2021中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練 12個(gè)專題訓(xùn)練【附答案】

2021中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練12個(gè)專題訓(xùn)練

目錄

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專題訓(xùn)練：掾作型問(wèn)我（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練：方程與不等式（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖刺專置訓(xùn)練：規(guī)律探索型問(wèn)獨(dú)（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專題訓(xùn)練：函數(shù)（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專題訓(xùn)練：三角形與四邊形（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專題訓(xùn)練：數(shù)與式（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖刺專期訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)與1贓（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專及訓(xùn)練：圖形與轆（附笞案）

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專題訓(xùn)練：壓軸氨（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專題訓(xùn)練：應(yīng)用題（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專題訓(xùn)練：圓（附答案）

2021中考數(shù)學(xué)沖剌專題訓(xùn)練：閱讀理解問(wèn)圍（附答案）

操作型問(wèn)題

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

I.如圖，直線〃?，〃相交于。，所夾的銳角是53。，點(diǎn)P,。分別是直線〃?，〃上的點(diǎn)，將直線〃按照

下面的程序操作，能使兩直線平行的是

A.將直線用以點(diǎn)O為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°

B.將直線〃以點(diǎn)Q為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53°

C.將直線機(jī)以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。

D.將直線m以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)127。

【答案】C

【解析】將直線機(jī)以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。，有交點(diǎn)不平行，故錯(cuò)誤;

將直線〃以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。，有交點(diǎn)不平行，故錯(cuò)誤；

將直線機(jī)以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。，平行，正確；

將直線加以點(diǎn)尸為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)127。，同位角不相等不平行，故錯(cuò)誤，故選C.

2.在6x6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的立移方法中，正確的是

圖①圖②

A.向下移動(dòng)1格B.向上移動(dòng)1格C.向上移動(dòng)2格D.向下移動(dòng)2格

【答案】D

【解析】

由圖可知，圖①中的圖形N向下移動(dòng)2格后得到圖②。故選D。

3.把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖

所示的三角形小孔，則重新展開(kāi)后得到的圖形是（）

■

j卜LLjfni

d）②③

A.⑷了之；0|B.舊[>C.|<1：>;<]；>|D.]?；<1；0W

?■??■????

【答案】C

【解析】

重新展開(kāi)后得到的圖形是C,

故選C.

4.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.

這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,。3組成，兩根棒在。點(diǎn)相連并可繞0轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，

OC=CD=DE,點(diǎn)。，E可在槽中滑動(dòng)，若NBDE=75。,則NCOE的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

【答案】D

【解析】

???OC=CD=DEt

：.Z.0=ZODC,NDCE=/DEC,

設(shè)NO=NOOC=x,

???/DCE=/DEC=2x,

???ZCDE=180O-ZDCE-/DEC=180°-4x,

■:NBDE=W,

???/ODC+ZCDE+/BDE=180°,

BPx+180o-4x+75o=180°,

解得：x=25°,

ZCDf：=180°-4x=80°.

故答案為：D.

5.如圖，R/AOCB的斜邊在y軸上，OC=5含30。角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)c在第二象限,

將Rt\OCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后得到AOCB',則B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

A.(73,-1)B.(1,-V3)C.(2,0)D.(73,0)

【答案】A

【解析】

如圖，

在Rt\OCB中，NBOC=30°,

/.BC=—OC=—x^3=\,

33

RtbOCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后得到M）CE,

：.OC=OC=6,BC=BC=1,ZBVO=ZBCO=90。，

???點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

故選：A.

6.用一條直線機(jī)將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)

于兩人的作法判斷正確的是

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

【答案】C

【解析】如圖2中，直線機(jī)經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長(zhǎng)

方形和小長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確：

圖形3中，經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的

一半減去添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確.故

選C.

7.將一條寬度為2cvn的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為43,重疊部分為&48C（圖中陰影部分），

若N4CB=45。，則重疊部分的面積為（）

【答案】A

【解析】

解：如圖，過(guò)5作8Z)_L4C于O,則N8OC=90。，

ZACB=45°,

???ZCBD=45°,

BD=CD=2cm?

:.RtABCD中,RC=y/F+27=2五(rw).

???重疊部分的面積為gx2應(yīng)x2=2&(加)，

故選：A.

