【優(yōu)化探究】2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)知能檢測：9-2磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用-

[隨堂演練]1．關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A.帶電粒子沿電場線方向射入，靜電力對(duì)帶電粒子確定做正功，粒子動(dòng)能增加B．帶電粒子垂直于電場線方向射入，靜電力對(duì)帶電粒子不做功，粒子動(dòng)能不變C．帶電粒子沿磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做正功，粒子動(dòng)能確定增加D．不管帶電粒子怎樣射入磁場，洛倫茲力對(duì)帶電粒子都不做功，粒子動(dòng)能不變解析：帶電粒子在電場中受到的靜電力F＝qE，只與q和E有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，靜電力做正功還是做負(fù)功由靜電力與位移的夾角打算，選項(xiàng)A只適用于沿電場線方向射入的帶正電粒子，故選項(xiàng)A錯(cuò)；帶電粒子只要垂直電場線射入，不論正電荷還是負(fù)電荷，靜電力都做功，故選項(xiàng)B錯(cuò)；帶電粒子不論怎樣射入磁場，洛倫茲力都不做功，故選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)．答案：D2．(2021年新課標(biāo)全國卷Ⅱ)空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時(shí)速度方向偏離入射方向60°.不計(jì)重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(\r(3)mv0,3qR) B.eq\f(mv0,qR)C.eq\f(\r(3)mv0,qR) D.eq\f(3mv0,qR)解析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用幾何關(guān)系和洛倫茲力公式即可求解．如圖所示，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，即qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場中的軌道半徑r＝Rtan60°＝eq\r(3)R，解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)，選項(xiàng)A正確．答案：A3．如圖所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速率與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場，則正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D．1∶1解析：由T＝eq\f(2πm,qB)可知，正、負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)周期相同，故所用時(shí)間之比等于軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角之比．作出正、負(fù)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何學(xué)問可得正電子運(yùn)動(dòng)的圓心角等于120°，負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的圓心角等于60°，而電荷在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T，所以t正：t負(fù)＝θ正：θ負(fù)＝2∶1，故B正確．答案：B4．(2022年宣城檢測)如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)布滿方向垂直紙面對(duì)里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，垂直于磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍；(2)假如帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．解析：(1)若粒子速度為v0，軌跡半徑為R，由qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，則R＝eq\f(mv0,qB)若軌跡與ab邊相切，如圖所示，設(shè)此時(shí)相應(yīng)速度為v01，則R1＋R1sinθ＝eq\f(L,2)將R1＝eq\f(mv01,qB)代入上式并由題給數(shù)據(jù)可得v01＝eq\f(qBL,3m)若軌跡與cd邊相切，設(shè)此時(shí)粒子速度為v02，則R2－R2sinθ＝eq\f(L,2)將R2＝eq\f(mv02,qB)代入上式可得v02＝eq\f(qBL,m)所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應(yīng)滿足eq\f(qBL,3m)<v0≤eq\f(qBL,m).(2)粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對(duì)的圓心角越大，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長．由圖可知，在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r≤R1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，此時(shí)弧所對(duì)的圓心角為(2π－2θ)．所以最長時(shí)間為t＝eq\f(2π－2θm,qB)＝eq\f(5πm,3qB).答案：(1)eq\f(qBL,3m)<v0≤eq\f(qBL,m)(2)eq\f(5πm,3qB)[限時(shí)檢測](時(shí)間：45分鐘，滿分：100分)[命題報(bào)告·老師用書獨(dú)具]學(xué)問點(diǎn)題號(hào)洛倫茲力的特點(diǎn)及應(yīng)用1、2、3帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)4、5、6、11帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題7、10帶電粒子在交變磁場中的運(yùn)動(dòng)8帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題9、12一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))1．(2022年滁州模擬)電視顯像管上的圖像是電子束打在熒光屏的熒光點(diǎn)上產(chǎn)生的．為了獲得清楚的圖像電子束應(yīng)當(dāng)精確?????地打在相應(yīng)的熒光點(diǎn)上．電子束飛行過程中受到地磁場的作用，會(huì)發(fā)生我們所不期望的偏轉(zhuǎn)．關(guān)于從電子槍射出后自西向東飛向熒光屏的過程中電子由于受到地磁場的作用的運(yùn)動(dòng)狀況(重力不計(jì))正確的是()A．電子受到一個(gè)與速度方向垂直的恒力B．