【創(chuàng)新設(shè)計】2020-2021學(xué)年魯科版物理選修3-1對點練習(xí)：6.5-帶電粒子在有界磁場中的運動

帶電粒子在有界磁場中的運動圖6－5－81．半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面對里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出．∠AOB＝120°，如圖6－5－8所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()A.eq\f(2πr,3v0)B.eq\f(2\r(3)πr,3v0)C.eq\f(πr,3v0)D.eq\f(\r(3)πr,3v0)答案D解析從AB弧所對圓心角θ＝60°，知t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πm,3qB).但題中已知條件不夠，沒有此選項，另想方法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運動t＝eq\f(AB,v0)，從圖示分析有R＝eq\r(3)r，則：AB＝R·θ＝eq\r(3)r×eq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),3)πr，則t＝eq\f(AB,v0)＝eq\f(\r(3)πr,3v0).D正確．帶電粒子在疊加場中的運動圖6－5－92．一正電荷q在勻強(qiáng)磁場中，以速度v沿x正方向進(jìn)入垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖6－5－9所示，為了使電荷能做直線運動，則必需加一個電場進(jìn)去，不計重力，此電場的場強(qiáng)應(yīng)當(dāng)是()A．沿y軸正方向，大小為eq\f(Bv,q)B．沿y軸負(fù)方向，大小為BvC．沿y軸正方向，大小為eq\f(v,B)D．沿y軸負(fù)方向，大小為eq\f(Bv,q)答案B解析要使電荷能做直線運動，必需用電場力抵消洛倫茲力，本題正電荷受洛倫茲力的方向沿y軸正方向，故電場力必需沿y軸負(fù)方向且qE＝Bqv，即E＝Bv.帶電粒子在組合場中的運動圖6－5－103．如圖6－5－10所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面對外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y＝h處的M點，以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x＝2h處的P點進(jìn)入磁場，最終以垂直于y軸的方向射出磁場．不計粒子重力．求：(1)電場強(qiáng)度的大小E；(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；(3)粒子從進(jìn)入電場到離開磁場經(jīng)受的總時間t.解析粒子的運動軌跡如右圖所示(1)設(shè)粒子在電場中運動的時間為t1則有2h＝v0t1，h＝eq\f(1,2)at1依據(jù)牛頓其次定律得Eq＝ma求得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2qH).(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度為v，在電場中，由動能定理得Eqh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)又Bqv＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(\r(2)mv0,Bq)(3)粒子在電場中運動的時間t1＝eq\f(2h,v0)粒子在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,Bq)設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t2，t2＝eq\f(3,8)T，求得t＝t1＋t2＝eq\f(2h,v0)＋eq\f(3πm,4Bq).題組一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運動1．(2022·臨沂高二檢測)運動電荷進(jìn)入磁場(無其他場)中，可能做的運動是()A．勻速圓周運動B．平拋運動C．自由落體運動D．勻速直線運動答案AD解析若運動電荷平行磁場方向進(jìn)入磁場，則電荷做勻速直線運動，若運動電荷垂直磁場方向進(jìn)入磁場，則電荷做勻速圓周運動，A、D正確．由于電荷的質(zhì)量不計，故電荷不行能做平拋運動或自由落體運動．B、C錯誤．圖6－5－112．(2021·孝感高二檢測)如圖6－5－11所示，在x>0，y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面對里，大小為B，現(xiàn)有四個質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點以不同的初速度平行于y軸射入此磁場，其出射方向如圖所示，不計重力的影響，則()A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C．在磁場中運動時間最長的是沿③方向射出的粒子D．在磁場中運動時間最長的是沿④方向射出的粒子答案AD解析明顯圖中四條圓弧中①對應(yīng)的半徑最大，由半徑公式R＝eq\f(mv,Bq)可知，質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個磁場中做勻速圓周運動的速度越大，半徑越大，A對B錯；依據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)知，當(dāng)圓弧對應(yīng)的圓心角為θ時，帶電粒子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(θm,Bq)，圓心角越大則運動時間越長，圓心均在x軸上，由半徑大小關(guān)系可知④的圓心角為π，且最大，故在磁場中運動時間最長的是沿④方向射出的粒子，D對C錯．