8.如圖，一張三角形紙片ABC,其中NC=90。，AC=4,BC=3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)4

落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)8落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)4落在8處.這

三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為。，b,c,則a,A,c的大小關(guān)系是

A.c>a>bB.h>a>cC.c>b>aD.h>c>a

【答案】D

【解析】第一次折疊如圖1，折痕為OE,由折疊的性質(zhì)得：AE=EC=；AC=2,DELAC,VZACfi=90°,/.

DE//BC,：.a=DE=-BC=-x3=-.

222

1i3

第二次折疊如圖2,折痕為MN,由折疊的性質(zhì)得：BN=NC=-BC=-x3=-MN±BC,VZACB=90°,A

222f

MN//AC,.\b=MN=-AC=-x4=2.

22

第三次折疊如圖3,折痕為GH,由勾股定理得：AB=歷不=5,由折疊的性質(zhì)得：G=BG=1Afi=1x5=|,

5

AJr'c

GHJ_AB,；?NAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZACB.J.AAGH^AACB,A—=——，?O，

ACCB43

/.c=—.b>c>a,故選D.

8

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）

9.如圖，點(diǎn)A、B、C、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△CO。的位置，則

【解析】???△4OB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置，，對(duì)應(yīng)邊。8、。。的夾角NBO￡>即為旋轉(zhuǎn)

角，，旋轉(zhuǎn)的角度為90。.故答案為：90°.

10.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）上.以原點(diǎn)O為位似中心，畫△4SG，使它與ZVIBC的相似比為2,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的

坐標(biāo)是__________

【解析】符合題意與△A8C相似，且相似比為2的三角形有2個(gè)，如圖所示，△48G和夕C均與△A8C

的相似比為2,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)是：（4,2）,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)是：（Y,-2）,故答案

為：：4,2）或（Y,—2）.

11.在RtZXABC中，ZC=90°,cosB=0.6,把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后得到其中點(diǎn)8正

好落在AB上，AE與AC相交于點(diǎn)D,那么B'D:CD=.

【答案】0.35

Be3

【解析】作CHL4B于H,先在RtAABC中，根據(jù)余弦的定義得到COSB=F=0.6;二，

AB5

設(shè)BC=3x,則48%,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC%,

9

在R3H8C中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算&BH=.x,

接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA=4x,CB，=CB,NA，=N4

97

所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有377=8〃=則

7

然后證明再利用相似比可計(jì)算出夕。與DC的比值==0.35,故答案為：0.35.

12.已知：RtZXABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊A8、4C上，將沿直線MN折

疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)尸在射線CB上，當(dāng)△PNC為直角三角形時(shí)，PN的長(zhǎng)為

‘公安】20寸20

【答案】w或7

【解析】在RtZXABC中，N4BC=90。，AB=3,BC=4,

?*,AC=V32+42=5,

設(shè)AN=PN=x,則CN=5=xt

①當(dāng)NNPC=90。時(shí)，如圖1,

圖1

VZAPC=ZB=90°,ZC=ZC,

:?△NPCsMBC,

PNCNx5-x

：.——=——,?”=------

ABAC45

②當(dāng)NPNC=90。時(shí)，如圖2,

圖2

?:NPNC=/ABC=90°,ZC=ZC,:,△NPCs^ABC,

PNNCx5-x20

??---=----，??一=-----，x——，

ABAC437

2020202020

即PN=亍.綜上，PN的長(zhǎng)為《■或亍，故答案為：亍或萬(wàn).

三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟）

13.如圖，AO是△A8C的角平分線.

（1）作線段A。的垂直平分線￡尸，分別交A8、AC于點(diǎn)￡、尸；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保

留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）連接。E、DF,四邊形AEOb是形.（直接寫出答案）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）菱形.

【解析】

（1）如圖，直線EF即為所求作的垂直平分線.

（2）根據(jù)A。是△ABC的角平分線，且Er是AO的垂直平分線，可知四邊形尸的對(duì)角線互相垂直,

因此為菱形.

14.按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.

（1）如圖1,A為圓E上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形；

（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線

相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）

作圖：

①如圖2,在口488中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F;

②圖3,在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作aABC的高AH

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析.

【解析】

（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；

②如圖所示，AH即為所求.

