2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷564考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離等于3，實數(shù)b滿足b+7=0，則的值等于（）A.-或B.-6或6C.0D.62、已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為則的最小正周期為（）.A.B.C.D.3、設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A、是奇函數(shù)B、是奇函數(shù)C、是偶函數(shù)D、是偶函數(shù)4、【題文】設(shè)函數(shù)（）滿足則函數(shù)的圖像可能是（）

5、下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()

A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④6、設(shè)0＜x＜則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量統(tǒng)計分析的一種常用的方法是（）A.回歸分析B.相關(guān)系數(shù)分析C.殘差分析D.相關(guān)指數(shù)分析8、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=2x+1與g（x）=21-x的圖象關(guān)于（）A.直線x=1對稱B.x軸對稱C.y軸對稱D.直線y=x對稱評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、經(jīng)過點P（1，2）的直線，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距離相等的直線方程為____．10、不等式的解集為____．11、函數(shù)的最大值是____12、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_。13、已知函數(shù)f(x)＝x2－1，則函數(shù)f(x－1)的零點是____．14、求值cos婁脨7cos2婁脨7cos4婁脨7=

______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a、b為常數(shù)且a≠0）滿足條件：f（-x+5）=f（x-3）；且方程f（x）=x有等根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）函數(shù)f（x）在（x∈[t；t+1]，t∈R）的最大值為u（t），求u（t）解析式．

16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)判斷其奇偶性;(2)指出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明;(3)利用(1)和(2)的結(jié)論,指出該函數(shù)在上的增減性.（不用證明）17、【題文】求與軸切于點(5，0)并在y軸上截取弦長為10的圓的方程。18、已知函數(shù)f(x)=ax2鈭?12x+c(a,c隆脢R)

滿足條件：壟脵f(1)=0壟脷

對一切x隆脢R

都有f(x)鈮?0

(1)

求ac

的值；

(2)

若存在實數(shù)m

使函數(shù)g(x)=f(x)鈭?mx

在區(qū)間[m,m+2]

上有最小值鈭?5

求出實數(shù)m

的值．19、如圖所示，有兩條相交成60鈭?

的直線xx隆盲yy隆盲

其交點是O

甲、乙兩輛汽車分別在xx隆盲yy隆盲

上行駛，起初甲離O

點30km

乙離O

點10km

后來兩車均以60km/h

的速度，甲沿xx隆盲

方向，乙沿yy隆盲

方向行駛．

(1)

起初兩車的距離是多少？

(2)t

小時后兩車的距離是多少？

(3)

何時兩車的距離最短？評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、證明題(共1題，共8分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分六、計算題(共2題，共4分)22、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．23、化簡求值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】分析條件得a2=9，b=-7，代入原式即可．【解析】【解答】解：∵a2=9，b=-7；

∴===0；

故選C．2、C【分析】試題分析：因為原來函數(shù)即為令則令又因為若相鄰交點距離的最小值為則以正弦函數(shù)為研究對象，取符合要求的兩角：對應(yīng)有此時所以考點：輔助角公式，正弦函數(shù)的圖像，三角函數(shù)的周期公式.【解析】【答案】C.3、D【分析】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時考查了函數(shù)的運算。A中令F（x）=f（x）f（-x），則F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（-x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F(xiàn)（-x）=f（-x）|f（x）|，此時F（x）與F（-x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（-x），F(xiàn)（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）為偶函數(shù)，故選D．解決該試題的關(guān)鍵是令題中選項分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：根據(jù)已知可函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2，那么符合題意的只有選項B成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【分析】①中取B上邊的點為點C，連結(jié)AC，則易證面平面故有平面如圖（1）；④中取B上邊的點為點C，取AC、BC的中點分別為D、E，連結(jié)DE、DN、EP，易證四邊形DEPN為平行四邊形，故面又故有平面如圖（2）．

6、B【分析】解答：因為0＜x＜所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條件。

故選B．

分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等關(guān)系0＜sinx＜1的運用，是解決本題的重點．7、A【分析】【解答】回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；∴A正確．

相關(guān)指數(shù)分析以及相關(guān)系數(shù)分析是判斷模型的擬合效果；∴B；D不合題意；

殘差分析也是判斷模型的擬合效果；∴C不合題意．

故選：A．

【分析】根據(jù)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的常用方法得出正確的答案。8、C【分析】解：∵f（x）=2x+1；

∴f（-x）=21-x=g（x）；而y=f（-x）與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；

∴函數(shù)f（x）=2x+1與g（x）=21-x的圖象關(guān)于y軸對稱．

故選C．

利用函數(shù)y=f（-x）與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱即可得到答案．

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，關(guān)鍵在于利用好“函數(shù)y=f（-x）與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱”這一結(jié)論，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由題意；所求直線經(jīng)過點（2，3）和（0，-5）的中點或與點（2，3）和（0，-5）所在直線平行．

