2025年人教B版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學下冊月考試卷320考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知是雙曲線（）的左右兩個焦點，過點作垂直于軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知復數(shù)z=是實數(shù)；則sin3θ=（）

A.0

B.

C.1

D.-1

3、【題文】函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則

A.B.C.D.4、【題文】設函數(shù)則不等式的解集是（）A.B.C.D.5、【題文】運行如圖所示程序后，輸出的結果是()A.54B.55C.64D.656、【題文】設數(shù)列的前項和則的值為()A.15B.16C.49D.647、若a∈R，則“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件8、設m；n是不同的直線，a，β是不同的平面，則下列四個命題：

①若α∥β；m?α，則m∥β；

②若m∥α；n?α，則m∥n；

③若α⊥β；m∥α，則m⊥β；

④若m⊥α；m∥β，則α⊥β

其中正確的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④9、判斷兩個分類變量時彼此相關還是相互獨立的常用方法中，最為精確的是(

)

A.2隆脕2

列聯(lián)表B.獨立性檢驗C.登高條形圖D.其他評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、設P為拋物線y2=4x上任一點，則其到拋物線焦點與到Q（2，3）的距離之和最小值是____．11、關于x的方程x3+|3x-a|-2=0在（0，2）上有兩個不同的解，則實數(shù)a的范圍為____．12、【題文】如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲；乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)；

去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則a1、a2的大小關系是_____________(填a1＞a2，a2＞a1，a1＝a2)．13、【題文】已知角α的終邊在直線上，則_________.14、a＞0，b＞0，則，a3+b3______a2b+ab2（用≤，≥，＜，＞填空）評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。23、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，（1）若且求證（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論。24、（1）閱讀程序框圖；若輸入x=1，輸出y值為66，求輸入的n值；

（2）令輸入n=20；程序框圖表示輸入x，求函數(shù)y=f（x）的值的一個算法，請寫出y=f（x）的解析式；

（3）在（2）的條件下，若f（x）=a20（x-1）20+a19（x-1）19++a1（x-1）+a，求a3．

25、如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且PA⊥PF．

（1）求直線AP的方程；

（2）設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)題意，易得由題設條件可知為等腰三角形，2是銳角三角形，只要為銳角，即即可；所以有即解出故選B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)【解析】【答案】B2、A【分析】

復數(shù)z===cos3θ+isin3θ為實數(shù)；∴sin3θ=0；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)復數(shù)三角形式的除法可得復數(shù)z=cos3θ+isin3θ；再由它是實數(shù)可得sin3θ=0．

3、A【分析】【解析】

試題分析：

考點：三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).

點評：由圖像求解析式一般從圖像上可看出A，然后再根據(jù)T求出最后再利用特殊點求的思路，要注意利用特殊點時要看是五點法作圖當中的第幾個點，不然易犯錯誤.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

所以不等式的解集為【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】解：由圖知運算規(guī)則是對S=S+i；故。

第一次進入循環(huán)體后i=2,S=0+2=2；

第二次進入循環(huán)體后i=3,S=3+2=5

第三次進入循環(huán)體后i=4,S=5+4=9

第四次進入循環(huán)體后i=5,S=5+9=14；

第五次進入循環(huán)體后i=6,S=20；i="7,S=27;"i="8,S=35";i="9,s=44"i="10,S=54;"i=11,S=65

故答案為：65【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】本題考查數(shù)列通項的求法。

數(shù)列的前項和則當時前項和

于是有

所以

故正確答案為A【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：①∵a∈R，且“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”；

∴△=a2﹣4＜0；解得﹣2＜a＜2．

∴﹣3＜2a﹣1＜3；﹣3＜a﹣1＜1；

因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點不一定位于第四象限；

②若“a∈R；z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”正確；

則解得．

∴△＜0；

∴關于x的方程x2+ax+1=0無實根正確．

綜上①②可知：若a∈R，則“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的必要非充分條件．

故選B．

【分析】一方面由a∈R，且“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”，得到△=a2﹣4＜0；解得a的取值范圍，即可判斷出“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點是否位于第四象限”；

另一方面，由“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”，可得解出a的取值范圍，即可判斷出△＜0是否成立即可．8、C【分析】解：由面面平等的性質(zhì)定義；我們易得α∥β，m?α，則m∥β，為真命題，故①正確；

m∥α；n?α，則m與n平行或異面，故②錯誤；

若α⊥β；m∥α，則m與β可能平行也可能相交，故③錯誤；

m⊥α；m∥β，則β內(nèi)存在一條直線n與m平行，則n⊥α，則α⊥β，故④正確；

故選C

由面面平行的性質(zhì)定理；我們易判斷①的對錯；由線面平行的定義，我們易判斷②的正誤，由線面垂直的判定方法可以判斷③的對錯，由面面垂直的判定方法可以判斷④的真假，綜合后即可得到答案．

本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與直線的位置關系，空間中直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定定理和性質(zhì)定理是解答此類問題的關鍵．【解析】【答案】C9、B【分析】解：用獨立性檢驗(2隆脕2

