2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷436考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3}，N={2，5}，則?U（M∪N）=（）

A.{4}

B.{1；3}

C.{2；5}

D.{1；2，3，5}

2、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)域是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值的最小值是（）A.B.C.1D.24、一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是（）A.2、3B.2、2C.3、2D.3、35、點(diǎn)(4,0)

關(guān)于直線5x+4y+21=0

的對(duì)稱點(diǎn)是(

)

A.(鈭?6,8)

B.(鈭?8,鈭?6)

C.(6,8)

D.(鈭?6,鈭?8)

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知全集U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|}，B={（x，y）|y≠x-4}，則（cuA）∩（cuB）=____．7、函數(shù)的值域是____．8、已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)y=f(x＋1)的定義域是9、已知滿足則．10、等比數(shù)列中，若則;11、【題文】若某幾何體的三視圖如圖所示；則此幾何體的體積是________．

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)12、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．13、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．14、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？15、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．16、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．17、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)18、（1）計(jì)算：

（2）已知2a=5b=100，求的值．

19、【題文】已知圓和點(diǎn)（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若過點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．20、【題文】集合集合

（1）求集合（2）若不等式的解集為求的值.21、【題文】（（本題滿分14分）

已知函數(shù)（常數(shù)）的圖像過點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若是函數(shù)圖像上的點(diǎn)列，是正半軸上的點(diǎn)列，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長是探求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵集合M={1；3}，N={2，5}；

∴M∪N={1；2，3，5}；

∵全集U={1；2，3，4，5}；

∴?U（M∪N）={4}

故選A．

【解析】【答案】先求出M∪N，再求?U（M∪N）．

2、C【分析】【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)零點(diǎn)存在性定理可知零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的的最大值當(dāng)時(shí)，函數(shù)的的最大值當(dāng)時(shí)，函數(shù)的的最大值當(dāng)時(shí)，函數(shù)的的最大值因而最大值的最小值為故選B。

考點(diǎn)：函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：確定函數(shù)的最值，只要求出函數(shù)的值域，有時(shí)需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)。【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知；此一次函數(shù)的斜率為3；截距為2

故選C

【分析】由一次函數(shù)的定義即可得解5、D【分析】解：設(shè)點(diǎn)M

的坐標(biāo)為(a,b)

則{5脳a+42+4脳b2+21=0ba鈭?4脳(鈭?54)=鈭?1

隆脿a=鈭?6b=鈭?8

隆脿M(鈭?6,鈭?8)

故選D．

設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；利用對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，建立方程組，即可求得結(jié)論．

本題考查直線中的對(duì)稱問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由集合A中的等式=1；

當(dāng)x-2≠0；即x≠2時(shí)，去分母得：y+2=x-2，即y=x-4；

∴集合A={（x；y）|y=x-4，且x≠2}，又全集U={（x，y）|x，y∈R}；

∴CUA={（x；y）|y≠x-4，且x=2時(shí)，y=-2}；

由B={（x；y）|y≠x-4}，全集U={（x，y）|x，y∈R}；

∴CUB={（x；y）|y=x-4}；

則CUA∩CUB={（2；-2）}．

故答案為：{（2；-2）}

【解析】【答案】集合A中的等式當(dāng)x-2不為0；即x不為2時(shí)，去分母化簡得到y(tǒng)=x-4，可得集合A表示直線y=x-4上除去（2，-2）的所有點(diǎn)組成的集合，由全集表示平面直角坐標(biāo)系中所有點(diǎn)，根據(jù)補(bǔ)集的定義得到集合A的補(bǔ)集表示平面內(nèi)除去直線y=x-4上的點(diǎn)，再加上（2，-2）這個(gè)點(diǎn)，確定出集合A的補(bǔ)集，集合B表示平面上除去直線y=x-4上的點(diǎn)的部分，由全集U得到集合B的補(bǔ)集為直線y=x-4上的點(diǎn)，確定出集合B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的公共元素，即可求出出兩補(bǔ)集的交集．

7、略

【分析】

==-+

∵≠0

∴-+≠

∴函數(shù)的值域是{y|y≠}

故答案為：{y|y≠}

【解析】【答案】將分母變形，常數(shù)進(jìn)行分離得=-+然后根據(jù)≠0；可求出函數(shù)的值域．

8、略

【分析】由所以則函數(shù)y=f(x＋1)的定義域是[-1,1].【解析】【答案】[-1,1]9、略

【分析】試題分析：故考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】18011、略

【分析】【解析】由三視圖可知；該幾何體上面是個(gè)長；寬、高分別為4、2、2的長方體，下面是一個(gè)放倒的四棱柱，四棱柱的高為4，底面是個(gè)梯形，上、下底分別為2、6，高為2．

所以長方體的體積為4×2×2＝16，四棱柱的體積為4××2＝32，所以該幾何體的體積為32＋16＝48．【解析】【答案】48三、計(jì)算題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．15、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．16、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．17、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．四、解答題(共4題，共40分)18、略

【分析】

（1）原式=

=+1-1++e-=e+（6分）

（2）由已知，a=log2100=b=log5100=

∴+=（lg2+lg5）=（12分）

【解析】【答案】（1）按照有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．

（2）將指數(shù)式化成關(guān)于a，b的對(duì)數(shù)式；利用對(duì)數(shù)法則；換底公式化簡計(jì)算．

19、略

【分析】【解析】

試題分析：本題第（1）問；本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用．（要求過點(diǎn)M的切線l的斜率，關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由M點(diǎn)也在圓上，故滿足圓