專題3.3 代數(shù)式全章專項復習-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊舉一反三系列（人教版2024）（解析版）

第第頁專題3.3代數(shù)式全章專項復習【2大考點8大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1代數(shù)式】 1【題型1代數(shù)式的意義】 2【題型2列代數(shù)式】 3【題型3正比例關(guān)系和反比例關(guān)系】 5【題型4規(guī)律探索】 7【考點2代數(shù)式的值】 10【題型5先求字母的值，再代入求值】 10【題型6整體代入求值】 12【題型7程序流程圖中代入求值】 13【題型8解決實際問題】 16【考點1代數(shù)式】1.用含字母的式子表示數(shù)

用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系,為我們今后的學習和研究

帶來了極大的方便.

用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則:

(1)字母與字母相乘時,“×”號通常省略不寫或?qū)懗伞啊ぁ?

(2)字母與數(shù)相乘時,數(shù)通常寫在字母的前面;

(3)帶分數(shù)與字母相乘時,通?；瘞Х謹?shù)為假分數(shù)

(4)字母與字母相除時,要寫成分數(shù)；

(5)當式子為幾個數(shù)的和或差的形式,且結(jié)果帶單位時,式子整體加括號.2.代數(shù)式的概念用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式.

單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.例如:0,a都是代數(shù)式.3.代數(shù)式的意義根據(jù)生活實際將給定的代數(shù)式的意義用語言敘述出來,就是將代數(shù)式的字母及運算符號賦予具體的含義.4.列代數(shù)式把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來叫作列代數(shù)式.例如:用代數(shù)式表示:a與a減去b的差的商,其中運算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是a減去b.列成式子為a-b;運算詞“商”表示的數(shù)量關(guān)系是aa?b5.正比例關(guān)系和反比例關(guān)系1.正比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的比值一定,這兩個量就叫作成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(k是一個確定的值,且k≠0),正比例關(guān)系可以用yx2.反比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k或y=kx【題型1代數(shù)式的意義】【例1】（2024七年級·全國·專題練習）請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/kg，則4a表示買akg葡萄的金額B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長C．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù) D．某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利100%，則銷售兩雙的銷售額為4a【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．【詳解】解：A、若葡萄的價格是4元/kg，則4a表示買akgB、若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C、若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則40+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利100%，則銷售兩雙的銷售額為4a故選：C．【變式1-1】（23-24七年級·山東棗莊·期中）代數(shù)式5x+10y可以解釋為：（舉一例說明它的實際背景或幾何背景）．【答案】答案不唯一，見解析【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)路程速度時間的關(guān)系表示即可．【詳解】答案不唯一．例如：如果用x（米/秒）表示小花跑步的速度，用y（米/秒）表示小花走路的速度，那么5x+10y表示她跑步5秒和走路10秒所經(jīng)過的路程.【變式1-2】（23-24七年級·四川成都·期末）某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為x元的衣服以45x?7元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式45A．原價打8折后再減去7元 B．原價減去7元后再打8折C．原價減去7元后再打2折 D．原價打2折后再減去7元【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的實際意義進行解答即可，準確理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將原價x元的衣服以45故選：A．【變式1-3】（2024七年級·全國·專題練習）學校買來6個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元，6a+58b表示．【答案】買來6個足球和b個籃球一共花多少錢【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)運算順序?qū)懗霰硎镜囊饬x即可．【詳解】解：6a+58b表示買來6個足球和b個籃球一共花多少錢，故答案為：買來6個足球和b個籃球一共花多少錢．【題型2列代數(shù)式】【例2】（23-24七年級·湖北武漢·期中）某店對售價為a元的水果進行降價，擬采取三種方案：方案一：第一次降價10%，第二次降價30%；方案二：第一次降價20%，第二次降價15%；方案三：第一、二次降價均為20%．降價最多的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)題意分別表示出降價后的售價，然后用原售價﹣降價后的售價，再比較大小即可．