圖6－5－123．利用如圖6－5－12所示裝置可以選擇肯定速度范圍內(nèi)的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L.一群質(zhì)量為m、電荷量為q、具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．射出粒子的最大速度為eq\f(qB（L＋3d）,2m)C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大答案BC解析由左手定則可推斷粒子帶負(fù)電，故A錯誤；由題意知：粒子的最大半徑rmax＝eq\f(L＋3d,2)、粒子的最小半徑rmin＝eq\f(L,2)，依據(jù)r＝eq\f(mv,qB)，可得vmax＝eq\f(qB（L＋3d）,2m)、vmin＝eq\f(qBL,2m)，則vmax－vmin＝eq\f(3qBd,2m)，故可知B、C正確，D錯誤．圖6－5－134．如圖6－5－13所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面對里．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場．欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A.eq\f(Bqd,m)B.eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)C.eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m)D.eq\f(\r(2)Bqd,2m)答案BC解析粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由r＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，r越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時，粒子剛好不從QQ′射出，此時其入射速度v0應(yīng)為最大．若粒子帶正電，其運動軌跡如圖(a)所示(此時圓心為O點)，簡潔看出R1sin45°＋d＝R1，將R1＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)，B項正確．若粒子帶負(fù)電，其運動軌跡如圖(b)所示(此時圓心為O′點)，簡潔看出R2＋R2cos45°＝d，將R2＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m)，C項正確．圖6－5－145．如圖6－5－14所示的矩形abcd范圍內(nèi)有垂直紙面對外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，且ab長度為L，現(xiàn)有荷質(zhì)比為eq\f(q,m)的正電離子在a處沿ab方向射入磁場，求離子通過磁場后的橫向偏移y(設(shè)離子剛好從C點飛出)．答案見解析解析離子作勻速圓周運動從a→c，易知圓心在圖中的O處，即a、c兩處速度垂線的交點處．橫向偏移y＝aO－dO＝R－eq\r(R2－L2)∵Bqv＝eq\f(mv2,R)，∴R＝eq\f(mv,Bq)，故有y＝eq\f(mv,Bq)－eq\r(（\f(mv,Bq)）2－L2)圖6－5－156．如圖6－5－15所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面對里．電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角．(不計粒子的重力)求：(1)粒子做圓周運動的半徑；(2)粒子的入射速度；解(1)設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動半徑為R，如圖所示，∠OO′A＝30°，由圖可知，圓運動的半徑R＝O′A＝eq\r(3)r(2)依據(jù)牛頓運動定律，有：Bqv＝meq\f(v2,R)有：R＝eq\f(mv,Bq)故粒子的入射速度v＝eq\f(\r(3)Bqr,m).題組二帶電粒子的運動在科技中的應(yīng)用圖6－5－167．如圖6－5－16所示是粒子速度選擇器的原理圖，假如粒子所具有的速率v＝E/B，那么()A．帶正電粒子必需沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過B．帶負(fù)電粒子必需沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過C．不論粒子電性如何，沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過D．不論粒子電性如何，沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過答案AC解析按四個選項要求讓粒子進(jìn)入，洛倫茲力與電場力等大反向抵消了的就能沿直線勻速通過磁場．圖6－5－178．圖6－5－17是磁流體發(fā)電機(jī)原理示意圖．A、B極板間的磁場方向垂直于紙面對里．等離子束從左向右進(jìn)入板間．下述正確的是()A．A板電勢高于B板，負(fù)載R中電流向上B．B板電勢高于A板，負(fù)載R中電流向上C．A板電勢高于B板，負(fù)載R中電流向下D．B板電勢高于A板，負(fù)載R中電流向下答案C解析等離子束指的是含有大量正、負(fù)離子，整體呈中性的離子流，進(jìn)入磁場后，正離子受到向上的洛倫茲力向A板偏，負(fù)離子受到向下的洛倫茲力向B板偏．這樣正離子聚集在A板，而負(fù)離子聚集在B板，A板電勢高于B板，電流方向從A→R→B.圖6－5－189．(2009·遼寧卷)醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度．