2024年北師大版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷193考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、修筑一坡度為3：4的大壩，如果設大壩斜坡的坡角為α，那么∠α的正切值是（）A.B.C.D.2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是（）

A.b2-4ac=0

B.b2-4ac＞0

C.b2-4ac＜0

D.b2-4ac≥0

3、某幾何體的主視圖；左視圖和俯視圖分別如圖所示；則該幾何體的體積為(

)

A.3婁脨

B.2婁脨

C.婁脨

D.12

4、方程（m-5）（m+1）=m-5的解是（）A.m=0B.m=5C.m=5或m=0D.m=5或m=-15、在一個數(shù)學興趣小組中，如果有五個9歲的成員退出，或者有五個17歲的成員加入，其成員的平均年齡都將增加1歲，則這個興趣小組原有成員的人數(shù)是（）A.20B.22C.24D.266、關于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的兩根互為倒數(shù)；則m的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7、正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，AF與DE相交于點O，則=（）

A.

B.

C.

D.

8、方程x2-3|x|+2=0的實根有（）個．

A.4

B.3

C.2

D.1

9、若分式值為零；則x的值是（）

A.0或-2

B.-2

C.0

D.2或-2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如圖是一臺計算機D盤屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤容量的大小，請用科學記數(shù)法將該硬盤容量表示為____字節(jié)．（保留3位有效數(shù)字）

11、2013年5月26日，中國羽毛球隊蟬聯(lián)蘇迪曼杯團體賽冠軍，成就了首個五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關系則羽毛球飛出的水平距離為____________米．12、【題文】下面是兩位同學的一段對話：

甲：我站在此處看塔頂仰角為

乙：我站在此處看塔頂仰角為

甲：我們的身高都是1.5m

乙：我們相距20m

請你根據(jù)兩位同學的對話計算塔的高度（精確到1米）是______．13、【題文】如圖，△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．14、計算：84°25′-22.5°=____．15、課堂上，老師給同學們出了一道題：“有一直角三角形的兩邊長分別為6cm和8cm，你們知道第三邊的長度嗎”劉飛立刻回答；“第三邊是10cm．”你認為第三邊應該是____cm．16、如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則∠α等于____°．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）18、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）19、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）20、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．21、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等22、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確23、（-4）+（-5）=-9____（判斷對錯）24、圓心相同的兩個圓是同心圓．____（判斷對錯）25、n邊形的內角和為n?180°-360°．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)26、如圖，△ABC中，點D、E在邊BC上，且△ADE是等邊三角形，∠BAC=120°，求證：DE2=BD?CE．27、如圖所示；以△ABC的三邊AB；BC、CA在BC的同側作等邊△ABD、△BCE、△CAF

請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．28、設x1，x2，，x1998都是+1或者-1．求證：x1+2x2+3x3++1998x1998≠0．評卷人得分五、多選題(共3題，共21分)29、直線AB∥CD，∠ABE=30°，∠ECD=100°，則∠BEC=（）A.120°B.130°C.100°D.110°30、我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”．為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題．答對一題記10分，答錯（或不答）一題記-5分．小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題（）A.13B.14C.15D.1631、若（m-1）2與互為相反數(shù)，則P（-m，-n）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)32、已知關于x的方程x2-2x-k-1=0

（1）若這個方程有一個根為-1；求方程的另一根和k的值；

（2）若以方程x2-2x-k-1=0的兩個實數(shù)根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最大值．33、（1）“三等分角”是數(shù)學史上一個著名問題，但數(shù)學家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”．但對于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規(guī)以OC為一邊向∠AOB內部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細體會一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法；但需保留作圖痕跡，允許適當添加文字的說明）

（2）數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法；請研究以下問題：

①設P（a，）、R（b，），求直線OM對應的函數(shù)關系式（用含a、b的代數(shù)式表示）．

②分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB．

34、學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”；“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后；我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中；AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角；鈍角、銳角”三種情況進行探究．

【深入探究】

第一種情況：當∠B是直角時；△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)____；可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當∠B是鈍角時；△ABC≌△DEF．

（2）如圖②；在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B；∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當∠B是銳角時；△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF；AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B；∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若____；則△ABC≌△DEF．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)坡度為坡角的正切值，即可判斷出正確的選項．【解析】【解答】解：由題意得：tanα=．

故選C．2、B【分析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

∴△=b2-4ac＞0．故選B．

【解析】【答案】已知一元二次方程的根的情況，就可知根的判別式△=b2-4ac值的符號．

3、A【分析】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱；圓柱的底面半徑為1

高為3

故體積為：婁脨r2h=婁脨隆脕1隆脕3=3婁脨

故選：A

．

根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱；圓柱的底面半徑為1

高為3

據(jù)此求得其體積即可．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計算方法．【解析】A

4、C【分析】【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解析】【解答】解：方程整理得：（m-5）（m+1）-（m-5）=0；

分解因式得：（m-5）（m+1-1）=0；

解得：m=5或m=0；

故選C5、A【分析】【分析】首先設這個興趣小組原有成員人數(shù)x人，原來平均年齡為y歲．再根據(jù)等量關系列出方程組，解得x值即為所求．【解析】【解答】解：設這個興趣小組原有成員人數(shù)x人；原來平均年齡為y歲；

則由題意得?