列聯(lián)表法)

來考察兩個分類變量是否有關系時；算出的隨機變量k2

的值越大，說明“x

與y

有關系”成立的可能性越大；

故選：B

．

利用獨立性檢驗；即可得出結論．

本題主要考查了獨立性檢驗，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

因為當x=2時，y2=4×2=8，∴y=＜3；

∴P在拋物線外部，

設拋物線的焦點為F．

當F，P，Q三點共線的時候最小，

最小值是A到焦點F（1，0）的距離d==．

故答案為：．

【解析】【答案】因為A在拋物線外部；當F，P，Q三點共線的時候最小，最小值是Q到焦點F的距離．

11、略

【分析】

方程x3+|3x-a|-2=0化為：

方程x3-2=-|3x-a|；

令y=x3-2；y=-|3x-a|；

y=-|3x-a|表示過斜率為過點（0）的折線直線系，分別畫出它們的圖象，如圖．

①折線中的直線y=3x-a過曲線y=x3-2與y軸的交點A（0；-2）時有a=2；

②折線中的直線y=3x-a與曲線y=x3-2相切時；設切點B（m，n），（m＞0）．

由于y′=3x2，則切線的斜率k=3m2；

且3m2=3；?m=1；

得切點坐標B（1；-1），代入折線y=3x-a得：a=4；

結合圖象得，若關于x的方程x3+|3x-a|-2=0在（0；2）上有兩個不同的解，則實數(shù)a的范圍為（2，4）

故答案為：（2；4）．

【解析】【答案】將方程x3+|3x-a|-2=0恰有兩個不同的實根，轉化為一個函數(shù)y=x3-2的圖象與折線y=-|3x-a|的位置關系研究．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本平均數(shù)的計算公式，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，把兩個平均分進行比較，得到結果。由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分：故有

考點：莖葉圖。

點評：本題考查莖葉圖：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫莖葉圖．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為角α的終邊在直線上，則可知且角的終邊在第二或者四象限，因此或【解析】【答案】或14、略

【分析】解：∵a＞0，b＞0；

∴（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）-b2（a-b）

=（a-b）（a2-b2）

=（a-b）2（a+b）≥0；

∴a3+b3≥a2b+ab2．

故答案為：≥．

利用作差法即可比較大?。?/p>

本題考查了用作差法比較代數(shù)式的大小問題，解題時通過作差，判正負，得出結論，是基礎題．【解析】≥三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】由得要使在區(qū)間是增函數(shù)只需即恒成立，則另解（導數(shù)法）：要使在區(qū)間是增函數(shù)，只需當時，恒成立，即則恒成立，故當時，在區(qū)間是增函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）當時，在區(qū)間是增函數(shù)23、略

【分析】試題分析：（1）函數(shù)單調(diào)遞增，且又即可得到答案;（2）假設所以矛盾.試題解析：（1）因為2分又4分所以6分（2）（1）中命題的逆命題是：“已知函數(shù)是上的增函數(shù)，若則”為真命題.用反證法證明如下：7分假設10分這與已知矛盾11分所以逆命題為真命題。12分考點：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性.【解析】【答案】（1）詳見解析;（2）詳見解析24、略

【分析】

（1）：由已知1+2+3++（n+1）=66，得n2+3n-130=0

從而解得n=10（n=-13舍）．

（2）：由程序框圖可得：f（x）=（（（x+2）x+3）x+）x+21

=x20+2x19+3x18++20x+21．

（3）：因為f（x）=[（x-1）+1]20+2[（x-1）+1]19++20[（x-1）+1]+21．

所以：a3=C203+2C193+3C183++18C33

=（C203+C193+C183++C33）+（C193+C183++C33）++（C43+C33）+C33

=C214+C204+C194++C54+C44

=C225

=26334．

【解析】【答案】（1）因為程序框圖顯示的是求滿足要求的輸入數(shù)據(jù)的和x=1；可以得到1+2+3++（n+1）=66，再解方程求出n的值即可；

（2）直接由輸入n=20；知道判斷條件不變，然后根據(jù)程序框圖即可求出y=f（x）的解析式；

（3）把（2）中求出的結論整理一下，與題中所給條件相結合可得所求為（x-1）3的系數(shù)；再結合二項式定理的有關結論即可解題．

25、略

【分析】

（1）根據(jù)兩直線垂直；求得AP的斜率，利用橢圓方程求得A的坐標，然后利用點斜式求得直線AP的方程．

（2）設出點M的坐標；利用兩點間的距離公式利用題設建立等式求得m，進而可利用兩點間的距離公式，表示出橢圓上的點到點M的距離d，利用x的范圍和二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值．

本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，兩點間的距離公式的運用以及二次函數(shù)的性質(zhì)．考查了學生數(shù)形結合思想，函數(shù)思想的綜合運用．【解析】解：（1）由題意得A的坐標為（-6，0）

則直線AP的方程為：．

（2）設M（m，0），則解得m=2或m=18（舍去），故M（2，0）．

x∈[-6，6]；

所以當時，dmin2=15，即．五、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，