2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）“數(shù)學(xué)”的英文縮寫為“math”，下列四個字母中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，已知DE∥BC，，若，則BE的長為（）A．9 B．10 C．11 D．124．（4分）如圖，MN是⊙O的切線，M是切點，則∠MON度數(shù)為（）A．38° B．42° C．52° D．62°5．（4分）如圖，⊙O中，點A、B、C在圓上，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝2AC B．AB＞2AC C．AB＜2AC D．以上結(jié)論都不對6．（4分）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則圖中陰影部分的面積是（）A．3π B．6π C．5π D．4π7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CP，4為半徑的圓，那么下列判斷中（）A．點P，M均在⊙A內(nèi) B．點P，M均在⊙A外 C．點P在⊙A內(nèi)，點M在⊙A外 D．以上選項都不正確8．（4分）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點B是，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝5（）A．5 B． C． D．9．（4分）如圖在平面直角坐標系中，點A、點B在反比例函數(shù)的圖象上．過點A作AC⊥y軸于點C，若OD＝2OC＝8，且△OAB的面積為12（）A．12 B．16 C．18 D．2410．（4分）如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝4，點D在線段BC上運動，在點D的運動過程中，CP的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若正多邊形的中心角為30°，則該正多邊形的邊數(shù)為．12．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝56°．13．（5分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CD＝26，那么弦AB的長為．14．（5分）若點M（x1，+4x1+3），點N（x2，x2﹣3）是兩個動點，（1）則點M縱坐標的最小值為；（2）則線段MN的最小值為．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：．16．（8分）如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，且∠C＝2∠A．求∠BOD的度數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積和體積．18．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）（1）以點O為位似中心，將△ABC放大2倍得到△A1B1C1，使A與A1，B與B1，C與C1是對應(yīng)點，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）以點A1為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫出△A1B2C2．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形BCDE，BC的長度為50cm，且與BC在同一條直線上．如圖1，當拉桿伸出一節(jié)（AB）時；如圖2，當拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時，兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）20．（10分）如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，MN為水面截線，MN＝24cm，MN∥GH．（1）作OC⊥MN于點C，求OC的長；（2）將圖中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了7cm，求此時水面截線減少了多少．六、解答題（本題滿分12分）21．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點F在⊙O上，點P在AB的延長線上，PC與⊙O相切于點C，AC與OF相交于點E．（1）求證：DC＝DE；（2）若0A＝2OE，DF＝3，求PB的長．七、解答題（本題滿分12分）22．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，CG⊥AD于點G，連接EG．（1）如圖1，若CF＝2EF，求證：點D是BC中點；（提示：過點E作EH∥AD，交BC于點H）（2）如圖2，若GC＝4，，求GF．八、解答題（本題滿分14分）23．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）（0，5）在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，該拋物線的頂點為C．點P為該拋物線上一點，其橫坐標為m．（1）求該拋物線的解析式；（2）當該拋物線在點A與點P之間（包含點A和點P）的部分的最高點和最低點的縱坐標之差為定值時，求m的取值范圍并寫出這個定值；（3）當m＞0時，設(shè)該拋物線在點B與點P之間（包含點B和點P）的部分的最高點和最低點到x軸的距離分別為d、n，直接寫出m的取值范圍．