電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的．使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖6－5－18所示．由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差．在達(dá)到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零．在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽視，兩觸點間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正答案A解析血液中的粒子在磁場的作用下會在a，b之間形成電勢差，當(dāng)電場給粒子的力與洛倫茲力大小相等時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(與速度選擇器原理相像)，血流速度v＝eq\f(E,B)≈1.3m/s，又由左手定則可得a為正極，b為負(fù)極，故選A.圖6－5－1910．質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖6－5－19，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以推斷()A．若離子束是同位素，則x越小，離子質(zhì)量越大B．若離子束是同位素，則x越小，離子質(zhì)量越小C．只要x相同，則離子質(zhì)量肯定相同D．x越大，則離子的荷質(zhì)比肯定越大答案B解析由qU＝eq\f(1,2)mv2①qvB＝eq\f(mv2,r)②解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，又x＝2r故選B.題組三帶電粒子在疊加場中的運動圖6－5－2011．如圖6－5－20所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面對里，勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率v沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域．下列說法正確的是()A．若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子也沿直線運動B．若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向上偏轉(zhuǎn)C．若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)D．若一電子以速率v從左向右飛入，則該電子也沿直線運動答案BD解析若電子從右向左飛入，靜電力向上，洛倫茲力也向上，所以電子上偏，選項B正確，A、C錯誤；若電子從左向右飛入，靜電力向上，洛倫茲力向下．由題意，對正電荷有qE＝Bqv，會發(fā)覺q被約去，說明等號的成立與q無關(guān)，包括q的大小和正負(fù)，所以一旦滿足了E＝Bv，對任意不計重力的帶電粒子都有靜電力大小等于洛倫茲力大小，明顯對于電子兩者也相等，所以電子從左向右飛入時，將做勻速直線運動，選項D正確．圖6－5－2112．一個帶電微粒在如圖6－5－21所示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，求：(1)該帶電微粒的電性？(2)該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？(3)若已知圓的半徑為r，電場強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則線速度為多少？答案(1)負(fù)電荷(2)逆時針(3)eq\f(gBr,E)解析(1)帶電粒子在重力場、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，可知，帶電粒子受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反，故可知帶電粒子帶負(fù)電荷．(2)磁場方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可推斷粒子的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針(四指所指的方向與帶負(fù)電的粒子的運動方向相反)．(3)由粒子做勻速圓周運動，得知電場力和重力大小相等，得：mg＝qE①帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動的半徑為：r＝eq\f(mv,qB)②①②聯(lián)立得：v＝eq\f(gBr,E)題組四帶電粒子在電場和磁場組合場中的運動圖6－5－2213．如圖6－5－22所示，在x軸上方有垂直于xy平面對里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為－q的粒子從坐標(biāo)原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與點O的距離為L，求此粒子射出的速度v和運動的總路程s.(重力不計)答案粒子射出的速度為eq\f(qBL,4m)，粒子的總路程為eq\f(πL,2)＋eq\f(qB2L2,16mE)解析由題意知第3次經(jīng)過x軸的運動如圖所示由幾何關(guān)系：L＝4R設(shè)粒子初速度為v，則有：qvB＝meq\f(v2,R)可得：v＝eq\f(qBL,4m)；設(shè)粒子進(jìn)入電場作減速運動的最大路程為L′，加速度為a，則有：v2＝2aL′qE＝ma則電場中的路程：L′＝eq\f(qB2L2,16mE)粒子運動的總路程：s＝2πR＋2L′＝eq\f(πL,2)＋eq\f(qB2L2,16mE)