2”）解決問題，其線段圖中的“米”表示為（用代數(shù)式表示）；（2）請你根據(jù)選擇的方法繼續(xù)完成解答．19．（10分）【定義】有理數(shù)的“加乘”運算，記作?．有理數(shù)“加乘法則”同號兩數(shù)“加乘”，取相同的符號，并把絕對值相乘．異號兩數(shù)相“加乘”，絕對值相等時結果為0；絕對值不相等時，并把絕對值相乘．一個數(shù)同0相“加乘”，仍得0．例如：（+5）?（+6）＝30；（﹣5）?（﹣5）＝﹣25；（﹣5）；（+5）?（﹣5）＝0；（+5）?（﹣6）＝﹣30；（﹣5）?（+6）【應用】（1）0?（﹣4）＝；（﹣3）?（﹣4）＝；（﹣4）?（+5）＝．（2）計算：[（﹣2）?（+4）]?（﹣9）．【拓展】（3）顯然，“加乘”運算滿足交換律，即a?b＝b?a．那么“加乘”運算是否滿足結合律？即（a?b）（b?c）是否成立？若成立，請說明理由，請舉例說明．20．（10分）金字塔是一種古老的建筑結構．它的底面是一個正多邊形（如正三角形、正方形、正五邊形等），側(cè)面是由多個形狀和大小一樣的三角形構成，這些三角形的底邊是底面多邊形的邊，稱為金字塔的頂點．【提出問題】如何利用一張正多邊形硬紙片制成一個無底的金字塔模型？【理解問題】在正多邊形中，到各頂點距離相等的點是正多邊形的中心．將正多邊形相鄰的兩個頂點與中心相連，所得的三角形面積均相等．【探究問題】（1）如圖，點O是正n邊形硬紙片的中心，將其沿虛線剪開，分割成的多個四邊形形狀和大小也一樣．將分割成的三角形拼接成一個無底的金字塔模型，此時正n邊形的中心變?yōu)榱私鹱炙捻旤c．已知正三角形、正方形、正五邊形硬紙片的面積均為180，幾種簡單情形的數(shù)據(jù)如下：正n邊形的邊數(shù)345……示意圖圖1圖2圖3……∠POQ的度數(shù)°°72°……金字塔模型中每個側(cè)面的面積2015……【歸納總結】（2）如圖4，按照以上方式，則∠POQ的度數(shù)為°（用含有n的代數(shù)式表示），金字塔模型中每個側(cè)面的面積為（用含有S與n的代數(shù)式表示）．【應用結論】（3）按照上述方式，若想剪拼出每個側(cè)面的面積均為50cm2的無底金字塔模型，需要用面積多大的正八邊形硬紙片？

2024-2025學年廣東省深圳市龍華區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案CC．BDAABD一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的主要方法有切截、展開、從不同方向看．下列方法得到的平面圖形是長方形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A的切截是一個圓，故選項A不符合題意；選項B的切截是一個等腰三角形，故選項B不符合題意；選項C是圓柱的側(cè)面展開圖，是一個長方形；選項D的左視圖是一個等腰三角形，故選項D不符合題意；故選：C．2．（3分）四位數(shù)字標注法是電子元件標注的一種標準化方法．如標注為“1502”的電阻，第四位數(shù)字“2”為10的冪指數(shù)，對應的阻值（單位：Ω）2＝15000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105【解答】解：15000＝1.5×103．故選：C．3．（3分）下列數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù)的是（）A．七年級男女生人數(shù)比例 B．七年級學生上學采用的交通方式 C．七年級學生每日運動時長 D．七年級學生的體重【解答】解：七年級男女生人數(shù)比例、七年級學生每日運動時長，∴ACD不符合題意；七年級學生上學采用的交通方式是定性數(shù)據(jù)，∴B符合題意．故選：B．4．（3分）“像牛毛，像花針，像細絲，形象地說明了（）A．兩點確定一條直線 B．面動成體 C．線動成面 D．點動成線【解答】解：“像牛毛，像花針，密密地斜織著，形象地說明了點動成線，故選：D．5．（3分）足球是世界上公認的第一大運動，其形狀可抽象為球體．如圖，設足球的半徑為r．關于，下列說法正確的是（）A．系數(shù)為 B．次數(shù)為4 C．它與足球的表面積4πr2是同類項 D．