2025年外研版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷380考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各式中正確的個數(shù)是（）

①②tan60°=cot30°③④．A.4B.3C.2D.12、某?；@球隊12名同學(xué)的身高如下表：。身高（cm）180186188192195人數(shù)12531則該校籃球隊12名同學(xué)身高的眾數(shù)是（單位：cm）（）

A.192

B.188

C.186

D.180

3、點P在第二象限，若該點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標(biāo)是（）A.（-1，3）B.（-3，1）C.（3，-1）D.（1，3）4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA等于（）A.B.C.D.5、鈭?23

的相反數(shù)是A.鈭?32

B.23

C.32

D.鈭?23

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、（2009?道里區(qū)一模）圓錐的主視圖如圖所示（單位：cm），這個圓錐的側(cè)面積是____cm2．7、在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為69889

則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為______．8、如圖；線段EF經(jīng)過菱形ABCD的頂點C，分別交AB；AD的延長線于E、F兩點，已知∠ADC=3∠BCE．

（1）如圖1；若∠A=90°，求證：FC=2CD；

（2）如圖2，求證：AB2=BE?DF；

（3）若DF=3，AD=，則EF的長為____．

9、盈利50元記為+50元，虧損100元記為____元．10、從一副撲克牌中取出兩組牌，其中一組是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一組是方塊A、2、3、4、5，將兩組撲克的背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是____．11、若一個圓的內(nèi)接正方形的邊心距為則其內(nèi)接正三角形的邊心距為______評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）13、扇形的周長等于它的弧長．（____）14、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等15、一條直線的平行線只有1條．____．16、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、綜合題(共2題，共18分)17、如圖四邊形AOBC是正方形，點C的坐標(biāo)是（4；0），動點P；Q同時從點O出發(fā)，點P沿著折線OACB的方向運動；點Q沿著折線OBCA的方向運動，設(shè)運動時間為t．

（1）求出經(jīng)過O；A、C三點的拋物線的解析式．

（2）若點Q的運動速度是點P的2倍，點Q運動到邊BC上，連接PQ交AB于點R，當(dāng)AR=3時；請求出直線PQ的解析式．

（3）若點P的運動速度為每秒1個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度兩點運動到相遇停止．設(shè)△OPQ的面積為S．請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．

（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大？18、（2014?江都市二模）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點；那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是____三角形；

（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”；是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O；C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

（4）若拋物線y=-x2+4mx-8m+4與直線y=3交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，是否存在整數(shù)m的值使這條拋物線的“拋物線三角形”有一邊上的中線長恰好等于這邊的長？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行判定即可．【解析】【解答】解：①cos45°=；故本選項錯誤；

②因為tan60°=，cot30°=；所以tan60°=cot30°；故本選項正確；

③sinα=；則α=30°，故本選項錯誤；

④tan60°===；故本選項正確；

綜上所述；正確的說法有2個；

故選C．2、B【分析】

身高188的人數(shù)最多；

故該?；@球隊12名同學(xué)身高的眾數(shù)是188cm．

故選B．

【解析】【答案】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；結(jié)合表格信息即可得出答案．

3、A【分析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【解析】【解答】解：∵點P在第二象限；點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1；

∴點P的橫坐標(biāo)是-1；縱坐標(biāo)是3；

∴點P的坐標(biāo)為（-1；3）．

故選A．4、B【分析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=5，AC=4；

∴BC=

∴sinA=?．

故選B．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)在直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答．5、B【分析】【分析】本題考查了互為相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符合不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】?解：鈭?23

的相反數(shù)是23

．故選B．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】如圖，已知底面直徑，易求周長以及母線長，從而求出側(cè)面積．【解析】【解答】解：底面圓的直徑為10；則底面周長=10π，底面半徑=5；

由勾股定理得；母線長=13；

側(cè)面面積=×10π×13=65πcm2．

故答案為：65π．7、略

【分析】解：五次射擊的平均成績?yōu)閤爐=15(6+9+8+8+9)=8

方差S2=15[(6鈭?8)2+(9鈭?8)2+(8鈭?8)2+(8鈭?8)2+(9鈭?8)2]=1.2

．

故答案為：1.2

．

運用方差公式代入數(shù)據(jù)求出即可．

本題考查了方差的定義.

一般地設(shè)n

個數(shù)據(jù)，x1x2xn

的平均數(shù)為x爐

則方差S2=1n[(x1鈭?x爐)2+(x2鈭?x爐)2++(xn鈭?x爐)2]

它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【解析】1.2

8、略

【分析】【分析】（1）先由∠A=90°；判定菱形ABCD為正方形，再根據(jù)∠ADC=3∠BCE=3∠F，求出∠F=30°，然后在Rt△CDF中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得出FC=2CD；

（2）設(shè)∠BCE=∠F=α，則∠ADC=3α，∠DCF=2α．先由平行線的性質(zhì)得出∠EBC=∠A=∠CDF，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得出△BEC∽△DCF，則，由BC=DC，得到BC2=BE×DF．延長AE到點P，使EP=EC，連接PC，利用AAS證明△PBC≌△FDC，得出BP=DF，進而得出BC2=BE2+BE?CE；

（3）先由BC2=BE×DF，求出BE=1，再由BP=DF=BE+EP=3，得到PE=2=EC，然后根據(jù)△BEC∽△DCF，得到，求得CF=2，則EF=EC+CF=2+2．【解析】【解答】解：（1）如圖1．∵四邊形ABCD是菱形；∠A=90°；