【詳解】解：方案一：a﹣（1﹣10%）（1﹣30%）a＝a﹣63%a＝37%a，方案二：a﹣（1﹣20%）（1﹣15%）a＝a﹣68%a＝32%a，方案三：a﹣（1﹣20%）（1﹣20%）a＝a﹣64%a＝36%a，∵a＞0，∴37%a＞36%a＞32%a，∴方案一降價最多，故選：A．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式和合并同類項，關(guān)鍵是正確理解題意，列出代數(shù)式．【變式2-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）張老板以每顆a元的單價買進水蜜桃100顆，現(xiàn)以每顆比單價多20%的價格賣出80顆后，再以每顆比單價低b元的價格將剩下的20顆賣出，則全部水蜜桃共賣()A．[80a＋20(a－b)]元B．[80(1＋20%)a＋20b]元C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元【答案】D【詳解】80顆的售價是80（1+20%）a,剩下的20顆售價20(a-b)，所以總共[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元.點睛：常見和差分倍關(guān)系：(1)甲比乙大3，甲-乙=3；(2)甲比乙小3，乙-甲=3；（3）甲是乙的3倍，甲=3乙；（4）甲是乙的13，甲=1【變式2-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）食堂有大米akg，原計劃每天用大米bkg，實際每天節(jié)約大米12kg，節(jié)約后可以多用【答案】a【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，先分別求出原計劃和實際用的天數(shù)，再用實際用的天數(shù)減去原計劃用的天數(shù)即可得到答案．【詳解】解；由題意得，原計劃可以用ab天，實際可以用a∴節(jié)約后可以多用ab?12故答案為：ab?12【變式2-3】（23-24七年級·河南鄭州·期中）某商店出售一種商品，其原價為a元，有如下兩種調(diào)價方案：方案一是先提價15%，在此基礎(chǔ)上又降價15%；方案二是先降價15%，在此基礎(chǔ)上又提價15%．（1）用這兩種方案調(diào)價后的價格分別是多少？結(jié)果是否一樣？調(diào)價后的結(jié)果是不是都恢復了原價？（2）兩種調(diào)價方案改為：方案一是先提價25%，在此基礎(chǔ)上又降價25%；方案二是先降價25%，在此基礎(chǔ)上又提價25%.這時結(jié)果怎樣？（3）你能總結(jié)出什么結(jié)論呢？【答案】（1）方案一與方案二調(diào)價后的價格都是0.9775a元，結(jié)果一樣，調(diào)價后的結(jié)果都沒有恢復原價；（2）結(jié)果一樣，價格均為0.9375a元，調(diào)價后的結(jié)果都沒有恢復原價；（3）在原價基礎(chǔ)上，先提價百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價同樣的百分數(shù)，與先降價百分之多少，再提價同樣的百分數(shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復原價．【分析】（1）分別根據(jù)方案一與方案二的計算方法列出算式，計算后即得結(jié)論；（2）分別根據(jù)方案一與方案二的計算方法列出算式，計算后即得結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果即可寫出相應的結(jié)論．【詳解】解：（1）方案一調(diào)價后的價格是(1+15%)(1?15%)a=0.9775a元，方案二調(diào)價后的價格是(1?15%)(1+15%)a=0.9775a元，結(jié)果一樣，調(diào)價后的結(jié)果都沒有恢復原價；（2）方案一調(diào)價后的價格是(1+25%)(1?25%)a=0.9375a元，方案二調(diào)價后的價格是(1?25%)(1+25%)a=0.9375a元，結(jié)果一樣，調(diào)價后的結(jié)果都沒有恢復原價；（3）由前面2個小題可得：在原價基礎(chǔ)上，先提價百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價同樣的百分數(shù)，與先降價百分之多少，再提價同樣的百分數(shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復原價．【點睛】本題考查了列出實際問題中的代數(shù)式，明確題意、正確列式是解題的關(guān)鍵．【題型3正比例關(guān)系和反比例關(guān)系】【例3】（2024七年級·江蘇·專題練習）下面結(jié)論正確的有（

）（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例．（2）如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系．（3）小明從家到學校的時間與他行走的速度成反比例．（4）書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）【答案】B【分析】根據(jù)成正比例和成反比例的意義逐一判斷即可．【詳解】解：（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長也就一定，不存在變量，所以，如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率不成正比例，故（1）不符合題意；（2）因為平行四邊形的面積＝底×高，所以，如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系，故（2）符合題意；（3）因為小明從家到學校的路程等于小明從家到學校的時間與他行走的速度的乘積，所以，小明從家到學校的時間與他行走的速度成反比例，故（3）符合題意；（4）因為書的總頁數(shù)等于已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的和，所以，書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)不成正比例關(guān)系，故（4）不符合題意；故正確的有（2）（3），故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，熟練掌握成正比例和成反比例的意義是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（23-24七年級·浙江杭州·開學考試）有兩個相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系如圖，這兩個量可能是（

