人教B版高中數(shù)學(xué)必修二教案-2.3.1-圓的標準方程

《圓的標準方程》教學(xué)設(shè)計一、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容人教B版教科書《數(shù)學(xué)》必修2其次章平面解析幾何初步中2﹒3節(jié)圓的方程。本節(jié)主要爭辯圓的標準方程、一般方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及他們在生活中的簡潔運用。教材的地位與作用圓是最簡潔的曲線之一，這節(jié)教材支配在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在生疏曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好預(yù)備。同時有關(guān)圓的問題，特殊是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決供應(yīng)了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強練習(xí)，使同學(xué)的確把握這單元的學(xué)問和方法。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計一個問題情景，讓同學(xué)爭辯，并引導(dǎo)同學(xué)觀看圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點。三維目標（1）學(xué)問與技能：把握圓的標準方程的形式；能夠依據(jù)題目給定條件求圓的標準方程；能夠依據(jù)圓的標準方程找到圓心和半徑。（2）過程與方法：加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（3）情感、態(tài)度、價值觀：培育主動探究學(xué)問、合作溝通的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，從而培育勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。4．教學(xué)重點圓的標準方程的推導(dǎo)以及依據(jù)條件求圓的標準方程5.教學(xué)難點依據(jù)條件求圓的標準方程。二．教法分析高一同學(xué)，在老師的引導(dǎo)下，已經(jīng)具備肯定探究與爭辯問題的力量。所以在設(shè)計問題時應(yīng)考慮周全和機敏性，接受啟發(fā)式探究式教學(xué)，師生共同探討，共同爭辯，讓同學(xué)樂觀思考，主動學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中接受爭辯法，向同學(xué)供應(yīng)具備啟發(fā)式和思考性的問題。因此，要求同學(xué)在課上爭辯，提高同學(xué)的探究，推理，想象，分析和總結(jié)歸納等方面的力量。三、學(xué)法分析從高考進展的趨勢看，高考越來越重視同學(xué)的分析問題、解決問題的力量。因此，要求同學(xué)在學(xué)習(xí)中遇到問題時，不要急于求成，而要依據(jù)問題供應(yīng)的信息回憶所學(xué)學(xué)問，涉及到轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用平面解析幾何的相關(guān)學(xué)問。四、教學(xué)過程老師活動：問題：圓的定義是什么？確定圓需要幾個要素？同學(xué)活動：同學(xué)回憶所學(xué)學(xué)問：①是平面內(nèi)的點到定點的距離等于定長的點的集合②確定圓的要素是定點（圓心）和半徑設(shè)計意圖：通過回顧復(fù)習(xí)，讓同學(xué)對本課有一個學(xué)問的預(yù)備。老師活動：假如把一個圓放在坐標下，其方程有什么特征，如何寫出這個圓的所在的方程，設(shè)C（a，b）為圓心，r為半徑的圓。而M（x，y）為圓上的任意一點。點與圓有幾種位置關(guān)系同學(xué)活動：同學(xué)爭辯分析：依據(jù)定義圓上的點到圓心的距離為定長，老師引導(dǎo)我們通常建立平面坐標系，畫出圓的圖象：同學(xué)通過觀看，分析得：即老師總結(jié)：圓的標準方程；為單位圓同學(xué)通過觀看分析得，點與圓有3種位置關(guān)系點在圓上，點到圓心的距離等于半徑點在圓內(nèi)，點到圓心的距離小于半徑點在圓外，點到圓心的距離大于半徑設(shè)計意圖：將幾何學(xué)問用代數(shù)的式子表示出來是一個難點，所以老師要進行適當?shù)囊龑?dǎo)，接受師生共同探討的教學(xué)方法老師活動：預(yù)習(xí)自測（1）寫出下列圓的圓心坐標和半徑；（2）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程推斷點與圓的位置關(guān)系。同學(xué)活動（1）口頭回答(2)三點分別在圓上，圓內(nèi)，圓外設(shè)計意圖：同學(xué)對圓已有了初步的生疏，進而把握由圓的方程求圓心和半徑；由圓心和半徑求圓的方程，并推斷點與圓的位置關(guān)系老師活動：例1.依據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)圓心在點C（-2,1），并過點A（2，-2）;(2)圓心在點C（1,3），并與直線3x-4y-6=0相切；同學(xué)活動：同學(xué)分析并講解答案：（1）（2）（3）設(shè)計意圖：本例題比較簡潔，故接受同學(xué)講解的方式，一方面調(diào)動了同學(xué)的樂觀性，另一方面也熬煉了同學(xué)。老師活動例2．求下列條件所確定的圓的方程：(1)過點A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切．(2)已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.老師結(jié)合圖形點撥，最終和同學(xué)一起總結(jié)，把握題目的本質(zhì)。同學(xué)活動：同學(xué)爭辯探究：分7組爭辯溝通（1）圓心在一條直線上，過一點且與一條直線相切；（2）過兩點且圓心在一條直線上的圓的標準方程的求法，總結(jié)出求圓的標準方程的規(guī)律方法——幾何法和代數(shù)法，做題時肯定要留意數(shù)形結(jié)合。爭辯結(jié)束后，兩個小組到黑板呈現(xiàn)，另兩個小組點評設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的難點，在例1的基礎(chǔ)上本題有肯定的難度，符合同學(xué)循序漸進、由易到難的的認知規(guī)律，使同學(xué)把握圓的標準方程。既培育了同學(xué)團結(jié)合作精神，又能形成競爭意識。老師活動；變式練習(xí)：求下列條件所確定的圓的方程：（1）過，，且圓心在軸上的圓的方程（2）半徑為5，過點（1,2）且與x軸相切的圓的方程同學(xué)回答完后，老師多媒體呈現(xiàn)答案。同學(xué)活動：同學(xué)分析并講解，最終給出答案：設(shè)計意圖；這道題是兩道綜合題，用到了數(shù)形結(jié)合的思想和兩點間的距離公式。進一步鞏固加深圓的標準方程的求法。老師活動；當堂檢測：1.已知，，求以線段為直徑的圓的方程，并推斷點M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外?2.以點為圓心且與直線相切的圓的方程為()(A)(B)(C)(D)3、已知圓的圓心在直線上，且與直線切于點，求圓的標準方程.同學(xué)活動：用5分鐘的時間完成這3個題，然后同學(xué)給出答案：2、C3、設(shè)計意圖；檢測本節(jié)課的把握狀況師生共同活動；課堂小結(jié)1．圓的方程的推導(dǎo)步驟，點與圓的位置關(guān)系2．圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑。3．由不同的已知條件求解圓的標準方程。4.求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數(shù)法；(2)定義法。5.數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想老師活動：布置作業(yè)同學(xué)活動：課后鞏固學(xué)案A層作練習(xí)A，B層全做設(shè)計意圖：作業(yè)布置要有梯度，不能一刀切。板書設(shè)計：2.3.1圓的標準方程一、建立圓的標準方程1、圓的方程的推導(dǎo)2、圓的標準方程的特點，圓心（a,b）定位，r定形3、點與圓的位置關(guān)系二、圓的標準方程的應(yīng)用例1例