15.如圖，點(diǎn)E,尸分別在正方形48CD的邊CO,BC上，且OE=CF,點(diǎn)P在射線BC上(點(diǎn)P不

與點(diǎn)尸重合).將線段石尸繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG.過(guò)點(diǎn)E作GQ的垂線。H,垂足為點(diǎn)〃，

交射線BC于點(diǎn)Q.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段8尸上，線段BP,2C,EC的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖2,若點(diǎn)￡不是CO的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段8尸上，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.若成立，請(qǐng)

寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)正方形A8CO的邊長(zhǎng)為6,AB=3DE,QC=\,請(qǐng)直接寫出線段BP的長(zhǎng).

【答案】(1)BP+QC=EC；理由見(jiàn)解析；(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；(3)線段的長(zhǎng)

為3或5.

【解析】

(1)BP+QC=EC；理由如下：

四邊形ABCQ是正方形，

:.BC=CD,/BCD=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NPEG=90。，EG=EP,

NPEQ+NGEH=90。,

QH1GD,

ZH=90°,ZG+NGEH=90°,

NPEQ=NG,

又NEPQ+NPEC=90。，NPEC+NGED=90。,

/EPQ=/GED,

NEPQ=NGED

在APEQ和AEGD中，＜EP=EG,

/PEQ=NG

??.\PEQ=^EGD(ASA),

..PQ=ED,

:.BP+QC=BC-PQ=CD-ED=EC,即BP+QC=EC：

故答案為：BP+QC=EC.

(2)U)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

由題意得：NPEG=90。,EG=EP,

/.NPEQ+NGEH=90。,

QH±GD,

N"=90°,ZG+ZG￡//=90°,

NPEQ=/G,

四邊形A3co是正方形，

z.ZZ)CB=90°,BC=DC,

NEPQ+NPEC=90°,

Z.PEC+NGED=90°,

/.NGED=NEPQ,

ZEPQ=NGED

在"EQ和AEGD中，?EP=EG,

NPEQ=NG

"EQ二^EGD(ASA),

:.PQ=ED,

8P￥QC=BC-PQ=CD-ED=EC,即BP+QC=EC；

⑶分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在線段B尸上時(shí)，點(diǎn)。在線段BC上，

由⑵可知：BP=EC-QC,

AB=3DE=6,

DE=2,EC=4,

3P=4-1=3；

②當(dāng)點(diǎn)P在射線產(chǎn)C上時(shí)，點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖3所示:

同(2)可得：^PEQ^^EGD(AAS),

PQ=EDt

BC=DC,DC=EC+DE,

BP=BC+PC=DC+PC=EC+DE+PC=EC+PQ+PCEC+QC,

:.BP=QC+EC=\+4=5.

綜上所述，線段8尸的長(zhǎng)為3或5.

一、選擇題.

1.已知四個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d,若a>b,c>d,則（）

ab

A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.—>—

cd

【答案】A

【解析】

A.1.a>b,c>d，.=a+c>b+d,正確;

B.如a=3,b=1,c=2,d=-5時(shí)，a-c=1,b-d=6,此時(shí)a-c<b-d,故不正確;

C.如a=3,b=1,c=-2,d=-5時(shí),ac=-6,bd=-5,此時(shí)ac<bd,故不正確

D.如a=4,b=2,c=-1,d=?2時(shí)，曰=一4,§二一1,此時(shí),故不正確

caca

故選A.

2.一元二次方程（x+D（x—l）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】A

【解析】

原方程可化為：X2-2X-4=0,

\a=1,b=-2,c=-4,

/.A=(-2)2-4x1x(-4)=20>0,

二?方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

x=3[ax+by=2

3.已知個(gè)是方程組人,的解，貝ijo+b的值是()

y=-2\bx+ay=-

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【解析】

x=3[ax+by=2

將一代入L2

y=-2[bx+ay=-3

3a-2b=2

可得:AO，

H3b-2a=-32

兩式相加：a+b=-\,

故選A.

4.不等式組］口的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

I（入?，WU

【答案】A

【解圻】

2T>1①

2x+4N0②'

解不等式①，得xv1；

解不等式②，得x>-2;

二.不等式組的解集為?2?xv1,

在數(shù)軸上表示為：4,太

故選：A.

5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足’中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每

人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為

X人,所列方程正確的是（）

..__c__.__八十45八+3—x—45x—

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.---------=--------D.---------=—

5757

【答案】B

【解析】

設(shè)合伙人數(shù)為工人，依題意，得：5J+45=7X+3.

故選：B.