）A．一輛汽車，從甲地勻速開往乙地時的速度與時間B．小明的身高與體重C．汽車運貨的次數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)D．正方形的邊長與面積【答案】C【分析】本題考查了比例的應用，掌握正比例與反比例的判斷方法是解題關(guān)鍵．由圖可知，兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例，根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著變化，如果相對應的兩個數(shù)的比值一定，則這兩個量成正比例；如果相對應的兩個數(shù)的乘積一定，則這兩個數(shù)成反比例，即可得到答案．【詳解】解：A、速度×時間=路程（定值），所以從甲地勻速開往乙地時的速度與時間成反比例，不符合題意，選項錯誤；B、身高與體重不是相關(guān)聯(lián)的量，不符合題意，選項錯誤；C、運貨總噸數(shù)÷每次運貨的噸數(shù)=運貨的次數(shù)（是定值），所以每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)成比例，符合題意，選項正確；D、正方形的面積÷邊長=邊長（不是定值），所以正方形的邊長與面積不成比例，不符合題意，選項錯誤；故選：C．【變式3-2】（23-24七年級·河北保定·期末）建設(shè)中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項目，其某段施工需運送土石方104m3，則土石方日運送量Vm3A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，進行作答即可．本題考查反比例函數(shù)的實際應用．讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：V=10∴V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系．故選：A．【變式3-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期末）下列四個說法：①書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)成正比例；②如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例；③小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量與公頃數(shù)成反比例；④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例．其中正確說法的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了正比例和反比例的概念；根據(jù)乘積一定的兩個量成反比例，商一定的兩個量成正比例逐項判斷即可．【詳解】解：①書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)的和一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不成正比例，說法錯誤；②如果保持圓的半徑不變，圓的周長也不變，而圓周率是定值，故圓的周長與圓周率不成正比例，說法錯誤；③小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量與公頃數(shù)成反比例，說法正確；④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例，說法正確；正確說法的個數(shù)有2個，故選：B．【題型4規(guī)律探索】【例4】（2024·云南玉溪·一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，1011，…A．n?1n B．2n2n?1 C．2n2n+1【答案】C【詳解】解：∵第1個數(shù)是23第2個數(shù)是45第3個數(shù)是67……，∴第n個數(shù)是2n2n+1故選：C．【分析】分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準確歸納出分子、分母的規(guī)律．【變式4-1】（2024·山東聊城·模擬預測）由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成如圖所示的圖形，其中圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，…，則圖n有顆棋子．【答案】3n+3【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．由題意可知：最里面的三角形的棋子數(shù)是3，由內(nèi)到外依次比前面一個多3個棋子，由此規(guī)律計算得出棋子的數(shù)即可．【詳解】解：第①個圖形有3顆棋子，第②個圖形一共有3+6=9顆棋子，第③個圖形一共有3+6+9=18顆棋子，第④個圖形有3+6+9+12=30顆棋子，…，第n個圖形一共有3+6+9+…+3n=3×(1+2+3+4+?n)=3n+3故答案為：3n+3n【變式4-2】（23-24七年級·云南昆明·階段練習）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：?2,5,?10,17,?26,???，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第n個數(shù)(n為正整數(shù))分別是(

)A．?1nn2?1 B．?1nn【答案】B【分析】本題主要考查根據(jù)數(shù)值的變化分析規(guī)律，從數(shù)的變化，可以先考慮它們的絕對值的變化規(guī)律，為n2+1，然后每隔一個數(shù)為負數(shù)，最后歸納第n個數(shù)即【詳解】解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：第一個數(shù)：?2=?1第二個數(shù)：5=?1第三個數(shù)：?10=?1第四個數(shù)為：17=∴第n個數(shù)為：?1n故選：B．【變式4-3】（23-24七年級·陜西安康·期末）如圖，圖形都是由同樣大小的按一定規(guī)律組成的，其中第（1）個圖形是由4個組成的，第（2）個圖形是由7個組成的，第（3）個圖形是由10個組成的，…，則第（n）個圖形是由個組成的．【答案】3n+1/1+3n【分析】本題主要考查了圖形的變化類的規(guī)律，根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得出后一個圖形比前一個圖形多3個，即每個圖案是3的倍數(shù)再加上1，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，第1個圖形一共有4個“”，第2個圖形一共有7個“”，第3個圖形一共有10個“”，第4個圖形一共有13個“”，……由此可知后一個圖形比前一個圖形多3個“”，所以第n個圖形中“星星”的個數(shù)為3n+1．故答案為：3n+1．【考點2代數(shù)式的值】1.代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.這個過程叫作求代數(shù)式的值.2.求代數(shù)式的值的步驟求代數(shù)式的值有代入和計算兩步.