由①+②得40=2x；即x=20

故選A．6、C【分析】

設α，β是關于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的兩根；

∴αβ=m-2；

∵關于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的兩根互為倒數(shù)；

∴αβ=1；

∴m-2=1；

解得：m=3．

故選C．

【解析】【答案】首先設α，β是關于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系，即可得αβ=m-2，又由關于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0的兩根互為倒數(shù)；即可得方程：m-2=1，則可求得m的值．

7、D【分析】

根據(jù)題意；AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°；

∴△ADE≌△BAF．

∴∠ADE=∠BAF；∠AED=∠BFA．

∵∠DAO+∠FAB=90°；∠FAB+∠BFA=90°；

∴∠DAO=∠BFA，

∴∠DAO=∠AED．

∴△AOD∽△EAD．

所以==．

故選D．

【解析】【答案】由已知條件易證△ADE≌△BAF；從而進一步得△AOD∽△EAD．運用相似三角形的性質求解．

8、A【分析】

（1）當x≥0時，原方程化為x2-3x+2=0，∴x1=2，x2=1；它們滿足大于0的條件；

（2）當x＜0時，原方程化為x2+3x+2=0，∴x1=-2，x2=-1；它們滿足小于0的條件；

所以方程有四個實數(shù)根．

故選A．

【解析】【答案】此題有兩種情況：

（1）當x≥0時，原方程化為x2-3x+2=0；然后可以求出方程的根，但要滿足大于0的條件；

（2）當x＜0時，原方程化為x2+3x+2=0；然后也可以求出方程的根，但要滿足小于0的條件；

9、C【分析】

∵分式值為零；

∴解得x=0．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關于x的不等式組；求出x的值即可．

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

根據(jù)圖示：20180000000≈2.02×1010．（保留3位有效數(shù)字）

故答案為2.02×1010．（保留3位有效數(shù)字）

【解析】【答案】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學記數(shù)法來表示．用科學記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標準形式a×10n中a的部分保留；從左邊第一個不為0的數(shù)字數(shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與x軸正半軸交點到原點的距離求出即可：當y=0時，解得：x1=﹣1，x2=5?！嘤鹈蝻w出的水平距離為5米?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】根據(jù)三角形外角和定理；可求得∠CAB=∠ACB，等角對等邊，所以有AB=BC=20m．在Rt△CBD中，根據(jù)60°角的正弦值可求出CD，再加上同學自身的身高1.5米即可解答．

解：由題意；知：∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；

在△ABC中；∠CBD=∠ACB+∠CAB；

∴∠ACB=60°-30°=30°；

∴∠ACB=∠CAB；

∴BC=AB=20m；

在Rt△CBD中；BC=20m，∠CBD=60°；

∵sin∠CBD=即sin60°=

∴CD=20sin60°=20×=10m；

∴CP=CD+DP=10+1.5≈19m．

故答案為：19．本題考查了仰角的定義．此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．【解析】【答案】19米13、略

【分析】【解析】由△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF；根據(jù)旋轉的性質得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根據(jù)三角形的內角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°，由此可得到∠α的度數(shù)．

解：∵△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF；

∴∠C=∠F=50°；∠BAE=80°；

而∠B=100°；

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°；

∴∠α=80°-30°=50°．

故答案為：50°．【解析】【答案】________14、略

【分析】【分析】先統(tǒng)一單位，根據(jù)1°=60′轉化，再度、分分別相減，即可得出答案．【解析】【解答】解：84°25′-22.5°

=84°25′-22°30′

=61°55′．

故答案為：61°55′．15、略

【分析】【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解析】【解答】解：8是斜邊時，第三邊長=2cm；

8是直角邊時，第三邊長=10cm．

故第三邊應該是10或2cm．16、略

【分析】

如圖所示；

∵∠BAC=∠ACD=90°；

∴∠BAC+∠ACD=180°；

∴AB∥CD；

∴∠1=∠B=45°；

∴∠α=∠1+∠D=75°．

故答案是75°．

【解析】【答案】由于∠BAC=∠ACD=90°；那么∠BAC+∠ACD=180°，易證AB∥CD，于是可得∠1=∠B=45°，再利用三角形外角性質，可求∠α．

三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得到所有等邊三角形的內角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是?。徽f法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質解答．【解析】【解答】解：同一平面內；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，本題正確.考點：等腰【解析】【答案】對22、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯23、√【分析】【分析】根據(jù)同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．24、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個圓是同心圓．