6.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做

150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）

120150120150120150120150

A-----=--------R-------=------c-------=------D-----=--------

,xx-8.x+8x.x—8xxx+8

【答案】D

【解析】

,?甲每小時(shí)做x個(gè)零件，，乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，

??甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，,

故選D.

x+1x

------V-----1t

7.若不等式組J32無(wú)解，則加的取值范圍為（）

x<4小

A.m<2B.m<2C,m>2D.m>2

【答案】A

【解析】

Y4-IY

解不等式等,得：x>8,

?J4

?.不等式組無(wú)解，

.,.4m<8,

解得m<2,

故選A.

8.已知關(guān)于x的分式方程一\-2=f的解為正數(shù)則出的取值范圍為（

x-\1-x

A.-2v&<0B.%>—2且kw—1C.k>—2D.女＜2且女w1

【答案】B

【解析】

xk、

.?號(hào)2,

x-[

x=2+k,

該分式方程有解，

2+Z/1,

x>0,

二.2+Z>0,

:.k>-2,

k>—2Zw—I,

故選：B.

二、填空題.

9.分式方程」7-2=0的解是_____.

x-1x

【答案】一二2

【解析】

X—2（x-1）八

原式通分得：FF=°

去分母得：％—2（1_1）=0

去括號(hào)解得，1二2

經(jīng)檢臉，X=2為原分式方程的解

故答案為工=2

10.已知關(guān)于”的方程組1x+22y=kf—\+4的解滿足”5,則攵的值為

【答案】2

【解析】

x+2y=k-l?

2x+y=5攵+4②'

②x2-①，得3x=9依9,解得x=3依3,

把x=3依3代入①，得3A+3+2y=%1,解得y=-k-2,

:x+y=5,

:.3k+3-k-2=5,

解得k=2.

故答案為：2

11.中國(guó)“一帶一路”給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年

收入20000元，到2018年人均年收入達(dá)到39200元.則該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率

為.（用百分?jǐn)?shù)表示）

【答案】40%

【解析】

設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為X,

20000（1+4=39200,

解得，％=04,w74（舍去），

.?.該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為40%,

故答案為：40%.

x-3y=4/n+3

12.若關(guān)于X、）'的二元一次方程組/<的解滿足廁機(jī)的取值范圍是

x+5y=5

【答案】m<-2

【解析】

x-3y=4m+3①

[x+5），=5②’

①+②得2x+2y=4m+8,

貝iJx+〉=2m+4,

根據(jù)題意得2m+4W0,

解得出4-2.

故答案是：加4-2.

三、解答題.

x-a>0

13.已知關(guān)于x的不等式組lc?的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍

3-2xNT

是.

【答案】-3<a<-2

【解析】

??解不等式組得:a4xM2,

?.不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，

.?整數(shù)解為:2,1,0,-1,-2,

..-3va<-2.

故答案為?3va$?2.

x-3(x-2)>-4

14解不等式組：?2x+l

x-\<-------

3

【答案】x<4

【解析】

解不等式X—3(X—2)NT,得：x<5,

2x+1

解不等式X-lv一t，得：x<4,

則不等式組的解集為x<4.

15.辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住,

一天營(yíng)業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為5000元.

(1)求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？

(2)度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房間會(huì)全

部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，

度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，乙種風(fēng)格客房

每天的利潤(rùn)，〃最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300元、200元；(2)每間房間定價(jià)為240元

時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)加最大，最大利潤(rùn)是2560元.

【解析】

解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是x元、元，

15x+20y=8500

根據(jù)題意，得：

10x+10y=5000

x=300

解得

j=200'

答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300元、200元；

(2)設(shè)每天的定價(jià)增加了。個(gè)20元，則有2〃個(gè)房間空閑，

根據(jù)題意得：m=(20-2?)(200+20A-80)=-40?2+160?+2400=-40(^-2)2+2560,

-_-40<0,

.??當(dāng)〃=2時(shí)，機(jī)取得最大值，最大值為2560,此時(shí)房間的定價(jià)為200+2x20=240元.

答：當(dāng)每間房間定價(jià)為240元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)加最大，最大利潤(rùn)是2560元.

規(guī)律探索型問(wèn)題

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.觀察下列等式：70=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,,根據(jù)其中的規(guī)律可得

7。+71+72++7239的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】A

【解析】

???7°=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,,

???個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，

??.（2019+1）+4=505,

.,.1+7+9+3=20,

A7°4-7'+72++7239的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0

故選A.

