2021高一物理-第三章-萬有引力定律-單元測(cè)試(教科版必修2)

第三章萬有引力定律(90分鐘100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知,行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸R的三次方與周期T的平方的比值為常量,設(shè)QUOTE=k,下列說法正確的是()A.公式QUOTE=k只適用于圍繞太陽運(yùn)行的行星B.圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星,k值不相等C.k值與被環(huán)繞星球的質(zhì)量和行星或衛(wèi)星的質(zhì)量都有關(guān)系D.k值僅由被環(huán)繞星球的質(zhì)量打算2.兩個(gè)大小相同的實(shí)心均質(zhì)小鐵球,緊靠在一起時(shí)它們之間的萬有引力為F；若兩個(gè)半徑為小鐵球2倍的實(shí)心均質(zhì)大鐵球緊靠在一起,則它們之間的萬有引力變?yōu)?)A.2FB.4F C.8F D.16F3.星球上的物體脫離該星球引力所需要的最小速度稱為其次宇宙速度。星球的其次宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=QUOTEv1。已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的QUOTE。不計(jì)其他星球的影響,則該星球的其次宇宙速度為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE4.我國(guó)放射的“天鏈一號(hào)01星”是一顆同步衛(wèi)星,其運(yùn)動(dòng)軌道與地球表面上的()A.某一緯度線(非赤道)是共面的同心圓B.某一經(jīng)度線是共面的同心圓C.赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的D.赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地面是靜止的5.太陽圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)速率約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)速率的7倍,其軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目,可認(rèn)為銀河系的全部恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心,且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽的質(zhì)量,則銀河系中恒星的數(shù)目約為()A.109個(gè)B.1011個(gè)C.1013個(gè)D.1015個(gè)6.2011年11月3日,“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接。任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道,等待與“神舟九號(hào)”交會(huì)對(duì)接。變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道,對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2,線速度大小分別為v1、v2。則QUOTE等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.銀河系中的某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞二者連線上某確定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀看測(cè)到其運(yùn)動(dòng)的周期為T,S1到C點(diǎn)的距離為r1,S1和S2之間的距離為r,已知萬有引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE8.a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6×106m的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方(如圖甲所示),經(jīng)48h,a、b、c的大致位置是圖乙中的(取地球半徑R=6.4×106m,地球表面重力加速度g=10m/s2,π=QUOTE)()9.(多選)“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星在月球上方100km的圓形軌道上運(yùn)行。已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期、月球半徑、月球表面重力加速度、萬有引力常量G。依據(jù)以上信息可求出()A.衛(wèi)星所在處的加速度 B.月球的平均密度C.衛(wèi)星線速度大小 D.衛(wèi)星所需向心力10.(多選)2021年6月,“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”又一次完善“牽手”,再次成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接(如圖)。交會(huì)對(duì)接飛行過程分為遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段、自主把握段、對(duì)接段、組合體飛行段和分別撤離段。則下列說法正確的是()A.在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段,“神舟十號(hào)”應(yīng)在距“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器前下方某處B.在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段,“神舟十號(hào)”應(yīng)在距“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器后下方某處C.