2025年滬科版九年級數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數學上冊階段測試試卷156考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖所示；邊長分別為1和2的兩個正方形，它們有一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形內除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么S與t之間的函數關系的圖象大致是（）

A.B.C.D.2、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）A.2B.2．5或3．5C.3．5或4．5D.2或3．5或4．53、我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條4、將π精確到千分位得到的近似數是（）A.3.14B.3.142C.3.146D.3.141595、關于的方程有實數根，則整數的最大值是（）A.6B.7C.8D.9評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、從-2，1，2，4中任取兩個數作為a、b，將取出的a、b兩個數代入二次函數y=ax2-4x+b中，那么該二次函數的頂點在x軸正半軸上的概率為____．7、下表是某居民小區(qū)隨機抽取的20戶家庭五月份用水情況：

。戶數237521月用水量（米3）4568911問：（1）這20戶家庭五月份每戶平均用水量是____米3；

（2）如果該小區(qū)有1000戶家庭，根據（1）估算該小區(qū)居民五月共用水約____米3．8、如圖，正方形ABCD中，P，Q是BC邊上的三等分點，連接AQ、DP交于點R．若正方形ABCD的面積為144cm2，則△PQR的面積為______cm2．9、據2014

年南通市統(tǒng)計的全市在籍總人口數約為7700000

人，把“7700000

”用科學記數法表示應為____．10、一組數據中，數據15和13各有4個，數據14有2個，這組數據的平均數是____；方差是____．11、已知數3，6，請再寫出一個數，使這三個數中的一個數是另外兩個數的比例中項，這個數是____（只需填寫一個數）．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）13、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數和負整數統(tǒng)稱整數；____（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數，也可以看成負整數；____（判斷對錯）

（3）分數包括正分數、負分數．____（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負數也是分數．____（判斷對錯）

（5）8844.43是正數，但不是分數．____（判斷對錯）14、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）15、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）16、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）17、一條直線有無數條平行線．（____）18、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)19、已知⊙O中；AC為直徑，MA；MB分別切⊙O于點A、B．

（Ⅰ）如圖①；若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如圖②；過點B作BD⊥AC于E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

20、解不等式組：；并把解集在數軸上表示出來．

評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)21、（2014?黃陂區(qū)校級模擬）如圖，在等腰Rt△ABO中，OA=OB=6，∠O=90°，點C是AB上一動點，⊙O的半徑為1，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，則切線長的最小值為____．22、一元二次方程x2-mx+m=0的兩個實數根為x1、x2，則代數式x1+x1x2+x2=____．（用含m的代數式表示）評卷人得分六、作圖題(共3題，共12分)23、如圖；AB；DE是直立在地面上的兩根立柱，某一時刻立柱AB在陽光下的投影為BC，請你在圖中畫出此時立柱DE在陽光下的投影．

24、求作線段AB的垂直平分線（寫出已知；求作、作法；畫出圖形，不證明）．

25、如圖；正方形網格的邊長為1，將圖中的△ABC作下列變換；

（1）把△ABC沿著x軸向右平移5個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）以O點為位似中心，放大到2倍，在第一象限內畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2；

（3）寫出△A2B2C2三個頂點的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】本題考查動點問題的函數圖象問題．【解析】【解答】解：小正方形未穿大正方形之前；陰影部分面積最大，即大正方形的面積，如圖一；

開始穿入時；S隨時間的增加而減小，如圖二；

完全穿入之后；S最小，即為大正方形的面積-小正方形的面積，且保持一段時間不變，如圖三；

開始離開后；S隨時間的增加而增加，直到最大，如圖四．

故選A．2、D【分析】【解析】試題分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），若∠BED=90°，當A→B時，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3．5，當B→A時，t=4+0．5=4．5．若∠BDE=90°時，當A→B時，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4-2=2，當B→A時，t=4+2=6（舍去）．綜上可得：t的值為2或3．5或4．5．故選D．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．含30度角的直角三角形．【解析】【答案】D．3、B【分析】【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案．【解析】【解答】解：如圖所示：

其對稱軸有2條．

故選：B．4、B【分析】【分析】π的千分位數字為1，后面的數字是5，根據四舍五入的原則近似數為3.142．【解析】【解答】解：π=3.14159≈3.142．

故選B．5、C【分析】【解析】試題分析：①若a=6，則方程有實數根，②若a≠6，則△≥0，∴64-4×（a-6）×6≥0，整理得：a≤∴a的最大值為8．故選C.考點：根的判別式．【解析】【答案】C.二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與二次函數y=ax2-4x+b的頂點在x軸正半軸上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結果；

∵二次函數y=ax2-4x+b的頂點在x軸正半軸上；

∴△=（-4）2-4ab=16-4ac=0，-＞0；

∴ac=4；a＞0；

∴二次函數y=ax2-4x+b的頂點在x軸正半軸上的有：（1；4），（4，1）；

∴該二次函數的頂點在x軸正半軸上的概率為：=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】（1）用加權平均數的求法求得平均數即可；