2.我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1,3,6,10…）和“正方形數(shù)”（如

1,4,9,16...）,在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為（）

■

???

??????

....................................

三角形數(shù)

????

???????

?????????

?????????

A.33B.301C.386D.571

【答案】C

【解析】

由圖形知第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n="（"+l），第n個(gè)正方形數(shù)為n2,

2

當(dāng)n=l9時(shí)，"（"+1）=190<200,當(dāng)n=20時(shí)，仆+1）=2[0>200,

22

所以最大的三角形數(shù)m=190；

當(dāng)n=14時(shí)，n2=196<200,當(dāng)n=15時(shí),n2=225>200,

所以最大的正方形數(shù)n=196,

則m+n=386,

故選C.

3.已知有理數(shù)。工1,我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，=-1,-1的差倒數(shù)是

\-a1-2

—^=-.如果4=-2,a?是山的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù),34是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么

1一（一1）2

q+4++400的值是（）

A.-7.5B.7.5C,5.5D.-5.5

【答案】A

【解析】

=-2,

.a=1J%=1=9%=?=2

,21-（-2）3，2，1--，

32

1313I

???這個(gè)數(shù)列以-2,不依次循環(huán)，且一2+二十二二一二，

32326

71004-3=331,

:.a\+a2++a\00=33x^-i^-2=-y=-7.5,

故選：A.

4.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片,適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）

????

??????

上上

????

?11??

【答案】C

【解析】

由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10,

符合此要求的只有：

故選C.

5.將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

......

平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是()

A.2019B.2018C.2016D.2013

【答案】D

【解析】

設(shè)中間數(shù)為X,則另外兩個(gè)數(shù)分別為X-1、X+1,

，三個(gè)數(shù)之和為(x-I)+x+(x+1)=3x,

根據(jù)題意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,

2

解得：x=673或x=672—(舍去)或x=672或x=671,

3

7673=84x8+1,

???2019不合題意,舍去;

7672=84x8,

???2016不合題意,舍去;

7671=83x7+7,

???三個(gè)數(shù)之和為2013,

故選D.

6.下面撰放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到，第2019個(gè)圖案中箭頭的指

向是()

?G???G?…

A.上方B.右方C.下方D.左方

【答案】C

【解析】

如圖所示：每旋轉(zhuǎn)4次一周，2019:4=504...3,

則第2019個(gè)圖案中箭頭的指向與第3個(gè)圖案方向一致，箭頭的指向是下方，

故選C.

7.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2：2+2?+2?+24=2$-2…已知按一定規(guī)律排列的

一組數(shù)：25°、2》、2蟲、…、2"、2Mo.若2$。=。，用含。的式子表示這組數(shù)的和是()

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

【答案】C

【解析】

25O+251+252++299+2100

=a+2a+22a+...+250a

=a+[2十2?十…十2'°)a,

???2+22=23-2,

2+2:+23=24-2，

2+22+23+24=25-2，

???>

r.2+22+...+250=25l-2,

A250-1-251+252+...4-299+2100

=a+(2+224-...+250)a

=a+(25,-2)a

=a+(2a—2)a

=2a2—a.

故選C.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分)

9.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有

個(gè)。.

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【答案】6058

【解析】

由圖可得，

第1個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為：14-3x1=4,

第2個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為：l+3x2=7,

第3個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為：1+3x3=10：

第4個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為：1+3x4=13：

???第2019個(gè)圖形中共有：1+3X2019=1+6057=6058個(gè)。,

故答案為：6058.

10.將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣

1

47

101316

19222528

3134374043

LLLL

則第20行第19個(gè)數(shù)是______________________

【答案】625

【解析】

由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+...+19+20=210

個(gè)數(shù)，

???第20行第20個(gè)數(shù)是：1+3（210-1）=628,

工第20行第19個(gè)數(shù)是:628-3=625,

故答案為：625.

II.數(shù)軸上。,A兩點(diǎn)的距離為4,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到40的中點(diǎn)4處,

第2次從A點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，第3次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)A處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)

到點(diǎn)4，A，A，，4（〃23,〃是整數(shù)）處，那么線段的長(zhǎng)度為（〃23,〃是整數(shù)）.

p

O44

【答案】4-/

【解析】

由于OA=4,

所有第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A］處時(shí)，OAI=?OA=!X4=2,

同理第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A?處，離原點(diǎn)的（1）2x4處，

同理跳動(dòng)n次后，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（；）84=擊，

故線段AnA的長(zhǎng)度為4.擊（應(yīng)3,n是整數(shù)）.