已知常用足球的半徑為12cm，則其體積為2304cm3【解答】解：對于A，的系數(shù)為；對于B，的次數(shù)是3；對于C，與4πr2相同字母的次數(shù)不同，所以二者不是同類項；對于D，足球的半徑為12cm，故D錯誤．故選：A．6．（3分）據(jù)報道，2024年深圳夏季時長為242天，打破了自1953年以來最漫長的夏季紀錄．深圳每年夏季平均時長約為191天，則2024年深圳夏季時長可表示為（）A．+51天 B．﹣51天 C．+242天 D．﹣242天【解答】解：由題意得：242﹣191＝51（天），∴2024年深圳夏季時長可表示為+51天，故選：A．7．（3分）今有三人共車，二車空；二人共車（選自《孫子算經(jīng)》）題目大意：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，可列方程為（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3x﹣2＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣9【解答】解：根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝6x+9．故選：B．8．（3分）下列方法能判斷∠ABC＞∠DEF的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由圖可知，不符合題意；B、根據(jù)圖可知，不符合題意；C、根據(jù)圖可知，不符合題意；D、根據(jù)圖可知，符合題意；故選：D．二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分。）9．（3分）“一個數(shù)與﹣2相加，和是負數(shù)”，請寫出一個滿足上述條件的數(shù)：﹣3（答案不唯一）．【解答】解：∵﹣3+（﹣2）＝﹣3，∴滿足條件的數(shù)是﹣3（答案不唯一），故答案為：﹣3（答案不唯一）．10．（3分）物理學家多爾貝爾根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，得出了蟋蟀1min叫的次數(shù)N與當?shù)貧鉁豑（單位：℃）之間有如下的近似關系：，該地當時的氣溫T大約是20℃．【解答】解：當N＝110時，T＝，∴該地當時的氣溫T大約是20℃．故答案為：20．12．（3分）如圖，A，B，C是數(shù)軸上的點，如果點D是線段AB的中點1．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，點C表示數(shù)0，點B表示數(shù)2，則點D表示數(shù)﹣3，CD＝|﹣1|＝1，∴線段CD的長度是7．故答案為：1．13．（3分）如圖是某展館的平面圖，3個展區(qū)均為正方形，分別記為①，②，②，③的邊長分別為10米，20米和30米1和C2，則C1和C2之間滿足的等量關系式是C2﹣C1＝20．【解答】解：∵展區(qū)①，②，③的邊長分別為10米，∴AB＝AD﹣BC﹣CD＝30﹣10﹣CD＝20﹣CD，F(xiàn)G＝MN﹣CD＝20﹣CD，EF＝DF﹣ED＝DF﹣（HM﹣CM）＝30﹣（20﹣10）＝20，∴C1＝2AB+8×10＝2（20﹣CD）+20＝60﹣2CD，C8＝2FG+2EF＝3（20﹣CD）+2×20＝80﹣2CD，∴C7﹣C1＝80﹣2CD﹣（60﹣6CD）＝20，即C2﹣C1＝20．故答案為：C3﹣C1＝20．三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（8分）計算：（1）（﹣2）2+|﹣2024|﹣（+2024）；（2）．【解答】解：（1）原式＝4+2024﹣2024＝4；（2）原式＝﹣5+×（﹣）＝﹣8﹣5＝﹣13．15．（9分）（1）化簡：2（2a﹣3b）﹣3（﹣a+2b）；（2）解方程：．【解答】解：（1）2（2a﹣2b）﹣3（﹣a+2b）＝4a﹣6b+3a﹣5b＝7a﹣12b；（2），x﹣2＝4﹣x，x+x＝4+2，2x＝5，x＝3．16．（8分）某校七年級計劃于4月23日“世界讀書日”舉辦“愛讀書”活動，圖書館決定購進一批圖書供同學們借閱．