2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DABCCBCDBD一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）“數(shù)學(xué)”的英文縮寫為“math”，下列四個字母中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖不是中心對稱圖形；B．該圖不是中心對稱圖形；C．該圖不是中心對稱圖形；D．該圖是中心對稱圖形；故選：D．2．（4分）如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看是一個“凹”字形，故選：A．3．（4分）如圖，已知DE∥BC，，若，則BE的長為（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：由平行線可知△DOE∽△COB，∴，即，解得：OB＝∴BE＝．故選：B．4．（4分）如圖，MN是⊙O的切線，M是切點，則∠MON度數(shù)為（）A．38° B．42° C．52° D．62°【解答】解：∵MN是⊙O的切線，M是切點，∴半徑OM⊥MN，∴∠OMN＝90°，∵∠N＝38°，∴∠MON＝90°﹣∠N＝52°．故選：C．5．（4分）如圖，⊙O中，點A、B、C在圓上，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝2AC B．AB＞2AC C．AB＜2AC D．以上結(jié)論都不對【解答】解：如圖，取的中點H、BH，則＝，∵弧AB長等于弧AC長的2倍，∴＝＝，∴AH＝BH＝AC，在△ABH中，AH+BH＞AB，∴AB＜2AC，故選：C．6．（4分）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則圖中陰影部分的面積是（）A．3π B．6π C．5π D．4π【解答】解：陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積．則陰影部分的面積是：＝6π故選：B．7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CP，4為半徑的圓，那么下列判斷中（）A．點P，M均在⊙A內(nèi) B．點P，M均在⊙A外 C．點P在⊙A內(nèi)，點M在⊙A外 D．以上選項都不正確【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∴AB＝＝10，∵CP、CM分別是AB上的高和中線，∴AB?CP＝，AM＝，∴CP＝4.8，∴AP＝＝3.8，∵AP＝3.6＜5，AM＝5＞4，∴點P在圓A內(nèi)、點M在圓A外，故選：C．8．（4分）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點B是，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝5（）A．5 B． C． D．【解答】解：如圖，連接AD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝∠DAC＝90°，由圓周角定理得：∠ADC＝∠ABC＝30°，∴CD＝2AC＝2×8＝10，∵點B是的中點，∴＝，∴BC＝BD＝CD＝4，故選：D．9．（4分）如圖在平面直角坐標系中，點A、點B在反比例函數(shù)的圖象上．過點A作AC⊥y軸于點C，若OD＝2OC＝8，且△OAB的面積為12（）A．12 B．16 C．18 D．24【解答】解：延長CA，DB交于點E．∵OD＝2OC＝8，點A（x＞5）的圖象上，∴C（0，4），5），4），5），）．∴AE＝8﹣，BE＝4﹣，∵△OAB的面積為12，△AOC的面積為，∴（3﹣）＝32，解得k＝±16，∵函數(shù)圖象在第一象限，k＞6，∴k＝16．故選：B．10．（4分）如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝4，點D在線段BC上運動，在點D的運動過程中，CP的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝90°，∵DP＝PE，∴CP＝DE，∵△ABC∽△ADE，∴AD的值最小時，DE的值最小，∵AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝5，根據(jù)垂線段最短可知，當AD⊥BC時，根據(jù)三角形面積得＝＝，∵＝，∴＝，∴DE＝AD＝4，∴CP的最小值為×4＝2，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若正多邊形的中心角為30°，則該正多邊形的邊數(shù)為12．【解答】解：∵360°÷30°＝12，∴這個正多邊形的邊數(shù)為12，故答案為：12．12．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝56°112°．【解答】解：∵∠ABC＝56°，∴∠AOC＝2∠ABC＝112°．故答案為：112°．13．（5分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CD＝26，那么弦AB的長為10．【解答】解：連接OA，如圖，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，∠OEA＝90°，∵CD＝26，∴OA＝13，在Rt△OAE中，AE＝＝，∴AB＝6AE＝10．故答案為：10．14．（5分）若點M（x1，+4x1+3），點N（x2，x2﹣3）是兩個動點，（1）則點M縱坐標的最小值為﹣1；（2）則線段MN的最小值為．【解答】解：（1）由條件可知點M在拋物線y＝x2+4x+8＝（x+2）2﹣4圖象上，該拋物線開口向上，當x＝﹣2時．∴點M縱坐標的最小值為：﹣1，故答案為：﹣2．（2）畫出拋物線和直線的圖象如下：根據(jù)題意，點N在直線y＝x﹣3上運動，令x+b＝x2+5x+3，整理得x2+6x+3﹣b＝0，Δ＝5﹣4（3﹣b）＝5，解得b＝，∴AB＝＝，BC＝＝．根據(jù)平移性質(zhì)MN的最小值就是線段BC長，故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：．【解答】解：原式＝＝4．16．（8分）如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，且∠C＝2∠A．求∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝2∠A，∴3∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝3∠A＝120°．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積和體積．【解答】解：根據(jù)該組合體的三視圖的形狀可知，該組合體為下面是長為30cm，寬為25cm，上面是底面直徑為20cm，所以該組合體的側(cè)面積為：30×40×2+25×40×2+20π×32＝（4400+640π）cm5，體積為：30×25×40+π×（）2×32＝（30000+3200π）cm8．18．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）（1）以點O為位似中心，將△ABC放大2倍得到△A1B1C1，使A與A1，B與B1，C與C1是對應(yīng)點，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）以點A1為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫出△A1B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求；（2）如圖，△A1B2C7即為所求．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形BCDE，BC的長度為50cm，且與BC在同一條直線上．如圖1，當拉桿伸出一節(jié)（AB）時；如圖2，當拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時，兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）【解答】解：如圖1，過點M作MN⊥CP于N，設(shè)每節(jié)拉桿的長度為xcm，則CM＝（50+x）cm，如圖1，在Rt△MCN中，∵sin∠MCN＝，∴MN＝CM?sin∠MCN≈3.77（50+x）cm，如圖2，在Rt△ACH中，∵sin∠ACH＝，∴AH＝AC?sin∠ACH≈0.57（50+5x）cm，由題意得：0.77（50+x）＝0.57（50+8x），解得：x≈27，答：每節(jié)拉桿的長度約為27cm．20．（10分）如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，MN為水面截線，MN＝24cm，MN∥GH．（1）作OC⊥MN于點C，求OC的長；（2）將圖中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了7cm，求此時水面截線減少了多少．【解答】解：（1）連接ON，∵AB＝26cm，∴ON＝AB＝13cm，∵ON⊥MN，∴CN＝MN＝，∴OC＝＝5（cm）；（2）過O作OH⊥EF，∴EF＝2FH，∵水面高度下降了7cm，∴OH＝6+7＝12（cm），∵OF＝AB＝13cm，∴FH＝＝8（cm），∴EF＝10cm．∴此時水面截線減少24﹣10＝14（cm）．六、解答題（本題滿分12分）21．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點F在⊙O上，點P在AB的延長線上，PC與⊙O相切于點C，AC與OF相交于點E．（1）求證：DC＝DE；（2）若0A＝2OE，DF＝3，求PB的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示，∵PC與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝∠OCP＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，又∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠DCA＝∠AEO，又∵∠AEO＝∠DEC，∴∠DCA＝∠DEC，∴DC＝DE．（2）解：∵OA＝2OE，設(shè)OE＝x，OA＝2x，則EF＝OF﹣OE＝4x﹣x＝x，∴DE＝DF+EF＝3+x，又∵DC＝DE，∴DC＝3+x，DO＝5+2x，在Rt△DOC中，由勾股定理可得：（2x）4+（3+x）2＝（4+2x）2，解得：x3＝6或x2＝6（舍去）．∴DC＝3+6＝8，OC＝2×6＝12．∵∠D+∠DOC＝90°，OF⊥AB，∴∠DOC+∠COP＝90°，∴∠D＝∠COP，又∠DCO＝∠PCO＝90°，∴△DCO∽△OCP．∴，即126＝CP×9，∴CP＝16．在Rt△OCP中，由勾股定理有：OP＝＝＝20，∴PB＝OP﹣OB＝20﹣12＝8．七、解答題（本題滿分12分）22．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，CG⊥AD于點G，連接EG．（1）如圖1，若CF＝2EF，求證：點D是BC中點；（提示：過點E作EH∥AD，交BC于點H）（2）如圖2，若GC＝4，，求GF．【解答】（1）證明：如圖1，過點E作EH∥AD，∵CB＝CA，CE⊥AB，∴BE＝AE，∵EH∥AD，∴BH＝HD＝BD，∵CF＝2EF，∴＝2，∴CD＝7DH，∴CD＝BD，∴點D是BC中點；（2）解：如圖2，過點E作EM⊥AD，∴∠EMG＝90°，∵∠ACB＝90°，CB＝CA，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵CE⊥AB，CG⊥AD，∴∠AGC＝∠AEC＝90°，∴點A、C、G、E四點共圓，∴∠AGE＝∠ACE＝45°，∴△GME是等腰直角三角形，∴GM＝ME＝GE＝4，∵CG＝4，∴CG＝ME，∵∠CGM＝∠GME＝90°，∠CFG＝∠EFM，∴△CGF≌△EMF（AAS），∴CF＝EF，F(xiàn)G＝FM＝，八、解答題（本題滿分14分）23．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）（0，5）在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，該拋物線的頂點為C．點P為該拋物線上一點，其橫坐標為m．（1）求該拋物線的解析式；（2）當該拋物線在點A與點P之間（包含點A和點P）的部分的最高點和最低點的縱坐標