故答案為4-9.

12.如圖，在AC。中，AG=AO=2,ZAOC,=30°,過(guò)點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)

G作G4GA交于點(diǎn)&，得到4GG；過(guò)點(diǎn)4作4G，oc,垂足為點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)作

G4G4交04于點(diǎn)43,得到A3GG：過(guò)點(diǎn)4作A3c4,0G，垂足為點(diǎn)°4,過(guò)點(diǎn)。4作GAGA

交于點(diǎn)4,得到4c4G；……按照上面的作法進(jìn)行下去，則4用GmG的面積為.（用含正

整數(shù)〃的代數(shù)式表示）

【答案】B

4n

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)得出由含。角直角三角形的性質(zhì)得出

OG=GG，30A.C2

解：AG=AO=2，\Pz-LOC],

oc2=c2G?

幺OG=30。,

A]C2=goA=1,

.?.GG=>/ACI2-AC22=V22-i2=6,

G&GA,

OA2GsOAG,

A2c2_OC2

AG-OU

??%2=^AG=1.

同理，4c3=gAG=g，

??.S%GG=；C￡4G=?6十日,

同理，C2c3=he；-4c3?=『=與,

A3G=；A2c2=p

???S4GC2=]C2G3c4=5X5X4二不，

同理，c3c4=J43G2-4。：==乎’

41c4=—。3=；,

4。5=；4。4=:,

Zo

?O”」G1_V3

-S=2CiC4,A4C5=2X~A~Xi=~^"'t

?s-正，

,,°uq一不

故答案為：

4〃

三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟）

13.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：；=；+；，

第2個(gè)等式:?=:+4，

326

第3個(gè)等式:,=（+、，

第4個(gè)等式:5V+上，

第5個(gè)等式:打+營(yíng)

……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第6個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明.

211211

【答案】（1）-=-+（2）—7=-+—r―，見(jiàn)解析?

116662/2-1n〃（2〃-1）

【解析】

解：(I)笫6個(gè)等式：一二!+上■

11666

--2=-11----1--

2n-lnn(2n-l)

證明：???右邊=L+1_2n-l+l_2

=左邊.

nn(2n-l)n(2n-l)2n-l

，等式成立

14.(閱讀理解)

用10anx20c7n的矩形瓷磚，可拼得一些長(zhǎng)度不同但寬度均為20cs的圖案.已知長(zhǎng)度為20cm.

30?！ǖ乃袌D案如下：

20cm

10cm30cm30cm30cm

(嘗試操作)

(1)如圖，將小方格的邊長(zhǎng)看作10cm,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵鲩L(zhǎng)度為40c7〃的所有圖案.

(歸納發(fā)現(xiàn))

(2)觀察以上結(jié)果，探究圖案?jìng)€(gè)數(shù)與圖案長(zhǎng)度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整.

圖案的長(zhǎng)度10cm20cm30cm40c旭50cm60cm

所有不同圖案的個(gè)數(shù)

123———

【答案】⑴見(jiàn)解析；⑵4,5,6.

【解析】

(1)如圖：

根據(jù)作圖可知40。九時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)4個(gè);

(2)50“〃時(shí)?，如圖所示，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)5個(gè);

同理，60c〃z時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)6個(gè)，

故答案為4,5,6.

15.問(wèn)題提出:

如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一米〃xb的方格紙("b的方

格紙指邊長(zhǎng)分別為mb的矩形，被分成〃xb個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，其中a>2,b>2,且小b為正

整數(shù)).把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

?;;;II

圖①

Idzt［二口

問(wèn)題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的

結(jié)論.

探究一：

把圖①放置在2x2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖③，對(duì)于2x2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不同的放置方法.

田田田田

圖③

探究二：

把圖①放置在3x2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖④，在3x2的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的2x2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放

置在3x2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有2x4=8種

不同的放置方法.

n~nn~n

圖④

探究二：

把圖①放置在ax2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑤，在ax2的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2x2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖

①放置在ax2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法.

圖⑤

圖⑥

探究四：

把圖①放置在4X3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑥，在4X3的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖

①放置在ax3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法.

問(wèn)題解決：

把圖①放置在axb的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？