在組合體飛行段,“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/sD.分別后,“天宮一號(hào)”變軌上升至飛行軌道運(yùn)行時(shí),其速度比在交會(huì)對(duì)接軌道時(shí)大11.(多選)火星直徑約為地球的一半,質(zhì)量約為地球的格外之一,它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。依據(jù)以上數(shù)據(jù),以下說法正確的是()A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大12.(多選)兩個(gè)靠近的天體稱為雙星,它們以兩者連線上某點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其質(zhì)量分別為m1、m2,如圖所示,以下說法正確的是()A.它們的角速度相同B.線速度與質(zhì)量成反比C.向心力與質(zhì)量成正比D.軌道半徑與質(zhì)量成正比二、計(jì)算題(本大題共4小題,共40分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)13.(8分)繼奇怪的火星之后,土星也成了世界關(guān)注的焦點(diǎn)。經(jīng)過近7年時(shí)間,在太空中風(fēng)塵仆仆地穿行2億千米后,美航天局和歐洲航天局合作爭(zhēng)辯出的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間2022年6月30日(北京時(shí)間7月1日)抵達(dá)預(yù)定軌道,開頭“訪問”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對(duì)土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測(cè)。若“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器進(jìn)入土星飛行的軌道,在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行,環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t。求土星的質(zhì)量和平均密度。14.(10分)某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍,半徑為地球半徑的一半,若從地球表面高為h處平拋一物體,水平射程為60m,則在該星球上從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體,水平射程為多少?15.(10分)(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即QUOTE=k,k是一個(gè)對(duì)全部行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理,請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太。(2)開普勒定律不僅適用于太陽系,它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s,試計(jì)算地球的質(zhì)量M地。(G=6.67×10-11N·m2/kg16.(12分)奇怪的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系麥哲倫云時(shí),發(fā)覺了LMCX3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不行見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們之間的距離保持不變,如圖所示。引力常量為G,由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。答案解析1.【解析】選D。依據(jù)開普勒定律,全部行星或衛(wèi)星繞同一星球運(yùn)動(dòng)均滿足QUOTE=k,k值只和被環(huán)繞星球有關(guān),即圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星,k值相等,所以只有D正確。2.【解析】選D。設(shè)小鐵球半徑為R,則兩小鐵球間：F=GQUOTE=GQUOTE=QUOTEGπ2ρ2R4。同理,兩大鐵球之間：F′=GQUOTE=QUOTEGπ2ρ2(2R)4=16F。故D正確。3.【解析】選A。該星球的第一宇宙速度：GQUOTE=mQUOTE在該星球表面處萬有引力等于重力：GQUOTE=mQUOTE由以上兩式得v1=QUOTE,則其次宇宙速度v2=QUOTEv1=QUOTE×QUOTE=QUOTE,故A正確。4.【解析】選D。本題考查衛(wèi)星運(yùn)行的軌道。同步衛(wèi)星相對(duì)地球靜止,自西向東轉(zhuǎn),全部的衛(wèi)星都必需以地心為圓心,因此同步衛(wèi)星在赤道上空,與赤道線是共面同心圓,故D正確。【變式備選】我國(guó)已經(jīng)成功放射北斗COMPASS—G1地球同步衛(wèi)星。據(jù)了解這已是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)放射的第三顆地球同步衛(wèi)星。則對(duì)于這三顆已放射的同步衛(wèi)星,下列說法中正確的是()A.它們的運(yùn)行速度大小相等,且都小于7.9km/sB.它們的運(yùn)行周期可能不同C.它們離地心的距離可能不同D.它們的向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】選A。同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期都是24h,由QUOTE=mrQUOTE,可知全部的同步衛(wèi)星離地面的高度確定,運(yùn)行的速度都比第一宇宙速度小,故A項(xiàng)正確,B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；由a=ω2r,靜止在赤道上的物體與同步衛(wèi)星的角速度相同,故同步衛(wèi)星的向心加速度大,D項(xiàng)錯(cuò)誤。