電子在豎直平面內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．電子向熒光屏運(yùn)動(dòng)的過程中速率發(fā)生轉(zhuǎn)變D．電子在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周解析：電子在飛行過程中受到地磁場洛倫茲力的作用，洛倫茲力是變力而且不做功，所以電子向熒光屏運(yùn)動(dòng)的速率不發(fā)生轉(zhuǎn)變；又由于電子在自西向東飛向熒光屏的過程中所受的地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平重量可視為定值，故電子在豎直平面內(nèi)所受洛倫茲力大小不變、方向始終與速度方向垂直，故電子在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周．答案：D2．(2022年高考北京卷)處于勻強(qiáng)磁場中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比解析：由電流概念知，該電流是通過圓周上某一個(gè)位置(即某一截面)的電荷量與所用時(shí)間的比值．若時(shí)間為帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，則公式I＝q/T中的電荷量q即為該帶電粒子的電荷量．又T＝eq\f(2πm,qB)，解出I＝eq\f(q2B,2πm).故只有選項(xiàng)D正確．答案：D3．(2021年高考安徽理綜)圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：由安培定則分別推斷出四根通電導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，再由磁場的疊加原理得出O點(diǎn)的合磁場方向向左，最終由左手定則可推斷帶電粒子所受的洛倫茲力方向向下，故選項(xiàng)B正確．答案：B4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直于紙面對(duì)里的圓形勻強(qiáng)磁場，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0，L)．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°.下列說法中正確的是()A．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πL,v0)B．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πL,3v0)C．磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(eq\f(\r(3)L,2)，eq\f(L,2))D．電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0，－2L解析：由題圖可以計(jì)算出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L，故在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(\f(π,3)·2L,v0)＝eq\f(2πL,3v0)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)；ab連線是磁場區(qū)域圓的直徑，故圓心坐標(biāo)為(eq\f(\r(3),2)L，eq\f(L,2))，電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，計(jì)算出其坐標(biāo)為(0，－L)，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)．答案：C5．一電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長為d，寬為h的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，從N點(diǎn)射出，如圖所示，若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則()A．h＝dB．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(d,v)C．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(\x\to(PN),v)D．洛倫茲力對(duì)電子做的功為Bevh解析：過P點(diǎn)和N點(diǎn)作速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)eq\x\to(PN)的圓心O，由勾股定理可得(R－h(huán))2＋d2＝R2，整理知d＝eq\r(2Rh－h(huán)2)，而R＝eq\f(mv,eB)，故d＝eq\r(\f(2mvh,eB)－h(huán)2)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得t＝eq\f(\x\to(PN),v)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．又由于洛倫茲力方向和粒子運(yùn)動(dòng)的速度方向總垂直，對(duì)粒子永久也不做功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C6．(2021年高考廣東理綜改編)如圖，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最終打到屏P上．不計(jì)重力．下列說法正確的有()A．a(chǎn)、b均帶負(fù)電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時(shí)間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近解析：帶電離子打到屏P上，說明帶電離子向下偏轉(zhuǎn)，依據(jù)左手定則，a、b兩離子均帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a、b兩離子垂直進(jìn)入磁場的初速度大小相同，電荷量、質(zhì)量相等，由r＝eq\f(mv,qB)知半徑相同．b在磁場中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，a的運(yùn)動(dòng)大于半個(gè)圓周，故a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近，飛行的路程比b長，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；依據(jù)eq\f(t,θ)＝eq\f(T,2π)知，a在磁場中飛行的時(shí)間比b的長，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．答案：D7．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)以速率v放射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))．則下列說法中正確的是()A．若v確定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B．