北師大 小升初數(shù)學(xué)試卷

北師大小升初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列哪個(gè)數(shù)是2的平方？

A.4

B.6

C.8

D.10

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是5厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

A.22厘米

B.30厘米

C.40厘米

D.50厘米

3.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，那么這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

A.32平方厘米

B.64平方厘米

C.80平方厘米

D.96平方厘米

4.一個(gè)數(shù)是18的4倍，這個(gè)數(shù)是多少？

A.72

B.36

C.54

D.90

5.小明有5個(gè)蘋果，小紅比小明多2個(gè)蘋果，小紅有多少個(gè)蘋果？

A.7

B.8

C.9

D.10

6.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.13

B.14

C.15

D.16

7.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是10厘米，那么這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？

A.90立方厘米

B.270立方厘米

C.300立方厘米

D.990立方厘米

8.一個(gè)三角形的底是6厘米，高是4厘米，那么這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.24平方厘米

D.36平方厘米

9.下列哪個(gè)數(shù)是2的立方？

A.2

B.4

C.8

D.16

10.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

A.208平方厘米

B.240平方厘米

C.256平方厘米

D.312平方厘米

二、判斷題

1.一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，而它的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（）

2.任何兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相乘，其積也是質(zhì)數(shù)。（）

3.平行四邊形的對(duì)邊相等且平行。（）

4.一個(gè)數(shù)的平方根是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)。（）

5.圓的周長(zhǎng)與其直徑的比值是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是π。（）

三、填空題

1.如果一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米，長(zhǎng)是10厘米，那么它的寬是______厘米。

2.下列分?jǐn)?shù)中，______是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

3.一個(gè)圓的直徑是14厘米，那么它的周長(zhǎng)是______厘米。

4.5米等于______分米。

5.在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是45°，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是______°。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述長(zhǎng)方形和正方形在面積計(jì)算上的區(qū)別。

2.解釋質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，并舉例說(shuō)明。

3.如何判斷一個(gè)三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？

4.簡(jiǎn)要說(shuō)明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

5.描述如何利用圓的周長(zhǎng)公式C=πd來(lái)計(jì)算圓的面積。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列分?jǐn)?shù)的和：$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}$

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，寬是15厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

3.一個(gè)數(shù)的3倍加上4等于24，求這個(gè)數(shù)。

4.一個(gè)梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求這個(gè)梯形的面積。

5.一個(gè)圓的直徑是28厘米，求這個(gè)圓的半徑、周長(zhǎng)和面積。

六、案例分析題

1.案例分析題：

小華在數(shù)學(xué)課上遇到了一個(gè)難題，題目要求他計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)除以另一個(gè)分?jǐn)?shù)的結(jié)果。小華知道如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法，但是對(duì)除法不太熟悉。他在計(jì)算過(guò)程中，先將除數(shù)的分子和分母互換位置，然后乘以被除數(shù)。他得到的答案是$\frac{5}{3}$。請(qǐng)分析小華的錯(cuò)誤在哪里，并給出正確的計(jì)算步驟和答案。

2.案例分析題：

在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有一道題目是關(guān)于圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。題目給出了一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，要求學(xué)生計(jì)算這個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積。小明在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，正確地使用了公式$C=4a$，得到了32厘米。但是在計(jì)算面積時(shí)，小明錯(cuò)誤地將邊長(zhǎng)除以2，然后乘以邊長(zhǎng)，他得到了32平方厘米的結(jié)果。請(qǐng)分析小明的錯(cuò)誤，并給出正確的計(jì)算步驟和答案。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

小明的書架上可以放5層書，每層可以放8本書。小明買了一套新書的套裝，共有12本。如果小明要將這套新書平均地放在書架上，那么最后一層能放幾本書？

2.應(yīng)用題：

小紅的媽媽買了一些蘋果和橙子，蘋果的重量是橙子的3倍。如果小紅媽媽買了20千克的水果，請(qǐng)問(wèn)蘋果和橙子各重多少千克？

3.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18厘米，寬是12厘米。如果將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，求擴(kuò)大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？

4.應(yīng)用題：

小華在跳繩比賽中，每分鐘跳了85次，跳了3分鐘。如果他想要在接下來(lái)的5分鐘內(nèi)跳得更多，每分鐘至少需要跳多少次才能達(dá)到或超過(guò)255次？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.6

2.$\frac{2}{3}$

3.44

4.50

5.45

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是$S=長(zhǎng)\times寬$，而正方形的面積計(jì)算公式是$S=邊長(zhǎng)\times邊長(zhǎng)$。兩者在面積計(jì)算上的區(qū)別在于，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可以不相等，而正方形的四條邊都相等。

2.質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)，例如2、3、5、7等。合數(shù)是指除了1和它本身以外還有其他因數(shù)的自然數(shù)，例如4、6、8、9等。

3.一個(gè)三角形如果三個(gè)角的度數(shù)都小于90°，那么它是銳角三角形；如果一個(gè)角的度數(shù)等于90°，那么它是直角三角形；如果一個(gè)角的度數(shù)大于90°，那么它是鈍角三角形。

4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)包括：分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的值不變；分?jǐn)?shù)的分子和分母互換位置，分?jǐn)?shù)的值不變。

5.利用圓的周長(zhǎng)公式C=πd計(jì)算圓的面積，需要知道圓的半徑r，因?yàn)橹荛L(zhǎng)公式中的d是直徑，而直徑是半徑的兩倍。所以面積公式是$S=\pir^2$。

五、計(jì)算題答案：

1.$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{10}{15}+\frac{9}{15}=\frac{19}{15}$

2.長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬=20cm×15cm=300cm2

3.設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有3x+4=24，解得x=8

4.梯形面積=(上底+下底)×高÷2=(6cm+10cm)×4cm÷2=16cm×4cm÷2=64cm2

5.半徑=直徑÷2=28cm÷2=14cm

周長(zhǎng)=π×直徑=π×28cm≈87.92cm

面積=π×半徑2=π×14cm2≈615.75cm2

六、案例分析題答案：

1.小華的錯(cuò)誤在于他將除數(shù)的分子和分母互換位置，這是錯(cuò)誤的。正確的計(jì)算步驟是先將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，然后進(jìn)行除法。計(jì)算如下：

$\frac{2}{3}\div\frac{3}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{3}=\frac{10}{9}$

正確答案是$\frac{10}{9}$。

2.小明的錯(cuò)誤在于他錯(cuò)誤地將邊長(zhǎng)除以2，然后乘以邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算面積。正確的計(jì)算步驟是直接使用邊長(zhǎng)的平方。計(jì)算如下：

正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=8cm×8cm=64cm2

正確答案是64cm2。

七、應(yīng)用題答案：

1.最后一層能放的書本數(shù)=總書本數(shù)-每層可放書本數(shù)×層數(shù)=12-8×5=12-40=-28（不可能有負(fù)數(shù)書本，所以最后一層放0本書，剩余的書放在前面幾層）

2.蘋果重量=3×橙子重量

3×橙子重量+橙子重量=20

4×橙子重量=20

橙子重量=5千克

蘋果重量=3×5千克=15千克

3.擴(kuò)大后的長(zhǎng)=18cm×2=36cm

擴(kuò)大后的寬=12cm×2=24cm

4.小華已經(jīng)跳了85×3=255次

要達(dá)到或超過(guò)255次，剩余5分鐘內(nèi)至少需要跳255-255=0次，所以每分鐘至少跳0次。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了對(duì)