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,簡稱“代入".代入時,將相應的字母換成已給定的或已算出來的數(shù)值,其他的運算符號、原來的數(shù)字及運算順序都不改變.

第二步:按照代數(shù)式中給出的運算,計算出結(jié)果,簡稱“計算”.代入的值不同,最后計算出的結(jié)果也可能不同.【題型5先求字母的值，再代入求值】【例5】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習）若a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c與a2互為相反數(shù)，則a+b3【答案】0【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c與a2互為相反數(shù)，可以求得a、b、c【詳解】解：∵a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c與a2∴a=?1，∴a+b==?1?=?1+1=0，故答案為：0．【變式5-1】（23-24七年級·廣東江門·階段練習）若x+4+y?3=0，則【答案】?1【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x+4=y?3=0【詳解】解：∵x+4+y?3=0∴x+4=∴x+4=0，∴x=?4，∴x+y=?4+3=?1，故答案為：?1．【變式5-2】（23-24七年級·江蘇無錫·階段練習）若規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，例如4.3=4，若m=3.6,n=?6.2【答案】?4【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和新定義，先求先求出m,n的值，再求出m+n的值，最后根據(jù)新定義求出即可．【詳解】∵m=∴m+n=3+(?7)=?4∴故答案為：?4．【變式5-3】（23-24七年級·河北石家莊·階段練習）已知a，b互為倒數(shù)，x，y互為相反數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則2ab+3x+3y?m的值為(