故答案為×．25、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式180°（n-2），進行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．四、證明題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得到AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=60°，由鄰補角的定義得到∠ADB=∠AEC=120°，求得∠B=∠CAE，根據(jù)相似三角形的性質得到，等量代換即可得到結論．【解析】【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形；

∴AD=AE=DE；∠ADE=∠AED=60°；

∴∠ADB=∠AEC=120°；

∵∠BAC=120°；

∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAE=60°；

∴∠B=∠CAE；

∴△ABD∽△CAE；

∴；

∴AD?AE=CE?BD；

∴DE2=BD?CE．27、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質推出∠BCE=∠FCA=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△ECF，推出AD=EF=AB，同理得出DE=AF，即可得出結論．【解析】【解答】證明：∵△BCE；△ACF、△ABD都是等邊三角形；

∴AB=AD；AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF；

∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE；

即∠BCA=∠FCE；

在△BCA和△ECF中，；

∴△BCA≌△ECF（SAS）；

∴AB=EF；

∵AB=AD；

∴AD=EF；

同理：△BDE≌△BAC；

∴DE=AF；

∴四邊形ADEF是平行四邊形．28、略

【分析】【分析】要求證x1+2x2+3x3++1998x1998≠0，只要求證所有正數(shù)項的和的絕對值與負數(shù)項的和的絕對值，兩個絕對值的和是奇數(shù)，則所有負數(shù)項的和與所有正數(shù)項的和一定不能互為相反數(shù)即可．【解析】【解答】解：設x1+2x2+3x3++1998x1998中x1為第一項2x2為第二項1998x1998為第一九九八項。

其中所有正數(shù)項的和為S1

所有負數(shù)項的和為S2

則|S1|+|S2|=1+2+3++1998=1999×999是一個奇數(shù)．

故|S1|≠|S2|故S1+S2≠0五、多選題(共3題，共21分)29、C|D【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠1=∠B=30°，∠2=180°-∠C=70°，然后根據(jù)角的和差即可得到結論．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠1=∠B=30°；∠2=180°-∠C=70°；

∴∠BEC=∠1+∠2=100°；

故選C．30、A|B【分析】【分析】根據(jù)題意可得：競賽得分=10×答對的題數(shù)+（-5）×未答對（不答）的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：設要答對x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x為整數(shù)；

∴x最小是14；

故選：B．31、A|B【分析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得m、n的值，根據(jù)第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【解析】【解答】解：由（m-1）2與互為相反數(shù)；得。

（m-1）2+=0；

m-1=0；n+2=0．

解得m=1；n=-2．

-m=-1；-n=2．

則P（-m；-n）在第一象限；

故選：A．六、綜合題(共3題，共15分)32、略

【分析】【分析】（1）將-1代入方程；求出k的值，代入k求出另一個根．

（2）用求根公式求出兩個根，根據(jù)m=xy，用k表示m，根據(jù)方程用兩個解，根據(jù)判別式求出k的取值范圍，從而求出m的最值．【解析】【解答】解：（1）將-1代入方程；整理得k-2=0，得k=2．

方程為x2-2x-3=0；另一根為x=3；

（2）設方程x2-2x-k-1=0的兩個根為x1，x2，則x1，2==

根據(jù)題意得m=x1x2=（）?（）=-1-k．

（或由一元二次方程根與系數(shù)的關系得x1x2=-k-1）；（2分）

∵方程x2-2x-k-1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=（-2）2-4×（-k-1）≥0；

化簡得4k+8≥0；

解得k≥-2．

∴-k≤2．

∴-1-k≤1

∴m=x1x2=-1-k≤1．

∴m的最大值為1．33、略

【分析】【分析】（1）邊ON上取一點A；用尺規(guī)以OA為一邊向∠MON的外部作等邊△OAB，用尺規(guī)作出∠AOB的角平分線OC，再用尺規(guī)作出∠CON的角平分線OD，則射線OD；OC將∠MON三等分．

（2）①直線OM是正比例函數(shù)；可利用所給的坐標得到M的坐標，代入函數(shù)解析式即可；

②根據(jù)所給的點的坐標得到Q的坐標，看是否符合（1）中的函數(shù)解析式；運用矩形的性質，作圖過程中的條件，外角與不相鄰內角的關系，即可求證．【解析】【解答】解：（1）

我們在邊ON上取一點A；用尺規(guī)以OA為一邊向∠MON的外部作等邊△OAB，用尺規(guī)作出∠AOB的角平分線OC，再用尺規(guī)作出∠CON的角平分線OD，則射線OD；OC