5.【解析】選B。爭(zhēng)辯地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由太陽對(duì)地球的萬有引力供應(yīng)向心力。依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律有QUOTE=QUOTE,整理得M=QUOTE太陽繞銀河系運(yùn)動(dòng)也是由萬有引力供應(yīng)向心力,同理可得M′=QUOTE。由題意知v′=7v,R′=2×109R,解得M′≈10116.【解題指南】解答本題時(shí)可按以下思路分析：【解析】選B。“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由萬有引力供應(yīng)。設(shè)地球質(zhì)量為M,“天宮一號(hào)”質(zhì)量為m,則變軌前：GQUOTE=mQUOTE,變軌后：GQUOTE=mQUOTE,聯(lián)立以上兩式解得：QUOTE=QUOTE,故選項(xiàng)B正確。7.【解析】選A。對(duì)星體S1,由萬有引力供應(yīng)向心力,即QUOTE=m1r1QUOTE,解得m2=QUOTE。故選A。8.【解析】選B。b、c都是地球的衛(wèi)星,共同遵循地球?qū)λ鼈兊娜f有引力供應(yīng)向心力,是可以比較的。a、c是在同一平面內(nèi)以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的,也是可以比較的。在某時(shí)刻c在a的正上方,則以后永久在a的正上方。對(duì)b有QUOTE=m(QUOTE)2Rb,GM=gR2,化簡(jiǎn)得Tb=2πQUOTE=2×QUOTE×QUOTEs=2×104s,在48h內(nèi)b轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n=QUOTE=QUOTE=8.64,所以B正確?！究偨Y(jié)提升】天體問題的兩步求解法(1)建立一個(gè)模型：天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力供應(yīng)向心力,即：F萬=F向。(2)寫出兩組式子：a.QUOTE=mQUOTE=mω2r=m(QUOTE)2r=ma；b.代換關(guān)系：天體表面QUOTE=mg0,空間軌道上QUOTE=ma。9.【解析】選A、B、C。由黃金代換式QUOTE=mg可求出月球的質(zhì)量,代入密度公式可求出月球的密度,由QUOTE=mQUOTE=ma可求出衛(wèi)星所在處的加速度和衛(wèi)星的線速度,由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知,故沒法求衛(wèi)星所需的向心力。10.【解析】選B、C。在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段,“神舟十號(hào)”位于“天宮一號(hào)”的后下方的低軌道上飛行,通過適當(dāng)加速,“神舟十號(hào)”向高處躍升,并追上“天宮一號(hào)”與之完成對(duì)接,A錯(cuò),B對(duì)?！吧裰凼?hào)”與“天宮一號(hào)”組合體在地球上空數(shù)百公里的軌道上運(yùn)動(dòng),線速度小于第一宇宙速度7.9km/s,C對(duì)。分別后,“天宮一號(hào)”上升至較高軌道上運(yùn)動(dòng),線速度變小,D錯(cuò)。11.【解析】選A、B。由GQUOTE=mg得g=GQUOTE,計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面的QUOTE,A正確；由GQUOTE=m(QUOTE)2r得T=2πQUOTE,公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng),B正確；周期長(zhǎng)的線速度小(或由v=QUOTE,推斷軌道半徑大的線速度小),C錯(cuò)；公轉(zhuǎn)向心加速度a=GQUOTE,推斷軌道半徑大的向心加速度小,D錯(cuò)。【變式備選】(多選)在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,它到地面的距離等于地球半徑R,地面上的重力加速度為g,則()A.衛(wèi)星運(yùn)行的速度為QUOTEB.衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4πQUOTEC.衛(wèi)星的加速度為QUOTEgD.衛(wèi)星的動(dòng)能為QUOTEmgR【解析】選B、D。萬有引力充當(dāng)向心力,有GQUOTE=mQUOTE,又g=QUOTE,故v=QUOTE=QUOTE,A錯(cuò)。T=QUOTE=QUOTE=4πQUOTE,B對(duì)。衛(wèi)星的加速度a=QUOTE=QUOTE=QUOTE,C錯(cuò)。衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=QUOTEmv2=QUOTEmQUOTE=QUOTE,D對(duì)。12.【解析】選A、B。雙星的角速度相同,向心力為相互的萬有引力,大小也相同,即有m1r1ω2=m2r2ω2,所以QUOTE=m2∶m1,所以A對(duì)、D錯(cuò)；又v=ωr,線速度與軌道半徑成正比,即與質(zhì)量成反比,故B對(duì)；雙星的向心力相等,C錯(cuò)。13.【解析】土星對(duì)探測(cè)器的引力供應(yīng)探測(cè)器運(yùn)行的向心力：QUOTE=mQUOTE(R+h)(2分)探測(cè)器運(yùn)行的周期：T=QUOTE (2分)得土星的質(zhì)量為：M=QUOTE (2分)土星的平均密度：ρ=QUOTE (2分)答案：QUOTEQUOTE14.【解析】平拋運(yùn)動(dòng)水平位移x=v0t (1分)豎直位移h=QUOTEgt2 (1分)解以上兩式得x=v0·QUOTE (1分)由重力等于萬有引力mg=GQUOTE得 (2分)g=QUOTE (1分)所以QUOTE=QUOTE(QUOTE)2=9×QUOTE=36 (2分)QUOTE=QUOTE=QUOTEx星=QUOTEx地=10m (2分)答案：10m15.