2025年魯教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷674考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）=2|x|-1；使f（x）≤0成立的值的集合是（）

A.{x|x＜0}

B.{x|x＜1}

C.{x|x=0}

D.{x|x=1}

2、【題文】設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且則為()A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶43、將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A.y=sin2xB.y=cos2xC.D.4、若θ=-5，則角θ的終邊在第（）象限．A.四B.三C.二D.一5、若某幾何體的三視圖(

單位：cm)

如圖所示；則該幾何體的體積等于(

)

A.84cm3

B.92cm3

C.98cm3

D.100cm3

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則．7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．8、已知關(guān)于x的方程在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是____．9、函數(shù)f（x）=x2-3mx+n在[-2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是____．10、已知x＞2，則y＝的最小值是____．11、【題文】已知函數(shù)則=________.12、【題文】在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且則邊上的高現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面且則點到平面的距離____13、不等式（x-2）（x+1）＜0的解集______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)23、【題文】如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大??；

（2）已知點滿足在直線上是否存在點使若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．24、提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況；在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當0≤x≤200時；求函數(shù)v（x）的表達式；

（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)28、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．29、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）30、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由f（x）≤0可得2|x|-1≤0，即2|x|≤1=2；∴x=0；

故使f（x）≤0成立的值的集合為{x|x=0}；

故選C．

【解析】【答案】由f（x）≤0可得2|x|-1≤0，即2|x|≤1=2；解此指數(shù)不等式求得使f（x）≤0成立的值的集合．

2、D【分析】【解析】

試題分析：由題意得所以化簡得所以選D.

考點：余弦定理.正弦定理【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】由已知得平移后的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式是故選4、D【分析】解：∵-2π＜-5＜

∴角θ的終邊在第一象限．

故選：D．

借助于-2π＜-5＜可得角θ的終邊所在的象限．

本題考查象限角的概念，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：由三視圖；可得直觀圖是，長寬高分別為663

的長方體，截去一個直三棱錐，側(cè)棱長分別為443

隆脿

該幾何體的體積等于6隆脕6隆脕3鈭?13隆脕12隆脕4隆脕4隆脕3=100cm3

故選D．

由三視圖；可得直觀圖是，長寬高分別為663

的長方體，截去一個直三棱錐，側(cè)棱長分別為443

利用體積公式求出該幾何體的體積．

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：由奇函數(shù)的定義知，由已知所以考點：奇函數(shù)的定義.【解析】【答案】-4.7、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)所以結(jié)合一次和二次函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和和單調(diào)遞增區(qū)間為和故答案為和．考點：分段函數(shù)及一次、二次函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】和．8、略

【分析】

∵0≤x≤π，∴∴．

又∵f（x）=在[0，π]上有兩解，∴．

∴實數(shù)k的取值范圍是．

故答案為．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出．

9、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=x2-3mx+n是開口向上，對稱軸為x=的拋物線；

且函數(shù)f（x）=x2-3mx+n在[-2；+∞）上是增函數(shù)；

∴解得m．

故答案為：（-∞，-]．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=x2-3mx+n是開口向上，對稱軸為x=的拋物線，且函數(shù)f（x）=x2-3mx+n在[-2，+∞）上是增函數(shù)，知由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為，x＞2，所以x－2＞0，y＝即y＝的最小值是4.考點：均值定理的應(yīng)用【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

試題分析：故填

考點：分段函數(shù)對數(shù)與指數(shù)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面且則點到平面的距離

證明：設(shè)到平面的距離為過點向底面引垂線，垂足為連并延長交于連接則

在中，由勾股定理得又則

∵兩兩相互垂直，故平面平面∴

在中，

∴

由可得則。

【解析】【答案】13、略

【分析】解：不等式對應(yīng)的方程（x-2）（x+1）=0的兩個根為2；-1；

則不等式的解為-1＜x＜2；

即不等式的解集為（-1；2）；

故答案為：（-1；2）

根據(jù)一元二次不等式的解法進行求解即可．

本題主要考查不等式的求解，求出對應(yīng)方程的根是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-1，2）三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共16分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標系，利用“側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角”，借助向量夾角公式進行計算；（2）假設(shè)存在點P滿足，設(shè)出其坐標，然后根據(jù)建立等量關(guān)系；確定P點坐標即可.

試題解析：（1)∵側(cè)面底面作于點∴平面．

又且各棱長都相等，∴．2分。

故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系則。

∴

．4分。

設(shè)平面的法向量為

則

解得．由．

而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角；

∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為6分。

（2）∵而

∴

又∵∴點的坐標為．

假設(shè)存在點符合題意，則點的坐標可設(shè)為∴．

∵為平面的法向量；

∴由得．10分。

又平面故存在點

使其坐標為

即恰好為點．12分。

考點：1.線面角；2.線面平行；（3）空間向量的應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）存在點使24、解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得{#mathml#}{200a+b=020a+b=60

{#/mathml#}，解得{#mathml#}{a=?13b=2003

{#/mathml#}

故函數(shù)v（x）的表達式為{#mathml#}v(x)={60,0≤x<2013(200?x),20≤x≤200

{#/mathml#}．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得{#mathml#}f(x)={60x,0≤x<2013x(200?x),20≤x≤200

{#/mathml#}

當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200

當20≤x≤200時，{#mathml#}f(x)=13x(200?x)≤13[x+(200?x)2]2=100003

{#/mathml#}

當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．

所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值{#mathml#}100003

{#/mathml#}．

綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為{#mathml#}100003≈3333

{#/mathml#}，

即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．

答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達式{#mathml#}v(x)={60,0≤x<2013(200?x),20≤x≤200

{#/mathml#}

（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．五、證明題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、綜合題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標為：（-1-，1+）；

當點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標絕對值相等；

設(shè)C′點的坐標為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；