（2）根據用樣本估計總體的思想，只需用總戶數乘以每戶平均用水量即可．【解析】【解答】解：（1）（4×2+5×3+6×7+8×5+9×2+11×1）=6.7（m3）；

（2）6.7×1000=6700（m3）．

故答案為6.7；6700．8、略

【分析】解：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD∥BC；

∴△PRQ∽△DRA；

∵BP=PQ=QC；

∴△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的高是正方形ABCD邊長的

∴△PQR的面積=××正方形ABCD的面積=×144=6（cm2）．

故答案為：6

根據BP=PQ=QC，由相似三角形的性質可得△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的高是正方形ABCD邊長的根據三角形的面積公式和已知條件即可求得△PQR的面積．

此題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積，關鍵是得到得△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的高是正方形ABCD邊長的．【解析】69、略

【分析】【分析】科學記數法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數.

確定n

的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，n

的絕對值與小數點移動的位數相同.

當原數絕對值>1

時，n

是正數；當原數的絕對值<1

時，n

是負數．【解答】解：7700000=7700000=7.7隆脕106，

故答案為7.7隆脕106．【解析】7.7隆脕106

10、略

【分析】【分析】首先計算出所用數據的總數，再求平均數；根據方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]，進行計算即可．【解析】【解答】解：平均數：（15×4+13×4+14×2）÷10=14；

S2=[（15-14）2×4+（13-14）2×4+（14-14）2×2]=0.8．

故答案為：14；0.8．11、略

【分析】

根據比例的性質列方程，設這個數是x，則根據題意可知3x=6×6，解得x=12，或6x=9，或x2=18；故填12．

【解析】【答案】比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積．

三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．13、×【分析】【分析】按照有理數的分類進行判斷：有理數包括：整數和分數；整數包括：正整數、0和負整數；分數包括：正分數和負分數．【解析】【解答】解：（1）正整數和負整數統(tǒng)稱整數；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數；也可以看成負整數；0既不屬于正數，也不屬于負數，所以×；

（3）分數包括正分數；負分數．√

（4）-0.102%既是負數也是分數．√

（5）8844.43是正數；但不是分數．是正數，也是分數，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．14、×【分析】【分析】根據連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】首先根據題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數條平行線是正確的．

故答案為：√．18、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯四、解答題(共2題，共8分)19、略

【分析】

（Ⅰ）∵MA切⊙O于點A；

∴∠MAC=90°；又∠BAC=25°；

∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°；

∵MA；MB分別切⊙O于點A、B；

∴MA=MB；

∴∠MAB=∠MBA；

∴∠M=180°-（∠MAB+∠MBA）=50°；

（Ⅱ）如圖，連接AD、AB，

∵MA⊥AC；又BD⊥AC；

∴BD∥MA；又BD=MA；

∴四邊形MADB是平行四邊形；又MA=MB；

∴四邊形MADB是菱形；

∴AD=BD．

又∵AC為直徑；AC⊥BD；

∴=

∴AB=AD；又AD=BD；

∴AB=AD=BD；

∴△ABD是等邊三角形；

∴∠D=60°；

∴在菱形MADB中；∠AMB=∠D=60°．

【解析】【答案】（Ⅰ）由AM與圓O相切；根據切線的性質得到AM垂直于AC，可得出∠MAC為直角，再由∠BAC的度數，用∠MAC-∠BAC求出∠MAB的度數，又MA，MB為圓O的切線，根據切線長定理得到MA=MB，利用等邊對等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度數，利用三角形的內角和定理即可求出∠AMB的度數；

（Ⅱ）連接AB，AD，由直徑AC垂直于弦BD，根據垂徑定理得到A為優(yōu)弧的中點；根據等弧對等弦可得出AB=AD，由AM為圓O的切線，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根據垂直于同一條直線的兩直線平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADBM為平行四邊形，再由鄰邊MA=MB，得到ADBM為菱形，根據菱形的鄰邊相等可得出BD=AD，進而得到AB=AD=BD，即△ABD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到∠D為60°，再利用菱形的對角相等可得出∠AMB=∠D=60°．

20、略

【分析】【分析】求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集即可．【解析】【解答】解：∵解不等式x-2＞-3得：x＞-1；

解不等式3-x≥得：x≤2；

∴不等式組的解集為-1＜x≤2；

在數軸上表示為：．五、計算題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】連結OC、OD，作OH⊥AB于H，如圖，根據等腰直角三角形的性質得AB=OA=12，則OH=AB=6，再根據切線的性質得OD⊥CD，則∠ODC=90°，利用勾股定理得CD=，根據垂線段最短，當C點運動到H點時，OC最短，即OC的最小值為6，此時CD最小，CD的最小值為=．【解析】【解答】解：連結OC；OD；作OH⊥AB于H，如圖；

∵OA=OB=6；∠O=90°；

∴AB=OA=12；

∵OH⊥AB；

∴OH=AB=6；

∵CD為⊙O的切線；