∴菱形ABCD為正方形；BC∥AD；

∴∠ADC=90°；∠BCE=∠F；

又∵∠ADC=3∠BCE=3∠F；

∴∠F=30°．

在Rt△CDF中；∵∠CDF=90°，∠F=30°；

∴FC=2CD；

（2）如圖2．設(shè)∠BCE=∠F=α；則∠ADC=3α，∠DCF=∠ADC-∠F=3α-α=2α．

∵AE∥DC；BC∥AF；

∴∠EBC=∠A=∠CDF．

在△BEC與△DCF中；

；

∴△BEC∽△DCF；

∴∠BEC=∠DCF=2α，；

∴BC×DC=BE×DF；

∵BC=DC；

∴BC2=BE×DF．

延長AE到點P；使EP=EC，連接PC，則∠P=∠ECP；

∵∠BEC=∠P+∠ECP=2α；

∴∠P=∠ECP=α．

在△PBC與△FDC中；

；

∴△PBC≌△FDC；

∴BP=DF．

∵BP=PE+BE；PE=EC；

∴DF=BE+CE；

∴BC2=BE×DF=BE×（BE+CE）=BE2+BE?CE；

即BC2=BE2+BE?CE；

（3）∵BC2=BE×DF，BC=AD=；DF=3；

∴（）2=BE×3；

∴BE=1．

∵BP=DF=BE+EP=3；

∴PE=BP-BE=3-1=2=EC．

∵△BEC∽△DCF；

∴，；

∴CF=2；

∴EF=EC+CF=2+2．

故答案為：2+2．9、略

【分析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解析】【解答】解：盈利50元記作+50元；

那么虧損100元表示-100元；

故答案為：-100．10、略

【分析】

每一組都有5張牌，那么共有5×5=25種情況，摸出牌面數(shù)字之和為4的有3種情況，所以摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看所求的情況占總情況的多少即可．

11、略

【分析】因為設(shè)圓的半徑為R則：它的內(nèi)接正三角形的邊心距a=(1/2)R它的內(nèi)接正正方形的邊心距b=()R，因此若一個圓的內(nèi)接正方形的邊心距為可知其內(nèi)接正三角形的邊心距為1【解析】【答案】1三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．13、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對15、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．四、綜合題(共2題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）要求經(jīng)過O；A、C三點的拋物線的解析式；只要求出點A的坐標(biāo)就可以，并且根據(jù)拋物線的對稱性可知點A是頂點，所以根據(jù)正方形的性質(zhì)很容易求出點A的坐標(biāo)，從而解決問題．

（2）要求直線PQ的解析式；根據(jù)P；Q的速度關(guān)系，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出P、Q的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出其解析式就可．

（3）本問實際上是一個分段函數(shù)；P；Q到達不同的位置S與t的解析式是不一樣的，Q到達B點時P在OA的中點，Q到達C點時P到達A點，求出P、Q的相遇時間分3種情況就可以表示出其函數(shù)關(guān)系式．

（4）通過第（3）問的函數(shù)關(guān)系式及圖形就可以比較或計算出△OPQ的最大面積．【解析】【解答】解：（1）設(shè)AB；OC相交于點D．

∵四邊形ACBO是正方形；

∴OD=CD=OC；OD⊥CD，∠OAD=∠AOC=45°，AB=OC，∠OAC=90°；

∴∠ADC=90°，DO=DA，AB=4；OA=AC=BC=OB=4；

∵OC=4；

∴DO=DA=2；

∴點A（2，2）；

設(shè)經(jīng)過O、A、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．由題意得

；

解得：．

故經(jīng)過O、A、C三點的拋物線的解析式為：y=；

（2）設(shè)t秒后點Q運動到邊BC上；連接PQ交AB于點R．

∴OP=t；OB+BQ=2t

∴AP=4-t；BQ=2t-4

∵AR=3

∴BR=

∵△ARP∽△BRQ

∴

∴

解得：t=

∴OP=，P（）

BQ=，Q（）

設(shè)PQ的解析式為y=kx+b；由題意得

解得：

∴PQ的解析式為：y=；

（3）由題意得

t+2t=16

解得：t=

∴PQ相遇的時間為在整個運動過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式有三種情況：

（4）在（3）的條件下；當(dāng)t=4時，△OPQ的面積最大．

∴S△OPQ最大=818、略

【分析】【分析】（1）拋物線的頂點必在拋物線與x軸兩交點連線的垂直平分線上；因此這個“拋物線三角形”一定是等腰三角形．

（2）觀察拋物線的解析式，它的開口向下且經(jīng)過原點，由于b＞0，那么其頂點在第一象限，而這個“拋物線三角形”是等腰直角三角形，必須滿足頂點坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來列方程解出b的值．

（3）由于矩形的對角線相等且互相平分，所以若存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD，那么必須滿足OA=OB，結(jié)合（1）的結(jié)論，這個“拋物線三角形”必須是等邊三角形，首先用b′表示出AE、OE的長，通過△OAB這個等邊三角形來列等量關(guān)系求出b′的值；進而確定A；B的坐標(biāo)，即可確定C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出過O、C、D的拋物線的解析式．

（4）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，通過所得方程先求出這個方程的兩個根，然后通過這兩個根都是整數(shù)確定m的整數(shù)值．【解析】【解答】解：（1）如圖；

根據(jù)拋物線的對稱性；拋物線的頂點A必在O；B的垂直平分線上，所以O(shè)A=AB，即：“拋物線三角形”必為等腰三角形．

故答案為：等腰．

（2）當(dāng)拋物線y=-