2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷114考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是A.1≤a≤2B.a<1或a≥2C.1<a≤2D.a<1或a>22、【題文】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)滿足且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.3、【題文】已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,=b，則向量等于（）A.(a－b)B.(b－a)C.(a＋b)D.(a＋b)4、【題文】已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是（）A.＞1B.a2＞b2

C.lg(a-b)＞0D.＜5、已知點(diǎn)P（1，2）和圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0，過P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是（）A.k∈RB.k＜C.﹣＜k＜0D.﹣＜k＜6、在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，則a5=（）A.16B.16或-16C.32D.32或-327、如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是（）A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4D.AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A18、圓x2+2x+y2-3=0的圓心到直線y=x+3的距離是（）A.1B.2C.D.2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為若則則角_________.10、【題文】在數(shù)列{an}中，an＝4n－a1＋a2＋＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B為常數(shù)，則AB＝__________.11、【題文】在小于的正整數(shù)中，被除余的數(shù)的和是____.12、【題文】是平面內(nèi)不共線兩向量，已知若三點(diǎn)共線，則=____13、某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是______．14、展開式中x2的系數(shù)為______．15、函數(shù)f(x)=鈭?23x3+32x2鈭?x

的遞增區(qū)間為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗匀切螢榈妊切?，因此到直線的距離等于底邊上的高線長，從而因此又所以該雙曲線的漸近線方程為

考點(diǎn)：雙曲線的漸近線【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以而所以故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】∵過P作圓C的切線有兩條；

∴點(diǎn)P在圓外；

又∵圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0的圓心是C（﹣﹣1）；

半徑是r=

∴1﹣k2＞0；

解得﹣＜k＜①

又∵|PC|＞r；

∴+32＞1﹣k2；

解得k∈R；②

由①②得，k的取值范圍是：﹣＜k＜

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)P在圓外，求出圓C的圓心與半徑，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，求出k的取值范圍．6、A【分析】解：

∴q=2

∴a5=a1?q4=16

故選A

先由通項(xiàng)公式求得公比；再用通項(xiàng)公式求解．

本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【答案】A7、C【分析】解：根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐截成的；

A、故A不正確；

B、故B不正確；

C、故C正確；

D；滿足這個(gè)條件的是一個(gè)三棱柱；不是三棱臺(tái)；

故選C．

推斷滿足下面四個(gè)條件的幾何體能否成為三棱臺(tái)；從兩個(gè)底面上對應(yīng)邊的比值是否相等，比值相等是組成棱臺(tái)的必要條件，但這個(gè)條件不成立，一定不是棱臺(tái)．

本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，考查棱臺(tái)的底面上的邊的特性，是一個(gè)簡單的概念辨析問題，解題時(shí)抓住棱臺(tái)的定義．【解析】【答案】C8、C【分析】解：圓x2+2x+y2-3=0配方為：（x+1）2+y2=4；可得圓心C（-1，0）．

∴圓心到直線y=x+3的距離d==．

故選：C．

圓x2+2x+y2-3=0配方為：（x+1）2+y2=4；可得圓心C（-1，0）．再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：∵∴由正弦定理得3a=5b，∴a=∴由余弦定理得cosC=∴考點(diǎn)：正弦定理余弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：解法一：根據(jù)所給的數(shù)列的通項(xiàng)，代入n=1，得到數(shù)列的首項(xiàng)，代入n=2，得到數(shù)列的第二項(xiàng)，用這兩項(xiàng)寫出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可，解法二：根據(jù)首項(xiàng)的值和數(shù)列的前n項(xiàng)之和，列出關(guān)于a，b的方程組，得到結(jié)果。解：法一：n=1時(shí)，a1=∴=a+b，①當(dāng)n=2時(shí)，a2=∴+=4a+2b，②，由①②得，a=2，b=-∴ab=-1．法二：a1=Sn=2n2-n，又Sn=an2+bn，∴A=2，B=-∴AB=-1．故答案為-1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本量。

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的基本量，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡單的計(jì)算題目，在數(shù)列這一部分，基本量的運(yùn)算是常見的一種題目，可難可易，伸縮性比較強(qiáng)．【解析】【答案】－111、略

【分析】【解析】由題設(shè)知：an=3n+2,n∈N且n≤100,S=2+5++98==1650.【解析】【答案】165012、略

【分析】【解析】又A、B、D三點(diǎn)共線，則即∴點(diǎn)評：考查共線向量的定義和平面向量基本定理的運(yùn)用.【解析】【答案】：213、略

【分析】解：從這個(gè)小組中任意選出一名組長；每個(gè)人被選到的可能性相同；

所有的選法有5種；

女生小麗當(dāng)選為組長的方法有1中；

由古典概型的概率公式得到其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是．

故答案為．

先求出從這個(gè)小組中任意選出一名組長；所有的選法，再求出女生小麗當(dāng)選為組長的方法，由古典概型的概率公式得到其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率．

本題考查求一個(gè)事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?26-r??x6-r，令6-r=2，求得r=4；

可得開式中x2的系數(shù)為?22?=

故答案為：．

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于02，求出r的值，即可求得展開式中x2的系數(shù)．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=鈭?23x3+32x2鈭?x

f隆盲(x)=鈭?2x2+3x鈭?1

令f隆盲(x)鈮?0

即鈭?2x2+3x鈭?1鈮?0

解得：12鈮?x鈮?1

故函數(shù)在[12,1]

遞增；

故答案為：[12,1]

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】[12,1]

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?