2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷315考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、定義平面向量之間的兩種運(yùn)算“⊙”、“?”如下：對(duì)任意的令．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若與共線，則⊙=0

B.⊙=⊙

C.對(duì)任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）

D.（⊙）+2=

2、已知的三條邊的邊長(zhǎng)分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉米后，剩余的部分組成一個(gè)鈍角三角形，則的取值范圍是（）A.05B.15C.13D.143、在?ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.

4、若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（）A.1B.C.D.25、若樣本+2，+2，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（）A．19，12，B．23，12，C．23，18，D．19，18，6、下列命題正確的有（）

（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}與集合{（x，y）|y=x2-1}是同一個(gè)集合；

（3）這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；

（4）集合{（x；y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

7、【題文】如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A.增函數(shù)且最小值是－5B.增函數(shù)且最大值是－5C.減函數(shù)且最大值是－5D.減函數(shù)且最小值是－58、【題文】若則滿足的條件是A.B.C.D.9、若=（3，4），=（1，3），則=（）A.（2，1）B.（4，7）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣4，﹣7）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若且則與的夾角是．11、【題文】如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比="__"___.

12、【題文】若幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為_(kāi)___。13、【題文】若是奇函數(shù)，則____．14、已知?jiǎng)tsinθcosθ=______，cosθ-sinθ=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．16、+2．17、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最小．18、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．19、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．20、（2007?綿陽(yáng)自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，則移動(dòng)第到____秒時(shí)，可使△PBQ的面積最大．21、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．23、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)24、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)．25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．26、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

若與共線，則mq=np=0，即⊙=0；故A正確；

以定義得出因?yàn)榕c令對(duì)照選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

由于λ為實(shí)數(shù)，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp；故C正確．

由于（⊙）+（?）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=故D正確．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若與共線，則mq=np=0，即⊙=0；故A正確；

因?yàn)榕c令對(duì)照選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

由于λ為實(shí)數(shù)，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp；故C正確．

由于（⊙）+（?）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=故D正確．

2、C【分析】試題分析：新三角形的三邊分別為其中邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角最大記為角所以角為鈍角。所以即整理可得解得因?yàn)榫鶠槿切蔚娜呴L(zhǎng)，且最短邊長(zhǎng)為最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為所以綜上可得故C正確?？键c(diǎn)：1余弦定理；2三角形中邊與角的關(guān)系及三邊間的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】

∵在平行四邊形ABCD中，與是一對(duì)相反向量；

∴

∴=-+=

故選A．

【解析】【答案】在平行四邊形中；兩對(duì)對(duì)邊平行且相等，以一對(duì)對(duì)邊所在的線段構(gòu)成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根據(jù)本題所給的兩個(gè)向量來(lái)看，它們是一對(duì)相反向量，和為零向量，得到結(jié)果．

4、B【分析】【解析】試題分析：依題意可得，==所以，的最大值為故選B。考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)輔助角公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、A【分析】【解析】

因?yàn)闃颖?2，+2，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則利用均值的性質(zhì)和方差的性質(zhì)，可知樣本2+3，2+3，，2+3，的平均數(shù)為19,、方差為12、標(biāo)準(zhǔn)差是選A【解析】【答案】A6、A【分析】

（1）中很小的實(shí)數(shù)沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)；不滿足集合元素的確定性；

（2）中集合{y|y=x2-1}的元素為實(shí)數(shù)，而集合{（x，y）|y=x2-1}的元素是點(diǎn)；

（3）有集合元素的互異性這些數(shù)組成的集合有3個(gè)元素；

（4）集合{（x；y）|xy≤0，x，y∈R}中還包括實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)．

故選A

【解析】【答案】（1）（3）中由集合元素的性質(zhì)：確定性；互異性可知錯(cuò)誤；（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情況．

7、A【分析】【解析】

試題分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5.那么在區(qū)間[－7；－3]上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以也是遞增并且最小值為-5.故選A.本小題主要考查奇函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的知識(shí).即可得單調(diào)性結(jié)論.

考點(diǎn)：1.奇函數(shù)的性質(zhì).2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)的最值問(wèn)題.【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】

故選C【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】解：∵=（3，4），=（1；3）；

∴=﹣=（1﹣3；3﹣4）=（﹣2，﹣1）．

故選：C．

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，計(jì)算即可．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：∵∴即∴即與的夾角為．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：點(diǎn)到的距離之比為所以又直四棱柱中，所以于是

考點(diǎn)：1.直棱柱的定義；2.棱錐體積公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：該幾何體是由圓柱體和圓錐的組合體，圓柱的高位10，底面半徑為3，圓錐的底面半徑也是3，高為2，這樣可以借助于體積公式求解得到為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】所以

即【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵

∴sin=（sinθ+cosθ）=

∴sinθ+cosθ=

∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=

解得sinθcosθ=-

∴cosθ-sinθ====．

故答案為：-．

推導(dǎo)出sinθ+cosθ=從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=由此能求出sinθcosθ，從而cosθ-sinθ==由此能求出結(jié)果．

本題考查三角函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．【解析】-三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．16、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．17、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．18、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．19、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長(zhǎng)，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時(shí)；面積最大．

故答案為4．21、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無(wú)解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識(shí)點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．23、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解．四、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長(zhǎng)度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長(zhǎng)，弦CD的長(zhǎng)等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．25、略

【分析】【分析】（1）拋物線開(kāi)口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（