【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第十三章-第二節(jié)導數(shù)的應用

songlaoshi溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六十一)一、選擇題1.函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時取得極值,則a=()(A)2 (B)3 (C)4 (D)52.設函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)的非負可導的函數(shù),且滿足xf'(x)+f(x)≤0,對任意的正數(shù)a,b,若a<b,則必有()(A)af(b)≤bf(a) (B)bf(a)≤af(b)(C)af(a)≤f(b) (D)bf(b)≤f(a)3.(2021·柳州模擬)已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=()(A)-2或2 (B)-9或3(C)-1或1 (D)-3或14.(2021·玉林模擬)在半徑為R的半球內有一內接圓柱,則這個圓柱的體積的最大值是()(A)QUOTEπR3 (B)QUOTEπR3(C)QUOTEπR3 (D)QUOTEπR35.若函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是先增后減的函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象可能是()6.(2021·南寧模擬)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示,則QUOTE+QUOTE等于()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·賀州模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-1,2]上是減函數(shù),那么b+c()(A)有最大值QUOTE (B)有最大值-QUOTE(C)有最小值QUOTE (D)有最小值-QUOTE8.已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸切于(1,0)點,則f(x)的極大值、微小值分別為()(A)QUOTE,0 (B)0,QUOTE(C)-QUOTE,0 (D)0,-QUOTE二、填空題9.已知函數(shù)f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1時有極值0,則m+n=.10.已知某生產廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產量x(單位:萬件)的函數(shù)關系式為y=-QUOTEx3+81x-234,則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為.11.若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為.12.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在極值,則實數(shù)m的取值范圍是.三、解答題13.(2021·桂林模擬)已知函數(shù)f(x)=2x3+3x2-12x+3.(1)求f(x)的單調區(qū)間.(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.14.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-QUOTE與x=1時都取得極值.(1)求a,b的值及f(x)的增區(qū)間.(2)若對x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.15.某造船公司年最大造船量是20艘,已知造船x艘的產值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3(單位:萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(單位:萬元),又在經濟學中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x).(提示:利潤=產值-成本)(2)問年造船量支配多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?(3)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調遞減區(qū)間,并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么?答案解析1.【解析】選D.由于f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f'(x)=3x2+2ax+3,由題意有f'(-3)=0,所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得a=5.2.【解析】選A.由已知得f'(x)≤-QUOTE≤0,∴f(x)為減函數(shù),∴0≤f(b)≤f(a),又0<a<b,∴af(b)≤bf(a).3.【解析】選A.設y=f(x),∵f'(x)=3(x+1)(x-1),∴當x=-1或x=1時取得極值,f(1)=0或f(-1)=0,即c-2=0或c+2=0,解得c=2或c=-2.4.【解析】選A.設圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為QUOTE,圓柱的體積為V=π(R2-h2)h=-πh3+πR2h(0<h<R),V'=-3πh2+πR2=0,h=QUOTE時V有最大值為V=QUOTEπR3.5.【解析】選C.依據(jù)題意f'(x)在[a,b]上是先增后減的函數(shù),則在函數(shù)f(x)的圖象上,各點的切線斜率是先隨x的增大而增大,然后隨x的增大而減小,由四個選項的圖形對比可以看出,只有選項C滿足題意.6.【思路點撥】從函數(shù)圖象上可知x1,x2為函數(shù)f(x)的極值點,故x1,x2是f'(x)=0的兩根,再依據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解.【解析】選C.從函數(shù)圖象上可知x1,x2為函數(shù)f(x)的極值點,依據(jù)函數(shù)圖象經過的三個特殊點求出b,c,d.依據(jù)函數(shù)圖象得d=0,且f(-1)=-1+b-c=0,f(2)=8+4b+2c=0,解得b=-1,c=-2,故f'(x)=3x2-2x-2,所以x1+x2=QUOTE,x1x2=-QUOTE,所以QUOTE+QUOTE=(x1+x2)2-2x1x2=QUOTE+QUOTE=QUOTE.7.【解析】選B.由f(x)在[-1,2]上是減函數(shù),知f'(x)=3x2+2bx+c≤0,x∈[-1,2],則QUOTE?15+2b+2c≤0?b+c≤-QUOTE.8.【思路點撥】解答本題的突破口在于由f(x)的圖象與x軸切于(1,0)點得到f'(1)=0及f(1)=0.【解析】選A.f'(x)=3x2-2px-q,由f'(1)=0,f(1)=0得QUOTE解得QUOTE,∴f(x)=x3-2x2+x.由f'(x)=3x2-4x+1=0,得x=QUOTE或x=1,進而得x=QUOTE時,f(x)取極大值QUOTE,當x=1時,取微小值0.9.【解析】∵f'(x)=3x2+6mx+n,∴由已知可得QUOTE,∴QUOTE或QUOTE,當QUOTE時,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立與x=-1是極值點沖突,當QUOTE時,f'(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),明顯x=-1是極值點,符合題意,∴m+n=11.答案:11【誤區(qū)警示】本題易毀滅求得m,n后不檢驗的錯誤.10.【解析】y'=-x2+81,令y'=0得x=9或x=-9(舍去),當x<9時y'>0;當x>9時y'<0,故當x=9時函數(shù)有極大值,也是最大值;即該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為9萬件.答案:9萬件11.【解析】x=2是f(x)的極大值點,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,∴f'(x)=3x2-4cx+c2,∴f'(2)=3×4-8c+c2=0,解得c=2或c=6,當c=2時,不能取極大值,∴c=6.答案:6【誤區(qū)警示】本題易毀滅由f'(2)=0求出c后,不驗證是否能夠取到極大值這一條件,導致產生增根.12.【思路點撥】函數(shù)f(x)存在極值,即f'(x)=0有兩個不等實根.【解析】f'(x)=3x2+2mx+m+6=0有兩個不等實根,即Δ=4m2-12×(m+6)>0.∴m>6或m<-3.答案:(-∞,-3)∪(6,+∞)13.【解析】(1)f'(x)=6x2+6x-12=6(x2+x-2)=6(x+2)(x-1).由f'(x)>0,得x<-2或x>1,f'(x)<0,得-2<x<1.所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-2),(1,+∞),遞減區(qū)間為(-2,1).(2)令f'(x)=0,得x=-2或x=1.f(-2)=23,f(1)=-4,f(-3)=12,f(3)=48,所以f(x)的最大值為f(3)=48,最小值為f(1)=-4.14.【思路點撥】(1)利用f'(-QUOTE)=0且f'(1)=0解方程組求得a,b,再解不等式f'(x)>0求得增區(qū)間.(2)先求出f(x)在[-1,2]上的最大值,再利用f(x)max<c2解得c的取值范圍.【解析】(1)由已知有f'(x)=3x2+2ax+b且QUOTE即QUOTE解得a=-QUOTE,b=-2,所以f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1).由f'(x)>0得x<-QUOTE或x>1,所以f(x)的增區(qū)間為(-∞,-QUOTE),(1,+∞).(2)由(1)知f(x)的極大值為f(-QUOTE)=QUOTE+c,f(-1)=QUOTE+c,f(2)=2+c,所以f(x)在[-1,2]上的最大值為f(2)=2+c,于是,要對x∈[-1,2],f(x)<c2恒成立,就要f(2)<c2,也就是2+c<c2,解此不等式得c<-1或c>2.故所求c的取值范圍是{c|c<-1或c>2}.15.【解析】(1)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(x∈N*,且1≤x≤20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275(x∈N*,且1≤x≤19).(2)P'(x)=-30x2+90x+3240=-30(x-12)(x+9),∵x>0,∴P'(x)=0時,x=12,當0