)A．1 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是最大的負整數(shù)．可以得到ab=1，x+y=0，m=?1，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a，b互為倒數(shù)，x，y互為相反數(shù)，m是最大的負整數(shù)，∴ab=1，x+y=0，m=?1，∴2ab+3x+3y?m=2ab+3=2×1+3×0?=2+1=3，故選：B．【題型6整體代入求值】【例6】（23-24七年級·江西九江·期中）已知：x?2y+2=0，則代數(shù)式2y?x2?2x+4y?1的值為（A．5 B．14 C．13 D．7【答案】D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)化成x?2y2【詳解】解：∵x?2y+2=0，∴x?2y=?2，原式=x?2y==4+4?1=7．故選：D．【變式6-1】（23-24七年級·江蘇徐州·期末）如果代數(shù)式?2a2+3b+8的值為1，那么代數(shù)式4A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意得到2a2?3b=7【詳解】解：∵?2a∴2a4a將2a2?3b=7故選：B．【變式6-2】（23-24七年級·浙江杭州·期中）當x=1時，代數(shù)式12ax3?3bx+2A．?4 B．4 C．8 D．6【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．將x=1代入12ax3?3bx+2，結(jié)合其值是8，即可求出12a?3b=6【詳解】解：∵當x=1時，代數(shù)式12∴12∴12當x=?1時，代數(shù)式12故選：A．【變式6-3】（23-24七年級·河北廊坊·階段練習）當x=?1時，ax+b+1的值為－3，則a?b?1A．?9 B．9 C．?25 D．12【答案】A【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可求得?a+b、a?b的值，然后整體代入即可．【詳解】解：當x=?1時，ax+b+1即?a+b=?4，從而a?b=4，所以a?b?11?a+b故選：A．【題型7程序流程圖中代入求值】【例7】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習）在如圖的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，?，則第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A．3 B．6 C．1010 D．2023【答案】B【分析】本題考查數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值，根據(jù)題意和運算程序，可以寫出前幾次的輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，然后即可得到第2023次輸出的結(jié)果．【詳解】解：第一次輸出結(jié)果：48×1第二次輸出結(jié)果：24×1第三次輸出結(jié)果：12×1第四次輸出結(jié)果：6×1第五次輸出結(jié)果：3+3=6，第六次輸出結(jié)果：6×1……，從第三次起，奇數(shù)次輸出結(jié)果為6，偶數(shù)次輸出結(jié)果為3，則第2023次輸出的結(jié)果為：6，故選：B．【變式7-1】（23-24七年級·四川涼山·期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為1，則最后輸出的結(jié)果是（）A．42 B．2 C．6 D．9【答案】A【分析】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．先將x=1代入xx+1中計算出對應的值為2，比較2與7的大小，利用計算程序再把x=3代入xx+1中計算出對應的值為6，比較6與7的大小，利用計算程序再把x=6代入xx+1中計算出對應的值為42【詳解】解：將x=1代入xx+1中，得1×將x=2代入xx+1中，得2×將x=6代入xx+1中，得∴最后輸出的結(jié)果是42，故選：A．【變式7-2】（2024·山東東營·模擬預測）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，F(xiàn)(n)=3n+1；②當n為偶數(shù)時，F(xiàn)(n)=n2k（其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運算交替重復進行，例如：取n=24，則，其中第1次F(24)=2423=3，第2次F3=3×3+1=10，?，若【答案】4【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算和數(shù)字的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于理解新定義中的運算法則，掌握有理數(shù)混合運算的計算方法．根據(jù)題意，寫出前幾次的運算結(jié)果，可推導規(guī)律，通過計算得出從第2次開始，結(jié)果就只有1、4兩個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，進而觀察規(guī)律即可得結(jié)論．【詳解】解：由題意知，當n=5時，第1次，F(xiàn)5第2次，F(xiàn)16第3次，F(xiàn)1第4次，F(xiàn)4第5次，F(xiàn)1……∴從第2次開始，每兩次運算為一個循環(huán)，結(jié)果分別為1，4，∴第2021次“F”運算的結(jié)果是4，故答案為：4．【變式7-3】（23-24七年級·江蘇無錫·期末）圖①中每相鄰兩條線間，有從上至下的幾條橫線（即“橋”），這樣就構(gòu)成了“天梯”．運算符號“+、﹣、×、÷”在“天梯”的豎線與橫線上運動，它們在運動的過程中按自上而下，且逢“橋”必過的規(guī)則進行，最后運動到豎線下方的“〇”中，將a，b，c，d，e連接起來，構(gòu)成一個算式．如：“+”號根據(jù)規(guī)則就應該沿圖中箭頭方向運動，最后向下進入“〇”中，其余3個運算符號分別按規(guī)則運動到“〇”中后，就得到算式a÷b×c?d+e．根據(jù)如圖②所示的“天梯”計算當a=?6，b=?1.52，c=?2，d=34，A．312 B．?232 C．23【答案】A【分析】此題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可得到算式a×b?c÷d+e，再把字母的值代入計算即可．【詳解】解：由題意確定各符號的位置，此時的算式為a×b?c÷d+e，當a=?6，b=?1.52，c=?2，d=3a×b?c÷d+e====故選：A【題型8解決實際問題】【例8】（23-24七年級·全國·單元測試）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺上．請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：(1)每本課本的厚度為cm；(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺上，請用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學課本的頂部距離地面的高度；(3)當x=55時，若從中取走13本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．【答案】(1)0.5(2)0.5x+85(3)106【分析】（1）根據(jù)三本書的高度為88?86.5=1.5cm（2）根據(jù)三本書的高度為88?86.5=1.5cm，得到桌子距離地面的高度為86.5?1.5=85cm，結(jié)合每本課本的厚度為（3）當x=55?13=42時，求代數(shù)式的值即可．本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得三本書的高度為88?故每本課本的厚度為1.5÷故答案為：0.5．（2）解：∵三本書的高度為88?∴桌子距離地面的高度為86.5?∵每本課本的厚度為0.5cm，∴x本的高度為0.5xcm∴距離地面的高度為0.5x+85cm（3）解：根據(jù)題意，得x本書頂部距離地面的高度為0.5x+85cm故當x=55?13=42時，0.5x+85=106cm【變式8-1】（23-24七年級·新疆喀什·期中）學校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收400元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費．(1)兩印刷廠的收費各是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)學校要印刷2400份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．【答案】(1)甲：0.2x+400元，乙：0.4x元(2)選擇甲印刷廠比較合算，見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題意，正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲、乙兩廠的收費方式列出代數(shù)式即可；（2）把x=2400代入（1）中所求的代數(shù)式，分別計算出甲、乙兩廠的費用，比較即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：甲印刷廠的收費為：0.2x+400元，乙印刷廠的收費為：0.4x元；（2）解：當x=2400時，甲印刷廠的收費為：0.2x+400=0.2×2400+400=880（元）．乙印刷廠的收費為：0.4x=0.4×2400=960（元）因為880<960，所以選擇甲印刷廠比較合算．【變式8-2】（23-24七年級·江蘇淮安·期中）如圖，池塘邊有一塊長為21米，寬為18米的長方形土地，現(xiàn)在將其余兩面留出寬都是x米的小路，余下的長方形部分做菜地．(1)長方形菜地的面積為_____________平方米（用含x的代數(shù)式表示，不需要化簡）；(2)當x=1時，長方形菜地的面積是多少平方米？【答案】(1)21?x18?x(2)菜地