若v確定，θ越大，則粒子在離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C．若θ確定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大D．若θ確定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短解析：粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)，當(dāng)v確定時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T＝eq\f(π－θ,π)T，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故選項(xiàng)A對(duì)；當(dāng)v確定時(shí)，由r＝eq\f(mv,Bq)知，r確定；當(dāng)θ從0變至eq\f(π,2)的過程中，θ越大，粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)；當(dāng)θ大于eq\f(π,2)時(shí)，θ越大，粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越近，故選項(xiàng)B錯(cuò)；當(dāng)θ確定時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T＝eq\f(π－θ,π)T，ω＝eq\f(2π,T).由于t、ω均與v無關(guān)，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)．答案：A8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，不計(jì)重力，在a點(diǎn)以某一初速度水平向左射入磁場區(qū)域Ⅰ，沿曲線abcd運(yùn)動(dòng)，ab、bc、cd都是半徑為R的圓?。Ｗ釉诿慷螆A弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為t.規(guī)定垂直紙面對(duì)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎瑒t磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化的關(guān)系可能是下圖中的()解析：由左手定則可推斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度B在磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ內(nèi)磁場方向分別為向外、向里、向外，在三個(gè)區(qū)域中均運(yùn)動(dòng)eq\f(1,4)圓周，故t＝eq\f(T,4)，由于T＝eq\f(2πm,qB)，求得B＝eq\f(πm,2qt).只有C選項(xiàng)正確．答案：C9．如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面對(duì)里．P為屏上的一個(gè)小孔．PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)．則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為()A.eq\f(2mv,qB) B.eq\f(2mvcosθ,qB)C.eq\f(2mv1－sinθ,qB) D.eq\f(2mv1－cosθ,qB)解析：由圖可知，沿PC方向射入磁場中的帶負(fù)電的粒子打在MN上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，為PR＝eq\f(2mv,Bq)，沿兩邊界線射入磁場中的帶負(fù)電的粒子打在MN上的點(diǎn)離P點(diǎn)最近，為PQ＝eq\f(2mv,Bq)cosθ，故在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為：QR＝PR－PQ＝eq\f(2mv1－cosθ,qB)，選項(xiàng)D正確．答案：D10．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻，從S平行于紙面對(duì)各個(gè)方向放射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，全部粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于eq\f(T,6)(T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為()A.eq\f(T,3) B.eq\f(T,2)C.eq\f(2T,3) D.eq\f(5T,6)解析：由左手定則可知，粒子在磁場中做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)．由于粒子速度大小都相同，故軌跡弧長越小，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短；而弧長越小，所對(duì)弦長也越短，所以從S點(diǎn)作OC的垂線SD，則SD為最短弦，可知粒子從D點(diǎn)射出時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短，如圖，依據(jù)最短時(shí)間為eq\f(T,6)，可知△O′SD為等邊三角形，粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝SD，過S點(diǎn)作OA垂線交OC于E點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知SE＝2SD，SE為圓弧軌跡的直徑，所以從E點(diǎn)射出，對(duì)應(yīng)弦最長，運(yùn)行時(shí)間最長，且t＝eq\f(T,2)，故B項(xiàng)正確．答案：B二、非選擇題(本大題共2小題，共30分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)11．(15分)如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成θ角．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力，求：(1)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；(2)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)圓形磁場區(qū)域的半徑r.解析：(1)由牛頓其次定律和洛倫茲力公式得evB＝eq\f(mv2,R)解得R＝eq\f(mv,eB).(2)設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,eB)由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角α＝θ，所以t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(mθ,eB).(3)由如圖所示幾何關(guān)系可知，taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)，所以r＝eq\f(mv,eB)taneq\f(θ,2).答案：(1)eq\f(mv,eB)(2)