福建省南平市大洲學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市大洲學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為(

)種．A．240 B．180 C．150 D．540參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】每所大學(xué)至少保送一人，可以分類來解，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33=90種結(jié)果，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33=60種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有90+60=150故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．2.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D解析：，選D。3.已知函數(shù)f（x）=，且?x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），若對(duì)任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，a） D．（﹣∞，a]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分別求出x≤0時(shí)，x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域，再由?x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即為+a=（x0﹣1）3+1有解，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，判斷符號(hào)，可得單調(diào)性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=+a≥a；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（x﹣1）3+1遞增，可得f（x）＞0．由?x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即為+a=（x0﹣1）3+1有解，即為a=（x0﹣1）3+1﹣，由y=（x0﹣1）3+1﹣，x0∈[2，+∞），導(dǎo)數(shù)為3（x0﹣1）2﹣＞0在x0∈[2，+∞）恒成立，即為函數(shù)y在x0∈[2，+∞）遞增，即有a≥2﹣＞0，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．由任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，可得b≤0．故選：B．4.設(shè)全體實(shí)數(shù)集為R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，則(?RM)∩N等于()A．{4}

B．{3,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：B5.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的取值是（）A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣1參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的系數(shù)為1，從而可求m的取值，再根據(jù)具體的冪函數(shù)，驗(yàn)證是否符合圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可．解答：解：由題意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2當(dāng)m=﹣1時(shí)，冪函數(shù)為y=x﹣4，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，不合題意；當(dāng)m=﹣2時(shí)，冪函數(shù)為y=x﹣3，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題以冪函數(shù)性質(zhì)為載體，考查冪函數(shù)的解析式的求解．函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積7.已知函數(shù)滿足，則的最小值是

A.2

B.

C.3

D.4參考答案：B8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則的解集為A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)

C.(－2,－1)∪(1,2)

D.(－2,－1)∪(0,+∞)參考答案：D由函數(shù)性質(zhì)可知，的取值范圍是 .故選D.9.已知集合，則滿足條件的事件的概率為

；集合的元素中含奇數(shù)個(gè)數(shù)的期望為

．參考答案：

(1).0

(2).2點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“寫分布列”，第四步是“求期望值”.常利用排列組合、枚舉法、概率公式求概率.10.等于（

）A.lg2

B.lg3

C.4

D.lg5參考答案：A.試題分析：由題意得，，故選A.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點(diǎn)M是線段DC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AD1距離的最小值是________．參考答案：略12.已知等差數(shù)列中，有成立．類似地，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，有_____________________成立．參考答案：略13.若，則的值為_____.參考答案：0∵，∴，∴，∴．故答案為0．

14.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是

參考答案：68本題考查了對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識(shí)別能力，難度較小。執(zhí)行程序得，，15.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：316.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略17.定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)

時(shí)，，則的值是_____________。參考答案：答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1體積．參考答案：略19.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線的縱截距為-3，求的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值？若存在，求出所有滿足條件的a、b；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切線方程為．∵切點(diǎn)在切線上，∴．∴．·············1分又，由題意得·················3分∴

解得

所以圍成的面積．················13分要使得S恒為定值，則需且．因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，定值為．16分20.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）實(shí)數(shù)的最大值為.試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，并求出最小值，再根據(jù)最小值為1，得結(jié)論，(2)先利用變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用1的代換及基本不等式求最值，即得實(shí)數(shù)的最大值.試題解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，∴，.

法二：∵，∴，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，

∴，.

21.(本小題滿分12分)某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠

（參考公式：，）參考答案：解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)…2分

設(shè)“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）

所以，故事件A的概率為………4分（2）由數(shù)據(jù)得，，，，