現(xiàn)對七年級學生開展“學生課外閱讀最喜歡的書籍”調(diào)查分析，繪制出了如下不完整的統(tǒng)計圖：（1）參與本次調(diào)查的人數(shù)為300人；（2）請在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“其余類”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（4）請根據(jù)以上調(diào)查結果，為圖書館提出一條購買建議，并說明理由．【解答】解：（1）參與本次調(diào)查的人數(shù)為90÷30%＝300（人），故答案為：300；（2）文學類人數(shù)為300×40%＝120（人），補全圖形如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中“其余類”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝36°，故答案為：36；（4）根據(jù)統(tǒng)計結果知，學生普遍喜愛閱讀歷史類書籍，合理即可）．17．（8分）（1）如圖1，已知∠POQ，請用尺規(guī)作∠P′O′Q′（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知∠AOD＝∠BOC．①若∠AOC＝20°，則∠BOD的度數(shù)為20°；②若∠AOB＝α，當OD平分∠BOC時，∠COD的度數(shù)為（用含有α的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）如圖所示，∠P′O′Q′即為所求作；（2）①∵∠AOD＝∠BOC，∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故答案為：20；②∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∴∠BOC＝2∠COD＝2∠BOD，由①知，∠BOD＝∠AOC，∴5∠COD+∠COD＝∠AOB＝α，∴∠COD＝，故答案為：．18．（8分）慢跑是提高心肺功能的一種鍛煉方式．小明和爸爸從同一地點同時出發(fā)，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分別為90米/分鐘和150米/分鐘．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），直到與小明會合．會合時小明跑了多長時間？數(shù)學小組用兩種不同的方法畫出了線段圖，直觀地表示問題中各個量之間的關系方法1方法2未知量設爸爸掉頭后跑了x分鐘設會合時小明跑了y分鐘線段圖（1）你會選擇方法2（填“1”或“2”）解決問題，其線段圖中的“米”表示為90y（用代數(shù)式表示）；（2）請你根據(jù)選擇的方法繼續(xù)完成解答．【解答】解：（1）我會選擇方法2解決問題，其線段圖中的“米”表示為90y．故答案為：2（方法5也可以），90y．（2）根據(jù)題意，得90y+150y＝4800×2，解得y＝40．答：會合時小明跑了40分鐘．19．（10分）【定義】有理數(shù)的“加乘”運算，記作?．有理數(shù)“加乘法則”同號兩數(shù)“加乘”，取相同的符號，并把絕對值相乘．異號兩數(shù)相“加乘”，絕對值相等時結果為0；絕對值不相等時，并把絕對值相乘．一個數(shù)同0相“加乘”，仍得0．例如：（+5）?（+6）＝30；（﹣5）?（﹣5）＝﹣25；（﹣5）；（+5）?（﹣5）＝0；（+5）?（﹣6）＝﹣30；（﹣5）?（+6）【應用】（1）0?（﹣4）＝0；（﹣3）?（﹣4）＝﹣12；（﹣4）?（+5）＝20．（2）計算：[（﹣2）?（+4）]?（﹣9）．【拓展】（3）顯然，“加乘”運算滿足交換律，即a?b＝b?a．那么“加乘”運算是否滿足結合律？即（a?b）（b?c）是否成立？若成立，請說明理由，請舉例說明．【解答】解：（1）0?（﹣4）＝7；（﹣3）?（﹣4）＝﹣7×4＝﹣12；（﹣4）?（+4）＝4×5＝20，故答案為：8，﹣12；（2）[（﹣2）?（+4）]?（﹣2）＝（4×2）?（﹣5）＝8?（﹣9）＝﹣5×9＝﹣72；（3）不成立，例子如下：當a＝﹣3，b＝﹣6，（a?b）?c＝[（﹣3）?（﹣4）]?（+8）＝（﹣12）?（+5）＝﹣12×5＝﹣60，a?（b?c）＝（﹣4）?[（﹣4）?（+5）]＝（﹣5）?20＝60，∵﹣60≠60，∴（a?b）?c≠a?（b?c）