1°直線經(jīng)過點A（2；3）和B（0，-5）的中點（1，-1）時，直線方程為x=1；

2°當(dāng)A（2；3），B（0，-5）在所求直線同側(cè)時，所求直線與AB平行；

∵kAB=4；∴y-2=4（x-1），即4x-y-2=0

故答案為：4x-y-2=0或x=1．

【解析】【答案】由題意；所求直線經(jīng)過點A（2，3）和B（0，-5）的中點或與點A（2，3）和B（0，-5）所在直線平行，分別求出直線方程即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知故可知不等式的解集為考點：一元二次不等式的解集【解析】【答案】（或）11、略

【分析】所以f(x)的最大值為2【解析】【答案】212、略

【分析】試題分析：根據(jù)三視圖可知該立體圖形是一個放倒的直三棱柱所以其體積為考點：本題考查立體圖形三視圖及體積公式.【解析】【答案】13、0和2【分析】【解答】

由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函數(shù)f(x－1)的零點是0和2.

【分析】先求出f(x-1)的解析式，再根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點關(guān)系解出函數(shù)零點。14、略

【分析】解：原式=2sin婁脨7cos婁脨7cos2婁脨7cos4婁脨72sin婁脨7=12隆脕2sin2婁脨7cos2婁脨7cos4婁脨72sin婁脨7=2sin4婁脨7cos4婁脨78sin婁脨7=sin8婁脨78sin婁脨7=鈭?sin婁脨78sin婁脨7=鈭?18

．

故答案為：鈭?18

．

利用二倍角公式；誘導(dǎo)公式即可得出．

本題考查了二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?18

三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴函數(shù)的對稱軸為x=1，即=1

∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b-1）2=0

∴b=1，a=-

∴．

（2）∵的開口向下；對稱軸為x=1

∴當(dāng)t≥1時，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上為減函數(shù)，最大值為u（t）=f（t）=-t2+t

當(dāng)0＜t＜1時，函數(shù)f（x）最大值為u（t）=f（1）=

當(dāng)t≤0時，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上為增函數(shù)，最大值為u（t）=f（t+1）=-t2+

∴

【解析】【答案】（1）先由f（-x+5）=f（x-3）得函數(shù)對稱軸；再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判別式等于零，最后解方程即可。

（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間[t；t+1]的相對位置關(guān)系和函數(shù)的單調(diào)性，分別討論函數(shù)的最值，最后寫成分段函數(shù)形式即可。

16、略

【分析】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義及判定方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）由已知易判斷出函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，進行判斷得到結(jié)論；（2）任取x1、x2滿足0＜x1＜x2＜1，并做出f（x1）-f（x2）的差，利用實數(shù)的性質(zhì)，判斷出f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可得到答案；（3）由（1）可得函數(shù)為奇函數(shù)，由（2）可得函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，即可得到答案．【解析】

（1）函數(shù)的定義域為2分是奇函數(shù).4分（2）函數(shù)在上是增函數(shù)證明：設(shè)則8分因此函數(shù)在上是增函數(shù).10分（3）由于是上的奇函數(shù)，在上又是增函數(shù)，因而該函數(shù)在上也是增函數(shù).12分【解析】【答案】（1）是奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)。（3）由于是上的奇函數(shù)，在上又是增函數(shù)，因而該函數(shù)在上也是增函數(shù)。17、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了圓的方程的求解問題的運用。

根據(jù)已知條件設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－5)2＋(y－b)2＝b2,然后并且與y軸交與A、B兩點，令x=0，得到弦長10,關(guān)于b的表達式，解得【解析】【答案】所求圓的方程為(x－5)2＋(y)2＝5018、略

【分析】

(1)

首先函數(shù)f(x)=ax2鈭?12x+c

是二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決對一切x隆脢R

都有f(x)鈮?0

根據(jù)f(1)=0

得a+c=12

即c=12鈭?a

從而可得a(12鈭?a)鈮?116

進而可得ac

的值；

另解：首先函數(shù)f(x)=ax2鈭?12x+c

是二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決對一切x隆脢R

都有f(x)鈮?0

由f(1)=0

得a+c=12

代入上式得ac鈮?116

根據(jù)ac鈮?116

可得ac=116

從而得到關(guān)于ac

的方程組，故可求ac

的值；

(2)g(x)=f(x)鈭?mx=14x2鈭?(12+m)x+1414x2鈭?(12+m)x+14

在區(qū)間[m,m+2]

上有最小值鈭?5.

根據(jù)函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；從而可求m

的值．

本小題主要考查函數(shù)、方程、不等式等基本知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力，本題考查的重點是函數(shù)的解析式的求解與函數(shù)最值的研究，解題的關(guān)鍵是合理運用函數(shù)的性質(zhì)，正確分類，同時考查學(xué)生分析解決問題的能力，有一定的綜合性．【解析】解：(1)

法一：當(dāng)a=0

時，f(x)=鈭?12x+c

．

由f(1)=0

得：鈭?12+c=0

即c=12隆脿f(x)=鈭?12x+12

．

顯然x>1

時，f(x)<0

這與條件壟脷

相矛盾，不合題意．

隆脿a鈮?0

函數(shù)f(x)=ax2鈭?12x+c

是二次函數(shù).

由于對一切x隆脢R

都有f(x)鈮?0

于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：

{a>0(鈭?12)2鈭?4ac鈮?0

即{ac鈮?116>0a>0(*)

由f(1)=0

得a+c=12

即c=12鈭?a

代入(*)

得a(12鈭?a)鈮?116

整理得a2鈭?12a+116鈮?0

即(a鈭?14)2鈮?0

．

而(a鈭?14)2鈮?0隆脿a=14

將a=14

代入(*)

得，c=14

隆脿a=c=14.

法二：當(dāng)a=0

時，f(x)=鈭?12x+c

．

由f(1)=0

得鈭?12+c=0

即c=12

隆脿f(x)=鈭?12x+12

顯然x>1

時，f(x)<0

這與條件壟脷

相矛盾；

隆脿a鈮?0

因而函數(shù)f(x)=ax2鈭?12x+c

是二次函數(shù).

由于對一切x隆脢R

都有f(x)鈮?0

于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：

{a>0(鈭?12)2鈭?4ac鈮?0

由此可知a>0c>0

隆脿ac鈮?(a+c2)2

．

由f(1)=0

得a+c=12

代入上式得ac鈮?116

但前面已推得ac鈮?116

隆脿ac=116

由{a+c=12ac=116

解得a=c=14.

(2)隆脽a=c=14隆脿f(x)=14x2鈭?12x+14

．

隆脿g(x)=f(x)鈭?mx=14x2鈭?(12+m)x+14

．

該函數(shù)圖象開口向上；且對稱軸為x=2m+1.

假設(shè)存在實數(shù)m

使函數(shù)g(x)=f(x)鈭?mx=14x2鈭?(12+m)x+14

在區(qū)間[m,m+2]

上有最小值鈭?5

．

壟脵

當(dāng)m<鈭?1

時，2m+1<m

函數(shù)g(x)

在區(qū)間[m,m+2]

上是遞增的；

隆脿g(m)=鈭?5

即14m2鈭?(12+m)m+14=鈭?5

解得m=鈭?3

或m=73

隆脽73>鈭?1隆脿m=73

舍去.

壟脷

當(dāng)鈭?1鈮?m<1

時，m鈮?2m+1<m+1

函數(shù)g(x)

在區(qū)間[m,2m+1]

上是遞減的；而在區(qū)間[2m+1,m+2]

上是遞增的；

隆脿g(2m+1)=鈭?5

即14(2m+1)2鈭?(12+m)(2m+1)+14=鈭?5

．

解得m=鈭?12鈭?1221

或m=鈭?12+1221

均應(yīng)舍去.

壟脹

當(dāng)m鈮?1

時；2m+1鈮?m+2

函數(shù)g(x)

在區(qū)間[m,m+2]

上是遞減的；

隆脿g(m+2)=鈭?5

即14(m+2)2鈭?(12+m)(m+2)+14=鈭?5

．

解得m=鈭?1鈭?22

或m=鈭?1+22

其中m=鈭?1鈭?22

應(yīng)舍去．

綜上可得，當(dāng)m=鈭?3

或m=鈭?1+22

時，函數(shù)g(x)=f(x)鈭?mx

在區(qū)間[m,m+2]

上有最小值．19、略

【分析】

(1)

先設(shè)甲；乙兩車最初的位置為AB

將距離轉(zhuǎn)化為向量問題，然后利用向量的數(shù)量積運算求甲乙兩車的距離．

(2)

設(shè)甲、乙兩車t

小時后的位置分別為PQ

則|AP鈫?|=60t,|BQ鈫?|=60t.

利用余弦定理可得即|PQ鈫?|=10108t2鈭?36t+7km

．

(3)

由(2)

得關(guān)于PQ

的表達式；通過利用二次函數(shù)可探討其最大值．

本題考查了向量在物理中的應(yīng)用及余弦定理，通過設(shè)點將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，靈活的考查了學(xué)生分析問題解問題的能了，是個中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)甲、乙兩車最初的位置為AB

則|AB鈫?|2=|(OA鈫?)|2+|(OB鈫?)|2鈭?2|(OA鈫?)||(OB鈫?)|cos60鈭?=700

．

故|AB鈫?|=700km=107km

．

(2)

設(shè)甲；乙兩車t

小時后的位置分別為PQ

則|AP鈫?|=60t,|BQ鈫?|=60t

．

當(dāng)0鈮?t鈮?12

時，|PQ鈫?|2=(30鈭?60t)2+(10+60t)2鈭?2(30鈭?60t)(10+60t)cos60鈭?

當(dāng)t>12

時，|PQ鈫?|2=(60t鈭?30)2+(10+60t)2鈭?2(60t鈭?30)(10+60t)cos120鈭?

．

上面兩式可統(tǒng)一為|PQ鈫?|2=10800t2鈭?3600t+700

即|PQ鈫?|=10108t2鈭?36t+7km

．

(3)

因為|PQ鈫?|=10108t2鈭?36t+7

故當(dāng)t=16

即在第10

分鐘末時，兩車距離最短，最短距離為20km

．四、作圖題(共1題，共7分)20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、證明題(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析